1、 概率 专题 一 .选择题 1. （ 2018湖北随州 3 分 ）正方形 ABCD 的边长为 2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形 ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ） A B C D 【分析】 求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率 【解答】 解：如图，连接 PA.PB.OP； 则 S 半圆 O= = ， S ABP= 2 1=1， 由题意得：图中阴影部分的面积 =4（ S 半圆 O S ABP） =4（ 1） =2 4， 米粒落在阴影部分的概率为 = ， 故选： A 【点评】 本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面
2、积，难度不大 2. （ 2018湖北襄阳 3分 ）下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ） A任意画一个四边形，其内角和为 180 B经过任意点画一条直线 C任意画一个菱形，是屮 心对称图形 D过平面内任意三点画一个圆 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】解： A.任意画一个四边形，其内角和为 180 是不可能事件； B.经过任意点画一条直线是必然事件； C.任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件； D.过平面内任意三点画一个圆是随机事件； 故选： D 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一
3、定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的 事件 3. （ 2018湖南怀化 4分 ）下列说法正确的是（ ） A调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式 B数据 2.0， 2， 1， 3的中位数是 2 C可能性是 99%的事件在一次实验中一定会发生 D从 2000名学生中随机抽取 100名学生进行调查，样本容量为 2000名学生 【分析】根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可 【解答】解： A.调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确； B.数据 2.0， 2， 1， 3的中位数是 1，错误； C.可能性是 99%的事件在一次实
4、验中不一定会发 生，错误； D.从 2000名学生中随机抽取 100名学生进行调查，样本容量为 2000，错误； 故选： A 【点评】此题考查概率的意义，关键是根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识解答 4.（ 2018江苏徐州 2分 ）下列事件中，必然事件是（ ） A抛掷 1个均匀的骰子，出现 6点向上 B两直线被第三条直线所截，同位角相等 C 366人中至少有 2人的生日相同 D实数的绝对值是非负数 【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质进行填空即可 【解答】解： A.抛掷 1个均匀的骰子，出现 6点向上的概率为 ，故 A 错误； B.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故 B错
5、误； C.366人中平年至少有 2人的生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，故 C错误； D.实数的绝对值是非负数，故 D正确； 故选： D 【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念理解概念是解决这类基础题的主要方法 5.（ 2018江苏徐州 2 分 ）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影 ）区域的概率为（ ） A B C D 【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率 【解答】解：设小正方形的边长为 1，则其面积为 1 圆的直径正好是大正方形边长， 根据勾股定理，其小正方形对角线为 ，即圆的直径为 ， 大正
6、方形的边 长为 ， 则大正方形的面积为 =2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为 故选： C 【点评】用到的知识点为：概率 =相应的面积与总面积之比；难点是得到两个正方形的边长的关系 6.（ 2018江苏无锡 3分 ）如图是一个沿 33 正方形方格纸的对角线 AB剪下的图形，一质点P由 A点出发，沿格点线每次向右或向上运动 1个单位长度，则点 P由 A点运动到 B点的不同路径共有（ ） A 4条 B 5条 C 6条 D 7条 【分析】将各格点分别记为 1.2.3.4.5.6.7，利用树状图可得所有路径 【解答】解：如图，将各格点分别记为 1.2.3.4.5.6.7， 画树状图如下： 由
7、树状图可知点 P由 A点运动到 B点的不同路径共有 5种， 故选： B 【点评】本题主要考查列 表法与树状图，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图 7.（ 2018江苏淮安 3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下： 射击次数 n 10 20 40 50 100 200 500 1000 击中靶心的频数m 9 19 37 45 89 181 449 901 击中靶心的频率0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901 该射手击中
8、靶心的概率的估计值是 0.90 （精确到 0.01） 【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率 【解答】解：由击中靶心频率都在 0.90上下波动， 所以该射手击中靶心的概率的估计值是 0.90， 故答案为： 0.90 【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题 8.（ 2018江苏苏州 3 分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除 颜色外都相同若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ） A B C D 【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值
