1、 112016 上海长宁区初三数学一模试题（满分 150 分） 2016.1.61、 选择题。 （本题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分）1、如果两个三角形的相似比是 1:2，那么他们的面积比是（ ）.A.1:2 B.1：4 C.1： D.2：122、如图，在ABC 中，ADE=B，DE:BC=2:3，则下列结论正确的是（ ）.A.AD:AB=2:3 B.AE:AC=2:5 C.AD:DB=2:3 D.CE:AE=3:23、在 RtABC 中，C=90，AB=2，AC=1，则 sinB 的值是（ ）.A. B. C. D.2223214、在ABC 中，若 cosA= ，tanB= ，则
2、这个三角形一定是（ 3）.A.直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形5、已知 的半径 r 为 3cm， 的半径 R 为 4cm，两圆的圆心距 为 1cm，则O12 O21这两个圆的位置关系的（ ）.A.相交 B.内含 C.内切 D.外切6 二次函数 的图像可以由二次函数 的图像平移得到，下列平移正确)2(xy 2xy的是（ ）.A.先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位B.先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位C.先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位D.先向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位2、 填空题。 （本大题共 12 小题，每题 4
3、分，满分 48 分）7、已知抛物线 的顶点坐标是（ ).xy8、已知抛物线 的对称轴为直线 x=1，则实数 b 的值为（ ）32b9、已知二次函数 ，阅读下面表格信息，由此可知 y 与xayx 的函数关系式是（ ）.10、已知二次函数 图像上的两点 A（3，a）和 B（x，b） ，2)3(则 a 和 b 的大小关系是 a（ ）b.11、圆是轴对称图形，它的对称轴是（ ）.12、已知 的弦 AB=8cm，弦心距 OC=3cm，那么该圆的半径是（ ）cm.O13、如图，AB 是O 的直径，弦 CD 垂直 AB，已知 AC=1，BC= ,那么 sinACD 的值是222（ ）.14、王小勇操纵一辆遥
4、控汽车从 A 处沿北偏西 60方向走 10m 到 B 处，再从 B 处向正南方走 20m 到 C 处，此时遥控汽车离 A 处（ ）m.15、已知ABC 中，AD 是中线，G 是重心，设 ，那么用 表示 =（ ）.mDAG16、如图，已知 ABBD，EDBD，C 是线段 BD 的中点，且 ACCE，ED=1，BD=4，那么AB=（ ）.17、如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为 的矩形称215作黄金矩形。现将长度为 20cm 的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是（ ）cm.18、如图，ABCD 为正方形，E 是 BC 边上一点，将正方形折叠，使A 点与 E 点重合，折痕为 MN，如
5、果 tanAEN= ，DC+CE=10，那么31ANE 的面积为（ ）.3、 解答题。 （本大题共 7 个小题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是 1，已知向量 和 的起点、终点都是小正方形的顶点，如果ab，求作 并写出 的模（不用写作法，只要所求作c213c向量） 。20（本题满分 10 分）计算： . 45tan2-60cos1ct-75os-30tan02）（3321（本题满分 10 分）已知ABC 中， CAB=60，P 为ABC 内一点且APB=APC=120，求证： .CBA*222（本题满分 10 分）如图，点 C 在O 的直
6、径 BA 的延长线上，AB=2AC，CD 切O 于点 D，连接 CD,OD.（1 ） 求角 C 的正切值：（2 ） 若O 的半径 r=2，求 BD 的长度.23（本题满分 12 分）靠校园一侧围墙的体育场看台侧面，如图阴影部分所示，看台的三级台阶高度相等，宽度相同，现要用钢管做护栏扶手 ACG 及三根与水平地面 PQ 垂直的护栏支架 CD、EF 和GH（底端 D、F、H 分别在每级台阶的中点处） ，已知看台高为 1.2 米，护栏支架CD=GH=0.8 米， DCG=66.5.（参考数据：sin66.5 =0.92，cos66.5 =0.40，tan66.5=2.30）(1)点 D 与点 H 的
