1、1课题：1.1 一元二次方程教学目标: 教学时间： 1了解一元二次方程的一般形式，会写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；2通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出 一元二次方程的过程，感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型；3通过观察，归纳一元二次方程的概念；4通过对问题的分析，培养学生对数学的兴趣，增进应用数学的信心教学重点：一元二次方程的概念教学难点：从具体问题抽象出 一元二次方程的过程教学方法：教学过程：一.【情景创设】用数学式子描述下列问题中的关系（1）正方形桌面的面积是 2m2，正方形的边长与面积之间有何数量关系？（2）如图，矩形花圃一面靠墙，另外
2、三面所围的栅栏的总长度是 19m，花圃的面积是 24m2矩形花圃的宽与面积之间有何关系？（3）某校图书馆的藏书在两年内从 5 万册增加到 9.8 万册图书馆藏书年平均增长的百分率与 藏书量之间有何关系？ （ 4）如图，长 5m 的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端 到地面的距离多1m设梯子的底端到墙面的距离是 xm，怎样用方程来描述其中的数量关系？2二.【问题探究】 问题 1：议一议：观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？归纳：一元二次方程的概念：只含有_未知数，且未知数的最高次数是_的_方程叫做一元二次方程。练一练：下列方程中那些是二元一次方程。2(
3、1).(3).x归纳：一元二次方程的一般形式：任何一个关于 x的一元二次方程都可以化成 cbaxa、(02是常数 0a）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中 cbx、2分别叫 _、_和_， b、 分别叫做_和_。问题 2：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项三.【变 式拓展】22(4).305(1)26.(7)xyxabcmx2).1(x214)(x132).(x 2)3(.4x3问题 3：关于 x的方程 1)2(2axxa，在什么条件下它是一元二次方程？在什么条件下它是一元一次方程？问题 4：方程 的一个解为 1，求 a 的值.02)1(2
4、ax四.【总结提升】通过本节课的学习你有什么体会？说出来告诉大家1课题：1.2 一元二次方程的解法（1）教学目标: 教学时间： 1了解形如（ x m） 2 n（ n0）的一元二次方程的解法直接开平方法；2会用直接开平方法解一元二次方 程教学重点：会用直接开平方法解一元二次方程教学难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系教学方法：教学过程：一.【情景创设】1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。（1） 245x （2） 235x （3） 2122yy2、复述平方根的意义，完成下列填空：4 的平方根是 ，81 的平方根是 ， 100 的算术平方根是 。二.【问题探究】 问题 1：如何解方
5、程 x2-2=0？归纳： 像解 x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做 。问题 2：解下列方程：（1） 042x （2） 0142x 2问题 3：解方程：（1） （ x1） 2= 2 (2) （ x1） 24 = 0(3) 12（32 x） 23 = 0 （4） 22)1(3)(yy练一练：解下列方程（1） 032x （2） 03)1(2x （3） 015)(42x （4） 22)(5)3(xx三.【变式拓展】问题 4：已知直角三角形两边长是方程 0)892x（ 的两根，求直角三角形第三边长。问题 5：若 ，求 的值。36)1(22yx2yx3问题 6：已知 ， ，求 的 值。0xy2
6、xyyx四.【总结提升】通过这节课的学习，你有什么收获呢？1课题：1.2 一元二次方程的解法 （2）教学目标: 教学时间： 1. 理 解配方法，会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程；2. 在配方过程中体会“转化”的数学思想，掌握转化的技巧教学重点：用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程教学难点：把一元二次方程转化为( x h)2 k 的形式教学方法：教学过程：一.【情景创设】1解下列方程，并说明解法的依据：（1） 123x （2） 0612x （3） 210x2请写出完全平方公式。（1） _（2）_二.【问题探究】 问题 1：如何解方程 ？0462x解： 点拨：如果能化成 khx2