9、 【解答】解： 总面积为 33=9 ，其中阴影部分面积为 4 12=4 ， 飞镖落在阴影部分的概率是 ， 故选： C 【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（ A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（ A）发生的概率 9.（ 2018内蒙古包头市 3分 ）下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A某个数的绝对值大于 0 B某个数的相反数等于它本身 C任意一个五边形的外角和等于 540 D长分别为 3， 4， 6的三条线段能围成一个三角形 【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出 答案 【解答】解： A.某
10、个数的绝对值大于 0，是随机事件，故此选项错误； B.某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误； C.任意一个五边形的外角和等于 540 ，是不可能事件，故此选项正确； D.长分别为 3， 4， 6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误 故选： C 【点评】此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确把握相关定义是解题关键 . 10.（ 2018山东烟台市 3分） 下列说法正确的是（ ） A 367人中至少有 2人生日相同 B任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的 概率是 C天气预报说明天的降水概率为 90%，则明天一定会下雨 D某种彩票中奖的概率是 1%，则买 100张
11、彩票一定有 1张中奖 【分析】利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析 【解答】解： A.367人中至少有 2人生日相同，正确； B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 ，错误； C.天气预报说明天的降水概率为 90%，则明天不一定会下雨，错误； D.某种彩票中奖的概率是 1%，则买 100张彩票不一定有 1张中奖，错误； 故选： A 【点评】此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念 11.（ 2018山东聊城市 3分） 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ） A B C D 【分析】先利用列表法展示所以 6
12、种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占 2种，然后根据概率定义求解 【解答】解：列表如下： ， 共有 6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占 2种， 所以小亮恰好站在中间的概率 = 故选： B 【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A或 B的结果数目 m，求出概率 13. （ 2018杭州 3 分 ） 一个两位数，它的十位数字是 3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字 1 6）朝上一面的数字。任 意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是 3的倍数的概率等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 B
13、 【考点】 概率公式，复合事件概率的计算 【解析】 【解答】解：根据题意可知，这个两位数可能是： 31.32.33.34.35.36，一共有 6 种可能得到的两位数是 3的倍数的有： 33.36 两种可能 P（ 两位数是 3的倍数 ） = 【分析】利用列举法求出所有可能的结果数及得到的两位数是 3的倍数 的可能数，利用概率公式求解即可。 14.（ 2018湖州 3分 ） 某居委会组织两个检查组，分别对 “ 垃圾分类 ” 和 “ 违规停车 ” 的情况进行抽查各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】分析：
14、将三个小区分别记为 A.B.C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可 详解：将三个小区分别记为 A.B.C， 列表如下： A B C A （ A， A） （ B， A） （ C， A） B （ A， B） （ B， B） （ C， B） C （ A， C） （ B， C） （ C， C） 由表可知，共有 9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有 3种， 所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为 . 故选： C 点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验
15、还是不放回实验用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 15. （ 2018金华、丽水 3 分） 如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 60 ， 90 ， 210 让转盘自由转动，指针停止后落在黄 色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 【解析】 【解答】解： P（指针停止后落在黄色区域） = ，故答案为： B。 【分析】角度占 360 的比例，即为指针转到该区域的概率。 16. （ 2018广西玉林 3分 ）某小组做 “ 用频率估计概率 ” 的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ） A抛一枚硬币，出现正面朝上 B掷一个正六
16、面体的骰子，出现 3点朝上 C一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D从一个装有 2个红球 1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑 球 【分析】 利用折线统计图可得出试验的频率在 0.33左右，进而得出答案 【解答】 解： A.抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为 0.5，不符合这一结果，故此选项错误； B.掷一个正六面体的骰子，出现 3点 朝上为 ，不符合这一结果，故此选项错误； C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为： 0.25，不符合这一结果，故此选项错误； D.从一个装有 2个红球 1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为： ，符合这一
17、结果，故此选项正确 故选： D 17. （ 2018广西南宁 3 分） 从 2， 1， 2 这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（ ） A B C D 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：列表如下： 积 2 1 2 2 2 4 1 2 2 2 4 2 由表可知，共有 6种等可能结果，其中积为正数的有 2种结果， 所以积为正数的概率为 = ， 故选： C 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或