7、高度差是（ ）米：(2)试求制作护栏扶手和支架的钢管总长度 l，即 AC+CG+CD+EF+GH 的长度.（结果精确到 0.1米）4424（本题满分 12 分）如图，直角坐标平面内的梯形 OABC，OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，OA BC，点 E 在对角线 OB 上，点 D 在 OC 上，直线 DE 与 x 轴交于点 F，已知OE=2EB,CB=3，OA=6，BA= ,OD=5.53（1 ） 求经过点 A、B、C 三点的抛物线解析式：（2 ） 求证：ODE OBC：（3 ） 在 y 轴上找一点 G，使得OFGODE，直接写出点 G 的坐标。5525（本题满分 14 分）如图，平行四边
8、形 ABCD 中，AB=5，BC=10，sinB= ，E 点为 BC 边上的一个动点（不与54B、C 重合） ，过 E 作直线 AB 的垂线，垂足为 F，FE 与 DC 的延长线相交于点 G，连结 DE,DF.(1)当ABE 恰为直角三角形时，求 BF：CG 的值：(2)当点 E 在线段 BC 上运动时，BEF 与CEG 的周长之和是否是常数，请说明理由：(3)设 BE=x，DEF 的面积为 y，试求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域 .662015-2016 上海长宁区初三数学一模试题参考答案选择题 1-6：B、A、C、D 、C、B填空题 7、 （0,1） 8、-2 9、 10、
9、11、圆的直径xy212、5 13、 14、 15、 16、43130m17、 18、1解答题：19：原式= =-1*2)3(23520：图略 的模为c621：证明APBCDA 得 ，即APBCCP*222：（ 1）tanC= ； （2）BD=3323：（ 1）0.8； （2）4.9 米24: （1） 或者634xy 436)2(31xy（2 ） E（2,4） ，OE= ，OB= ， = ，DOE=BOC,525ODEBC故得证（3 ） （0,5） 、 （ 0，-5 ） 、 （0,20） 、 （0 ，-20）25：（ 1） 或者 57（2）常数 24 算法略（3） )10(264xxy77黄浦
10、区 2015 学年度第一学期九年级期终调研测试数学试卷 2016.11、 选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1. 如果两个相似三角形的周长比为 1:4，那么这两个三角形的相似比为（ ）（A）1：2； （B）1：4； （C）1：8； （D）1：16.2. 已知线段 a、b、c，其中 c 是 a、b 的比例中项，若 a=9cm，b=4cm，则线段 c 长（ ）（A）18cm ； （B ） 5cm； （C ）6cm； （D） 6cm.3. 如果向量 与向量 方向相反，且 ，那么向量 用向量 表示为（ ）abba3ab（A） ； （B） ； （C） ； （D） .331314.
11、 在直角坐标平面内有一点 P（3，4） ，OP 与 x 轴正半轴的夹角为 ，下列结论正确的是（ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D ） .34tan5cot5sin45cos5. 下列函数中不是二次函数的有（ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D）)1(xy 12xy2xy.2)4(6. 如图 1，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 DEBC，且DCE=B，那么下列说法中，错误的是（ ）（A）ADEABC；（B）ADE ACD；（C）ADE DCB；（D）DECCDB.二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7. 如果 ，那么锐角 .
12、23sin8. 已知线段 a、b、c、d，如果 ，那么 .32dcbadbca9. 计算： .421)(3图 18810. 在 RtABC 中，C=90，AC=2，cotA= ，则 BC= .3111. 如图 2，已知 AD、BC 相交于点 O，ABCDEF，如果 CE=2，EB=4，FD=1.5，那么 AD= .12. 如图 3，在ABC 中，点 D 是 BC 边上的点，且 CD=2BD，如果 ， ，aABbD那么 （用含 、 的式子表示）.BCab13. 在ABC 中，点 O 是重心，DE 经过点 O 且平行于 BC 交 边 AB、AC 于点 D、E ，则 SADE ：S ABC = .1
13、4. 如图 4，在 ABC 中，D、E 分别是边 AC、AB 上的点，且AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，则 DE：BC = .15. 某水库水坝的坝高为 10 米，迎水坡的坡度为 1:2.4，则该 水库迎水坡的长度为 米.16. 如图 5，AD、BE 分别是ABC 中 BC、AC 边上的高，AD=4，AC=6，则 sinEBC= .17. 已知抛物线 与 关于 y 轴对称，我们称 y1kmxay21)( kmxay22)()0(与 y2 互为“和谐抛物线” ，请写出抛物线 的“和谐抛物线” .76418. 如图 6，在梯形 ABCD 中，ADBC，B= 45，点E 是 AB 的中点，
