1、2017 年湖南省岳阳市君山区八年级（下）期末数学试卷一、单项选 择题（每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分）下列图形中，成中心对称图形的是（ ）A B C D2 （3 分）下列关于直角三角形的说法中错误的是（ ）A直角三角形的两个锐角互余B直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等C直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D直角三角形中有两条边的平方和等于第三条边的平方3 （3 分）下列多边形中，具有稳定性的是（ ）A正方形 B矩形 C梯形 D三角形4 （3 分）下面关于平行四边形的说法中错误的是（ ）A平行四边形的两条对角线相等B平行四边形的两条对角线互相平分C平行四边形的对角相等D平行四边
2、形的对边相等5 （3 分）一个直角三角形有两条边长分别为 6 和 8，则它的第三条边长可能是（ ）A8 B9 C10 D116 （3 分）小红把一枚硬币抛掷 10 次，结果有 4 次正面朝上，那么（ ）A正面朝上的频数是 0.4 B反面朝上的频数是 6C正面朝上的频率是 4 D反面朝上的频率是 67 （3 分）正比例函数 y=kx（k 0）函数值 y 随 x 的增大而增大，则 y=kxk 的图象大致是（ ）A B C D8 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，边 AB 的长为 3，点 E、F，分别在 AD，BC上，连接 BE，DF ，EF，BD，若四边形 BEDF 是菱形，且 EF=AE+F
3、C，则边 BC 的长为（ ）A2 BC6 D3二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）9 （4 分）直角三角形 ABC 中，AB=AC=3 ，那么 BC= 10 （4 分）如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别是 AB、AC 、BC 的中点，若ABC 的周长为 12cm，则DEF 的周长是 cm11 （4 分）已知：在ABCD 中，A+C=160，则B 的度数是 12 （4 分）一个等边三角形的边长等于 4cm，则这个三角形的面积等于 13 （4 分）n 边形的外角和是 14 （4 分）函数 y=3x+m 的图象过点 M（1，4） ，那么 m 的值是 15 （4 分）在直角坐标平面里，AB
4、C 三个顶点的坐标分别为 A（ 2，0） 、B（0 ，3）和 C（3，2） ，若以 y 轴为对称轴作轴反射，ABC 在轴反射下的像是ABC，则 C点坐标为 16 （4 分）已知正方形 ABCD 边长为 2，E 是 BC 边上一点，将此正方形的一只角 DCE 沿直线 DE 折叠，使 C 点恰好落在对角线 BD 上，则 BE 的长等于 三、解答题（本大题满分 64 分）17 （6 分）已知点 A（2，0）在函数 y=kx+3 的图象上，（1）求该函数的表达式；（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积18 （6 分）已知 E、F 分别是平行四边形 ABCD 的 BC 和 DA 边上的点，且CE=
5、AF，问：DE 与 FB 是否平行？说明理由19 （8 分）在直角坐标平面里，梯形 ABCD 各顶点的位置如 图所示，图中每个小正方形方格的边长为 1 个单位长度（1）求梯形 ABCD 的面积；（2）如果把梯形 ABCD 在坐标平面里先向右平移 1 个单位，然后向下平移 2 个单位得到梯形 A1B1C1D1，求新顶点 A1，B 1，C 1，D 1 的坐标 20 （8 分）如图，在ABC 中，C=90，BC=2m，BD 平分ABC，CD= DA，（1）求ABC 的度数；（2）求 AB 的长21 （ 8 分）某种商品的定价为每件 20 元，商场为了促销，决定如果购买 5 件以上，则超过 5 件的部
6、分打 7 折（1）求购买这种商品的货款 y （元）与购买数 量 x （件）之间的函数关系；（2）当 x=3，x=6 时，货款分别为多少元 ？22 （8 分）为了解上一次八年级数学测验成绩情况，随机抽取了 40 名学生的成绩进行统计分析，这 40 名学生的成绩数据如下：55 62 67 53 58 83 87 64 68 8560 94 81 98 51 83 78 77 66 7191 72 63 75 88 73 52 71 79 6374 67 78 61 97 76 72 77 79 71（1）将样本数据适当分组，制作频数分布表：分 组 频 数 （2）根据频数分布表，绘制频数直方图：（3
7、）从图可以看出，这 40 名学生的成绩都分布在什么范围内？分数在哪个范围的人数最多？23 （10 分）如图：在矩形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 边上的点，且BE= AF，1=2（1）RtAEF 与 RtBCE 全等吗？说明理由；（2）CEF 是不是直角三角形？说明理由24 （10 分）在ABCD 和ADEF 中，AB=8 ，AF=6，ABAF，M 、N 分别是对角线 AC、DF 的中点，求 MN 的长2017 年湖南省岳阳市君山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分）下列图形中，成中心对称图形的是（ ）A B C D
