1、,3.1.2 确定圆的条件,问题： 你有什么方法使得“破镜重圆”呢？,A,类比确定直线的条件:,经过一点可以作无数条直线；,经过两点只能作一条直线.,A,B,经过一点可以作几个圆?经过两点,三点,呢？,想一想,A,A,B,A,B,经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?,经过两个已知点A、B能作无数个圆,经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?,它们的圆心都在线段AB的中垂线上。,探索,经过A、B、C 三个点能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由,以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作O即可.,请你证明你做得圆符合要求.,证明:点O在AB的垂直平
2、分线上，,O就是所求作的圆,OA=OB.,同理,OB=OC.,OA=OB=OC.,点A,B,C在以O为圆心的圆上.,A,B,C,O,从上述作图中可以看出A、B、C三点不在一条直线上，那么在同一直线的三点能作圆吗？为什么？,议一议,A,B,C,根据作圆的方法，分别作两点连线的垂直平分线，交于一点，而三点共线的情况，任意两条垂直平分线都不可能相交，所以在同一条直线的三点不能作圆。,三点定圆,定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆.,可以将这个结论及其证明作为一种模型对待.,直线ED和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等,经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.,C,
3、A,E,D,G,F,例2、已知ABC，用直尺和圆规作出过点A,B,C的圆,A,B,C,O,N,M,F,E,A,B,C,作法：1作线段AB的垂直平分线MN；2作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3连接OB4以O为圆心，OB为半径作圆O就是所求作的圆,定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.,如图：O是ABC的外接圆， ABC是O的内接三角形，点O是ABC的外心,外心是ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.,三角形的外接圆,多边形的顶点与圆的位置关系称为接.,A,B,C,分别作出锐角三角形,直角三角
4、形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况,练一练,锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.,1.在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（ ）AE、F、G BF、G、H CG、H、E DH、E、F,A,2、下列关于外心的说法正确的是（ ） A外心是三个角的平分线的交点 B外心是三条高的交点 C外心是三条中线的交点 D外心是三边的垂直平分线的交点 3、等腰三角形底边上的中线所在的直线与
5、一腰的垂直平分线的交点是（ ） A重心 B垂心 C外心 D无法确定,D,C,4、若等腰直角三角形的直角边长为2cm ，则它的外接圆面积为_. 5、边长为2的等边 三角形内接于圆O ，则圆心O到 一边的距离为_。6、如果三角形三条边长分别为5，12，13 ，那么这个三角形外接圆半径的长为_。,2cm2,6.5,7、如图，A，B，C表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置。,解：连接AB，BC，分别作AB，BC的线段垂直平分线，垂直平分线的交点即为供水站的位置。,如图：,8、如图所示，BD，CE是ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上,确定圆的条件,1、确定圆的条件：不在同一条直线的三点共圆,2、三角形的外接圆：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.,3、锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.,