14、DE=DC，EDC=90 ，若 AB=2，则AD 的长是 .3、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19. （本题满分 10 分）计算： 30cot6sin2ta45co2图 2 图 3 图 4图 5图 69920. （本题满分 10 分）如图 7，已知ABC 中，点 D、E 分别在边 AB 和 AC 上，DEBC，点 F 是 DE 延长线上的点， ，联结 FC，FBA若 ，求 的值.32ACE21. （本题满分 10 分）已知抛物线 如图 8 所示，请结合图像中所cbxay2给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；（2）若该抛物线经过一次平移后过原点 O，请写出一种平移方法，并写
15、出平移后得到的新抛物线的表达式.22. （本题满分 10 分）如图 9，已知四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 F，点 E 是 BD 上一点，且 BCA=ADE，CBD=BAE.（1）求证：ABC AED ；（2）求证：BE AC = CD AB.23. （本题满分 12 分）如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点 O 到球心的长度为 50 厘米，小球在 A、B 两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在 C 点位置时达到最低点，达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为 37，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板 DE 所成的角度为 3
16、0.（ ， ， ）6.037sin8.037cos75.03tan（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差；（2）求 OD 这段细绳的长度.图 7图 8图 9101024. （本题满分 12 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与 x 轴交于 A（-1，0） 、B 两点caxy（A 点在 B 点左侧） ，与 y 轴交于点 C（0，2）.（1）求抛物线的对称轴及 B 点的坐标；（2）求证：CAO= BCO；（3）点 D 是射线 BC 上一点（不与 B、C 重合） ，联结OD，过点 B 作 BEOD，垂足为BOD
17、外一点 E，若BDE 与ABC 相似，求点 D 的坐标.25. （本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分）已知直线 l1、l 2，l 1l 2，点 A 是 l1 上的点，B、C 是 l2 上的点，ACBC，ABC=60，AB= 4，O 是 AB 的中点，D 是 CB 延长线上的点，将DOC 沿直线 CO 翻折，点 D 与 D重合.（1）如图 12，当点 D 落在直线 l1 上时，求 DB 的长；（2）延长 DO 交 l1 于点 E，直线 OD 分别交 l1、l 2 于点 M、N，如图 13，当点 E 在线段 AM 上时，设 AE=x，DN=y，
18、求 y 关于 x 的函数解析式及定义域；若DON 的面积为 时，求 AE 的长.32图 10图 111111图 12 图 1312122016 年黄浦区中考数学一模卷一、选择题1.B 2.C 3.D 4.A 5.D 6.C 二、填空题7.6 8. 9. 10.6 11. 12.23ab923ba13. 14. 15. 16. 17. 18.4:91:26532744yx2三.解答题19.(1)【解】原式= (8 分)223= .(2 分)132620.【解】 ， ，(2 分)DEBC AE又 ， ，(2 分)AF ，(2 分) ，(2 分)EC ， ，(1 分)23A1 .(1 分)DF21.
19、【解】(1)抛物线 经过点 ， ， ，2yaxbc1,03,0, (3 分)0,93.abc解得 (2 分)1,23.abc抛物线的表达式为 .(1 分)23yx(本题若利用其他方法，请参照评分标准酌情给分)(2)方法一：将抛物线向下平移 3 个单位，得到新的抛物线 . (4 分)2yx方法二：将抛物线向左平移 1 个单位，得到新的抛物线 .(4 分)41313方法三：将抛物线向右平移 3 个单位，得到新的抛物线 .(4 分)24yx22. 【解】证明：(1)BCAADE，又BFC AFD，CBDCAD，(1 分)又CBD=BAE，CAD= BAE，(1 分)BAC=DAE，(1 分)ABCA
