1、1第 4 课时 探索规律知识点 1 探索数、式规律12017百色观察以下一列数的特点：0，1，4，9，16，25，则第 11 个数是( )A121 B100 C100 D12122017日照观察图 324 中的“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 a 的值为( )图 324A23 B75 C77 D13932017铜仁观察下列关于自然数的式子：4121 2， 42 23 2， 43 25 2，根据上述规律，则第 2017 个式子的值是( )A8064 B8065 C8066 D80674教材习题 A 组第 3 题变式观察下列等式：第 1 层：123；第 2 层：45678；第 3
2、层：9101112131415；第 4 层：161718192021222324；在上述的数字宝塔中，从上往下数，2017 在第_层( )A41 B45 C43 D4452017郴州已知 a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5 ，则32 55 710 917 11262a8_62017沧州模拟观察下面两行数：2，4，8，16，32，64，5，7，11，19，35，67，根据你发现的规律，取每行数的第 10 个数，求得它们的和是_(要求写出最后的计算结果)7观察下列关于自然数的等式：3241 25；5242 29；7243 213；根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：9 24_
3、 2_；(2)写出你猜想的第 n 个等式(用含 n 的代数式表示)3知识点 2 探索图形规律82017黔西南州如图 325，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8 个图形中小正方形的个数是( )图 325A71 B78 C85 D8992017重庆 A 卷图 326 所示的图形都是由同样大小的平行四边形按照一定规律所组成的，其中第 1 个图形中一共有 3 个平行四边形，第 2 个图形中一共有 7 个平行四边形，第 3 个图形中一共有 13 个平行四边形，按此规律排列下去，第 9 个图形中平行四边形的个数为( )图 326A73 B81 C91 D10910. 2017天水观察图 327
4、中的“蜂窝图”：图 327则第 n 个图案中的“ ”的个数是 _(用含有 n 的代数式表示)112017白银如图 328，每个图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的如果第 1 个图形的周长为 5，那么第 2 个图形的周长为_，第 2017 个图形的周长为_4图 32812图 329 所示的图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸图 329(1)第 1 个图中所贴剪纸“”的个数为_，第 2 个图中所贴剪纸“”的个数为_，第 3 个图中所贴剪纸“”的个数为_；5(2)用代数式表示第 n 个图中所贴剪纸“”的个数，并求当 n100 时，所贴剪纸“”的个数132017武汉按照一定规
5、律排列的 n 个数：2，4，8，16，32，64，若最后三个数的和为 768，则 n 为( )A9 B10 C11 D12142017自贡填在图 3210 所示的各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律 m 的值为( )图 3210A180 B182 C184 D18615. 2017扬州在一列数： a1， a2， a3， an中， a13， a27，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第 2017 个数是( )A1 B3 C7 D916. 2017德州观察图 3211 所示的图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成 4 个小三角形，挖
6、去中间的一个小三角形(如第 1 个图)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法(如第 2 个图，第 3 个图)，将这种做法继续下去，则第 6个图中挖去的三角形的个数为( )6图 3211A121 B362 C364 D72917如图 3212，用同样规格的灰、白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察图3212 所示的图形，探究并回答下列问题图 3212(1)第 4 个图( n4)中，共有白色瓷砖_块；第 n 个图中，共有白色瓷砖_块(2)第 4 个图( n4)中，共有瓷砖_块；第 n 个图中，共有瓷砖_块(3)如果每块灰色瓷砖 4 元，每块白色瓷砖 3 元，那么当 n10 时，共需花多少钱购买瓷
