1、14.1 对数及其运算（第二课时）一教学目标1. 知识与技能：对数的 运算性质的理解与应用，会用对数的运算性质进行简单的计算，化简.2.过程与方法：通过学生的自主探究，研究对数的运算性质，提高学生自主学 习的能力.3.情感态度价值观：通过运用对数的运算性质计算、化简，提高学生的运算能力，加强学生学习数学的规则意识.二.教学重、难点重点：对数运算性质的应用.难点：化简,求值技巧.三教学方法启发引导法四教学过程.（一）复习回顾上节课，我们学习对数的定义，由对数的定义可得：1.对数的定义 logbaaN（ 0且 1a， 0N）2.对数的基本性质（1） l0a (2) og （ 且 1a）(3) la
2、N （ 0且 ， 0N）(4) b （ 且 ）二、新知探究接下来我们用指 对数互化的思想，结合指数的运算性质来推导有关对数的运算性质。指数的运算性质 pqpa在上式中 设 M， N 则有 pqa2将指数式转化为对数式可得：logapM logaqN logapqMN （ 0 0且 1）这就是对数运算的加法法则，用语言描述为： 两个同底对数相加，底不变，真数相乘。请同学们猜想：两个同底对数相减，结果又如何？ logllogaaaMN证明如下： laNl()aogla对数运算的减法法则：两个同底对数相减，底 不变，真数相除。根据上述运算法则，多个同底对数相加，底不变，真数相乘，即 12 12log
3、lloglaaaNanN 若 2NM则上式可化为 llnaan 若将 的取值范围扩展为实数 集 R，上式是否还会成立？下证 loglnaa （ 0 且 1a nR）证明：设 Mp 则有 pa n logap即 lna （ 0M a且 1 nR）对数的乘法法则： M的 次方的对数会等于 的对数的 倍。例如： 3222log8llog提问： a 这个等式会成立吗？强调：真数为偶次幂时，必须保证等式两边的对数式有意义，即真数大于 0。3（三）例题讲解例 1用 logax， lay， logaz 表示下列各式。（1） laz （2）23laxyz分析：运用对数的运算性质求解。解：（1） logllog
4、lloglaaaaaaxyzxyzz（2）22 23 33ll()llllogaaaaaaxy z1logllogaaaz例 2求下列 各式的值。（1） 752log(4) （2） 5l0分析：运用对数的运算性质求解。解：（1） 757522222l()log4llog4l7519（2）155lg0ll0l1（四）课堂 练习1计算下列各式的值（1） 23log(79) （2） 37log49（3） l4llg18 （4） l （5） 2(lg)l5解：（1） 2233333o79)log7l9logl947（2） 1l4（3） gl83l72gl372lg04（4）52lg3llg39（5） 2(l)l1(l)lg51llg52已知 lga， 03b，求 l。解：依题意得： l lg123g2ba05l1 lg1a（五）课时小结通过本节学习，大家应 掌握对数运算性质的推导，并能熟练运用对数运算性质进行对数式的化简、求值。（六）课后作业课本 P79 习题 2.7 4.五、教学反思