20、ED. (1 分)(2)ABCAED， ， ，(2 分)ABCEDAE又BAE=CAD，BAE CAD，(2 分) ， .(2 分)B23. 【解】(1)过点 A 作 AFOC，垂足为点 F.(1 分)在 RtAFO 中， ，AO=50cm ，37OF (2 分)50cosOFcm (1 分).84 cm.(1 分)1C答：小球达到最高点位置与最低点位置的高度差为 10cm. (1 分)(2)因为 B 点与 A 点的高度相同，所以 B 点与 C 点的高度差为 10cm，联结 BF，BF OC.设 OD 长为 xcm，(1 分) ， ， ，30DE90OE60D ， ，(2 分)4cmF5cx在
21、 RtDFB 中， ，(1 分)os, (1 分)x答：OD 这段细绳的长度为 30cm.(1 分)24.【解】(1)抛物线 ，caxy32 ，32ax对称轴是直线 ，(2 分)x ，且 A 点在 B 点左侧， ，(1 分)0,10,4(2) ， COA=COB=90， ，(2 分) 2COCOA BCAO=BCO. (1 分)(3)过点 ， 的直线 BC 表达式 ，设 D 点坐标为 ，0,4B2, 21xy 21,mCAO+ACO=90， CAO=BCO， ACB=BCO+ACO=90. .90ACED当点 D 在线段 BC 上时，1414 与 相似， ，EDB=CAO ，(1 分)BDE
22、AC CBAEDCAO=BCO，又EDB= CDO， BCO=CDO， CO=DO， CO=2， ，(1 分)221m解得 (舍)， ， .(1 分)01m5826,D当点 D 在线段 BC 的延长线上， 与 相似，CAO =BCO，BCO BDE，BDE=CBA，(1 分) BE ACDO=BO，BO=4， ，(1 分)2241m解得 ， (舍)， ，(1 分)51m4256,D综上所述，D 点的坐标为 或 .,581,225.【解】(1)ACBC，O 是 AB 的中点， CO=BO，ABC=60，OCB=ABC=60，AB=4， OB=BC=2，(1 分) 沿 CO 翻折，点 D 与 重合
23、， ， ，C CD60OBCD ， ，AB ，(1 分)120D180AB又 ， 四边形 是平行四边形，(1 分)1l ，CD= AB=4，DB=2，(1 分)AB(2) ，O 是 AB 的中点， ，AE=DB，(1 分)1l2 1BOADEAB ， ，CDNBC又ODC= ，NOB= ODC，(1 分)又DBO =DBO， ，(1 分) NOB:BN=DB:OB， AE=x，DN=y，OB=2 ， ，(1 分)yx2 .(2 分)240xy过点 O 作 OH ，垂足为点 H，OB =2，ABC=60，OH = ，2l 3 的面积为 ， ， ，(1 分)DN3321ODNy当点 E 在线段 A
24、M 上时， ，xy41515 ，解得 ， (舍) ，AE =1. (1 分)x2431x42当点 E 在线段 AM 的延长线上时， ，(1 分)xy2 ，解得 ， (舍) ，AE=4，(1 分)x43241x12综上所述，AE=1 或 4.16162015 学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）考生注意：1 本试卷含四个大题，共 26 题；2 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一. 选择题：（本大题共 6 题，每
25、题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 】1如图，在直角ABC 中， ，BC =1， A= ,90Ctan21下列判断正确的是（ ）AA=30 ； BAC = ； CAB=2； DAC =2212抛物线 的开口方向（ ）542xyA向上； B向下； C向左； D向右3如图，D 、 E 在ABC 的边上，如果 EDBC，AE ：BE=1：2，BC =6，那么 的模为 （ ）A ； B ； C2； D3234已知O 是以坐标原点 O 为圆心，5 为半径的圆，点 M 的坐标为 ，则点 M 与)4,(O 的位置关系为 （
26、 ）A M 在O 上； B M 在O 内； CM 在O 外； DM 在O 右上方5如图，在 RTABC 中，C =90，A=26，以点 C 为圆心， BC 为半径的圆分别交 AB、 AC 于点 D、点 E，则 的度数为 （ ）A26； B64； C 52； D1286已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）Aac0 ； B当 x 1 时，y0 ； BCA第 1 题第 3 题ABCED第 5 题1717C b=2a； D9a+3b+c=0 二填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7. 已知 ，
27、那么 = 23baba8. 两个相似比为 1：4 的相似三角形的一组对应边上的中线比为 9如图 D、E 分别为ABC 的边 AB、AC 上的点，当 时（填一个条件） ，DEA 与 ABC 相似10. 如图ABC 中C=90，若 CDAB 于 D，且 BD=4，AD=9，则 CD= 11. 计算： ab5)43(212. 如图，菱形 ABCD 的边长为 10， ，则对角线 AC 的长为 53sinBAC13. 抛物线 的顶点坐标是 4)3(22xy14若 A(1，2)、B(3，2)、 C(0，5)、D( ，5)抛物线 图像上的四点，则mcbxay2= m15已知 A（4，y 1） 、B（-4 ，