18、两步以上完成的事件；注意概率 =所求情况数与总情况数之比 18.（ 2018福建 A卷 4分 ）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到 6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ） A两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 B两枚骰子向上一面的点数之和等于 1 C两枚骰子向上一面的点数之和大于 12 D两枚骰子向上一 面的点数之和等于 12 【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可 【解答】解： A.两枚骰子向上一面的点数之和大于 1，是必然事件，故此选项错误；
19、B.两枚骰子向上一面的点数之和等于 1，是不可能事件，故此选项错误； C.两枚骰子向上一面的点数之和大于 12，是不可能事件，故此选项错误； D.两枚骰子向上一面的点数之和等于 12，是随机事件，故此选项正确； 故选： D 【点评】此题主要考查了随 机事件，关键是掌握随机事件定义 19 （ 2018福建 B 卷 4分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到 6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ） A两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 B两枚骰子向上一面的点数之和等于 1 C两枚骰子向上一面的点数之和大于 12 D两枚骰子向上一面的点数之和等于 12 【分析】根据事先能肯定它一定
20、会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可 【解答】解： A.两枚骰子向上一面的点数之和大于 1，是必然事件，故此选项错误； B.两枚骰子向上一面的点数之和等于 1，是不可能事件，故此选项错误； C.两枚骰子向上一面的点数之和大于 12，是不可能事件，故此选项错误； D.两枚骰子向上一面的点数之和等于 12，是随机事件，故此选项正确； 故选： D 【点评】此题主要考查了随机事件，关键是掌握随机事件定义 21.（ 2018广西贵港 3 分）笔筒中有 10 支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上 1
21、10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是 3的倍数的概率是（ ） A B C D 【分析】由标有 1 10 的号码的 10 支铅笔中，标号为 3 的倍数的有 3.6.9 这 3 种情况，利用概率公式计算可得 【解答】解： 在标有 1 10的号码的 10支铅笔中，标号为 3的 倍数的有 3.6.9这 3种情况， 抽到编号是 3的倍数的概率是 ， 故选： C 【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A可能出现的结果数 所有可能出现的结果数 22.（ 2018海南 3 分）在一个不透明的袋子中装有 n个小球，这些球除颜色外均相同，其中
22、红球有 2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为 ，那么 n的值是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【分析】根据概率公式得到 = ，然后利用比例性质求出 n即可 【解答】解：根据题意得 = ，解得 n=6， 所以口袋中小球共有 6个 故选： A 【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A的概率 P（ A） =事件 A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数 23.（ 2018贵州铜仁 4分）掷一枚均匀的骰子，骰子的 6个面上分别刻有 1.2.3.4.5.6点，则点数为奇数的概率是（ ） A B C D 【分析】 根据题意和题目中的数据可以求得点数为奇数的概率 【解答】 解：由
23、题意可得， 点数为奇数的概率是： ， 故选： C 25. （ 2018湖南长沙 3.00分）下列说法正确的是（ ） A任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5次正面向上 B天气预报说 “ 明天的降水概率为 40%” ，表示明天有 40%的时间都在降雨 C “ 篮球队员在罚球 线上投篮一次，投中 ” 为随机事件 D “a 是实数， |a|0” 是不可能事件 【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案 【解答】解： A.任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5次正面向上，错误； B.天气预报说 “ 明天的降水概率为 40%” ，表示明天有 40%的时间都在降雨，错误；
24、 C.“ 篮球队员在罚球线上投篮一次，投中 ” 为随机事件，正确； D.“a 是实数， |a|0” 是必然事件，故此选项错误 故选： C 【点评】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键 二 .填空题 1. （ 2018湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市 3分 ）在 “Wish you success” 中，任选一个字母，这个字母为 “s” 的概率为 【分析】根据概率公式进行计算即可 【解答】解：任选一个字母，这个字母为 “s” 的概率为： = ， 故答案为： 【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件 A的概率 P（ A） =事件 A可能出现的结果数：
25、所有可能出现的结果数 2. （ 2018湖南郴州 3分 ）某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示： 抽取瓷砖数 n 100 300 400 600 1000 2000 3000 合格品数 m 96 282 382 570 949 1906 2850 合格品频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.953 0.950 则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 0.95 （精确到 0.01） 【分析】 根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率 【解答】 解：由击中靶心频率都在 0.95上下波动， 所以这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 0.
