1、第4节 功能关系 能量守恒定律,-2-,知识梳理,考点自诊,一、功能关系 1.内容 (1)功是 能量转化 的量度,即做了多少功,就有多少能量发生了转化。 (2)做功的过程一定伴随有能量的转化,而且能量的转化必须通过做功来实现。,-3-,知识梳理,考点自诊,2.做功对应变化的能量形式 (1)合外力做的功影响物体的 动能 的变化。 (2)重力做的功影响物体 重力势能 的变化。 (3)弹簧弹力做的功影响 弹性势能 的变化。 (4)除重力或系统内弹力以外的力做功影响物体 机械能 的变化。 (5)滑动摩擦力做的功影响 系统内能 的变化。 (6)电场力做的功影响 电势能 的变化。 (7)分子力做的功影响
2、分子势能 的变化。,-4-,知识梳理,考点自诊,二、能量守恒定律 1.内容 能量既不会 凭空产生 ,也不会凭空消失,它只能从一种形式 转化 为另一种形式,或者从一个物体 转移 到别的物体,在转化或转移的过程中,能量的总量 保持不变 。 2.表达式 (1)E1=E2。 (2)E减= E增 。,-5-,知识梳理,考点自诊,1.质量为m的木块放在地面上,与一根弹簧相连,如图所示。现用恒力F拉弹簧,使木块离开地面,如果力F的作用点向上移动的距离为h,则( )A.木块的重力势能增加了mgh B.木块的机械能增加了Fh C.拉力所做的功为Fh D.木块的动能增加了Fh,答案,解析,-6-,知识梳理,考点自
3、诊,2.上端固定的一根细线下面悬挂一摆球,摆球在空气中摆动,摆动的幅度越来越小,对此现象下列说法正确的是 ( ) A.摆球机械能守恒 B.总能量守恒,摆球的机械能正在减少,减少的机械能转化为内能 C.能量正在消失 D.只有动能和重力势能的相互转化,答案,解析,-7-,知识梳理,考点自诊,3.(2017甘肃凉州区期末)升降机底板上放一质量为100 kg的物体,物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s,则此过程中(g取10 m/s2)( ) A.升降机对物体做功5 800 J B.合外力对物体做功5 800 J C.物体的重力势能增加500 J D.物体的机械能增加800 J,
4、答案,解析,-8-,知识梳理,考点自诊,4.如图所示,一个质量为m的铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下,到半圆底部时,轨道所受压力为铁块重力的1.5倍,则此过程中铁块损失的机械能为( ),答案,解析,-9-,知识梳理,考点自诊,5.(2017山东曲阜市月考)如图所示,ABCD是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧,B、C在水平线上,其距离d=0.5 m。盆边缘的高度h=0.3 m。在A处放一个质量为m的小物块并让其由静止下滑。已知盆内侧壁是光滑的,而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为=0.1。小物块在盆内来回滑动,最后停下来,则停下的位置到B的距离为( )
5、A.0.5 m B.0.25 m C.0.1 m D.0,答案,解析,-10-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,功能关系的理解和应用 1.对功能关系的理解 (1)做功的过程是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度,功和能的关系,一是体现为不同的力做功,对应不同形式的能转化,具有一一对应关系,二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。,-11-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,2.功是能量转化的量度,力学中几种常见的功能关系如下,-12-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,例1(2016四川卷)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上
6、项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离,重力对他做功1 900 J,他克服阻力做功100 J。韩晓鹏在此过程中( ) A.动能增加了1 900 J B.动能增加了2 000 J C.重力势能减少了1 900 J D.重力势能减少了2 000 J,答案,解析,-13-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,思维点拨此题是对功能关系的考查;关键是搞清功与能的对应关系。合外力的功等于动能的变化量;重力做功等于重力势能的减少量;除重力以外的其他力做功等于机械能的变化量。,-14-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,即学即练 1.(2017全国卷
7、)如图,一质量为m,长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距 l。重力加速度大小为g。在此过程中,外力做的功为( ),答案,解析,-15-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,2.(多选)(2018山东潍坊市期中)如图所示,楔形木块abc固定在水平面上,粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同,顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m(Mm)的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后,沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的过程中( )A.两滑块组成系统的机械能守恒 B.
