1、1第 23 章 解直角三角形231.1 第 1 课时 正切知识点 1 正切1如图 2311，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， ABC 的三个顶点均在格点上，则 tan C 等于( )A. B. C. D. 35 45 43 34图 23112如图 2312，在 ABC 中， B90， BC2 AB，则 tanC 等于( )A2 B. C. D. 12 55 52图 23123在 Rt ABC 中，若各边长都扩大为原来的 4 倍，则锐角 A 的正切值( )A扩大为原来的 4 倍 B不变C缩小为原来的 D以上都不对144如图 2313，已知在 Rt ABC 中， C90， AC4，tan A
2、 ，则 BC 的长是( )12A2 B8 C2 D4 5 5图 23135 2016白银、张掖如图 2314，点 A(3， t)在第一象限，射线 OA 与 x 轴所夹的锐角为 ，tan ，则 t 的值是_32图 23146.在 ABC 中， a， b， c 分别是 A， B， C 的对边，若 a12， b16， c20，则tanA_.7.如图 2315，已知 A， B， C 三点均在格点上，则 tan A 的值为_2图 23158 教材练习第 2 题变式如图 2316，在 RtABC 中，C90，已知AB15， tan A ，求 AC，BC 和 tan B 的值34图 2316知识点 2 坡角
3、与坡度(坡比)9如图 2317，梯形护坡石坝的斜坡 AB 长 8 m，坡高 BC 为 4 m，水平距离 AC4 m，则斜坡 AB 的坡度是( )3A30 B1 C12 D1333图 231710.为测量如图 2318 所示的上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角 的正切值是( )A. B. C. D. 15 18 140 26263图 231811如图 2319，将两根木棒 AB(长 10 m)， CD(长 6 m)分别斜靠在墙上，其中BE6 m， DE2 m，你能判断哪根木棒更陡吗？请说明理由图 231912在 RtABC 中，CD 为斜边 AB 上的高，CD2，BD8，则
4、 tanA 的值是( )A2 B4 C. D. 12 1413在ABC 中，ABAC5，BC6，则 tanC 等于( )A. B. C. D. 43 34 65 5614如图 23110 所示，CD 是一个平面镜，光线从 A 点射出经 CD 上的 E 点反射后照射到 B 点，设入射角为 (入射角等于反射角)，ACCD，BDCD，垂足分别为 C，D.若AC3，BD6，CD12，则 tan 的值为( )A. B. C. D. 43 34 45 35图 23110415 2016芜湖二模如图 23111，在四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 的中点，若 EF2，BC5，CD3，则 ta
5、n C 等于( )A. B. C. D. 34 43 35 45图 2311116如图 23112 所示，在 48 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，ABC 的三个顶点都在格点上，则 tanBAC 的值为( )A . B1 C. D. 12 2 22图 2311217如图 23113，在ABC 中，ABAC5，BC8.若BPC BAC，则12tanBPC_图 2311318在平面直角坐标系中，已知点 A(2，1)和点 B(3，0)，则tanAOB_， tanABO_19如图 23114，在正方形 ABCD 外作等腰直角三角形 CDE，DECE，连接 BE，则tanEBC_图 2311
6、420如图 23115，l 1，l 2，l 3，l 4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为 h，四边形 ABCD 为正方形，则 tan_图 23115521如图 23116，6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角(O)为 60，点 A，B，C 都在格点上，则 tanABC 的值是_图 2311622如图 23117，在 RtABC 中，C90，AC12，BC5，BD 平分ABC 交 AC于点 D，则 tanDBC_图 2311761 D 解析 tanC .故选 D.ABBC 342 B3 B 解析 设在原 RtABC 中，锐角 A 的
7、对边与邻边分别为 a，b，则各边长都扩大为原来的 4 倍后，A 的对边与邻边分别为 4a，4b，此时 tanA .4a4b ab4 A 解析 tanA ，AC4，12 BCACBC2.5. 解析 过点 A 作 ABx 轴于点 B.92点 A(3，t)在第一象限，ABt，OB3.又 tan ，t .ABOB t3 32 926. 解析 已知三角形的三边，根据勾股定理的逆定理可知，ABC 是以C 为直34角的直角三角形，故 tanA .ab 1216 347. 解析 如图，连接 BC.设网格中各小正方形的长为 1，则12BC ，AC 2 ，AB 5.22 12 5 22 42 5 32 42BC
8、2AC 2AB 2，BCA90. tanA .BCAC 52 5 12故答案为 .128解：在 RtABC 中，C90， tanA .可设 BC3k，则 AC4k.由勾股BCAC 34定理，得(3k) 2(4k) 215 2，解得 k3(负值已舍去)AC12，BC9， tanB .ACBC 129 439 B 解析 坡度又叫坡比，指铅直高度与水平距离的比，故斜坡 AB 的坡度为 .44 3 1310 A11解析 描述木棒的陡缓，即木棒的倾斜程度，通常用正切比较，正切值越大，木7棒越陡本题先借助勾股定理求出 AE，CE 的长，从而求出 tanB， tanD 的值，然后比较解：木棒 CD 更陡理由
9、：由题可知 AE 8( m)，CE 4 (m)，102 62 62 22 2 tanB ， tanD 2 .AEBE 86 43 CEDE 4 22 22 ， tanD tanB，即木棒 CD 更陡24312 B解析 依题意，得ABCD.因为 tanBCD 4，所以 tanA4.故选 B.8213 A解析 作出 BC 边上的高 AD，交 BC 于点 D，则 CD3，根据勾股定理，得AD4， tanC .4314 A解析 由镜面反射，可知AB，AECBED，AECBED.又AC3，BD6，CD12， ，CEDE ACBD 12CE4， tan .故选 A.4315 B解析 如图，连接 BD.E，
10、F 分别是 AB，AD 的中点，BD2EF4.BC5，CD3，BCD 是直角三角形， tanC .故选 B.BDCD 4316 A解析 找到BAC 所在的直角三角形，进而求得BAC 的对边与邻边之比即可如图，连接 BD，由勾股定理及逆定理可得ABD 为直角三角形，两条直角边长分别为 ，2 ，2 2 tanBAC .故选 A.22 2 1217 4318 112解析 如图，过点 A 作 ACx 轴于点 C，利用点 A 的坐标为(2，1)，点 B 的坐标为8(3，0)，可得 OC2，AC1，BC1，然后分别在两个直角三角形中求解19 13解析 如图，过点 E 作 EFBC，交 BC 的延长线于点
11、F.设 EFa，则可得CFa，DC2a，BF3a， tanEBC .EFBF a3a 1320 12解析 如图，过点 D 作 l1的垂线交 l1于点 E，交 l4于点 F.可证明AEDDFC，AEDF， tan .DEAE DEDF 1221 32解析 要求 tanABC 的值，必须有直角三角形如图，延长 BC 到下一格点 D 处，连接 AD，BDA 是直角三角形因为O60，小网格是菱形，所以ADE30，BDE60.在 RtADC 中， ，所以 tanABC .ADDC 3 ADBD AD2DC 3222. 解析 如图，过点 A 作 AEBD 交 CB 的延长线于点 E.239在 RtABC 中，C90，AC12，BC5，由勾股定理，得 AB13.BDAE，ECBD，EABDBA，BD 平分CBA，CBDDBA，EEAB，BEAB.BDAE， ，CDAD CBBE ，即 ，CDAD CBAB CD12 CD 513解得 CD .103在 RtCBD 中， tanDBC . CDBC 1035 23
