1、2018 年 哈 尔 滨 市 第 三 中 学 第 三 次 高 考 模 拟 考 试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120分钟。（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第 I 卷 （选择题, 共 60 分）1、选择题
2、(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 ， ，则xyA2BAA B C D2已知数列 为等差数列，且 ，则na21371a7tanA B C D3301），（ 0），（ ,、- 1,、-3圆心在 轴上，半径为 1，且过点 的圆的方程是y3,A B22x 122yxC D3y 34已知 中， , , , 为 边上的中点，则AB106AC8BMACBMAA B C D02550105林管部门在每年 3 月 12 日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了 株树苗的高度，其茎叶图如图.根
3、据茎叶图，10下列描述正确的是A甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 甲 乙高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0B甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0C乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7 高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.D乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.6根据历年气 象 统 计 资 料 ， 某 地 四 月 份 吹 东 风 的 概 率 为 ， 既 吹 东 风 又 下 雨 的 概 率 为 .30710则 在 吹 东 风 的 条 件 下 下 雨 的
4、概率为A BC D137317我国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”. 若正整数 除以正整数 后的余数为 ，Nmn开始n=8n=n+1n1(mod3)n3(mod5)输出 n结束否否是是则记为 ，例如 .现将该问题modNn102mod4以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的 等于nA8 B11 C13 D158李大姐常说“便宜没好货” ，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A充分条件 B必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9设 x，y 满足约束条件 0,263yx，
5、若目标函数 的最大值(0,)zaxby为 ，则 2ab的最小值为A B C D2525385010某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为A B 93663C D 1211已知函数 ，),0,()sin)( Raaxf 在 的大致图象如图所示，则 可取3,A B 2C D 412已知 ，若 有四个不同的实根 ，mxf)( 4321,x22正（主）视图 侧（左）视图俯视图 1 32-1-3 xyo3,2511)(log)(xxf且 ，则 的取值范围为4321xx4321xmA B C D0,0,04,02018 年 哈 尔 滨 市 第 三 中 学 第 三 次 高 考 模 拟 考 试数学试卷
6、（理工类）第卷 （非选择题, 共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上）13已知 ，且 ，则 cos，2_2tan14已知 ，则 的展开式中常数项为_mdx10 91mx15数列 的前 项和为 ，满足 ，则 .nanS3264nannS16椭 圆 的 左 右 顶 点 分 别 ， 过 点 作 轴 的 垂 线 ， 点 是 直 线 上 的 一 点 ，)1(2yx BA,xlPl连 接 交 椭 圆 于 点 ， 坐 标 原 点 为 ， 且 ， 则 .PACOCPm三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
7、）17 （本小题满分 12 分）在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ，ABC, cba, 0)cos(3sinCBba.19a（）求 ;（）若 求 的面积.,2bABC18 （本小题满分 12 分）某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店四月份中 5 天的日营业额 y（单位：千元）与该地当日最低气温 （单位： ）的数据，如下表：xCx2 5 8 9 11y12 10 8 8 7（）求 关于 的回归方程 ；axby（）设该地区 4 月份最低气温 ,其中 近似为样本平均数 ， 近似)(2NX_x2为样本方差 ，求 .2s106.(P附：（1）回归方程 中， ， ；axbyniiixy12
8、_xba（2）（3）若 ，则 ,),(2NX6827.0)(XP. 9540P19 （本小题满分 12 分）0.,31.8;矩形 中， ， 为线段 中点，将 沿 折起，使得平ABCDA2PDCAP面 平面 .P（）求证： ；（）若点 在线段 上运动，当直线 与平面 所成角的正弦值为 时，EBAEBP6求二面角 的大小.DAPA BCPDCPBDAE20 （本小题满分 12 分）抛物线 的焦点为 ，过 的直线交抛物线于 两点.xy42FBA、（）若点 ，且直线 的斜率分别为 ，求证： 为定值；）（ 0,1TBTA, 21,k21k（）设 两点在抛物线的准线上的射影分别为 ，线段 的中点为 ，BA
9、、 QP、 R求证： .FQR/21 （本小题满分 12 分）已知自变量为 的函数 . 其中x )!1!321(e)( kxk xxJ , 为自然对数的底, .Nke78.（）求函数 与 的单调区间, 并且讨论函数 的单调性;)(1xJ2 )(xJk（）已知 , 求证: m() 方程 有两个根 , ; )(12xJ12m() 若() 中的两个根满足 , , 则 , .012m请考生在 22、23 二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4:坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）12m已知圆锥曲线 （ 为参数）和定点 ， 是此圆锥曲线的左、sin6co2:yxC)60(，A12F、右焦点.（）以原点 为 极 点 ， 以 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 求 直 线 的 极 坐 标 方 程 ；x 2AF（）经过点 且与直线 垂直的直线 交此圆锥曲线于 两点，求 的值.1F2AlMN、1NF23选修 4-5:不等式选讲（本小题满分 10 分）设函数 ，)0(12)(axxf 2(xg（）当 时，求不等式 的解集；1af（）若 恒成立，求实数 的取值范围.)(xgf
