1、1中考基础训练（4）一、选择：1下列运算中，正确的是（ ）A B C D2352a36()a3272已知样本数据 1、2、2、3、7，下列说法不正确的是（ ）A平均数是 3 B中位数是 2 差是 2 D众数是 23下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（ ）4学校买来钢笔若干枝，可以平均分给 名同学，也可分给 名同学（ 为正整数）)1(x)2(xx用代数式表示钢笔的数量不可能的是（ ）A B C D232x)2(13x32 x235在 RtABC 中，C=90，BC=6，AC=8，D、E 分别是 AC、BC 上 的一点，且 DE=6，若以 DE 为直径的圆与斜边 AB 相交于 M、N，则 MN
2、 的最 大值为（ ）A B C D595126524二、填空：6若 ，则 7计算： m428计算： 9 “十二五”期间，我国将新建保障性住房 36000000 套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把 36000000 用科学记数法表示为 套10函数 中，自变量 的取值范围是 xy1x11用圆心角为 120，半径为 9 的扇形围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面直径为 NMEDC BA212已知菱形的两条对角线分别为 、 ，则它的面积是 cm232cm13若 ，则 0252m01514如图，在 RtABC 中，C=90，CD 是 AB 边上的中线，且 CD=5，则ABC 的中位线
3、EF 的长是 15如图，12，添加一个条件 使得ADEACB16若点 P（x，y）在平面直角坐标系 xoy 中第四象限内的一点，且满足 ， 42yx，则 m 的取值范围是 17如图，ABC 三个顶点坐标分别为 ， ， ，将ABC 绕点 B 顺时针旋转)5,3(A)0,(B),(C一定角度后使点 A 落在 轴上，与此同时顶点 C 恰好落在 的图像上， 则 k 的值为 y xky三、解答：18 （本题满分 8 分）（1）计算： ； （2）化简： 45tan)2013()4(01x1)(219 （本题满分 10 分）（1）解方程： ； 21xx（2）解不等式： ， 并 把 解 集 表 示 在 数 轴
4、 上 35320 （本题满分 6 分） 2013 年 2 月 28 日，全国科学技术名词审定委员会称 PM25 拟正式命名为“细颗粒物” 。 PM25 值越大，空气污染越严重。小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） 请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽取了 天；（2）请补全条形统计图，扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数为 ；（3）请估计该市这一年（365 天）达到优和良的总天数21 （本题满分 6 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，已知 O
5、是 AC 的中 点，AE=CF，DFBE（1）求证：BOEDOF；（2）若 OD=AO，则四边形 ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论22 （本题满分 6 分）端午节吃粽子是中华民族的传统习惯小祥的妈妈从超市买了一些粽子回家，4用不透明袋子装着这些粽子（粽子除内部馅料不同外，其他一切相同） ，小祥问买了什么样的粽子，妈妈说：“其中香肠馅粽子两个，剩余的都是绿豆馅粽子，若你从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为 ”21（1）袋子中绿豆馅粽子有 个；（2）小祥第一次任意拿出一个粽子（不放回） ，第二次再拿出一个粽子，请你用树状图或列表法，求小祥两次拿到的都是绿豆馅粽子的概率23 （本题满分 6
6、 分）如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点bkxy1 xmy2A（2,3）和点 B,与 轴相交于点 C（8,0） x（1）求这两个函数的解析式；（2）当 取何值时， 21y xy第21第CBAO24 （本题满分 6 分） 如图，在一笔直的海岸线 l 上有 AB 两个观测站，A 在 B 的正东方向，AB=2（单位：km） 有一艘小船在点 P 处，从 A 测得小船在北偏西 60的方向，从 B 测得小船在北偏东 45的方向（1）求点 P 到海岸线 l 的距离；（2）小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后，到点 C 处，此时，从 B 测得小船在北 偏西15的方向求点 C 与点
7、 B 之间的距离 （上述两小题的结果都保留根号）525 （本题满分 6 分）甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车与乙车相遇后休息半小时，再按原速度继续前进到达 B 地；乙车从 B 地直接到达 A 地；两车到达各自目的地后即停止如图是甲、乙两车和 B 地的距离 y（千米）与甲车出发时间 x（小时）的函数图象（1）甲车的速度是 ，m= ；（2）请分别写出两车在相遇前到 B 地的距离 y（千米）与甲车 出发时间 x（小时）的函数关系式；（3）当乙车行驶多少时间时，甲乙两车的距离是 280 千米O120mMxn 3300 y26 （本题满分 7 分）如图,在AB