8、重力对M做的功等于M动能的增加 C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加 D.两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功,答案,解析,-16-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,摩擦力做功与能量转化 1.两种摩擦力的做功情况比较,-17-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,2.求解相对滑动物体的能量问题的方法 (1)正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析。 (2)利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。 (3)公式Q=Ffl相对中l相对为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带上做往复运动时,则l相对为总的相对路程。,-18-,命题点一,命题点二,命题点三,
9、命题点四,例2如图所示,质量为m的长木块A静止于光滑水平面上,在其水平的上表面左端放一质量为m的滑块B,已知木块长为L,它与滑块之间的动摩擦因数为。现用水平向右的恒力F拉滑块B。(1)当长木块A的位移为多少时,B从A的右端滑出? (2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能。,-19-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,解析:(1)设B从A的右端滑出时,A的位移为l,A、B的速度分别为vA、vB,由动能定理得,(2)由功能关系知,拉力F做的功等于A、B动能的增加量和A、B间产生的内能,解得Q=mgL。,思维点拨当把滑块B拉离A时,B的位移为A的位移与A的长度之和。,-20-,命题点一,命题
10、点二,命题点三,命题点四,即学即练 3.(2017辽宁抚顺一中一模)如图所示,固定在地面上的半圆轨道直径ab水平,质点P从a点正上方高H处自由下落,经过轨道后从b点冲出竖直上抛,上升的最大高度为 H,空气阻力不计,当质点下落再经过轨道a点冲出时,能上升的最大高度h为( ),答案,解析,-21-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,4.(多选)(2017陕西省咸阳渭城区四模)如图所示,质量为m、长为l的木板置于光滑的水平面上,一质量为m的滑块放置在木板左端,滑块与木板间滑动摩擦力大小为Ff,用水平的恒定拉力F作用于滑块。当滑块运动到木板右端时,木板在地面上移动的距离为s,滑块速度为v1,木板
11、速度为v2,下列结论正确的是( ),B.其他条件不变的情况下,m越大,s越小 C.其他条件不变的情况下,F越大,滑块到达右端所用时间越长 D.其他条件不变的情况下,Ff越大,滑块与木板间产生的热量越多,答案,解析,-22-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,能量守恒及转化问题的综合应用 列能量守恒定律方程的两条基本思路 1.某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等; 2.某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等。,-23-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,例3(2017天津河西区期末)如图所示,光滑水平面AB与竖直面
12、内的半圆形导轨在B点相切,半圆形导轨的半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧,当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍,之后向上运动恰能到达最高点C.不计空气阻力,试求:(1)物体在A点时弹簧的弹性势能; (2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能。,-24-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,解析:(1)设物体在B点的速度为vB,所受弹力为FNB,又FNB=8mg 由能量守恒定律可知弹性势能,-25-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,思维点拨(1)物体从A到B过程中,弹簧的弹性势能转化为哪种形式的能?
