1、- 1 -排列问题排列组合题解题思路:解排列组合问题,首先要弄清一件事是“分类“还是“分步“完成,对于元素之间的关系,还要考虑“是有序“的还是“无序的“,也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理,排列定义和组合定义,其次,对一些复杂的带有附加条件的问题,需掌握以下几种常用的解题方法:特殊优先法对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题,我们可以从这些特殊的东西入手,先解决特殊元素或特殊位置,再去解决其它元素或位置,这种解法叫做特殊优先法.【例 1】用 0,1,2,3,4 这 5 个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有_个.科学分类法对于较复杂的排列组合问题,由于情况繁多,因此要对各种
2、不同情况,进行科学分类,以便有条不紊地进行解答,避免重复或遗漏现象发生【例 2】从 6 台原装计算机和 5 台组装计算机中任取 5 台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的选取法有_种.插空法解决一些不相邻问题时,可以先排一些元素然后插入其余元素,使问题得以解决【例 3】7 人站成一行,如果甲乙两人不相邻,则不同排法种数是_.捆绑法相邻元素的排列,可以采用“整体到局部“的排法,即将相邻的元素当成“一个“元素进行排列,然后再局部排列【例 4】6 名同学坐成一排,其中甲,乙必须坐在一起的不同坐法是_种.- 2 -【例 5】有 10 本不同的书：其中数学书 4 本，外语书 3 本，语文书 3
3、本。若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有多少种？巧妙地用于几何图形计数【例 6】下图中有多少个长方形（包括正方形）?家庭作业1、在下图中,所有正方形的个数是_.2、在下图中,所有三角形的个数是_.3、有 ABCDE 共 5 个人并排站在一起,如果 AB 必须相邻,并 B 在 A 的右边,那么不同的排法有多少种？4、5 个男生 3 个女生排成一排,3 个女生不能相邻,有多少种不同的排法？- 3 -5、从北京到天津火车有 10 个车次,汽车有 12 个班次,飞机有 2 个航班,从天津到上海火车有 10 个车次,汽车有 8 个班次,飞机有 8 个航班,轮船有 2 个班次,(1)问:从北京到天津有多少种不同的到达方法(2)问:从北京经天津到上海有多少种不同的到达方法.6、下图中长方形（包括正方形）总个数是_.7、 7 人站在一排,(1)甲站在中间的不同排法有_种;(2)甲,乙相邻的不同排法有_种;(3)甲,乙不相邻的不同排法有_种;(4)甲,乙,丙两两不相邻的不同排法有_种;(5)甲站在乙的左边的不同排法有_种;(6)甲不站在左端,乙不站在右端的不同排法有_种.8、以 15 个点为顶点，最多可以画出多少个三角形？