8、CD 中,过 A、C、D 三点的O 交 AB 于点 E,连接DE、CE，CDEBCE（1）求证：ADCE；（2）判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由；（3）若 BC3，DE6，求 BE 的长6AB CDE参考答案1B【解析】试题分析：因为 不是同类二次根式，所以不能合并，所以 A 错误；因为 ，所以2,3 2aB 正确；因为 ，所以 C 错 误；因为 ，所以 D 错误，故选：B9()a327考点：1二次根式的计算；2整式的运算；3立方根2C【解析】试题分析：因为数据 1、2、2、3、7，的众数是 2，中位数是 3，平均数= ，方12375差 ，所以选项 A、B、D 正确，C 错误,故选
9、：C2(406)4.5s考点：统计初步3D【解析】试题分析：A、B、C 中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图D 围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故 D 不能围成三棱柱考点：三棱柱的表面展开图4A【解析】试题分析：因为 = ，所以 A 错误；选项 B 正确，因为 =232x(1)2x 232x，所以 C 正确；因为 = ，所以 D 正确，故选：A(1)x3(1)2x考点：因式分解5D【解析】试题分析：如图：设 DE 的中点为 O，连接 CO 并延长交 AB 于点 F，连接 ON,当 CF AB
10、 时，弦心距OF 最小，此 时弦 MN 的值最大，因为在 RtABC 中，C=90，BC=6，AC=8，所以 AB=10，所以CF= ,因为 DE=6，所以 OC=ON=3，所以 OF= -3= ,所以 NF=6824105BCA 2459,所以 MN=2NF= ,故选：D2913()5245考点：1圆的性质；2直角三角形的性质6【解析】试题分析：因为 ，所以 a= 考点：绝对值7 m6【解析】试题分析： 426考点：整式的加法8 【解析】试题分析： 28164考点：二次根式的乘法9 7106.3【解析】试题分 析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示 的形式，所以将10na3
11、6000000 用科学记数 法表示 7106.3考点：科学记数法10 1x【解析】试题分析：当 时，函数 有意义，所以 0xy11x考点：函数自变量的取值范围116【解析】试题分析： ，所以圆锥的底面直径 d=612098d考点：圆锥的侧面展开图123【解析】试题分析：因为菱形的两条对角线分别为 、 ，所以菱形的面积= cm231232cm考点：菱形的性质132011【解析】试题分析：因为 ，所以 ，0252m25m所以 102()14021考点：求代数式的值145 【解析】试题分析：因为在 RtABC 中，C=90，CD 是 AB 边上的中线，且 CD=5，所以 AB=10，所以ABC 的中
12、位线 EF= =512AB考点：1直角三角形的性质；2三角形的中位线定理15 （答案不唯一）DC【解析】试题分析：因为12，所以DAECAB，所以要使得ADEACB，添加条件 或DCEB 或 都可以AEB考点：相似三角形的判定16 24m【解析】试题分析：解方程组 得 ，因为点 P（x，y）在第四象限内，所以4xy432mx，解得 4302mxy 24m考点：点的坐标特点17 3【解析】试题分析：根据条件可得 AB=5，BC=2-（-3）=2+3=5，ABx 轴，ABC 是等腰直角三角形，过点 A作 AEAB 于 E，过点 C作 CFx 轴于 F，则 AE=3，BE= =4，ABC是ABC 旋
13、转得到，ABE=CBF，在ABE 和CBF 中， ，ABECBF（AAS） ，BF=BE=4，CF=AE=3，OF=BF-OB=4-3=1，点 C的坐标为（1，-3） ，把（1，-3）代入 y= 得， =-3，解得 k=-3考点：1坐标与图形的变化-旋转；2反比例函数图象上点的坐标特征18 （1） （分步给分） 4（2） （分步给分）x【解析】试题分析：（1）先将各式的值代入，然后计算即可；（2）先算括号里的，然后约分即可试题解析：（1） =-4-1+1=-4；45tan)2013()4(01（2） x)(21()x考点：1实数的计算；2分式的化简19 （1） 是原方程的解（分步给分） 34（
14、2） ，数轴表示略（分步给分）x【解析】试题分析：（1）先去分母，然后解整式方程，最后检验即可；（2）按照去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为 1 的步骤解不等式即可试题解析：（1） ，去分母得， ，2xx2(1),2,24,xxx，检验： 时，2（x-2） 0，所以 是原方程的解43,x3434（2） ， ，数轴表示略55,1,2x 考点：1解分式方程；2解不等式20 （1）50（天） （2）图省略576（3）292（天） 【解析】试题分析：（1）根据：良的天数除以所占的百分比，计算即可；（2）先求出轻微污染的天数，然后可补全条形统计图，优的圆心角度数根据 360计算 即可；（3）一年（
