江苏省扬州市高邮市车逻镇九年级数学上册 第1章 一元二次方程教案（打包11套）（新版）苏科版.zip

1课题：1.1 一元二次方程教学目标: 教学时间： 1．了解一元二次方程的一般形式，会写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；2．通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出 一元二次方程的过程，感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型；3．通过观察，归纳一元二次方程的概念；4．通过对问题的分析，培养学生对数学的兴趣，增进应用数学的信心．教学重点：一元二次方程的概念．教学难点：从具体问题抽象出 一元二次方程的过程．教学方法：教学过程：一.【情景创设】用数学式子描述下列问题中的关系（1）正方形桌面的面积是 2m2，正方形的边长与面积之间有何数量关系？（2）如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是 19m，花圃的面积是 24m2．矩形花圃的宽与面积之间有何关系？（3）某校图书馆的藏书在两年内从 5 万册增加到 9.8 万册．图书馆藏书年平均增长的百分率与 藏书量之间有何关系？ （ 4）如图，长 5m 的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端 到地面的距离多1m．设梯子的底端到墙面的距离是 xm，怎样用方程来描述其中的数量关系？2二.【问题探究】 问题 1：议一议：观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？归纳：一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫做一元二次方程。练一练：下列方程中那些是二元一次方程。2(1).(3).x归纳：一元二次方程的一般形式：任何一个关于 x的一元二次方程都可以化成 cbaxa、、(02是常数 0a）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中 cbx、、2分别叫 _________、________和______， b、 分别叫做_________和_________。问题 2：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项三.【变 式拓展】22(4).305(1)26.(7)xyxabcmx2).1(x214)(x132).(x 2)3(.4x3问题 3：关于 x的方程 1)2(2axxa，在什么条件下它是一元二次方程？在什么条件下它是一元一次方程？问题 4：方程 的一个解为 1，求 a 的值.02)1(2ax四.【总结提升】通过本节课的学习你有什么体会？说出来告诉大家．1课题：1.2 一元二次方程的解法（1）教学目标: 教学时间： 1．了解形如（ x＋ m） 2＝ n（ n≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法；2．会用直接开平方法解一元二次方 程．教学重点：会用直接开平方法解一元二次方程．教学难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系．教学方法：教学过程：一.【情景创设】1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。（1） 245x （2） 235x （3） 2122yy2、复述平方根的意义，完成下列填空：4 的平方根是 ，81 的平方根是 ， 100 的算术平方根是 。二.【问题探究】 问题 1：如何解方程 x2-2=0？归纳： 像解 x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做 。问题 2：解下列方程：（1） 042x （2） 0142x 2问题 3：解方程：（1） （ x＋1） 2= 2 (2) （ x－1） 2－4 = 0(3) 12（3－2 x） 2－3 = 0 （4） 22)1(3)(yy练一练：解下列方程（1） 032x （2） 03)1(2x （3） 015)(42x （4） 22)(5)3(xx三.【变式拓展】问题 4：已知直角三角形两边长是方程 0)892x（ 的两根，求直角三角形第三边长。问题 5：若 ，求 的值。36)1(22yx2yx3问题 6：已知 ， ，求 的 值。0xy2xyyx四.【总结提升】通过这节课的学习，你有什么收获呢？1课题：1.2 一元二次方程的解法 （2）教学目标: 教学时间： 1. 理 解配方法，会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程；2. 在配方过程中体会“转化”的数学思想，掌握转化的技巧．教学重点：用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程．教学难点：把一元二次方程转化为( x＋ h)2＝ k 的形式．教学方法：教学过程：一.【情景创设】1．解下列方程，并说明解法的依据：（1） 123x （2） 0612x （3） 210x2．请写出完全平方公式。（1） __________________________（2）_____________________二.【问题探究】 问题 1：如何解方程 ？