1、1第三章 3.4 实际问题与一元一次方程学校： 姓名： 班级： 考号： 评卷人 得分一、选择题1. 有 m 辆客车及 n 个人 .若每辆客车乘 40 人,则余 10 人没有座位;若每辆客车乘 43 人,则余1 人没有座位 .根据题意列方程:40 m+10=43m-1; ;40 m+10=43m+1; .其中正确的是 ( )A. B. C. D. 2. 小强将甲、乙两种股票同时卖出,其中甲种股票卖价为 1 200 元,盈利 20%;乙种股票卖价也为 1 200 元,但亏损 20%.小强这次交易 ( )A. 不盈不亏 B. 盈利 100 元 C. 亏损 100 元 D. 无法计算 3. 一个两位数
2、的个位数是 6,将其个位数与十位数互换后得到的新两位数比原两位数的 4 倍少 3,则原两位数的十位数是 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 某工人若每小时生产 38 个零件,则规定时间内还有 15 个不能完成;若每小时生产 42 个零件,则可以超额完成 5 个 .若设规定时间是 x h,则列方程为 ( )A. 38x-15=42x+5 B. 38x+15=42x-5 C. 42x+38x=15+5 D. 42x-38x=15-5 5. 一件商品按成本价提高 40%后标价,再打 8 折销售,售价为 240 元 .设这种商品的成本价为x 元,根据题意,列方程为 ( )A. 40%8
3、0%x=240 B. (1+40%)80%x=240 C. 24040%80%=x D. 40%x=24080% 6. 我省 2013 年的快递业务量为 1.4 亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业迅猛发展,2014 年增速位居全国第一 .若 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件,设 2014年与 2015 年这两年的年平均增长率为 x,则下列方程正确的是( )A. 1.4(1+x)=4.5 B. 1.4(1+2x)=4.5 C. 1.4(1+x)2=4.5 D. 1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5 7. 一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元 /次,若购买会
4、员年卡,可享受如下优惠:A 类 50 25B 类 200 20C 类 400 15例如,购买 A 类会员年卡,一年内游泳 20 次,消费 50+2520=550 元 .若一年内在该游泳馆游泳的次数介于 4555 次之间,则最省钱的方式为 ( )A. 购买 A 类会员年卡 B. 购买 B 类会员年卡 C. 购买 C 类会员年卡 D. 不购买会员年卡 8. 某村原有林地 108 公顷,旱地 54 公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的 20%.设把 x 公顷旱地改为林地,则可列方程( )2A. 54-x=20%108 B. 54-x=20%(108+x) C. 54+x
5、=20%162 D. 108-x=20%(54+x) 9. 小悦买书需用 48 元钱，付款时恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张.设所用的 1 元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是( )A. x5(12 x)48 B. x5( x12)48 C. x12( x5)48 D. 5 x(12 x)48 10. 阳光公司销售一种进价为 21 元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利 20%，则这种电子产品的标价为( )A. 26 元 B. 27 元 C. 28 元 D. 29 元评卷人 得分二、填空题11. 一根内径为 3 cm 的圆柱形长试管中装满了水,现把试管中的水逐渐滴入一个