8、【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形，故选：B2 （3 分）下列关于直角三角形的说法中错误的是（ ）A直角三角形的两个锐角互余B直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等C直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D直角三角形中有两条边的平方和等于第三条边的平方【解答】解：直角 三角形的两个锐角互余，A 说法正确，不符合题意；直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等，B 说法正确，不符合题意；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，C 说法错误，符合题意；直角三角形中有两条边的平方和等于第三条边的平方，D 说法正确，不符合题意；故选：C3 （3
9、分）下列多边形中，具有 稳定性的是（ ）A正方 形 B矩形 C梯形 D三角形【解答】解：正方形、矩形、梯形都是四边形，不具有稳定性，三角形具有稳定性故选 D4 （3 分）下面关于平行四边形的说法中错误的是（ ）A平行四边形的两条对角线相等B平行四边形的两条对角线互相平分C平行四边形的对角相等D平行四边形的对边相等【解答】解： 平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，B、C、D 说法正确；只有矩形的对角线才相等，故 A 说法错误，故选 A5 （3 分）一个直角三角形有两条边长分别为 6 和 8，则它的第三条边长可能是（ ）A8 B9 C10 D11【解答】解：当 8 是直角边时，第三条边
10、长为： =10，当 8 是斜边时，第三条边长为： =2 ，故选：C6 （3 分）小红把一枚硬币抛掷 10 次，结果有 4 次正面朝上，那么（ ）A正面朝上的频数是 0.4 B反面朝上的频数是 6C正面朝上的频率是 4 D反面朝上的频率是 6【解答】解：小红做抛硬币的实验，共抛了 10 次，4 次正面朝上，6 次反面朝上，则正面朝上的频数是 4，反面朝上的频数是 6，故选 B7 （3 分）正比例函数 y=kx（k 0）函数值 y 随 x 的增大而增大，则 y=kxk 的图象大致是（ ）A B C D【解答】解：正比例函数 y=kx（k0）函数值 y 随 x 的增大而增大，k0，y=kxk 的图象
11、经过第一、三、四象限，故选：B8 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，边 AB 的长为 3，点 E、F，分别在 AD，BC上，连接 BE，DF ，EF，BD，若四边形 BEDF 是菱形，且 EF=AE+FC，则边 BC 的长为（ ）A2 BC6 D3【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，A=90，即 BABF，四边形 BEDF 是菱形，EF BD， EBO=DBF，EF=AE+FC， AE=CF，EO=FOAE=EO=CF=FO，AB=BO=3， ABE= EBO ，ABE=EBD=DBC=30，BE= =2 ，BF=BE=2 ，CF=AE= BE= ，BC=BF+CF=3 ，故选：D二、填
12、空题（每小题 4 分，共 32 分）9 （4 分）直角三角形 ABC 中，AB=AC=3 ，那么 BC= 3 【解答】解：在直角三角形 ABC 中，AB=AC=3 ，则 BC= = ，故答案为：3 10 （4 分）如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别是 AB、AC 、BC 的中点，若ABC 的周长为 12cm，则DEF 的周长是 6 cm 【解答】解：点 D、E 、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，DE= BC，EF= AB，DF= AC，DEF 的周长= （AB+ BC+AC）= 12=6cm故答案为：611 （4 分）已知：在ABCD 中，A+C=160，则B 的度数是 100 【
13、解答】解：如图所示：四边形 ABCD 是平行四边形，A=C ，A+B=180，A+C=160，A=C=80 ，B 的度数是：100 故答案为：10012 （4 分）一个等边三角形的边长等于 4cm，则这个三 角形的面积等于 4 【解答】解：等边三角形高线即中线，AB=4 ，BD=CD=2，在 RtABD 中，AB=4，BD=2，由勾股定理得，AD=2 ，S ABC = BCAD= 42 =4 ，故答案为：13 （4 分）n 边形的外角和是 360 【解答】解：n 边形的外角和是 360故答案为：36014 （4 分）函数 y=3x+m 的图象过点 M（1，4） ，那么 m 的值是 1 【解答】
14、解：把点 M（1，4）代入 y=3x+m，3 +m=4，解得：m=1，故答案为：115 （4 分）在直角坐标平面里，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（ 2，0） 、B（0 ，3）和 C（3，2） ，若以 y 轴为对称轴作轴反射，ABC 在轴反射下的像是ABC，则 C点坐标为 （3，2） 【解答】解：因为以 y 轴为对称轴作轴反射，ABC 在轴反射下的像是ABC，所以 C（3，2 ） ，可得 C点坐标为（3，2） ；故答案为：（3，2） 16 （4 分）已知正方形 ABCD 边长为 2，E 是 BC 边上一点，将此正方形的一只角 DCE 沿直线 DE 折叠，使 C 点恰好落在对角线 BD 上，则