0462x解： 点拨：如果能化成 khx2的形式就可以求解了步骤：（1）移项（2）配方（方法：方程两边同时加上___ ___________）（3）将方程写成 khx2的形式（4）用直接开平方法解方程归纳：由此可见，只要把一个一元二次方程变形为 khx2的形式（其中 h、 k都是常数） ，如2果 k______0，可通过直接开平方法求方程的解；如果 k______0，则原方程无解。这种解一元二次方程的方法 叫__ ____。配方练习．填空：（1） 22_)(_xx （2） 2_)(_8xx（3） 5 （4） 3问题 2：解下列方程：（1） 034x （2） 13x （3） 03162x练一练：解下列方程：（1） 032x （2） 021x （3） 12x 三.【变式拓展】问题 3：用配方法解方程： 09)1(0)(2xx。3问题 4：（1）利用配方法证明：无论 x为何值，二次三项式 22x恒为负；（2）根据（1）中配方结果，二次三项式 2x有最大值还是最小值？最值是多少？四.【总结提升】通过这节课的学习，你有什么收获呢？1课题：1.2 一元二次方程的解法（3）教学目标: 教学时间： 1. 会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程；2. 在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想．教学重点：会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程；教学 难点： 在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想．教学方法：教学过程：一.【情景创设】用配方法解下列方程：(1) x2－6 x－16＝0； (2) x2＋3 x－2＝0．二.【问题探究】 问题 1：如何解方程 2x2－5 x＋2＝0 ？归纳：二次项系数不为 1 的一元二 次方程的解法步骤为 ：（1）_______ ___（2）_______ ___（3）___________ _____（4）__________________ （5）________________ ____问题 2：用配方法解方程：（1） （2） 01x 01432x2练一练：用配方法解方程：：（1） （2） 0182x 032x（3） （4）x612 132t三.【变式拓展】问题 3：解方程 。5)2(1x问题 4：你能用配方法求代数式 的最小值吗？5632x3问题 5：把关于 x的方程 )0(2acbxa化为 hkx2)(的形式，当 a、 b、 c满足什么关系时，方程有实数根？你能解出这个方程吗？四.【总结提升】通过这节课的学习，你有什么收获呢？1课题：1.2 一元二次方程的解法（4）教学目标: 教学时间： 1. 会用公式法解一元二次方程；2. 体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b2－4 ac≥0；3．在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，体会转化的思想方法．教学 重点：会用公式法解一元二次方程．教学难点：体验推导一元二次方程求根公式的过程，明确 运用公式求根 的前提条 件是 b2－4 ac≥0教学方法：教学过程：一.【情景创设】用配方法解方程： 021y二.【问题探究】 问题 1：你会解关于 x 的方程 )0(2acbxaa、 b、 c 是常数， a≠0)吗？归纳：一般的，对于一元二次方程 )0(2acbxa（1） 当_____________时 ，它的根是_________________.这个公式叫一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫公式法 。2（2） 当_____________时，方程没有实数根。问题 2： 用公式法解下列方程（1） 043x （2） 3x 练一练：用公式法解下列方程（1） 012x （2） 0123x（3） 05.2.1.0x （4） 012x（5） 6)(x （6） 0432x3三 .【变式拓展】问题 3：用公式法解关于 的方程： 。x 0)2(322 nmx四.【总结提升】通过这节课的学习，你有什么收获呢？1课题：1.2 一元二次方程的解法（5）教学目标: 教学时间： 1．能用 b2－4 ac的值判别一元二次方程 根的情况；2．用公式法解一元二次方 程的过 程中，进一步理解代数式 b2－4 ac对根的情况的判断作用．教学重点：能用 b2－4 ac的值判别一元二次方程根的情况．教学难点：用公式法解一元二次方程 的过程中，进一步理解代数式 b2－4 ac对根的情况的判断作用．教学方法：教学过程：一.【情景创设】用公式法法解下列方程：（1） x2＋ x－1＝0； （2） 230x； （3） 2 x2－2 x＋1＝0．二.【问题探究】 问题 1：观察上述方程的根，方程（1）两个实数根____ ___，方程（2）两实数根____ ____，方程（3）_____ __________。那么方程根出现不同情况是由什么来判断的呢？结论：一元二次方程 )0(2acbxa的根的情况可由 acb42来判定：当__________时，方程有 两个不相等的实数根；2当__________时，方程有两个相等的实数根；当__________时，方程没有实数根。问题 2：不解方程，判别方程根的情况：（1） 013x （2） 096x （3） 042y （4） xx52三 .【变式拓展】问题 3：求证：不论 x取何值时，关于 x的一元二次方程 012kx总有两个不相等的实数根。