7、的形式就可以求解了步骤：（1）移项（2）配方（方法：方程两边同时加上_ _）（3）将方程写成 khx2的形式（4）用直接开平方法解方程归纳：由此可见，只要把一个一元二次方程变形为 khx2的形式（其中 h、 k都是常数） ，如2果 k_0，可通过直接开平方法求方程的解；如果 k_0，则原方程无解。这种解一元二次方程的方法 叫_ _。配方练习填空：（1） 22_)(_xx （2） 2_)(_8xx（3） 5 （4） 3问题 2：解下列方程：（1） 034x （2） 13x （3） 03162x练一练：解下列方程：（1） 032x （2） 021x （3） 12x 三.【变式拓展】问题 3：用配方
8、法解方程： 09)1(0)(2xx。3问题 4：（1）利用配方法证明：无论 x为何值，二次三项式 22x恒为负；（2）根据（1）中配方结果，二次三项式 2x有最大值还是最小值？最值是多少？四.【总结提升】通过这节课的学习，你有什么收获呢？1课题：1.2 一元二次方程的解法（3）教学目标: 教学时间： 1. 会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程；2. 在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想教学重点：会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程；教学 难点： 在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想教学方法：教学过程：一.【情景创设】用配方法解下列方程：(1) x26 x160； (
9、2) x23 x20二.【问题探究】 问题 1：如何解方程 2x25 x20 ？归纳：二次项系数不为 1 的一元二 次方程的解法步骤为 ：（1）_ _（2）_ _（3）_ _（4）_ （5）_ _问题 2：用配方法解方程：（1） （2） 01x 01432x2练一练：用配方法解方程：（1） （2） 0182x 032x（3） （4）x612 132t三.【变式拓展】问题 3：解方程 。5)2(1x问题 4：你能用配方法求代数式 的最小值吗？5632x3问题 5：把关于 x的方程 )0(2acbxa化为 hkx2)(的形式，当 a、 b、 c满足什么关系时，方程有实数根？你能解出这个方程吗？四.
10、【总结提升】通过这节课的学习，你有什么收获呢？1课题：1.2 一元二次方程的解法（4）教学目标: 教学时间： 1. 会用公式法解一元二次方程；2. 体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b24 ac0；3在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，体会转化的思想方法教学 重点：会用公式法解一元二次方程教学难点：体验推导一元二次方程求根公式的过程，明确 运用公式求根 的前提条 件是 b24 ac0教学方法：教学过程：一.【情景创设】用配方法解方程： 021y二.【问题探究】 问题 1：你会解关于 x 的方程 )0(2acbxaa、 b、 c 是常数
11、， a0)吗？归纳：一般的，对于一元二次方程 )0(2acbxa（1） 当_时 ，它的根是_.这个公式叫一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫公式法 。2（2） 当_时，方程没有实数根。问题 2： 用公式法解下列方程（1） 043x （2） 3x 练一练：用公式法解下列方程（1） 012x （2） 0123x（3） 05.2.1.0x （4） 012x（5） 6)(x （6） 0432x3三 .【变式拓展】问题 3：用公式法解关于 的方程： 。x 0)2(322 nmx四.【总结提升】通过这节课的学习，你有什么收获呢？1课题：1.2 一元二次方程的解法（5）教学目标: 教学
12、时间： 1能用 b24 ac的值判别一元二次方程 根的情况；2用公式法解一元二次方 程的过 程中，进一步理解代数式 b24 ac对根的情况的判断作用教学重点：能用 b24 ac的值判别一元二次方程根的情况教学难点：用公式法解一元二次方程 的过程中，进一步理解代数式 b24 ac对根的情况的判断作用教学方法：教学过程：一.【情景创设】用公式法法解下列方程：（1） x2 x10； （2） 230x； （3） 2 x22 x10二.【问题探究】 问题 1：观察上述方程的根，方程（1）两个实数根_ _，方程（2）两实数根_ _，方程（3）_ _。那么方程根出现不同情况是由什么来判断的呢？结论：一元二次
13、方程 )0(2acbxa的根的情况可由 acb42来判定：当_时，方程有 两个不相等的实数根；2当_时，方程有两个相等的实数根；当_时，方程没有实数根。问题 2：不解方程，判别方程根的情况：（1） 013x （2） 096x （3） 042y （4） xx52三 .【变式拓展】问题 3：求证：不论 x取何值时，关于 x的一元二次方程 012kx总有两个不相等的实数根。变式：求证：关于 的一元二 次方程 没有实数根。x2253(1)430xmx问题 4：已知关于 x的方程 kx2（2 k1） x k3 = 0有两个不相等的实数根，求 k的取值范围。3问题 5：关于 x的方程 2()(1)0kxk