26、95， 故答案为： 0.95 【点评】 本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题 3. （ 2018湖南怀化 4分 ）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号 1， 2， 3， 4， 5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是 【分析】利用随机事件 A的概率 P（ A） =事件 A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可 【解答】解：摸出的小球标号为奇数的概率是： ， 故答案为： 【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法 4.（ 2018江苏宿迁 3分 ） 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上
27、放有 7根火柴棒，每次取 1根或 2根，最后取完者获 胜 .若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是 _. 【答案】 1 【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要取到第 7根火柴，进行倒推，可以发现只要两人所取的根数之和为 3就能保证小明获胜 . 【详解】如果小明第一次取走 1根，剩下了 6 根，后面无论如取，只要保证每轮两人所取的根数之和为 3，就能保证小明将取走最后一根火柴， 而 6是 3的倍数，因此小明第一次应该取走 1根， 故答案为： 1. 【点睛】本题考查了随机事件，概率的意义，理解题目信息，判断出使两人所取的根数之和是3是解题 的关键 5.（ 2
28、018山东东营市 3分） 有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 【分析】直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案 【解答】解： 等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形， 从中随机抽取一张 ，卡片上的图形是中心对称图形的概率是： 故答案为： 【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键 6.（ 2018山东聊城市 3分） 某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启
29、规律如下：红灯开启 30秒后关闭，紧接着黄灯开启 3秒后关闭，再紧接 着绿灯开启 42 秒，按此规律循环下去如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 【分析】根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】解： 红灯亮 30秒，黄灯亮 3秒，绿灯亮 42秒， P（红灯亮 ） = = ， 故答案为： 【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（ A） = 7. （ 2018上海 4 分）从 ， ， 这三个数中选一个数，
30、选出的这个数是无理数的概率为 【分析】由题意可得共有 3 种等可能的结果，其中无理数有 、 共 2 种情况，则可利用概率公式求解 【解答】解： 在 ， ， 这三个数中，无理数有 ， 这 2个， 选出的这个数是无理数的概率为 ， 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用与无理数的定义此题比较简单，注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 8. （ 2018资阳 3分）一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为 若袋中白球有 4个，则红球的个数是 【分析】根据题意和题目中的数据，由白球的数量和概率可以求得总的球
31、数，从而可以求得红球的个数 【解答】解：由题意可得， 红球的个数为： 4 4=45 4=20 4=16， 故答案为： 16 【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答 9. （ 2018嘉 兴 4分 .） 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次 .小明说 :“ 如果两次都是正面、那么你赢 ;如果两次是一正一反 .则我赢 .” 小红赢的概率是 _.据此判断该游戏_.（填 “ 公平 ” 或 “ 不公平 ” ） . 【答案】 (1). (2). 不公平 【解析】【分析】首先利用列举法列举出可能出现的情况，可能是两正，两反，一正一反、一反一正四种情况，用可能情况数除以情况总数即
32、可得出都是正面朝上 或者都是反面朝上和一正一反的可能性，可能性相同则公平，否则就不公平 【解答】抛两枚硬币可能会是两正，两反，一正一反、一反一正四种情况； 小红赢的可能性 ,即都是正面朝上，赢的概率是： 小明赢的可能性 ,即一正一反的可能性是： 所以游戏对小红不公平 . 故答案为： (1). (2). 不公平 【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比 . 10. （ 2018黑龙江 哈尔滨 3 分 ） 一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到 6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是 3的倍数的概率是 【分析】共有 6种
33、等可能的结果 数，其中点数是 3的倍数有 3和 6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是 3的倍数的概率 【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是 3的倍数的有 3， 6， 故骰子向上的一面出现的点数是 3的倍数的概率是： = 故答案为： 【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A的概率 P（ A） =事件 A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数 11 （ 2018黑龙江 龙东地区 3分 ） 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为 5的概率是 【分析】利用随机事件 A的概率 P（ A） =事件 A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可 【解答】解：掷一枚质地均匀的骰