变式：求证：关于 的一元二 次方程 没有实数根。x2253(1)430xmx问题 4：已知关于 x的方程 kx2－（2 k＋1） x＋ k＋3 = 0有两个不相等的实数根，求 k的取值范围。3问题 5：关于 x的方程 2()(1)0kxkx有实数根，求 k的取值范围。四.【总结提升】通过这节课的学习，你有什么收获呢？1课题：1.2 一元二次方程的解法（6）教 学目标: 教学时间： 1. 会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法；2. 能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性．教学重点：会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法．教学难点：能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性．教学方法：教学过程：一.【情景创设】把下列各式因式分解.（1） x2－4 x （2） x＋3－ x（ x＋3） （3） （2 x－1） 2－ x2二.【问题探究】 问题 1：如何解方程： x2－4 x= 0 ？归纳：这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．如果一个一元二次方程的一边为 0，另一边能分解成两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方 程就可用因式分解法来求解．问题 2：解下列方程：（1） x2＝4 x； （2） x＋3－ x(x＋3)＝0．2（3） (2 x－1) 2－ x2＝0 （4）9 x2+6x+1=0练一练：用因式分解法解下列方程:(1) (2) 2)4(x xx52(3) (4) 04)23(2x 24)12(4xx总结：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:(1)将方 程的右边化为 0;(2)将方程的左边分解为_______ _______;(3)令每个因式分别为 0,得到两个___________;(4)解这两个__________ __________,它们的解就是原方程的解.3三.【变式拓展】问题 3：解方程： ( x＋2) 2＝4 （ x＋2） ．解法 1：原方 程可变形为 解法 2：原方程两边都除以（ x＋2） ，得(x＋2) 2－4( x＋2)＝0， x＋2＝4．(x＋2)( x－2)＝0． 所以 x＝2．x＋ 2＝0 或 x－2＝0．所以 x1＝－2， x２ ＝2．哪种解法正确？你是怎样思考的？四.【总结提升】通过这节课的学习，你有什么收获呢？1课题: 1.3 一元二次方程的根与系数的关系教学目标： 教学时间：________1.了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的应用；2.能通过对根与系数关系的探索，提高代数推理的能力与意识． 教学重点：了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的应用．教学难点：能通过对根与系数关系的探索，提高代数推理的能力与意识．教学方法： 教学过程 ： 一.【情境创设】解下列方程，将得到的 解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？（1） x2－2 x＝0 （2） x2＋3 x－4＝0 （3） x2－5 x＋6＝0.二.【问题 探究】探究 1 一般地，对于关于 x 的一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝0( a≠0) 用求根公式求出它的两个根 x1、 x2 ，由一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝0 的 求根公式知= , =1xab42acb42能得出以下结果：= 即：两根之和等于 12= 即：两根之积等于 x问题 1、求下列方程两根的和与两根的积：（需要解方程吗？）（1） x2＋2 x－5＝0； （2）2 x2＋ x＝1．练习 1：说出下列各方程的两根和与两根积个人复备201352x02qpx42 2342问题 2、已知求一元二次方程 2x2＋3 x-1＝0 的两个根分别为 12,x利用根与系数的关系，求：（1） （平方和） （2） （倒数和）2x21x问题 3：已知方程 的一个根是 1，290xm求它的另一个根及 m 的值三.【拓展提升】 探究 2: 如果把方程 ax2＋ bx＋ c＝0( a≠0)的二次项系数化为 1，则方程变形为 x2＋ x＋ ＝0( a≠0)，则以 为根的一元二次方程（二次项系数为 1）是：12,x()0()问题 4： 小明在一本课外读物中读到如下一段文字：“一元二次方程 x2－ x ＝0 的两根是 和 ”， 23你能写出这 个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项 吗？ 四.【课堂小结】 通过这节课的学习，你有什么感受呢？五.【反馈练习】姓名 班级 1、如果方程 2x2＋k x-5＝0 的实数根互为相反数，那么 k= 个人复备32、已知 是方程 的实数根，求 的值， 250x223、已知两个数的和等于 8，积等于 9，求这两个数。【板书设 计】【教学反思】1课题: 1.4 用一元二次方程解决问题（1）教学目标： 教学时间：________1. 