1、第 20 讲 圆的基本性质(时间 35 分钟 满分 70 分)A 卷一、选择题(每小题 3 分，共 21 分)1(2017广州)如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，ABCD，垂足为 E，连接CO，AD，BAD20，则下列说法中正确的是( D )AAD2OB BCEEOCOCE40 DBOC2BAD第 1 题图第 2 题图2(2017金华)如图，在半径为 13 cm 的圆形铁片上切下一块高为 8 cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为( C )A10 cm B16 cm C24 cm D26 cm3(2017兰州)如图，在O 中， ，点 D 在O 上，CDB25，则AOB( AB BC
2、B )A45 B50 C55 D60第 3 题图第 4 题图4(2017黔东南州)如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，A15，半径为 2，则弦 CD 的长为( A )A2 B1 C. D42(导学号 58824179)5(2017潍坊)如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，延长 AB 与 DC 相交于点G，AOCD，垂足为 E，连接 BD，GBC50，则DBC 的度数为( C )A50 B60 C80 D90第 5 题图第 6 题图6(2017新疆生产建设兵团)如图，O 的半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为点 C，连接AO 并延长交O 于点 E，连接 BE，CE.若 AB
3、8，CD2，则BCE 的面积为( A )A12 B15 C16 D187(2017呼和浩特)如图，CD 为O 的直径，弦 ABCD，垂足为 M，若AB12，OMMD58，则O 的周长为( B )A. 26B. 13C. 965D. 39105二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)8(2017北京)如图，AB 为O 的直径，C、D 为O 上的点， .若CAB40，AD CD 则CAD_25_.(导学号 58824180)第 8 题图第 9 题图9(2017本溪)如图，以原点 O 为圆心的圆交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴的正半轴于点 C，D 为第一象限内O 上的一点，若DAB20，则O
4、CD_65_.10(2017十堰)如图，ABC 内接于O，ACB90，ACB 的平分线交O 于点D.若 AC6，BD5 ，则 BC 的长为_8_.2第 10 题图第 11 题图11(2017随州)如图，已知 AB 是O 的弦，半径 OC 垂直 AB，点 D 是O 上一点，且点 D 与点 C 位于弦 AB 两侧，连接 AD，CD，OB，若BOC70，则ADC_35_度12(2017南京)如图，四边形 ABCD 是菱形，O 经过点 A，C，D，与 BC 相交于点E，连接 AC，AE.若D78，则EAC_27_.第 12 题图第 13 题图13(2017宜宾)如图，O 的内接正五边形 ABCDE 的
5、对角线 AD 与 BE 相交于点G，AE2，则 EG 的长是_ 1_.5(导学号 58824181)三、解答题(本大题 1 小题，共 11 分)14(11 分)(2017安徽)如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BD，AD 不平行于 BC，过点 C 作 CEAD 交ABC 的外接圆 O 于点 E，连接 AE.(1)求证：四边形 AECD 为平行四边形；(2)连接 CO，求证：CO 平分BCE.证明：(1)由圆周角定理得，BE，又BD，ED，CEAD，DECD180，EECD180，AECD，四边形 AECD 为平行四边形；(2)如解图，作 OMBC 于点 M，ONCE 于点 N，四边形 A
6、ECD 为平行四边形，ADCE，又 ADBC，CECB，OMON，又 OMBC，ONCE，CO 平分BCE.B 卷1(3 分)(2017云南)如图，B、C 是A 上的两点，AB 的垂直平分线与A 交于E、F 两点，与线段 AC 交于 D 点若BFC20，则DBC( A )A30 B29 C28 D20第 1 题图第 2 题图2(3 分)(2017广安)如图，AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，已知cosCDB ，BD5，则 OH 的长度为( D )45A. B. C1 D.23 56 763(3 分)(2017遵义)如图，AB 是O 的直径，AB4，点 M 是 OA 的中点，过点
7、M 的直线与O 交于 C，D 两点若CMA45，则弦 CD 的长为_ _.144(11 分)(2017武汉)如图，ABC 内接于O，ABAC，CO 的延长线交 AB 于点 D.(1)求证：AO 平分BAC；(2)若 BC6， sinBAC ，求 AC 和 CD 的长35(导学号 58824182)(1)证明：如解图，延长 AO 交 BC 于点 H，连接 BO，ABAC，OBOC，点 A、O 在线段 BC 的垂直平分线上，AOBC，又ABAC，AO 平分BAC；,图)(2)解：延长 CD 交O 于点 E，连接 BE，如解图，则 CE 是O 的直径，EBC90，BCBE，EBAC， sinE sinBAC， ，CE BC10，BCCE 35 53BE 8，OAOE CE5，CE2 BC212AHBC，BEOA，AODBED， ，即 ，OABE ODDE 58 OD5 OD解得：OD ，2513CD5 .2513 9013BEOA，即 BEOH，OCOE，OH 是CEB 的中位线，OH BE4，12CH BC3，12AH549，在 RtACH 中，AC 3 .AH2 CH2 92 32 10
