1、124 满分练(12)1.已知集合 Ax|log 2x1， B y|y2 x，x0 ，则 AB 等于( )A. B.x|1x2C.x|1x2 D.x|1x2答案 C解析 由已知可得 Ax|0 x2，B y|y1ABx|1x2.2.(2017江门一模)i 是虚数单位，(1 i) z2i ，则复数 z 的模 |z|等于( )A.1 B. C. D.22 3答案 B解析 由题意知 z 1i ，则| z| .2i1 i 2i1 i1 i1 i 12 12 23.(2017四川联盟三诊)已知 为锐角，若 cos ，则 sin 等于( )( 4) 513A. B. C. D.5213 1213 7226
2、17226答案 C解析 为锐角且 cos ，( 4) 513sin ，( 4) 1213则 sin sin ( 4 4)sin cos cos sin( 4) 4 ( 4) 4 .1213 22 513 22 72264.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为( )A. B.2 C.3 D.35 2 2答案 C解析 三视图的直观图为三棱锥 EBCD，如图：CD1， BC ，BE ，CE2 ，DE3，所以最长边为 DE3.5 5 25.已知 为正整数，若函数 f(x)sin xcos x 在区间 内单调递增，则函数 f(x)的( 3，6)最小正周期为( )A. B. C. D.24 2
3、答案 D解析 函数 f(x)sin x cos x sin 在区间 内单调递增，2 (x 4) ( 3，6)Error!解得 1，则函数 f(x)的最小正周期 为 T 2，2故选 D.6.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( )A.3 B.4 C.5 D.6答案 B解析 第一次循环得 S02 01，k 1；第二次循环得 S12 13，k 2；第三次循环得 S32 311，k 3；第四次循环得 S112 112 059，k 4，但此时 S 不满足条件 S100，输出 k4，故 选 B.7.已知函数 f(x)Error!若函数 F(x)f 2(x)bf (x)1 有 8 个不同的零点，则
4、实数 b 的取值范围是( )A.( ，2)(2，) B.(2，8)C. D.(0，8)(2，174答案 C解析 函数 f(x)的图象如图所示：要使方程 f 2(x)bf(x )10 有 8 个不同实数根，令 f(x)t，意味着 00 ，(或 g(b2)0( 不论 t 如何变化都有图象恒过定点(0，1)，所以只需 g(4)0，求得 b .174综上可得 b .(2，1748.已知函数 f(x)2xsin x，则不等式 f f 0(其中 mR) 的解集是( )(m2) (2m 3)A. B.( 3，1) ( 1，3)C. D. ( ， 3) (1， ) ( ， 1) (3， )答案 A解析 f(x
5、) 2xsin x ， f(x)2xsin(x ) f(x)，(2x sin x)函数 f(x)为奇函数，f(x )2cos x0 ，函数 f(x)为增函数，由 f f 0，得(m2) (2m 3)f f f ，(m2) (2m 3) (3 2m)即 m232m，得3m1，即不等式 f(m2)f(2 m3)0 的解集是(3， 1)，故选 A.9.(2017湛江二模)底面是边长为 1 的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为( )A. B. C. D.223 23 233 33答案 B解析 设四棱锥为 PABCD，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，PAPBPCPD1 的外接球的半
6、径为 R，过 P 作 PO1底面 ABCD，垂足 O1为正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 的交点，设球心为 O，连接 AO，由于 AOPO R ，AO1PO 1 ，OO1 R，22 22在 Rt AOO1 中， 2 2R 2，(22 R) ( 22)解得 R ，V 球 R3 3 .22 43 43( 22) 2310.已知椭圆 M： 1(ab0)的一个焦点为 F(1， 0)，离心率为 ，过点 F 的动直线x2a2 y2b2 22交 M 于 A，B 两点，若 x 轴上的点 P(t， 0)使得APOBPO 总成立(O 为坐标原点)，则 t等于( )A.2 B.2 C. D.2 2答案 B解析
7、 在椭圆中，由 c1，e ，得 a ，故 b1，ca 22 2故椭圆的方程为 y 21.x22设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意可知，当直线的斜率不存在 时， t 可以为任意实数，当直线的斜率存在时，可设直 线方程为 yk(x1) ，联立方程组Error!得(12k 2)x2 4k2x2k 220，所以 x1x 2 ，x1x2 ，4k21 2k2 2k2 21 2k2使得APOBPO 总成立，即使得 PF 为APB 的角平分线，即直线 PA 和 PB 的斜率之和为 0，所以 0，y1x1 t y2x2 t由 y1k(x 11)，y 2k(x 21)，得2x1x2(t1)(x 1x