经历和体验用一元二次方程解决实际问题 的过程，进一步体会一元二次方程是刻画 现实世界数量关系的有效模型；2. 会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，培养学生的数学应用能力；3. 能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，进一步提高学生逻辑思维能力、分析和解决问题的能力． 教学重点：分析问题和解决问题．教学难点：根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程．教学方法： 教学过 程 ： 一.【情境创设】某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过 30 人，人均旅游费用 为 800 元；如果人数多于 30 人，那么每增加 1 人，人均旅游费用降低 10 元，但人均旅游费用不得低于500 元，甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用 28000 元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？二.【问题探究】问题 1、如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？问题 2、你是如何解这个方程的？方程的解都符合题意吗？变式训练：某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过 30 人，人均旅游费用为 800 元；如果人数多于 30 人，那么每增加 1 人，人均旅游费用降低 10 元，但人均旅游费用不得低于500 元，甲公司组织员工到龙湾风景区旅游，并支付给旅行社 29250 元。求该公司第二批参加旅游的员工人数。三.【拓展提升】 如图，一块长方形铁皮的长是宽的 2 倍，四角各截去一个正方形，个人复备2制成高是 5㎝,容积是 500㎝ 3的无盖长方体容器.求这块铁皮的长和宽。变式训练 1：一块边长为 10㎝的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子，若要求长方体的 底面积为 81㎝ 2，则剪去的正方形边长为多少？变式训练 2：一块正方形铁皮的 4 个角各剪去一个边长为 4㎝的小正方形，做成一个无盖的盒子。已知盒子的容积是 400㎝ 3，求原铁皮的边长。四.【课堂小结】 1、列一元二次方程解决实际 问题的一般步骤.2、解 的取舍情况.五.【反馈练习】姓名 班级 1、一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大 3，则这个两位数是（ ）A、25 B、36 C、 25 或 36 D、－25 或－362、把一块长 80㎜、宽 60㎜的铁皮的 4 个角分别剪去一个边长相等的小正方形，做成一个底面积是1500㎜ 2的无盖铁盒。若设小正方形的边长为 x㎜，下面所列的方程中，正确的是（ ）A、 （80－x） （60－x）=1500 B、 （80－2x） （60－2x）=1500C、 （ 80－2x） （60－x）=1500 D、 （80－x） （60－2x）=15003、某学校会议室的地面是一个长方形，它的长比宽多 1m，用 320 块边长为 25㎝的正方形瓷砖恰好可将地面铺满。求会议室地面的长和宽。4、长方形台面的长 6m，宽 4m。把一块面积是台面面积 2 倍的台布铺在台面上时，各边垂下的长度个人复备3相同，台布各边垂下多少米？5、一块长方形耕地的尺寸如图，现要在这块耕地上的东西方向开挖 2 条水渠，南北方向开挖 3 条水渠，要求所有水渠的宽度一样，并且保证余下的可耕种面积为4050㎡，求这条水渠的宽度。【板书设计】【教学反思】92m48m1课题: 1.4 用一元二次方程解决问题（2） 教学目标： 教学时间：________1、 经历和体验用一元二次方程解决实际问题的 过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；2、 会根据具体问题中的数量关系列 出一元二次方程并求解，培养学生的数学应用能力；3、能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，进一步提高学生逻辑思维能力、分析和解决问题的能力． 教学重点：分析和解决问题．教学难点：根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程．教学方法： 教学过程 ： 一.【情境创设】1.某果园有 棵桃树，一棵桃树平均结 个桃子，现准备多种一些1010桃树以提高产量.经试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树 的平均产量就会减少 个.如果要使产量增加 ，那么应种多少棵桃树？2%2.52.某商场从厂家以每件 元的价格 购进一批商品，若每件的售价为 元，21 a则可卖出 件，商场计划要赚 元，则每件商品的售价为多少元？)035(a450二.【问题探究】问题 3：某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．如果商场通过销售这批衬衫每天盈利 1250 元，那么衬衫的单价降了多少元？个人复备2问题 4：某公 司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社 28000 元，你能确定参加这次旅游的人数吗？ 