15、 BE 的长等于 42 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，CD=2，BD=2 ，EBD=45 ，将此正方形的一只角 DCE 沿直线 DE 折叠，使 C 点恰好落在对角线 BD 上，DC=DC=2，DCE=C=90，BC=2 2，BCE= 90，BE= BC=42 ，故答案为：42 三、解答题（本大题满分 64 分）17 （6 分）已知点 A（2，0）在函数 y=kx+3 的图象上，（1）求该函数的表达式；（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积【解答】解：（1）因为点 A（2，0）在函数 y=kx+3 的图象上，所以 2k+3=0解得 函数解析式为 （2）在 中，令 y=0，即 得
16、x=2，令 x=0，得 y=3，所以， 函数图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A（2，0）和 B（0.3）函数图象与坐标轴围成的三角形即AOB， 18 （6 分）已知 E、F 分别是平行四边形 ABCD 的 BC 和 DA 边上的点，且CE=AF，问：DE 与 FB 是否平行？说明理由【解答】解：DEFB因为 在ABCD 中，ADBC （平行四边形 的对 边互相平行） 且 AD=BC （平行四边形的对边相等） ，所以 DFBE，又 CE=AF，DE=ADAF，BE=BCCE ，所以 DF=BE，所以 DFBE 是平行四 边形， （有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ，所以 DEFB （
17、平行四边形的对边相等） 19 （8 分）在直角坐标平面里，梯形 ABCD 各顶点的位置如图所示，图中每个小正方形方格的边长为 1 个单位长度（1）求梯形 ABCD 的面积；（2）如果把梯形 ABCD 在坐标平面里先向右平移 1 个单位，然后向下平移 2 个单位得到梯形 A1B1C1D1，求新顶点 A1，B 1，C 1，D 1 的坐标【解答】解：（1）由图可知：A（ 3， 1） 、 B（2 ，1） 、C（2，2） 、D （1，2）ABCD，BCAB，所以，梯形 ABCD 是直角梯形，AB=5，DC=3，BC=3 ，梯形 ABCD 的面积是 =12（2）如果把梯形 ABCD 在坐标平面里先向右平移
18、 1 个单位，然后向下平移 2 个单位，则平移公式为：所以，平移以后所得梯形 A1B1C1D1 各顶点的坐标分别为：A1（ 2， 3） ，B 1（3，3） ，C 1（3，0） ，D 1（0，0 ）20 （8 分）如图，在ABC 中，C= 90，BC=2m，BD 平分ABC ，CD= DA，（1）求ABC 的度数；（2）求 AB 的长【解答】解：（1）作 DEAB 于点 E，BD 平分ABC ，DCBC，CD=DE，CD= DA，DE= DA，DEA=90 ，A=30，在 RtABC 中，C=90，ABC=90 A=60（2）在 RtABC 中，C=90 ，A=30，BC=2m，AB=2BC=4
19、m21 （8 分）某种商品的定价为每件 20 元，商场为了促销，决定如果购买 5 件以上，则超过 5 件的部分打 7 折（1）求购买这种商品的货款 y （元）与购买数量 x （件）之间的函数关系；（2）当 x=3，x=6 时，货款分别为多少元？【解答】解：（1）根据商场的规定，当 0x5 时，y=20x，当 x5 时，y=205+（x5）200.7=100+14（x5） ，所以，货款 y （元）与购买数量 x （件）之间的函数关系是（x 是正整数） ；（2）当 x=3 时，y=20 3=60 （元）当 x=6 时，y=100+14 （65）=114 （元） 22 （8 分）为了解上一次八年级数
20、学测验成绩情况，随机抽取了 40 名学生的成绩进行统计分析，这 40 名学生的成绩数据如下：55 62 67 53 58 83 87 64 68 8560 94 81 98 51 83 78 77 66 7191 72 63 75 88 73 52 71 79 6374 67 78 61 97 76 72 77 79 71（1 ）将样本数据适当分组，制作频数分布表：分 组 50，59 60，69 70，79 80，89 90，100 频 数 5 10 15 6 4 （2）根据频数分布表，绘制频数直方图：（3）从图可以看出，这 40 名学生的成绩都分布在什么范围内？分数在哪个范围的人数最多？【解
21、答】解：（1）将样本数据适当分组，制作频数分布表：分 组 50，59 60，69 70，79 80，89 90，100频 数 5 10 1 5 6 4故答案为：50，59，60，69，70，79 ，80 ，89，90，100 ，5，10， 15，6 ，4；（2）根据频数分布表，绘制频数直方图：（3）从图可以看出，这 4 0 名学生的成绩都分布在 50100 分范围内，分数在7080 之间的人数最多23 （10 分）如图：在矩形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 边上的点，且BE=AF，1=2（1）RtAEF 与 RtBCE 全等吗？说明理由；（2）CEF 是不是直角三角形？说明理由【解
22、答】解：（1）结论：RtAEF 与 RtBCE 全等理由：在矩形 ABCD 中，A=B=90BE=AF，1=2，CE=EFRtAEF RtBCE （2）结论：CEF 是直角三角形理由：RtAEF RtBCE3=5，3+4=90，5+4=90，CEF=180 （4+5）=18090=90，所以CEF 是直角三角形24 （10 分）在ABCD 和ADEF 中，AB=8 ，AF=6，ABAF，M 、N 分别是对角线 AC、DF 的中点，求 MN 的长【解答】解：在ADEF 中，连接 AE，平行四边形的两条对角线互相平分，AE 过 M 点，且 M 是 AE 的中点连接 EC，N 是 AC 的中点，MN 是ACE 的中位线，在ABCD 和ADEF 中，ABAF，DCAB，DEAF，EDDC ， CDE 是直角三角形，AB=8，AF=6，DC=8，DE=6， ，MN= CE=5