13、,(2)物体从B到C过程中,哪种形式的能量转化为内能?,提示:动能,提示:机械能,-26-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,应用能量守恒定律解题的步骤,-27-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,即学即练 5.如图所示,固定斜面的倾角=30,物体A与斜面之间的动摩擦因数= ,轻弹簧下端固定在斜面底端,弹簧处于原长时上端位于C点。用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B,滑轮右侧绳子与斜面平行,A的质量为2m,B的质量为m,初始时物体A到C点的距离为L。现给A、B一初速度v0 ,使A开始沿斜面向下运动,B向上运动,物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点。不计空气阻力
14、,整个过程中,轻绳始终处于伸直状态,求: (1)物体A向下运动刚到C点时的速度; (2)弹簧的最大压缩量; (3)弹簧的最大弹性势能。,-28-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,解析:(1)A与斜面间的滑动摩擦力Ff=2mgcos ,物体A向下运动到C点的过程 根据能量守恒定律有,(2)从物体A接触弹簧,将弹簧压缩到最短后又恰回到C点,对系统,-29-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,(3)从弹簧压缩至最短到物体A恰好弹到C点的过程中,由能量守恒定律得 Ep+mgx=2mgxsin +Q Q=Ffx=2mgxcos 30,-30-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,动力学
15、方法和能量观点的综合应用 1.解题策略“双管齐下” (1)动力学方法观点:牛顿运动定律、运动学基本规律。 (2)能量观点:动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律。 2.解题关键 (1)抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程,将物理过程分解成几个简单的子过程。 (2)两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带,也是解题的关键。,-31-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,例4(2016全国卷)轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l
16、的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数 =0.5。用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后放开,P开始沿轨道运动,重力加速度大小为g。,-32-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,(1)若P的质量为m,求P到达B点时速度的大小,以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离; (2)若P能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,求P的质量的取值范围。,解析:(1)依题意,当弹簧竖直放置,长度被压缩至l时,质量为5m的物体的动能为零,其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律,弹簧长度为l时的弹性势能为 Ep=5m
17、gl 设P的质量为M,到达B点时的速度大小为vB,由能量守恒定律得,-33-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,若P能沿圆轨道运动到D点,其到达D点时的向心力不能小于重力,vD满足式要求,故P能运动到D点,并从D点以速度vD水平射出。设P落回到轨道AB所需的时间为t,由运动学公式得,-34-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,(2)为使P能滑上圆轨道,它到达B点时的速度不能小于零。由式可知 5mglMg4l 要使P仍能沿圆轨道滑回,P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。,-35-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,思维点拨(1)先研究弹簧竖直的情况,根据系统的机械能守
18、恒求出弹簧最大的弹性势能。弹簧如题图放置时,由于弹簧的压缩量等于竖直放置时的压缩量,两种情况弹簧的弹性势能相等。由能量守恒定律求出物体P滑到B点时的速度,由机械能守恒定律求出物体P到达D点的速度,物体P离开D点后做平抛运动,由平抛运动的规律求水平距离。 (2)P能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,能上升的最高点为C,根据能量守恒定律列式和临界条件求解。,-36-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,即学即练 6.(2016海南卷)如图,光滑圆轨道固定在竖直面内,一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为FN1,在最高点时对轨道的压力大小为FN2。重力加速度大