34、子，向上一面的点数为 5的概率是： ， 故答案为： 【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法 12.（ 2018贵州黔西南州 3 分）若 100个产品中有 98 个正品， 2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是 【分析】 本题只要用次品的个数除以总的产品的个数即可得出次品的概率 【解答】 解： 100个产品中有 2个次品， 从中随机抽取一个，抽到次品的概率是 = ， 故答案为： 【点评】 本题 考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数可得出概率的值 13（ 2018年湖南省娄底市）从 2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可
35、以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6个科目中，自主选择 3个科目参加等级考试学生 A已选物理，还从思想政治、历史、地理 3个文科科目中选 1科，再从化学、生物 2个理科科目中选 1科若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 【分析】先画出树状图展示所有 6种等可能的结果数，再找出选修地理和生物的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有 6种等可能结果，其中选修地理和生物的只有 1种结果， 所以选修地理和生物的概率为 ， 故答案为： 【点评】此题主要考
36、查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 14 （ 2018 湖南长沙 3.00 分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到 6的点数，掷得面朝上 的点数为偶数的概率是 【分析】先统计出偶数点的个数，再根据概率公式解答 【解答】解：正方体骰子共六个面，点数为 1， 2， 3， 4， 5， 6，偶数为 2， 4， 6， 故点数为偶数的概率为 = ， 故答案为： 【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有 n种
37、可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（ A） = 15. （ 2018湖南张家界 3.00分）在一个不透明的袋子里装有 3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概 率为 ，则袋子内共有乒乓球的个数为 10 【分析】设有 x个黄球，利用概率公式可得 = ，解出 x的值，可得黄球数量，再求总数即可 【解答】解：设有 x个黄球，由题意得： = ， 解得： x=7， 7+3=10， 故答案为： 10 【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件 A的概率 P（ A） =事件 A可能出现的结果数：所有可能出现的结
38、果数 16. （ 2018湖南湘西州 4.00分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗小明妈妈买了 3 个红豆粽、 2 个碱水粽、 5 个腊肉粽，粽 子除了内部馅料不同外其他均相同小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为 【分析】 根据题意和题目中的数据可以求得小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率 【解答】 解：由题意可得， 小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为： ， 故答案为： 【点评】 本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答 17. （ 2018上海 4 分）从 ， ， 这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 【分析】由题意可得共有 3
39、种等可能的结果，其中无理数有 、 共 2 种情况，则可利用概率公式求解 【解答】解： 在 ， ， 这三个数中，无理数有 ， 这 2个， 选出的这个数是无理数的概率为 ， 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用与无理数的定义此题比较简单，注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 18. （ 2018资阳 3 分）一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出 一个白球的概率为 若袋中白球有 4个，则红球的个数是 【分析】根据题意和题目中的数据，由白球的数量和概率可以求得总的球数，从而可以求得红球的个数 【解答】解：由题意可得，
40、 红球的个数为： 4 4=45 4=20 4=16， 故答案为： 16 【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键 是明确题意，利用概率的知识解答 三 .解答题 1. （ 2018湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市 7分 ）在 2018年 “ 新技术支持未来教育 ” 的教师培训活动中，会议就 “ 面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示 ” 等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图 组别 发言次数 n 百分比 A 0n 3 10% B 3n 6 20% C 6n 9 25% D 9n 12 30% E 12n 15 10