14、x有实数根，求 k的取值范围。四.【总结提升】通过这节课的学习，你有什么收获呢？1课题：1.2 一元二次方程的解法（6）教 学目标: 教学时间： 1. 会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法；2. 能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性教学重点：会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法教学难点：能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性教学方法：教学过程：一.【情景创设】把下列各式因式分解.（1） x24 x （2） x3 x（ x3） （3） （2 x1） 2 x2二.【问题探究】 问题 1
15、：如何解方程： x24 x= 0 ？归纳：这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法如果一个一元二次方程的一边为 0，另一边能分解成两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方 程就可用因式分解法来求解问题 2：解下列方程：（1） x24 x； （2） x3 x(x3)02（3） (2 x1) 2 x20 （4）9 x2+6x+1=0练一练：用因式分解法解下列方程:(1) (2) 2)4(x xx52(3) (4) 04)23(2x 24)12(4xx总结：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:(1)将方 程的右边化为 0;(2)将方程的左边分解为_ _;(3)令每个因式分别为 0,得到两个_;(4)
16、解这两个_ _,它们的解就是原方程的解.3三.【变式拓展】问题 3：解方程： ( x2) 24 （ x2） 解法 1：原方 程可变形为 解法 2：原方程两边都除以（ x2） ，得(x2) 24( x2)0， x24(x2)( x2)0 所以 x2x 20 或 x20所以 x12， x 2哪种解法正确？你是怎样思考的？四.【总结提升】通过这节课的学习，你有什么收获呢？1课题: 1.3 一元二次方程的根与系数的关系教学目标： 教学时间：_1.了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的应用；2.能通过对根与系数关系的探索，提高代数推理的能力与意识 教学重点：了解一元二次方程根与系数的关系，并能进
17、行简单的应用教学难点：能通过对根与系数关系的探索，提高代数推理的能力与意识教学方法： 教学过程 ： 一.【情境创设】解下列方程，将得到的 解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？（1） x22 x0 （2） x23 x40 （3） x25 x60.二.【问题 探究】探究 1 一般地，对于关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c0( a0) 用求根公式求出它的两个根 x1、 x2 ，由一元二次方程 ax2 bx c0 的 求根公式知= , =1xab42acb42能得出以下结果：= 即：两根之和等于 12= 即：两根之积等于 x问题 1、求下列方程两根的和与两根的
18、积：（需要解方程吗？）（1） x22 x50； （2）2 x2 x1练习 1：说出下列各方程的两根和与两根积个人复备201352x02qpx42 2342问题 2、已知求一元二次方程 2x23 x-10 的两个根分别为 12,x利用根与系数的关系，求：（1） （平方和） （2） （倒数和）2x21x问题 3：已知方程 的一个根是 1，290xm求它的另一个根及 m 的值三.【拓展提升】 探究 2: 如果把方程 ax2 bx c0( a0)的二次项系数化为 1，则方程变形为 x2 x 0( a0)，则以 为根的一元二次方程（二次项系数为 1）是：12,x()0()问题 4： 小明在一本课外读物中
19、读到如下一段文字：“一元二次方程 x2 x 0 的两根是 和 ”， 23你能写出这 个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项 吗？ 四.【课堂小结】 通过这节课的学习，你有什么感受呢？五.【反馈练习】姓名 班级 1、如果方程 2x2k x-50 的实数根互为相反数，那么 k= 个人复备32、已知 是方程 的实数根，求 的值， 250x223、已知两个数的和等于 8，积等于 9，求这两个数。【板书设 计】【教学反思】1课题: 1.4 用一元二次方程解决问题（1）教学目标： 教学时间：_1. 经历和体验用一元二次方程解决实际问题 的过程，进一步体会一元二次方程是刻画 现实世界数量关系的有效模型；2.