8、2)2t0，由根与系数的关系，可得 ( t1) 2t0，4k2 41 2k2 4k21 2k2化简可得 t2，故选 B.11.(2017自 贡 一 诊 )已 知 a 0， 1， 2， b 1， 1， 3， 5， 则 函 数 f(x) ax2 2bx 在 区间 (1，)上为增函数的概率是( )A. B. C. D.512 13 14 16答案 A解析 a0，1，2，b1， 1，3，5，基本事件总数 n3412，函数 f(x)ax 22bx 在(1，) 上为增函数，则当 a0 时，f(x)2bx ，情况为 b1， 1，3，5，符合要求的只有一种 b1；当 a0 时，则讨论二次函数的 对称轴 x ，
9、要满足题意， 则 1，则(a，b)有： 2b2a ba ba(1，1)，(1 ，1)，(2，1)，(2， 1)共 4 种情况.综上所述得：使得函数 f(x)ax 22bx 在区间(1，) 上为增函数的概率 为 P .51212.在直角梯形 ABCD 中，ABAD，ADBC ，ABBC 2AD 2，E，F 分别为 BC，CD 的中点，以 A 为圆心，AD 为半径的圆交 AB 于 G，点 P 在 上运动( 如图).若DG ，其中 ， R，则 6 的取值范围是( )AP AE BF A.1， B. ，2 C.2，2 D.1，2 2 2 2 2 2答案 C解析 建立如图所示的平面直角坐标系，则 A(0
10、，0)，B(2，0)，E(2，1)，C(2，2)，D(0，1)，F .(1，32)设 P(cos ，sin )，其中 0 ，则2(cos ，sin )， (2 ，1)， ，AP AE BF ( 1，32) ，AP AE BF (cos ，sin ) (2，1) ，( 1，32)即Error!解得Error!62sin 2cos 2 sin ，2 ( 4)0 ，2 ，4 4 3422 sin 2 ，2 ( 4) 2即 6 的取值范围是2，2 ，故 选 C.213.已知实数 x，y 满足不等式Error!则 x2y 的最大值为_.答案 7解析 作出不等式组Error!对应的平面区域如图所示：由 z
11、x 2y，得 y x ，12 z2平移直线 y x ，12 z2由图象可知当直线 y x 经过点 A 时，12 z2直线的截距最大，此时 z 最大，由Error!得Error!即 A(1，3)，此时 z 的最大值为 z1237.14.在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，若 sin ，且 ac2，(3B2 4) 22则ABC 的周长的取值范围是_.答案 3，4)解析 0B ，0 ， ，3B2 32 4 3B2 4 74又 sin ，(3B2 4) 22 ，B ，3B2 4 34 3由余弦定理，得 b2a 2c 22accos 3a 2c 2ac(ac )23ac43ac
12、，由 ac22 ，得 0ac1， 143ac4，ac即 1b 24，1b2，3abc 4，则ABC 的周长的取值范围是3 ，4).15.从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名参加体能测试，则恰有 1 名男同学参加体能测试的概率为_.(结果用最简分数表示 )答案 35解析 从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名参加体能测试，则恰有 1 名男同学参加体能测试的概率为 .C13C12C25 3516.已知函数 f(x)(x1)e x ax21( 其中 aR) 有两个零点，则 a 的取值范围是_.12答案 (，1)( 1，0)解析 由题意，f(x)x (exa)，其中 f(0)0，故函
13、数 还有一个不 为零的零点，分类讨论：(1)当 a0 时，由 f( x)0，得 x0，由 f( x)0，得 x0，此时函数 仅有一个零点；(2)当 a0 时，由 f( x)0 可得， x10，x 2ln(a) ，当 ln(a) 0，即1a0 时，当 x( ，ln(a)(0 ， )时，f ( x)0，当 x( ln(a)，0)时，f(x )0，所以当 xln( a)时，f(x)取得极大 值，当 x0 时，函数取得极小值，而 f(ln(a)f(0) 可知函数有两个零点，此时满足条件.当 ln(a) 0，即 a1 时，当 x( ，0)(0，)时，f ( x)0，函数单调递增，函数只有一个零点，不满足条件.当 ln(a) 0，即 a1 时，当 x( ，0)(ln(a) ， )时，f ( x)0，当 x(0 ，ln(a)时，f(x)0，所以当 xln( a)时，f(x)取得极小 值，当 x0 时，函数取得极大值，由 f(ln(a)f(0) 可知函数有两个零点，此时满足条件.综上可得，a 的取值范围是(，1) (1，0).