15、365 天）达到优和508良的总天数=365它们的百分比 ，计算即可32试题解析：解：（1）50（天）（2）5 天 ，图省略扇形统计图中表示优的圆心角度数是 360=576508（3）样本中优和良的天数分别为：8，32，一年（365 天）达到 优和良的总天数为： 365=292（ 天） 32考点：1条形统计图；2扇形统计图；3用样本估计总体21 （1）见解析（2）四边形 ABCD 是矩形，理由见解析【解析】试题分析：（1）根据 DFBE 可得FDO=EBO，DFO=BEO，然后根据 OA=OC，AE=CF 得出OE=OF，然后用 AAS 可证得BOEDOF；（2）由（2）可得 OB=OD，若
16、OD=AO，则可证得四边形ABCD 的对角线相等且互相平分，所以四边形 ABCD 是矩形试题解析：（1）证明：DFBE， FDO=EBO，DFO=BEO，O 为 AC 的中点，即 OA=OC，AE=CF，OAAE=OCCF，即 OE=OF，在BOE 和DOF 中， ，BOEDOF（AAS）；OFEBD（2）若 OD=AO，四边形 ABCD 是矩形，理由为：证明：BOEDOF，OB=OD，OA=OB=OC=OD，即 BD=AC，四边形 ABCD 为矩形考点：1全等三角形的判定与性质；2矩形的判定22 （1）绿豆馅粽子是 2 个（2）图或表略，P（两次拿到的都是绿豆馅粽子）= 216【解析】试题分
17、析：（1）设袋子中有 x 个绿豆馅粽子，然后根据任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为 可21列方程，然后解方程即可；（2）画树状图或者列表，得出所有可能的情况共 16 种，而两次拿到的都是绿豆馅粽子的情况有 2 种，然后利用概率公式计算即可试题解析：（1）设袋子中有 x 个绿豆馅粽子，根据题意，得，解得 x=2，经检验，x=2 是原分式方程的解，袋子中有绿豆馅粽子 2 个；（2）用 表示两个香肠陷粽子，用 表示两个绿豆馅粽子，画树状图：由树状图知，所有可能出现的结果有 12 种，即P （两次拿到的都是绿豆馅粽子） = 。考点：简单事件的概率23 （1） 2x+4, = 6xy2y（2）当 x0 或
18、 2x6 时, 21【解析】试题分析：（1）把 A（2，3）代入 ，可求出 m 的值，把 A（2，3） ，C（8，0）代入可求出 k，b 的值；（2）根据函数图象解答即可试题解析：（1）把 A（2，3）代入 ，得：m=6，反比例函数的表达式是 把 A（2，3） ，C（8，0）代入 得： ，解得： ， ，一次函数的表达式是 （2）从图中可以看出：当 x0 或 2x6 时，y 1y 2考点：1待定系数法求函数解析式；2函数图象与不等式24 （1） （2） 3【解析】试题分析：（1）过点 P 作 PDAB 于点 D设 PD=xkm在 RtPBD 中，利用特殊角的三角函数值可得 BD=PD=xkm，在
19、 RtPAD 中，利用特殊角的三角函数值可得 AD= PD= x，然后根据 BD+AD=AB3得出方程，解方程即可；（2）过点 B 作 BFAC 于点 F在 RtABF 中，利用特殊角的三角函数值可得 BF= AB=1，在 RtBCF 中，利用特殊角的三角函数值可得 BC= BF= 1 2试题解析：解：（1）如图，过点 P 作 PDAB 于点 D设 PD=xkm在 RtPBD 中，BDP=90，PBD=9045=45，BD=PD=xkm在 RtPAD 中，ADP=90，PAD=9060=30，AD= PD= xkm3BD+AD=AB， ，23x13点 P 到海岸线 l 的距离为（ ）km；（2
20、）如图，过点 B 作 BFAC 于点 F在 RtABF 中，AFB=90，BAF=30，BF= AB=1km 在ABC 中，C=180BACABC=451在 RtBCF 中，BFC=90，C=45，BC= BF= km，点 C 与点 B 之间的距离为 km2 2考点：解直角三角形的应用25 （1）120,15（2）y 甲 =-120x+300， y 乙 =80x（3）01 小时或 35 小时【解析】试题分析：（1）甲车的速度= ，m= ；（2）y 甲 =300-120x=-3012.5301.5120x+300，y 乙 = =80x；（3）分两种情况讨论：两车相遇前：根据（-120x+300）
21、-80x=280 12.5x计算；两车相遇后：根据 80x=280 计算试题解析：（1）120,15 （2）相遇前，自变量 x 满足：03 80x=280 解得 x=35综上所述：当乙车行驶了 01 小时或 35 小时，甲、乙两车相距 280 千米考点：函数的图象26 （1）见解析（2）直线 BC 与O 相 切见解析（3） 2【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质证出AEDEDC，然后得出 即可；（2）观察ADCE图形可得：直线 BC 与O 相切，作直径 CF，连接 EF，然后根据条件证明 OCCB 即可；（3）通过证明BCEEDC，得出比例线段，可解试题解析：（1）ABCD 中 ABCD，AEDEDC ，ADCE2 分A（2）直线 BC 与O 相切如图，作直径 CF，连接 EF于是，EFCEDCBCECDE，EFCBCECF 是O 的直径，FEC90，EFCFCE90 BCEFCE90BCF90OCCB 直线 BC 与O 相切 （5 分）（3）ABCD ADBC，ABCD，由（1）ADCE BCCEABCD，BECDCE又BCECDE，BCEEDC ，BCEBC3 CE=3即 36解得，BE 2考点：1平行四边形的性质；2圆的基本性质；3切线的判定；4相似三角形的判定与性质