20、 会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，培养学生的数学应用能力；3. 能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，进一步提高学生逻辑思维能力、分析和解决问题的能力 教学重点：分析问题和解决问题教学难点：根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程教学方法： 教学过 程 ： 一.【情境创设】某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过 30 人，人均旅游费用 为 800 元；如果人数多于 30 人，那么每增加 1 人，人均旅游费用降低 10 元，但人均旅游费用不得低于500 元，甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用 28000 元组织第一批员工去旅游，
21、问这次旅游可以安排多少人参加？二.【问题探究】问题 1、如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？问题 2、你是如何解这个方程的？方程的解都符合题意吗？变式训练：某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过 30 人，人均旅游费用为 800 元；如果人数多于 30 人，那么每增加 1 人，人均旅游费用降低 10 元，但人均旅游费用不得低于500 元，甲公司组织员工到龙湾风景区旅游，并支付给旅行社 29250 元。求该公司第二批参加旅游的员工人数。三.【拓展提升】 如图，一块长方形铁皮的长是宽的 2 倍，四角各截去一个正方形，个人复备2制成高是 5,容积是 5
22、00 3的无盖长方体容器.求这块铁皮的长和宽。变式训练 1：一块边长为 10的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子，若要求长方体的 底面积为 81 2，则剪去的正方形边长为多少？变式训练 2：一块正方形铁皮的 4 个角各剪去一个边长为 4的小正方形，做成一个无盖的盒子。已知盒子的容积是 400 3，求原铁皮的边长。四.【课堂小结】 1、列一元二次方程解决实际 问题的一般步骤.2、解 的取舍情况.五.【反馈练习】姓名 班级 1、一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大 3，则这个两位数是（ ）A、25 B、36 C、 25 或 36 D、25
23、或362、把一块长 80、宽 60的铁皮的 4 个角分别剪去一个边长相等的小正方形，做成一个底面积是1500 2的无盖铁盒。若设小正方形的边长为 x，下面所列的方程中，正确的是（ ）A、 （80x） （60x）=1500 B、 （802x） （602x）=1500C、 （ 802x） （60x）=1500 D、 （80x） （602x）=15003、某学校会议室的地面是一个长方形，它的长比宽多 1m，用 320 块边长为 25的正方形瓷砖恰好可将地面铺满。求会议室地面的长和宽。4、长方形台面的长 6m，宽 4m。把一块面积是台面面积 2 倍的台布铺在台面上时，各边垂下的长度个人复备3相同，台布
24、各边垂下多少米？5、一块长方形耕地的尺寸如图，现要在这块耕地上的东西方向开挖 2 条水渠，南北方向开挖 3 条水渠，要求所有水渠的宽度一样，并且保证余下的可耕种面积为4050，求这条水渠的宽度。【板书设计】【教学反思】92m48m1课题: 1.4 用一元二次方程解决问题（2） 教学目标： 教学时间：_1、 经历和体验用一元二次方程解决实际问题的 过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；2、 会根据具体问题中的数量关系列 出一元二次方程并求解，培养学生的数学应用能力；3、能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，进一步提高学生逻辑思维能力、分析和解决问题的能力 教学重点：分析
25、和解决问题教学难点：根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程教学方法： 教学过程 ： 一.【情境创设】1.某果园有 棵桃树，一棵桃树平均结 个桃子，现准备多种一些1010桃树以提高产量.经试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树 的平均产量就会减少 个.如果要使产量增加 ，那么应种多少棵桃树？2%2.52.某商场从厂家以每件 元的价格 购进一批商品，若每件的售价为 元，21 a则可卖出 件，商场计划要赚 元，则每件商品的售价为多少元？)035(a450二.【问题探究】问题 3：某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施假设在一定范围内，
