1、【课题研究】 2、2、1、3 换底公式【讲师】 孟老师【知识巩固】1对数的定义： 其中 a 与 NbNalog),1(0),0(2指数式与对数式的互化3.重要公式：负数与零没有对数； ，01loga1la对数恒等式 Nog4. 对数的运算法则：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：一、 【学习目标】1.了解对数换底公式的推导过程；2熟记换底公式，能熟练运用换底公式来解决一些简单的化简、计算问题；二、 【自学内容和要求及自学过程】阅读材料，回答问题（换底公式）材料一：已知 ，你能求出 吗？下471.03lg1.02lg， 3log2面我们给出求解过程，请你自我检测一下，自己是否能理解这个求
2、解过程.因为 ，根据对数的定义，我们立马可以得到下47.31.02lg，面结论： .不妨设 ，则 ，所以有10， xlo2x，即 ，所以我们可以得到下面.3.x）（ 471.0x的结论 58.3.2lglo2 材料二：根据材料一，如果 a0，a1，你能用含 a 的式子表示吗？其实根据材料一，最后的结果是 用 表示，是lg2 log23l、通过对数的定义转化的，这就给了我们启发，本来是以 2 为底的对数，转换成了以 10 为底的对数，那么我们不妨设 ，由定义知 ，xx)()(3R(nlogl 21ll()lanaaa两边同取以 a 为底的对数，得， ，那么我们可以得到：3log2laaxlog3
3、log2ax请同学们根据材料一材料二的叙述，来试着证明一下(a0,a1,m0,m1,N0)(换底公式 )Nma/结论：设 N = x , 则 = N 两边取以 m 为底的对数：al x从而得： mx loglogl aNxlog/l a/我们把叫做换底公式，请你用自己的语言来概括出换底公式的含义.结论：一个数的对数，等于同一底数的真数的对数与底数的对数的商，这样就把一个对数变成了与原来对数的底数不同的两个对数的商；换底公式的意义：换底公式的意义就在于把对数式的底数改变，把不同底的问题转化为同底问题，为使用运算法则创造条件，更方便化简求值.两个重要公式：bmnbaamlog)(log证明： .b
4、mnanamlog)/(lg/ ， .1l1olcb证明： .)(ba三、 【练习与巩固】例 1 已知 3 = a， 7 = b, 用 a, b 表示 562log3log42lg解：因为 3 = a，则 , 又 7 = b,213lo 1lg7lo4lg56 lo33342 ba例 2 计算： l12.0 421943logl解：原式 = 15351log3log2.0原式 = 234l4ll122 例 3 设 且 ),0(,zyxzyx61 求证 ； 2 比较 的大小zyx1zyx6,43证明 1：设 k643),0(,z1k取对数得： ， ， lgx4ly6lg zkkky 1lg6l2
5、3l23ll321 2 xlg)43l(43 04l381l43l81g6 y又： kzlg)64l(64 06lg219l62l4g3k y zx3例 4 已知 x= c+b，求 xalog分析：由于 x 作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b 的存在使变形产生困难，故可考虑将 calog移到等式左端，或者将 b 变为对数形式解法一：由对数定义可知： caxlogbcalog解法二：由已知移项可得 ，即aall cxal由对数定义知： bacxbac解法三：balogbaaacxlogllogbaclcx练习 1. 的值.32l9l78练习 2.教材第 6
6、8 页练习 4.练习 3.例 5，例 6.四、 【作业】1.必做题：习题 2.2A 组 4,6，9，11,B 组第 1 题.2.选做题：已知 9 = a , = 5 , 用 a, b 表示 45 18logb 36log解： 9 = a 2 = 1a18l a2logl188 = 5 5 = b b18 ab2log5936log4l 181836五、 【小结】这节课我们主要是学习了换底公式，换底公式是我们高中数学必须掌握的一个内容，是非常重要的.这一节课主要是让学生们通过自学，在自学中归纳出换底公式，这样对学生的记忆理解更有效，不容易忘却.并且老师要注意的是，换底公式的证明过程是不要求掌握的
7、，我们只要求换底公式的应用.但是不要求掌握并不等于可以不讲，一定要讲，这样学生才会有深刻的印象，才能对换底公式有深刻的理解.这一节课的重点是应用，要达到熟练地应用换底公式这一目标.六、 【课后小练】1.若 3 = p , 5 = q , 求 lg 58log3log解： 3 = p p 8ll32p3log2p312log又 q5log3 5log2l10log5333pq12.证明： bxaabl1l证法 1： 设 ， ，pogqxablogrbalog则： pxqx)(r 从而 )1()(rqaba)1( 即： （获证）0qpbxaablogl证法 2： 由换底公式 左边 右边abxaaxab log1llogl 3已知 nabl21求证： )(l21nabn证明：由换底公式 由等比定理得：naalglg21 nabbllg21 )l(21nb )lg()(lo212121 nna an