6、内径为 8 cm,高为 1.8 cm 的圆柱形玻璃盅内,当玻璃盅装满水时,试管中水的高度下降了cm. 12. 有一种足球是由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成的(如图),黑皮是五边形,白皮是六边形,它们的边长相等 .设白皮有 x 块,则黑皮有 块;每块白皮有六条边,则共有 条边,每块黑皮有五条边,则共有 条边 .由于每块白皮有三边与黑皮相接,这样黑皮的边数又可以表示为 ,若要计算白皮和黑皮的块数,则可列方程为 ,解得 x= ,即黑皮有 块 . 13. 某市中学生足球联赛规定:胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分 .希望之星队在全部 14 场比赛中保持不败,共得 34 分,则该队胜
7、 场,平 场 .14. 某校女生占全体学生人数的 52%,比男生多 80 人 .若设这个学校的全体学生人数为 x,那么可列出方程 .15. 美术馆举办的一次画展中,展出的油画作品和国画作品共有 100 幅,其中油画作品数量是国画作品数量的 2 倍多 7 幅,则展出的油画作品有_幅 . 16. 商店为了对某种商品促销，将定价为 3 元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5 件，按原价付款；若一次性购买 5 件以上，超过部分打八折. 如果用 27 元钱，最多可以购买该商品的件数是_.17. 一件工作,甲单独完成需要 20 h,乙单独完成需要 24 h,则甲的工作效率是 ,乙的工作效率是 ,设他
8、们一起做 x h 可完成全部工作的,则可列方程为 .18. 高 6 m 的旗杆在水平地面上的影子长 4 m,同一时刻附近有一建筑物的影子长 20 m,则该建筑物的高为 .19. 一项工程,甲单独做要 8 天完成,乙单独做要 12 天完成,丙单独做要 24 天完成,现在甲、乙一起做 3 天后,甲因事离去,由乙、丙一起做,还要做 天才能完成这项工程.320. 某公路一侧原有路灯 106 盏,相邻两盏灯的距离为 36 米,为节约用电,现计划全部更换为新型节能灯,且相邻两盏灯的距离变为 54 米,则需要更换芾能灯 盏.评卷人 得分三、解答题21. 某工厂安排 600 名工人生产 A,B 型机器共 69
9、 台,已知 7 名工人能生产一台 A 型机器,10名工人能生产一台 B 型机器,且所有工人均参与生产 .(1)生产 A 型机器和 B 型机器的工人各有多少?(2)如果总人数不变,能生产出这两种机器共 70 台吗?22. 为加强市民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段以达到节水的目的 .该市自来水收费价目表如下 .(1)居民甲 2 月份用水 15.5 m3,则应收水费多少元?(2)居民乙 3,4 月份共用水 15 m3(4 月份用水量超过 3 月份),共交水费 44 元,求这户居民 3,4月份的用水量 .23. 某同学在 A,B 两家超市发现他看中的某电子产品的单价相同,书包单价也相
10、同,该电子产品和书包单价之和是 452 元,且该电子产品的单价比书包单价的 4 倍少 8 元 .(1)求该同学看中的电子产品和书包的单价 .(2)某天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市 A 所有商品打八折销售,超市 B 全场购物满 100元返购物券 30 元(不足 100 元不返券,购物券全场通用),但他只带了 400 元钱,如果只在一家超市购买看中的这两样物品,那么他可以选择哪一家购买?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?24. 制衣厂某车间计划用 10 天时间加工一批出口童装和成人装共 360 件,该车间每天能单独加工童装 45 件或成人装 30 件 .(1)该车间应安排几天加工童装,几
11、天加工成人装才能如期完成计划?(2)若加工童装一件可获利 80 元,加工成人装一件可获利 120 元,那么该车间加工完这批服装后,共可获利多少元?4参考答案1. 【答案】D【解析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,根据总人数列方程,应是40m+10=43m+1,正确,错误;根据客车数列方程,应该为=,正确,错误;故选 D.2. 【答案】C【解析】本题主要考查一元一次方程的应用,设甲种股票原价 x 元,由题意得方程(1+20%) x=1200,乙种股票原价 y 元,由题意得方程(1-20%) y=1200,所以 x=,y=;该次交易共盈利 12002-(+)=2400-1000-1500=