28、 y2）是抛物线 的图像上两点，则 y1_)3(2x_y216已知O 中一条长为 24 的弦的弦心距为 5，则此圆的半径长为 17如图，在等边ABC 内有一点 D，AD =5，BD =6，CD=4，将ABD 绕 A 点逆时针旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 旋转至点 E，则CDE 的正弦值为 18如图抛物线 32xy第 17题第 18 题第 6 题ABCEDCABD BA CD第 12 题第 10 题第 9 题1818交 轴于 A(-1， 0)、B（3，0） ，交 轴于 C（0 ，-3 ） ，M 是抛物线的顶点，现将抛物线xy沿平行于 轴的方向向上平移三个单位，则曲线 CMB 在平移过程
29、中扫过的面积为 y（面积单位） 三、 （本大题共 8 题，第 19-22 题每题 8 分；第 23、24 题每题 10 分第 25 题 12 分；第26 题每题 14 分；满分 78 分）19 计算： ooo30cts45sin230ta220.已知某二次函数的对称轴平行于 y 轴，图像顶点为 A(1，0) 且与 y 轴交于点 B(0，1)（1 ）求该二次函数的解析式；（2）设 C 为该二次函数图像上横坐标为 2 的点，记 =OAa， 试用 、 表示bBaO21.如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯 AC 的坡度为 1:2，AC 的长度为 米，AB 为底楼5地面，CD 为二楼楼
30、面，EF 为二楼楼顶，当然有EFABCD，E 为自动扶梯 AC 的最高端 C 的正上方，过 C 的直线 EGAB 于 G，在自动扶梯的底端 A 测得 E的仰角为 42，求该商场二楼的楼高 CE（参考数据 = ， = ， = ）42sin3cos4235tan425第 21 题FEGBACD191922.如图，以 AB 为直径的O 与弦 CD 相交于点 E，若 AC=2 ，AE=3，CE = 求弧 BD 的长度 (保留 )23如图，D 为 ABC 边 AB 上一点， 且 CD 分ABC 为两个相似比为 1： 的一对相似三3角形 （不妨如图假设左小右大）求：（1）BCD 与ACD 的面积比；（2
31、） ABC 的各内角度数24本题共 10 分，其中（1） 、 （2）小题各 5 分如图，ABC 中，AB=AC=6，F 为 BC 的中点，D 为 CA 延长线上一点，DFE=B； （1 ） 求证： ； EBC（2 ） 若 EFCD， 求 DE 的长度第 24 题第 23 题第 22 题ACBDAB CDFE202025本题共 12 分，其中（1） 、 （4）小题各 2 分， （2） 、 （3 ）小题各 4 分（1 ）已知二次函数 的图像如图，)3(xy请根据图像直接写出该二次函数图像经过怎样的左右平移，新图像通过坐标原点？ （2 ）在关于二次函数图像的研究中，秦篆晔同学发现抛物线 （ ）和抛物
32、cbxay20a线 （ ）关于 轴对称，xy基于协作共享，秦同学将其发现口诀化 “ 、a不变， 相反”供大家分享，而在旁边补笔cb记的胡庄韵同学听成了 “ 、 相反， 不acb变” ，并按此法误写，然而按此误写的抛物线恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物线 的对)3(1xy称图形的解析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况。（3 ）抛物线 与 x 轴 从 左 到 右 交 于 A、 B 两 点 ， 与 y 轴 交 于 点 C， M 是其对)3(1xy称轴上一点，点 N 在 x 轴 上，当点 N 满足怎样的条件，以点 N、B、C 为顶点的三角形与MAB 有可能相似，请写出所有满足条件
33、的点 N 的坐标（4 ） E、 F 为抛物线 上两点，且 E、F 关于 D 对称，请直接写出)3(1y )0,23(E、F 两点的坐标第 25 题图第 25 题212126 本题共 14 分，其中（1） 、 （2） 、 （3 ）小题各 4 分， （4 ）小题 2 分如图点 C 在以 AB 为直径的半圆的圆周上，若 AB= 4， ABC=30，D 为边 AB 上一动点，点 E 和 D 关于 AC 对称，当 D 与 A 重合时，F 为 EC 的延长线上满足 CF=EC 的点，当 D 与A 不重合时，F 为 EC 的延长线与过 D 且垂直于 DE 的直线的交点,（1 ）当 D 与 A 不重合时，CF
