1、1阶段检测试题(二)(时间:120 分钟 满分:150 分)【选题明细表】知识点、方法 题号三角函数的化简求值 2,9三角函数的定义、图象与性质 4,7,8,16,21解三角形 6,11,15,18平面向量的运算 1,3平面向量基本定理及应用 12,13,14平面向量的数量积及应用 5,10,17综合问题 19,20,22一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设 D 为ABC 所在平面内一点,且 =3 ,则 等于( A )(A) + (B) +(C) + (D) +解析:因为 =3 ,所以 = = ( - ),则
2、 = + = + ( - )= + ,故选 A.2.若 cos -3sin =0,则 tan(-)等于( A )(A)- (B)-2 (C) (D)2解析:因为 cos -3sin =0,可得 tan =,所以 tan(-)= = =-.故选 A.3.如图,在ABC 中,点 D 在 BC 边上,且 CD=2DB,点 E 在 AD 边上,且 AD=3AE,则用向量 ,表示 为( B )2(A) = +(B) = -(C) = +(D) = -解析:因为 CD=2DB,点 E 在 AD 边上,所以 = + = + = + ( - )= + ,所以 = - = - = + - = - ,故选 B.4
3、.角 的顶点与原点重合,始边与 x 轴非负半轴重合,终边在直线 y=2x 上,则 tan 2 等于( D )(A)2 (B)-4 (C)- (D)-解析:因为角 的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边在直线 y=2x 上,所以 tan =2,所以 tan 2= =-,故选 D.5.在ABC 中,AC=2AB=2,BAC=120,O 是 BC 的中点,M 是 AO 上一点,且 =3 ,则 的值是( A )(A)- (B)- (C)- (D)-解析:建立如图所示的直角坐标系,则 A(0,0),B(1,0),C(-1, ),O(0, ),M(0, ),所以 =(1,- ), =(-1, ),所以 =-
4、1-=-.3故选 A.6.若ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 2bsin 2A=3asin B,且 c=2b,则等于( C )(A) (B) (C) (D)解析:由 2bsin 2A=3asin B,利用正弦定理可得,4sin Bsin Acos A=3sin Asin B,由于 sin A0,sin B0,可得 cos A=,又 c=2b,可得 a2=b2+c2-2bccos A=b2+4b2-2b2b=2b2,则= .故选 C.7.把函数 y=sin(x+)图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为(
5、A )(A)x=- (B)x=-(C)x= (D)x=解析:y=sin(x+)图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数 y=sin(2x+),再将图象向右平移个单位,得到函数 y=sin2(x-)+=sin(2x-),根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知 x=-是其图象的一条对称轴方程.故选 A.8.函数 y= 的图象如图,则( A )(A)k=,=,=(B)k=,=,=(C)k=-,=2,=(D)k=-2,=2,=解析:由题图知斜率 k= =,周期 T=4( - )=4,则 = =,再将(0,1)代入 y=2sin(+),得 sin =,则 可取.故选 A.9.已知 , 为
6、锐角,且 tan =,cos(+)= ,则 cos 2 等于( C )4(A) (B) (C) (D)解析:由 为锐角,且 tan =,得 sin = ,cos = ,因为 00,00)个单位,再将图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的 2 倍,得到函数 y=sin x 的图象,求 的最小值.解:(1)f(x)=mn- =2acos2x+bsin xcos x- ,由 f(0)=2a- = ,得 a= ,此时,f(x)= cos 2x+sin 2x,由 f(x) =1,得 b=1 或 b=-1,当 b=-1 时,f(x)=sin(2x+ ),经检验( ,1)不是最高点,故舍去.当 b=1
7、时,f(x)=sin(2x+),经检验( ,1)为最高点,符合题意.故函数的解析式为 f(x)=sin(2x+).(2)函数 f(x)的图象向左平移 个单位后得到函数 y=sin(2x+2+)的图象,横坐标伸长到原来的 2 倍后,得到函数 y=sin(x+2+)的图象,9所以 2+=2k(kZ),=-+k(kZ),因为 0,所以 的最小值为 .20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=Acos(x-)(A0,0)相邻两条对称轴相距,且 f(0)=1.(1)求函数 f(x)的解析式;(2)设 ,(0,),f(-)=- ,f(+)=,求 tan(2-2)的值.解:(1)因为函数 f(x)=
8、Acos(x-)(A0,0)相邻两条对称轴相距=,所以 =2,又 f(0)= A=1,所以 A=2,所以 f(x)=2cos(2x-).(2)由 f(-)=2cos2(-)-=2cos(2-)=-2cos 2=- ,得 cos 2= ,由 (0,)得 2(0,),所以 sin 2= = ,tan 2= = .F(+)=2cos2(+)-=2cos 2=,cos 2=,由 (0,)得 2(0,),所以 sin 2= =,tan 2= =.tan(2-2)= = = .21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=2sin(2x+)(其中 01),若点(-,0)是函数 f(x)图象的一个对称中
9、心.(1)试求 的值,并求出函数的单调增区间;(2)先列表,再作出函数 f(x) 在区间 x-,上的图象.解:(1)因为点(-,0)是函数 f(x)图象的一个对称中心,所以- +=k,kZ,所以 =-3k+,kZ,因为 01,所以当 k=0 时,可得 =,所以 f(x)=2sin(x+).令 2k-x+2k+,kZ,10解得 2k- x2k+,kZ,所以函数的单调增区间为2k- ,2k+,kZ.(2)由(1)知,f(x)=2sin(x+),x-,列表如下:x+ - - 0 x - - - f(x) -1 -2 0 2 0 -1作图如图所示.22.(本小题满分 12 分)已知向量 a=cos(+
10、x),sin(+x),b=(-sin x, sin x),f(x)=ab.(1)求函数 f(x)的最小正周期及 f(x)的最大值;(2)在锐角三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 f()=1,a=2 ,求三角形 ABC 面积的最大值.解:(1)由题意可得 a=(-sin x,cos x),则 f(x)=ab=sin2x+ sin xcos x=-cos 2x+ sin 2x=sin(2x-)+.所以 f(x)的最小正周期 T= =.当 2x-=+2k(kZ),即 x=+k(kZ)时,f(x)取最大值.(2)锐角三角形 ABC 中,因为 f()=sin(A-)+=1,所以 sin(A-)=,所以 A=.因为 a2=b2+c2-2bccos A,所以 12=b2+c2-bc,所以 b2+c2=12+bc2bc,11所以 bc12.(当且仅当 b=c 时等号成立)所以 S=bcsin A= bc3 .所以当三角形 ABC 为等边三角形时面积最大,最大值是 3 .