7、砖？18如图 3213，某餐厅中，一张桌子可坐 6 人，有以下两种摆放方式：(1)当有 n 张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？(2)一天中午餐厅要接待 98 位顾客共同就餐，但餐厅只有 25 张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种摆放方式来摆放餐桌？为什么？图 321378【详解详析】1B 解析 0(11) 2，1(21) 2，4(31) 2，9(41)2，16(51) 2，所以第 11 个数是(111) 2100.故选 B.2B 解析 因为上边的数为连续的奇数 1，3，5，7，9，11，左下的数为21，2 2，2 3，所以 b2 664.因为上边的数与左下的数的和正好等于右下的
8、数，所以a116475.故选 B.3D 解析 由三个等式可得，减数是从 1 开始连续奇数的平方，被减数是从1 开始连续自然数的平方的 4 倍，所以第 2017 个式子的值是 420172(220171)28067.故选 D.4D 解析 因为第 1 层的第 1 个数为 11 2，第 2 层的第 1 个数为 42 2，第 3 层的第 1 个数为 93 2，所以第 44 层的第 1 个数为 4421936，第 45 层的第 1 个数为4522025，所以 2017 在第 44 层故选 D.5. 解析 由题意给出的 5 个数可知 an(1) n ，当 n8 时， a8 .1765 2n 12 1 17
9、6562051 解析 根据题意可知，中第 10 个数为 2101024；中第 10 个数为 21031027，故它们的和为 102410272051.7解：(1) 4 17(2)第 n 个等式为(2 n1) 24 n24 n1.8D 解析 第 1 个图形中共有小正方形的个数为 221，第 2 个图形中共有小正方形的个数为 332，第 3 个图形中共有小正方形的个数为 443，则第 n 个图形中共有小正方形的个数为( n1) 2 n，所以第 8 个图形共有小正方形的个数为 99889.故选 D.9C 解析 第 1 个图形中一共有 3 个平行四边形，31 22；第 2 个图形中共有 7个平行四边形
10、，72 23；第 3 个图形中共有 13 个平行四边形，133 24；第 n 个图形中平行四边形的个数为 n2 n1；第 9 个图形中平行四边形的个数为 929191.故选C.103 n1 解析 由题意可知每个图都比前一个多出了 3 个“ ”，所以第 n 个图9案中“ ”的个数为 43( n1)3 n1.118 6053 解析 因为第 1 个图形的周长为 235，第 2 个图形的周长为 2328，第 3 个图形的周长为 23311，所以第 2017 个图形的周长为2320176053.12解：(1)5 8 11(2)第 n 个图中所贴剪纸“”的个数为 3n2，当 n100 时，所贴剪纸“”的个
11、数为 10032302.13B 解析 由题意，得第 n 个数为(2) n，那么(2) n2 (2) n1 (2)n768，当 n 为偶数时，整理得 32n2 768，解得 n10；当 n 为奇数时，整理得32 n2 768，则求不出整数故选 B. 14C 解析 观察已知数据的规律，因为35114；57332；79558；所以 m131511184.故选 C.15B 解析 依题意，得a13， a27， a31， a47， a57， a69， a73， a87，观察可知 6 个数为一个循环，201763361，所以 a2017 a13.故选 B.16C 解析 第 1 个图挖去中间的 1 个小三角形
12、，第 2 个图挖去中间的(13)个小三角形，第 3 个图挖去中间的(133 2)个小三角形，则第 6 个图挖去中间的(133 2333 43 5)个小三角形，即第 6 个图挖去中间的 364 个小三角形故选 C.17解：(1)第 4 个图中，共有白色瓷砖 4520(块)；第 n 个图中，共有白色瓷砖n(n1)块故答案为 20， n(n1)(2)第 4 个图中，共有瓷砖 (42)(43)42(块)；第 n 个图中，共有瓷砖( n2)(n3)块故答案为 42，( n2)( n3)(3)4(4106)3(1011)184330514(元)答：共需花 514 元钱购买瓷砖18. 解：(1)第一种摆放方式中，第一张桌子坐 6 人，后边多一张桌子多坐 4 人，即有10n 张桌子时，可坐人数为 64( n1)4 n2.第二种摆放方式中，第一张桌子坐 6 人，后边多一张桌子多坐 2 人，即有 n 张桌子时，可坐人数为 62( n1)2 n4.(2)打算用第一种摆放方式来摆放餐桌理由：当 n25 时，4252102(人)，10298，225454(人)，5498.所以选用第一种摆放方式来摆放餐桌