12、-100(元),故选 C.3. 【答案】A【解析】本题主要考查一元一次方程的应用,设原两位数的十位数字为 x,由题意得方程 106+x=4(10x+6)-3,解得 x=1,故选 A.4. 【答案】B【解析】本题主要考查一元一次方程的应用,设规定时间为 x 小时,则38x+15=42x-5,故选 B.5. 【答案】B【解析】本题主要考查一元一次方程的应用,设这种商品的成本价 x 元,由题意得方程(1+40%)80% x=240,故选 B.6. 【答案】C【解析】本题考查一元二次方程应用中的增长率问题,难度不大 .设 2014 年、2015 年的年平均增长率为 x,则 2014 年的快递业务量为
13、1.4(1+x)亿件,2015 年的快递业务量为 1.4(1+x)2亿件,然后根据 2015 年的快递业务量得 1.4(1+x)2=4.5,故选 C.7. 【答案】C【解析】本题考查数量关系,难度一般 .由题可知,A 类会员卡,门坎较低,但是后期收费较高,适合游泳次数较少的人;B 类会员卡门坎适中,后期收费也适中;C 类会员卡门坎较高,后期收费较低,适合游泳次数较多的人 .假设游泳次数为 t 时,不购买会员年卡与购买 A类卡花钱一样多,即 30t=50+25t,t=10,设次数为 m 时,A 类卡和 B 类卡花钱一样多,即50+25m=200+20m,m=30;设次数为 n 时,B 类卡和 C
14、 类卡花钱一样多,即 200+20n=400+15n,n=40.所以游泳次数小于 10 时,不购买会员年卡更合适;次数在 1030 间时,适合办理 A 类卡;次数在3140 间时,适合办理 B 类卡;次数大于 40 时,适合办理 C 类卡 .选项为 C.8. 【答案】B【解析】本题考查一元一次方程的应用,难度中等 .根据题意表示出改后的林地面积与旱地面积,根据旱地面积占林地面积的 20%列方程 .由题意可知改后林地面积为(108 +x)公顷,旱地面积为(54 -x)公顷,由题意得 54-x=20%(108+x).答案是 B.9. 【答案】A【解析】由题意可知所用 5 元纸币为 12 x 张，故
15、有 1x5(12 x)48即 x5(12 x)48，故选 A.10. 【答案】C【解析】由题意，2120%90% x21， x28.故选 C.11. 【答案】12 .812. 【答案】(32- x),6x,5(32-x),3x,3x=5(32-x),20,1213. 【答案】10,414. 【答案】52% x-(1-52%)x=8015. 【答案】6916. 【答案】1017. 【答案】;+=18. 【答案】30 m19. 【答案】320. 【答案】7121.(1) 【答案】设生产 A 型机器的有 x 人,由题意得：+=69,解得 x=210,则 600-x=390 人,答：生产 A 型机器的
16、有 210 人,B 型机器的有 390 人.(2) 【答案】不能 . 理由是：设生产 A 型机器的有 x 人,由题意得：+=70,解得 x=,因为不是整数,所以不能恰好生产这两种机器 70 台.22.(1) 【答案】72 元(2) 【答案】3 月份用水 4 m3,4 月份用水 11 m3(提示:设 3 月份用水 x m3,则 4 月份用水(15-x)m3.3 月份用水不超过 6 m3,4 月份用水超出 10 m3,则 2x+26+(10-6)4+8(15-x-10)5=44;3 月份用水不超过 6 m3, 4 月份用水超出 6 m3不超出 10 m3,则 2x+26+4(15-x-6)=44;
17、3 和 4 月份用水超出 6 m3不超出 10 m3,则 262+4(15-62)=36).23.(1) 【答案】设书包的单价为 x 元,列方程得 x+4x-8=452,解得 x=92,452-x=360,所以书包为 92 元,电子产品为 360 元 .(2) 【答案】两家超市都可以 .在 A 超市花费少 .24.(1) 【答案】设该车间应安排 x 天加工童装,(10- x)天加工成人装,由题意得：45x+30(10-x)360, 解得： x4，10- x6,答：该车间应安排 4 天加工童装,6 天加工成人装.(2) 【答案】454=180,306=180,18080+180120=180(80+120)=36000(元),答：该车间加工完这批服装后,共可获利 36000 元.