41、% F 15n 18 m% 请你根据所给的相关信息，解答下列问题： （ 1）本次共随机采访了 60 名教师， m= 5 ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）已知受访的教师中， E组只有 2名女教师， F组恰有 1名男教师，现要从 E组、 F组中分别选派 1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是 1男1女的概率 【分析】（ 1）根据：某组的百分比 = 100% ，所有百分比的和为 1，计算即可； （ 2）先计算出 D.F组的人数，再补全条形统计图； （ 3）列出树形图，根据总的情况和一男一女的情况计算概率 【解答】解：（ 1）由条形图知， C组共有 15名，占
42、25% 所以本次共随机采访了 1525%=60 （名） m=100 10 20 25 30 10=5 故答案为： 60， 5 （ 2） D组教师有： 6030%=18 （名） F组教师有： 605%=3 （名） （ 3） E组共有 6名教师， 4男 2女， F组有三名教师， 1男 2女 共有 18 种可能， P 一男一女 = = 答：所选派的两名教师恰好是 1男 1女的概率为 【点评】本题考查了条形图、频率分布图、树形图、概率等相关知识，难度不大，综合性较强概率 =所求情况数与总情况数之比 2. （ 2018湖北随州 9分 ）为了解某次 “ 小学生书法比赛 ” 的成绩情况，随机抽取了 30 名
43、学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩 x（单位：分）均满足 “50 x 100” 根据图中信息回答下列问题： （ 1）图中 a的值为 6 ； （ 2）若要绘制该样本的扇形统计图 ，则成绩 x 在 “70 x 80” 所对应扇形的圆心角度数为 144 度； （ 3）此次比赛共有 300名学生参加，若将 “x 80” 的成绩记为 “ 优秀 ” ，则获得 “ 优秀 “ 的学生大约有 100 人： （ 4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为 92 分，若从成绩在 “50 x 60” 和 “90 x 100”的学生中任选 2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率
44、 【分析】 （ 1）用总人数减去其他分组的人数即可求得 60 x 70的人数 a； （ 2）用 360 乘以成绩在 70 x 80的人数所占比例可得； （ 3）用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可得； （ 4）先画出树状图展示所有 12种等可能的结果数，再找出有 C的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1） a=30（ 2+12+8+2） =6， 故答案为： 6； （ 2）成绩 x在 “70 x 80” 所对应扇形的圆心角度数为 360 =144 ， 故答案为： 144； （ 3） 获得 “ 优秀 “ 的学生大约有 300 =100人， 故答案为： 100； （ 4） 50 x
45、60的两名同学用 A.B表示， 90 x 100的两名同学用 C.D表示（小明用 C表示）， 画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中有 C的结果数为 6， 所以小明被选中的概率为 = 【点评】 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A或 B的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A或 B的概率也考查了扇形统计图和频率分布直方图 3. （ 2018湖北襄阳 6分 ） “ 品中华诗词，寻文化基因 ” 某校举办了第二届 “ 中华诗词大赛 ” ，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统 计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方
46、图 频数分布统计表 组别 成绩 x（分） 人数 百分比 A 60x 70 8 20% B 70x 80 16 m% C 80x 90 a 30% D 90 x100 4 10% 请观察图表，解答下列问题： （ 1）表中 a= 12 ， m= 40 ； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3） D组的 4 名学生中，有 1名男生和 3名女生现从中随机抽取 2名学生参加市级竞赛，则抽取的 2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 【分析】（ 1）先由 A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以 C的百分比可得 a的值，用 B组人数除以总人数可得 m的值； （ 2）根据（ 1）中所求结果可补全图形； （
47、 3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得 【解答】解：（ 1） 被调查的总人数为 820%=40 人， a=4030%=12 ， m%= 100%=40% ，即 m=40， 故答案为： 12.40； （ 2）补全图形如下： （ 3）列表如下： 男 女 1 女 2 女 3 男 （女，男） （女，男） （女，男） 女 1 （男，女） （女，女） （女，女） 女 2 （男，女） （女，女） （女，女） 女 3 （男，女） （女，女） （女，女 ） 共有 12种等可能的结果，选中 1名男生和 1名女生结果的有 6种 抽取的 2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 = ， 故答案为： 【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方 图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率 4. （ 2018湖南郴州 8 分 ） 6 月 14 日是 “ 世界献血日 ”