19、小为g,则FN1-FN2的值为( )A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg,答案,解析,-37-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,7.(多选)(2016全国卷)如图,一固定容器的内壁是半径为R的半球面;在半球面水平直径的一端有一质量为m 的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时,向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为FN,则( ),答案,解析,-38-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,8.(2016上海卷)在今年上海的某活动中引入了全国首个户外风洞飞行体验装置,体验者在风力作用下漂浮在半空。若减
20、小风力,体验者在加速下落过程中( ) A.失重且机械能增加 B.失重且机械能减少 C.超重且机械能增加 D.超重且机械能减少,答案,解析,-39-,模型建立,典例示范,变式训练,传送带、滑块木板的问题是和实际联系较紧密且较难的物理模型,是高中阶段必须掌握的重要内容。解决此类问题的关键:一是对物体进行动态分析和终态推断,灵活巧妙地从能量的观点和力的观点来揭示其本质、特征,列方程联立求解。二是此类问题多涉及计算摩擦力的功,要注意计算摩擦力的功时应用物体对地的位移,计算系统产生的内能时,应用物体对传送带的路程,只有当物体与传送带相对滑动时才产生内能,大小Q=Ffs相对;应用运动学公式计算物体的相关物
21、理量时,应以地面为参考系。 传送带模型问题中的功能关系分析 1.功能关系分析:W=Ek+Ep+Q。 2.对W和Q的理解: (1)传送带做的功W=Fx传; (2)产生的内能Q=Ffx相对。,-40-,模型建立,典例示范,变式训练,例题如图所示,水平传送带在电动机带动下以速度v1=2 m/s匀速运动,小物体P、Q质量分别为0.2 kg和0.3 kg,由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连,t=0时刻P放在传送带中点处由静止释放。已知P与传送带间的动摩擦因数为0.5,传送带水平部分两端点间的距离为4 m,不计定滑轮质量及摩擦,P与定滑轮间的绳水平,g取10 m/s2。(1)判断P在传送带上的运动方向并求其
22、加速度大小; (2)求P从开始到离开传送带水平端点的过程中,与传送带间因摩擦产生的热量; (3)求P从开始到离开传送带水平端点的过程中,电动机多消耗的电能。,-41-,模型建立,典例示范,变式训练,答案:(1)向左 4 m/s2 (2)4 J (3)2 J 解析:(1)传送带给P的摩擦力Ff=m1g=1 N 小于Q的重力m2g=3 N,P将向左运动。 根据牛顿第二定律,对P:FT-m1g=m1a 对Q:m2g-FT=m2a,(3)电动机多消耗的电能为克服摩擦力所做的功 解法一 E电=W克=m1gs,E电=2 J。,-42-,模型建立,典例示范,变式训练,思维点拨(1)物块P在水平方向受几个力的
23、作用?合力的方向如何?,(2)整个运动过程能量是如何转化的?,提示:2个力;方向向左。,提示:物体Q减少的重力势能和电动机消耗的电能转化为P、Q的动能和产生的热量。,-43-,模型建立,典例示范,变式训练,命题分析传送带模型是高中物理中比较熟悉的模型,典型的有水平和倾斜两种情况。一般设问的角度有两个: (1)动力学角度:首先要正确分析物体的运动过程,做好受力分析,然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移,找出物体和传送带之间的位移关系。 (2)能量角度:求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等,常依据功能关系或能
24、量守恒定律求解。,-44-,模型建立,典例示范,变式训练,总结提升传送带模型问题的分析流程,-45-,模型建立,典例示范,变式训练,1.(多选)(2017河南实验中学模拟)在一水平向右匀速运动的传送带的左端A点,每隔相同的时间T,轻放上一个相同的工件。已知工件与传送带间动摩擦因数为,工件质量为m。经测量,发现后面那些已经和传送带达到相同速度的工件之间的距离均为L。已知重力加速度为g,下列判断正确的有( ),答案,解析,-46-,模型建立,典例示范,变式训练,D.系统产生的热量一定比物块动能的减少量大,2.(多选)(2018河南商丘九校期中)已知一足够长的传送带与水平面的夹角为,以一定的速度匀速
25、运动,某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图甲所示),以此时为t=0时刻记录了小物块之后在传送带上运动的速度随时间的变化关系,如图乙所示(图中取沿斜面向上的运动方向为正方向,其中两坐标大小v1v2),已知传送带的速度保持不变,则下列判断正确的是( ) A.0t2内,物块对传送带一直做负功 B.物块与传送带间的动摩擦因数tan C.0t2内,传送带对物块做功为,答案,解析,-47-,模型建立,典例示范,变式训练,3.(2017江苏泰州中学期中)如图所示,传送带AB总长为l=10 m,与一个半径为R=0.4 m的光滑四分之一圆轨道BC相切于B点,传送带速度恒为v=6 m/s,方向向右,现有一个滑块以一定初速度从A点水平滑上传送带,滑块质量为m=10 kg,滑块与传送带间的动摩擦因数为=0.1,已知滑块运动到B端时,刚好与传送带同速,求:(1)滑块的初速度; (2)滑块能上升的最大高度; (3)求滑块第二次在传送带上滑行时,滑块和传送带系统产生的内能。,-48-,模型建立,典例示范,变式训练,解析:(1)以滑块为研究对象,滑块在传送带上运动过程中,当滑块初,位移x=vt=62 m=12 m,滑块第二次在传送带上滑行时,滑块和传送带系统产生的内能Q=mg(l+x)=0.11010(10+12) J=220 J。,
