1、13.3.2 指数函数的图像与性质（第二课时）一教学目标：1知识与技能（1）熟练掌握指数函数概念、图象、性质；（2）掌握比较同底数幂大小的方法；2过程与方 法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.3情感、态度、价值观（1）培养学生数学应用意识。（2）培养学生观察问题，分析问题的能力.二教学重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数性质的应用.三教学学法与教具 ：学法：观察法、讲授法及讨论法.教具：多媒体.四教学过程：（一）复习指数函数的图象和性质 1a01a2图象（1）定义域： R（2）值域： (0,)（3）过点 ，即 x时 1y性质（4）在 R上是增函数 （4
2、 ）在 R上是减函数（二）例题讲解例 1 （P 66例 7）比较下列各题中的个值的大小（1） 1.7 2.5 与 1.7 3( 2 ) 0.8与 0.2( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1解法 1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出 1.7xy的图象，在图象上找出横坐标分别为 2.5, 3 的点，显然，图象上横坐标就为 3 的点在横坐标为 2.5 的点的上方，所以 2.5317.解法 2：用计算器直接计算： 2.5173 31.749所以， 2.53解法 3：由函数的单调性考虑因为指数函数 1.7xy在 R 上是增函数，且 2.53，所以， 2.53178642-
3、2-4-6-8-10 -5 5 10.7xy03仿照以上方法可以解决第（2）小题 。注：在第（3）小题中，可以用解法 1，解法 2 解决，但解法 3 不适合 .由于 1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到 1，把这两数值分别与 1 比较大小，进而比较1.70.3与 0.93.1的大小 例2已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 : 设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在 现实生活中，也有很多实际的应用.例 3 （P 67例 8）截止到 1999 年底，我
4、们人口哟 13 亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在 1%，那么经过 20 年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：1999 年底 人口约为 13 亿经过 1 年 人口约为 13（1+1 %）亿经过 2 年 人口约为 13（1+1%） （1+1%）=13(1+1%) 2亿经过 3 年 人口约为 13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿经过 x年 人口约为 13(1+1%)x亿经过 20 年 人口约为 13(1+1%)20亿解：设今后人口年平均增长率为 1%，经过 年后，我国人口数为 y亿，则13(%)xy当 x
5、=20 时， 206()亿答：经过 20 年 后，我国人口数最多为 16 亿.小结：类似上面此题，设原值为 N，平均增长率为 P，则对于经过时间 x后总量(1),(1)(xxxyNpypykaKR像 等 形 如， 0 且 a1）的函数称为指数型函数 .思考：P 68探究：（1）如果人口年均增长率提高 1 个平分点，利用计算器分别计算 20 年后，33 年后的我国人口数 .4（ 2） 如 果 年 平 均 增 长 率 保 持 在 2%， 利 用 计 算 器 20202100 年 ， 每 隔 5 年 相 应 的 人 口 数 .（3）你看到我 国人口数的增长呈现什么趋势？（4）如何看待计划生育政策？（
6、三）当堂检测（1）教材第 68 页练习 1、3 题（2）设 321,xxya其中 a0， 1，确定 x为何值时，有： 2 1y 2 （3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的 34，写出存留污垢 y与漂洗次数 x的函数关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的 1%，则少要漂洗几次（此题为人教社 B 版 101 页第 6 题）.（四）课堂小结：1、本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住 a1 或 0 时 xya的图象，在此基础上研究其性质，还涉及到指数型函数的应用，形如 xyk（ a0 且 1） 。2、学会怎样将应用问题转化为数学问题及利用图象求方程的解；（五）作业布置作业：P 69 A 组 第 7 ，8 题 P 70 B 组 第 1，4 题五教学反思