三.【拓展提升】 问题 5.某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱 元，生 产厂40家要求每箱售价在 ～ 元之间.市场调查发现：若每箱以 元销售，40655平均每天可销售 箱 ；价格每降低 元，平均每天 多销售 箱；价格每913升高 元，平均每天少销售 箱.13（1）写出平均每天销售 （箱）与每箱售价 （元）之间的关系式；yx（2）求出商场平均每天销售这种牛奶的利润 （元）与每箱牛奶的w售价 （ 元）之间的关系式（每箱的利润＝售价－进价） ；x（3）当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为 元？90（4）当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为 元？12四.【课堂小结】 在商品销售中的基本关系式是什么？请说明 五.【反馈练习】姓名 班级 1.某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售 张，50每张盈利 元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施.调查30发现，如果这种贺年卡的售价每降低 元，那么商场平均每天多售出1.0张.商场要想平均每天盈利 元， 每张贺年卡应降价多少元？6个人复备32.商场销售某种商品，今年四月份销售了若干件，共获毛利 万元3（每件商品毛利润=每件商品的销售价格 每件商品的成本价格）.五月份商场在成本价格不变的情况下，把这种商品的每件销售价降低了 元.但销售量比四月份增加了 件，从而所获毛利润比四月份450增加了 千元.问调价前，销售每件商品的毛利润是多少元？23.某商店如果将进货价为 元的商品按每件 元售出，每天可销售810件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种20商品每涨价 元，其销售量就减少 件，问应将售价提为多少元时，5.才能使所赚利润最大？并求出 最大利润.【板书设计】【教学反思】1PQBCAD课题: 1.4 用一元二次方程解 决问题（3）教学目标： 教学时间：________1. 经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；2. 会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，培养学生的数学应用能力；3. 能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，进一步提高学生逻辑思维能力、分析和解决问题的能力． 教学重点：分析和解决问题．教学难点：根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程．教学方法： 教学过程 ： 一.【情境创设】在矩形 中， ， .点 沿边 从点 开始向点ABCDcm6cBC3PAB以 的速度移动，点 沿边 从点 开始向点 以 的速度scm/2QAscm/1移动.如果 、 同时出发，用 表示移动的时间 .那么当 为何P)(st )30(tt值时， 的面积等于 ？2c二.【问题探究】问题 5： 如图，某海关缉私艇在 C 处发现在正北方向 30km 的 A 处有一艘可疑船只，并测得它正以 60km/h 的速度向正东方向航行．缉私艇随即以75km/h 的速度前往拦截，在 B 处将可疑船只拦截．缉私艇从 C 处到 B 处需航行多长时间？个人复备BAC北2E FDCBA问题 6：如图，在矩形 ABCD 中， AB＝6cm， BC＝12cm，点 P 从点 A出发沿 AB以 1cm/s 的速度向点 B 移动；同时，点 Q 从点 B 出发沿 BC以 2cm/s 的速度向点 C 移动．几秒钟后△ DPQ 的面积等于 28cm2？三.【拓展提升】 问题 7.如图，有长为 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度24为 为 米） ，围成中间隔有一 道篱笆的长方形花圃.a15（1）如果要围成面积为 平方米的花圃， 的长是多少米？5AB（2）能围成面积比 平方米更大的花圃吗？4如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.四.【课堂小结】 如何从实际情境中抽象出方程的模式？五.【反馈练习】姓名 班级 2.如图，在 中， ，点 从点 开始沿边 以ABCRtcm12DAB的速度向点 移动，移动过程中始终保持 ∥ ， ∥ ，问scm/2 ECF点 出发几秒后四边形 面积为 ？DDFE20A BCDPQ个人复备3CDPQBA3．如图，有 100m 长的篱笆材料，要围成一矩形仓库， 要求面积不小于600m2，在场地的北面有一堵 50m 的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40m，宽 10m 的仓库， 但面积只有 40×10m2，不合要求， 问应如何设计矩形的长与宽才能符合要求呢？4.如图，等腰 的直角边 ，点 、 分别从 、 两点同时出发，以相等的速度ABCRt2PQAC作直线运动，已知点 沿射线 运动，点 沿 边 的延长线运动， 与直线 相交PBPQA于点 .D(1)设 的长为 ， 的面积为 ，求出 关于 的函数关系式； xQsx(2)当 的长为何值时， ？AABCPs【板书设计】【教学反思】