1、- 1 -铜陵市第一中学 2017-2018 学年度第一学期高二年级 10 月月考测试卷数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线 l 经过 ，则直线 l 的倾斜角为 （ ）(sin20,)(,cos20)ABA20 B70 C160 D1102.下列说法不是线面位置关系的性质定理的是（ ）A B C,/aba/,/abaD/ 3.已知两条直线 与 互相平行，则 ( )1:0lxy2:10lxyA B-1 C1,0 D-1,0 4.在正三棱样 中， ，则异面直线 与 所成的角是（ ）
2、1A1B1CBAA60 B75 C.90 D105 5.过平面 外一点 A 作 的两条互相垂直的斜线 AB、AC，它们与面 所成的角分别为 15 和 75，则 的内角 B=（ ）CA75 B15 C.30 D60 6.点 P 是直线 上一点，O 为坐标原点，则 的最小值为（ ）51280xyOPA13 B C.8 D31387.已知点 A（1，1） ，B（3，5）到经过点（2，1）的直线 l 的距离相等，则 l 的方程为 （ ） A B C. 或 D以上都20xyx230xy2x不对8.四面体 ABCD 的棱长 AB=CD=6，其余棱长均为 ，则该四面体外接球半径为（ ）4A B C. D65
3、125132139.在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，E 是 PC 中点，则平面 ABE 分该四棱锥的两- 2 -部分的体积比是（ ）A2:3 B2:5 C.3:5 D3:810.在三棱锥 P-ABC 中，PA面 ABC，ABAC 且 AC=1，AB=2，PA=3，过 AB 作截面交 PC 于D，则截面 ABD 的最小面积为（ ）A B C. D1035310511.设点 M 是棱长为 2 的正方体的棱 AD 的中点，P 是平面 内一点，若面 分别1BC1DPM与面 ABCD 和面 所成的锐二面角相等，则 长度的最小值是（ ）1C1A B C. D12526312.已知
4、异面直线 a,b 成 70角，A 为空间中一点，则过 A 且 a,b 都成 55的平面个数有（ ）A1 B2 C.3 D4第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知直线 l 经过 A（-1，2）且原点到直线 l 的距离为 1，则 l 的方程为 14.一个几何体的三视图如图，则它的体积为 15.已知二面角 为 60，P 为二面角内一点，PA ，PB ，垂足分别为 A 和lB 且 PA=PB=3，则 P 到棱 l 的距离为 16.在三棱锥 A-BCD 中， ，点 P 到三个侧面的距离均等于45BACDA，则 PA= 65三、解答题 （本大题共 6
5、小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线垂直于直线 ，且在两坐标轴上的截距之和为-2，求直线 l 的:320lxy- 3 -方程.18. 在四棱锥 P-ABCD 中，PA面 ABCD， 是 PC90,/,2,BADCPADBE中点.(1)求证：BE/面 PAD；（2）求证：BE面 PCD.19. 如图，在三棱锥 P-ABC 中，PBAC，PB 与底面 ABC 成 30角， 的面积为 1.PAC(1)若 PCAB，求证：P 在底面 ABC 的射影 H 是 的垂心;ABC(2)当二面角 P-AC-B 为多少时， 的面积最大？20. 已知直线 l 经过点 P（
6、2，2）且分别与 x 轴正半轴，y 轴正半轴交于 A、B 两点，O 为坐标原点.(1)求 面积的最小值及此时直线 l 的方程；AOB(2)求 的最小值及此时直线 l 的方程.|21. 在边长为 2 的正方体 中，M 是棱 CC1的中点.1ACDB(1)求 B 到面 的距离；1M(2)求 BC 与面 所成角的正切值；(3)求面 与面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值.1A- 4 -22.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA面 ABCD，PA=AB=2， .60BAD（1）求证：面 PBD面 PAC；（2）求 AC 与 PB 所成角的余弦值；（3）求二面角 的余弦值 .D
7、PCB- 5 -试卷答案一、选择题1-5:DCBCB 6-10:BCCCC 11、12：AA二、填空题13. 或 14. 36 15.6 16.31x3450y三、解答题17.解：设 ，令 ，令:2lc3cxy02cx由题意知： 故12.36:1l18.证明：（1）取 PD 中点 F，连接 EF，AF，则 /EFAB/BEAPDBP面 面面（2）由题意知： CCAFAF面面PDPDBEP面 面19.（1）证明：由题意知： ,ACHACHBPACBHPB面 面同理：ABCH，所以 H 为 的垂心；（2）过 B 作 BDAC 于 D，连接 PD，由（1）知：PDB 即为二面角 P-AC-B 的平面
8、角，记PDB= ，在 中，P301sin22sin(30)2ABCPSBPD当且仅当 时等号成立.6020.设 ，则:1xylab2:1(2)4labb- 6 -（1） ，当且仅当 时，等号成立，即21812AOBSab4ab:40lxy（2） 2222|()4()34()()PABabab，当且仅当 时等号成立，即388:40lxy21.（1）法 1 111133BAMBAMBBVShSA33h法 2 连接 A1B 交 AB1于 E，D 1C 交 MN 于 F，连接 EF，过 B 作 BHEF，垂足为 H，则 BH 即为所求.如图，易知：BH= .43（2）设 B1M 和 AM 的延长线相交于 G，由（1）知 即为所求.BH2sintan.34HGB- 7 -(3)法 1 过 B 作 BEAN，垂足为 E，连接 B1E，则 即为所求.11 152tancos23E法 2 取 A1D1中点 F，连接 BF，则FBB 1即为所求.2cos3B法 3 .1ACMBS22.(1)证明：BDACPBPAC面- 8 -又 BDPACPBD面 面 面面（2）法 1：如图 286cos43PBE法 2 s0co5（3）过 B 作 BFPC，垂足为 F，连接 DF由（1）知：BDPC，所以 ，则PCBDPCBDFP面BFD 即为所求，BD=DF=7471cos272F
