1、第一部分 新课内容,第二十二章 二次函数,第20课时 二次函数与一元二次方程（1）抛物线与坐标轴的交点,二次函数与一元二次方程的联系:,核心知识,知识点1：求二次函数yax2bxc（a0）与x轴,y轴的交点 【例1】 填空： （1）抛物线yx2x2，当y=0时，x=_，因此它与x轴的交点坐标为_； （2）抛物线y2x25x3，当x=0时，y=_，因此它与y轴的交点坐标是_.,典型例题,2或-1,（2,0）和（-1,0）,3,（0,3）,【例2】 二次函数y=ax2bxc如图1-22-20-1所示，则一元二次方程ax2bxc0的解为_.,典型例题,x1=-1,x2=4,知识点2：用b24ac判断
2、二次函数yax2bxc与x轴的公共点个数 【例3】 （1）抛物线yx2-2x-3与x轴的交点个数是 _个； （2）抛物线yx2+2x+1与x轴的交点个数是_个； （3）抛物线yx2+x+4与x轴的交点个数是_个.,典型例题,2,1,0,变式训练,1. 方程ax2bxc=0（a0）的两根为-3和1，那么抛物线y=ax2bxc与x轴的两个交点之间的距离为 _. 2. 已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图1-22-20-2所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为_.,4,x1=-1，x2=3,变式训练,3. 已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，求k的取值范围.
3、,解：k 且k0.,巩固训练,4. 已知抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2 014的值为（ ） A. 2 012 B. 2 013 C. 2 014 D. 2 015 5. 抛物线y=x2-2x+1与坐标轴的交点个数为（ ） A. 2个 B. 1个 C. 无交点 D. 3个,D,A,巩固训练,6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1-22-20-3所示,那么关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不等的实数根 C. 没有实数根 D. 有两个异号实数根 7. 抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有两个不同的交点
4、，则m的取值范围是_.,m2,B,8. 已知二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有交点,求m的取值范围.,巩固训练,解:二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有交点， 方程x2+2x+m=0没有实数根. b24ac=224（1）m0. 解得m1.,9. 抛物线y= x2 x9与x轴交于点A,B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，求A,B,C三点的坐标及ABC的面积.,巩固训练,解:A（-3，0），B（6，0），C（0，-9），ABC的面积为,拓展提升,10. 已知二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根是（
5、）A. x1=1，x2=1 B. x1=1，x2=2 C. x1=1，x2=0 D. x1=1，x2=3,B,拓展提升,11. 对于二次函数y=x2-2mx-3，下列结论错误的是 （ ） A. 它的图象与x轴有两个交点 B. 方程x2-2mx=3的两根之积为-3 C. 它的图象的对称轴在y轴的右侧 D. xm时，y随x的增大而减小 12. 直线y=2x-1与抛物线y=x2的公共点坐标是_.,C,（1,1）,拓展提升,13. 已知关于x的函数y=（k-1）x2-2kx+k+2的图象与x轴有交点，求k的取值范围.,解:当k=1时，y=-2x+3与x轴有交点，满足题意； 当k1时，根据题意,得4k2
6、-4（k-1）（k+2）0. 整理,得-4k+80.解得k2. 综上所述，k的取值范围为k2.,拓展提升,14. 已知二次函数y=x22mx+m2+3（m是常数）. （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都没有公共点； （2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？,（1）证明：（2m）24（m2+3）=120， 方程x22mx+m2+3=0没有实数根. 不论m为何值，该函数的图象与x轴都没有公共点.,拓展提升,（2）解:y=x22mx+m2+3=（xm）2+3，把函数y=（xm）2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（xm）2的图象，它的顶点坐标是（m，0）， 这个函数的图象与x轴只有一个公共点. 把该函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点.,
