1、3.2 简单的三角恒等变换,第三章三 角 恒 等 变 换,1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法.2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法.3.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,答案,知识点一半角公式,思考1我们知道倍角公式中，“倍角是相对的”，那么倍角公式中的2用替换，结果怎样？,答案,答案,知识点二辅助角公式,返回,类型一应用半角公式求值,题型探究 重点难点 个个击破,反思与感悟,解析答案,反思与感悟,1.若没有给出角
2、的范围，则根号前的正负号需要根据条件讨论.2.由三角函数值求其他三角函数式的值的步骤：(1)先化简所求的式子；(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从角和三角函数名称入手).,解析答案,cos()cos cos sin sin ,类型二利用辅助角公式研究函数性质,解析答案,(1)求函数f(x)的最小正周期；,(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.,反思与感悟,解析答案,1.为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提.2.本题充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，为讨论函数性质提供了保障.,
3、反思与感悟,解析答案,解析答案,类型三三角函数在实际问题中的应用,例3如图所示，要把半径为R的半圆形木料截成长方形，应怎样截取，才能使OAB的周长最大？,解设AOB，OAB的周长为l，则ABRsin ，OBRcos ，,反思与感悟,解析答案,利用三角函数知识解决实际问题，关键是目标函数的构建，自变量常常选取一个恰当的角度，要注意结合实际问题确定自变量的范围.,反思与感悟,跟踪训练3某工人要从一块圆心角为45的扇形木板中割出一块一边在半径上的内接长方形桌面，若扇形的半径长为1 m，求割出的长方形桌面的最大面积(如图所示).,解析答案,解如图所示，连接OC，设COB，,ABOBOAcos ADco
4、s sin ，S矩形ABCDABBC(cos sin )sin ,类型四三角恒等式证明,反思与感悟,解析答案,解析答案,反思与感悟,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异，有目的地化繁为简、左右归一或变更论证.对恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一，变更论证等方法.常用定义法、化弦法、化切法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法.例如本题中：“方法一是切化弦，应用切化弦时应注意通分，而方法二中拆角的目的是利用两角和与差的三角函数构造出恒等式左边三角函数中的角.,
5、反思与感悟,解析答案,返回,原等式成立.,返回,1,2,3,达标检测,4,解析答案,5,答案B,1,2,3,4,5,解析答案,B,1,2,3,4,5,解析答案,f(x)是最小正周期为的偶函数.,D,1,2,3,4,5,解析答案,1,1,2,3,4,5,解析答案,5.求函数f(x)3sin(x20)5sin(x80)的最大值.,解3sin(x20)5sin(x80)3sin(x20)5sin(x20)cos 605cos(x20)sin 60,所以f(x)max7.,1,2,3,4,5,1.学习三角恒等变换，千万不要只顾死记硬背公式，而忽视对思想方法的理解，要学会借助前面几个有限的公式来推导后继公式，立足于在公式推导过程中记忆公式和运用公式.,规律与方法,返回,本课结束,
