1、 锐角的三角函数值第 1 课时 30、60、45角的三角函数值教学目标1记忆 30， 60，45角的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角2体会函数的变化与对应的思想，培养学生的观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力教学重难点经历探索 30， 60，45角的三角函数值的过程；牢记特殊角的三角函数值教学过程导入新课问题：一副三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值提醒学生：求时可以设每个三角尺较短的边长为 1，利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值推进新课一、新知探究1特殊角的三角函数学生在求完这些角的正弦值、余弦值和正切
2、值后教师加以总结30， 45，60的正弦值、余弦值和正切值如下表： 30 45 60sin 来源:gkstk.Com来源:学优高考网12 22 32cos 32 22 12tan 33 1 3表中函数值变化的规律：对于正弦值，分母都是 2，分子按角度增加分别为 ， 与1 2；对于余弦值，分母都是 2，分子按角度增加分别为 ， 与 ；对于正切值，为了便3 3 2 1于记忆，可以写成 ， .33 33 333要求学生记住上述特殊角的三角函数值2新知应用【补例 1】 (1)cos 260sin 260；(2) tan 45.cos 45sin 45分析：(sin 60)2 用 sin260表示，即为
3、(sin 60)(sin 60)，不能写成 sin 602，余弦、正切也一样解：(1)cos 260sin 260 2 21.(12) ( 32)(2) tan 45 10.cos 45sin 45 22 223正、余弦函数的关系【问题 1】 计算：(1)sin 30_，cos 60_；(2)sin 60_，cos 30_；(3)sin 45_，cos 45_.你能发现每个小题中的角度之间有什么关系？它们函数值之间有什么关系？设计意图：让学生由特殊到一般地认识互为余角的正、余弦间的关系【问题 2】 对于任意的两个互为余角的锐角A ，B 是否都有 sin Acos B 呢？探究：如图，在 RtA
4、BC 中，C=90，sin A= ，cos B= ，acsin A=cos B 来源:学优高考网 gkstk同理 sin B=cos A教师归纳总结：任意锐角的正(余) 弦值，等于它的余角的余 (正)弦值即 sin A=cos(90A)，cos A=sin(90A) 二、巩固提高【补例 2】 (1)在 RtABC 中，C90 ，且 sin A ，求 cos B；12(2)已知 sin 350.573 6，求 cos 55；(3)已知 cos 4760.680 7，求 sin 4254.点拨：(1)问比较简单， 对照定理，学生立即可以回答 (2)(3)问比(1)问则更深一步，因为(1)问明确指出
5、 B 与A 互余，(2)(3)问让学生自己发现 35与 55的角，476与 4254的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)(3)问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，最好将题目变形：(4)已知 sin 350.573 6，则 cos_0.573 6.(5)cos 476 0.680 7，则 sin_0.680 7，以培养学生的思维能力三、随堂训练1在 RtABC 中，C90，下列各式中正确的是( )Asin Asin B Btan Atan BCsin Acos B Dcos Acos B2若 sin 67 0.920 5，则 cos 23_.3求下列各式的值(1)sin 30cos 45cos 60；(2)2sin 602cos 30sin 45 ；(3) ；2cos 602sin 30 2(4) sin 60(1sin 30)来源:学优高考网sin 45 cos 303 2cos 60本课小结1熟记特殊角的三角函数值，能正确利用特殊角的三角函数值进行计算来源:gkstk.Com2掌握互为余角的锐角三角函数之间的关系特别注意指的是一个角的正弦值等于与它互余的角的余弦值