34、=EC 的结论是否成立？试证明你的判定。,（2 ）设 AD= ，EF= ，求 关于 的函数及其定义域；xyx（3 ）如存在 E 或 F 恰好落在弧 AC 或弧 上时，求出此时 AD 的值；如不存在，则请说BC明理由（4 ）请直接写出当 D 从 A 运动到 B 时，线段 EF 扫过的面积2015 学年第一学期期末考试九年级数学评分参考一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1 D； 2 B； 3 C； 4A； 5 C； 6 D.二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7 ； 81:4； 9 等； 106； 11 ； 1216 ； BEDba813 ；
35、144； 15； 1613 ； 17 ； 18 9.),3( 73第 26 题2222三、简答题（本大题共 8 题， 第 19-22 题每题 8 分；第 23、24 题每题 10 分第 25 题 12分；第 26 题每题 14 分；满分 78 分）19解：原式= 5 分3)2(31= = . 8（2+1）分42220解：对称轴平行于 y 轴，图像顶点为 A(1，0) 的 2 分)1(xay将 B(0，1)代入易知 ，因此所求二次函数为 4 分1a ，C （2,1 ） 6 分)2(f = 8 分Oba21. 解： EHAB ,EFABCD，E 为自动扶梯 AC 的最高端 C 的正上方，ECCD,
36、 2 分在直角ACH 中，AC 的坡度为 1:2，AC= ，5CH=5，AH=10， 5 分在直角AEH 中EAH=42EH=AH ，7 分542tantan0AHEEC= 548 分22.解：ACE 中，AC=2 ，AE=3 ，CE = ，AC =12=AE +CE 2 分22ACE 是直角三角形，即 AECD（E 为垂足）在直角AEC 中， ，A=304 分21sinC联接 OC，O A =OC COE=2A=60EOABCD2323 =sinCOE，解得 OC=2 6 分AECD， = = 8 分321806其他方法，请参照评分.23.（ 1）一对相似比为 1： 的 BCD 与ACD 的
37、面积比为 1：34 分（2 ）如图， ADC B （ADC BCD） ，ADC=CDB =90斜边 BC 和 AC 为这对相似三角形的对应边 6 分若B=A ，则 BC=AC，这样和 BC：AC=1： （相似比）矛盾 3BCD=A，C =90 8 分在直角A B C 中， =AtanA=30 B=60 10 分ABC 的各内角A=30B=60C =90其他方法，请参照评分.24. (1)AB=AC B= C 1 分DFB =C+CDF,DFE=B=C 2 分CDF=EFB 3 分BEFCFD 4 分 5 分EFBD(2) EFCD ， EFB=C CDF=EFB, CDF=C 6 分F 为 B
38、C 的中点，E 为 AB 中点，FB=FC=FD 7 分联接 DB，FDB =FBD； 8 分CDB= 90， DE= AB=3 10 分218021其他方法，请参照评分.25解：（1）二次函数 的图像向左平移 1 个或 3 个单位，新图像通过坐)3(1xy标原点2 分（2）小胡所写的抛物线为 ， 4 分42xy其图像与原抛物线（ ）的图像关于坐标原点对称。6 分3ACBDAB CDFE2424（3 ） M 是抛物线对称轴上一点 MAB 为等腰三角形 当以点 N、B、C 为顶点的三角形等腰时才可能为与MAB 相似，7 分当 NB=NC 时，易知 N )0,(1当 CN=CB 时，易知 N 32
39、当 BC=BN 时，易知 N 和 N 10 分),()0,23(4（4 ）上述抛物线上 点 和（ ）关于 D 对称12 分23,(,(其他方法，请参照评分.26. (1)结论成立，连接 CD，如图 1 所示点 E 与点 D 关于 AC 对称， CE=C D1 分E=CDE 2 分DFDE，E+ F =90，CDE+CDF=90 F=CDF 3 分CD=CF CE= CD=CF4 分(2)由(1)得 EF=2CD， 过 C 作 CHAB 于 H，5 分AB= 4，ABC=30， 即如图 3，联接 OC，AO=CO,BO=CO，ACB= A+ B= =906 分2180设 AD= ，AH=1，CH
40、= ，DH= （或 ）x31xx在直角CDH 中 7 分422DHC （其中 8 分42xy)40x(3)根据题意点 E 与点 D 关于 AC 对称，点 F 与点 D 关于 BC 对称，OAE=120 ， OBF=60E 不可能恰好落在弧 AC， 10 分当 F 恰好落在弧 上时，BDF 为等边三角形BC此时 AD=2 12 分(当 AD=0 和 AD=4 时，E 和 F 也分别恰好落在弧 AC 和弧 上建议不计分)BC(4)点 D 与点 E 关于 AC 对称，点 D 与点 F 关于 BC 对称，当点 D 从点 A 运动到点 B 时，点 E 的运动路径 AM 与 AB 关于 AC 对称，BEACHDFBECAFD2525点 F 的运动路径 NB 与 AB 关于 BC 对称EF 扫过的图形就是图中阴影部分S 阴影 =2SABC =2ACBC=ACBC= 34EF 扫过的面积为 4 14 分其他方法，请参照评分.2626静安区 2015 学年第一学期期末教学质量调研九年级