26、衬衫的单价每降 1 元，商场平均每天可多售出 2 件如果商场通过销售这批衬衫每天盈利 1250 元，那么衬衫的单价降了多少元？个人复备2问题 4：某公 司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社 28000 元，你能确定参加这次旅游的人数吗？ 三.【拓展提升】 问题 5.某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱 元，生 产厂40家要求每箱售价在 元之间.市场调查发现：若每箱以 元销售，40655平均每天可销售 箱 ；价格每降低 元，平均每天 多销售 箱；价格每913升高 元，平均每天少销售 箱.13（1）写出平均每天销售 （箱）与每箱售价 （元）之间的关系式；yx（2）求出商场平均每天销售这
27、种牛奶的利润 （元）与每箱牛奶的w售价 （ 元）之间的关系式（每箱的利润售价进价） ；x（3）当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为 元？90（4）当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为 元？12四.【课堂小结】 在商品销售中的基本关系式是什么？请说明 五.【反馈练习】姓名 班级 1.某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售 张，50每张盈利 元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施.调查30发现，如果这种贺年卡的售价每降低 元，那么商场平均每天多售出1.0张.商场要想平均每天盈利 元， 每张贺年卡应降价多少元？6个人复备32.商场销售某种商品，今年四月份销售了若干件，共
28、获毛利 万元3（每件商品毛利润=每件商品的销售价格 每件商品的成本价格）.五月份商场在成本价格不变的情况下，把这种商品的每件销售价降低了 元.但销售量比四月份增加了 件，从而所获毛利润比四月份450增加了 千元.问调价前，销售每件商品的毛利润是多少元？23.某商店如果将进货价为 元的商品按每件 元售出，每天可销售810件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种20商品每涨价 元，其销售量就减少 件，问应将售价提为多少元时，5.才能使所赚利润最大？并求出 最大利润.【板书设计】【教学反思】1PQBCAD课题: 1.4 用一元二次方程解 决问题（3）教学目标： 教学时间：_1. 经历和
29、体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；2. 会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，培养学生的数学应用能力；3. 能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，进一步提高学生逻辑思维能力、分析和解决问题的能力 教学重点：分析和解决问题教学难点：根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程教学方法： 教学过程 ： 一.【情境创设】在矩形 中， ， .点 沿边 从点 开始向点ABCDcm6cBC3PAB以 的速度移动，点 沿边 从点 开始向点 以 的速度scm/2QAscm/1移动.如果 、 同时出发，用 表示移动的时间 .那么当 为何P)(
30、st )30(tt值时， 的面积等于 ？2c二.【问题探究】问题 5： 如图，某海关缉私艇在 C 处发现在正北方向 30km 的 A 处有一艘可疑船只，并测得它正以 60km/h 的速度向正东方向航行缉私艇随即以75km/h 的速度前往拦截，在 B 处将可疑船只拦截缉私艇从 C 处到 B 处需航行多长时间？个人复备BAC北2E FDCBA问题 6：如图，在矩形 ABCD 中， AB6cm， BC12cm，点 P 从点 A出发沿 AB以 1cm/s 的速度向点 B 移动；同时，点 Q 从点 B 出发沿 BC以 2cm/s 的速度向点 C 移动几秒钟后 DPQ 的面积等于 28cm2？三.【拓展提
31、升】 问题 7.如图，有长为 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度24为 为 米） ，围成中间隔有一 道篱笆的长方形花圃.a15（1）如果要围成面积为 平方米的花圃， 的长是多少米？5AB（2）能围成面积比 平方米更大的花圃吗？4如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.四.【课堂小结】 如何从实际情境中抽象出方程的模式？五.【反馈练习】姓名 班级 2.如图，在 中， ，点 从点 开始沿边 以ABCRtcm12DAB的速度向点 移动，移动过程中始终保持 ， ，问scm/2 ECF点 出发几秒后四边形 面积为 ？DDFE20A BCDPQ个人复备3CDPQBA3如图，有 100m 长的篱笆材料，要围成一矩形仓库， 要求面积不小于600m2，在场地的北面有一堵 50m 的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40m，宽 10m 的仓库， 但面积只有 4010m2，不合要求， 问应如何设计矩形的长与宽才能符合要求呢？4.如图，等腰 的直角边 ，点 、 分别从 、 两点同时出发，以相等的速度ABCRt2PQAC作直线运动，已知点 沿射线 运动，点 沿 边 的延长线运动， 与直线 相交PBPQA于点 .D(1)设 的长为 ， 的面积为 ，求出 关于 的函数关系式； xQsx(2)当 的长为何值时， ？AABCPs【板书设计】【教学反思】
