1、12017 年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（理科） （6）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知 ，则有（ ）AMN=N BMN=M CMN=N DMN=R2已知复数 z 满足 =1i，其中 i 是虚数单位，则复数 z 的虚部为（ ）A2 B2 C1 D13已知 为锐角，若 sin（ ）= ，则 cos（ ）=（ ）A B C D4给定下列三个命题：p1：函数 y=ax+x（a0，且 a1）在 R 上为增函数；p2：a， bR， a2ab+b 20；p3：cos=cos 成立的一个充分不必要条件是 =2k+（kZ） 则下列命题中的真命题为（ ）Ap 1p 2
2、 Bp 2p 3 Cp 1p 3 Dp 2p 35若双曲线 x2 =1（b0）的一条渐近线与圆 x2+（y2） 2=1 至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A （1，2 B2，+） C （1， D ，+）6设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S10：S 5=1：2，则 S15：S 5=（ ）A3：4 B2：3 C1：2 D1：37已知非零向量 、 满足| + |=| |= | |，则 + 与 的夹角为（ ）A30 B60 C120 D1508执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 10，则判断框内 m 的取值范围是（ ）2A （56，72 B （72，90 C （90，11
3、0 D （56，90）9某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）A2 B C D410已知不等式组 （a0）表示的平面区域的面积为 ，则 a=（ ）A B3 C D211过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，O 为坐标原点若|AF|=3，则AOB 的面积为（ ）A B C D212已知函数 f（x）= ，函数 g（x）=bf（2x） ，其中 bR，若函数y=f（x）g（x）恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是（ ）A （ ，+） B （， ） C （0， ） D （ ，2）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13在区间（0
4、，4） ，上任取一实数 x，则 22 x1 4 的概率是 14空间四边形 ABCD 中，对角线 AC=10，BD=6，M、N 分别是 AB、CD 的中点，且 MN=7，则3异面直线 AC 与 BD 所成的角为 15设函数 y=f（x）的定义域为 D，若对于任意 x1，x 2D，满足 x1+x2=2a 时，恒有f（x 1）+f（x 2）=2b，则称点 Q 为函数 y（x）=f（x）图象的对称中心，研究并利用函数f（x）=x 33x 2sin（x）的对称中心，可得 f（ ）+f（ ）+f（ ）= 16在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 cos2B+ sin2B=1，若
5、| +|=3，则 的最小值为 三、解答题：（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 ）17已知等差数列a n前三项的和为3，前三项的积为 8（）求等差数列a n的通项公式；（）若 a2，a 3，a 1成等比数列，求数列|a n|的前 n 项和18微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的 60 人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人” ，不超过 2 两小时的人被定义为“非微信达人” ，己知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2（1）确定 x，y，p，q 的值，并补全须率分布直方图；（2）为进一步了解
6、使用微信对自己的日不工作和生活是否有影响，从“微信达人”和“非微信达人”60 人中用分层抽样的方法确定 10 人，若需从这 10 人中随积选取 3 人进行问卷调查，设选取的 3 人中“微信达人”的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 使用微信时间（单位：小时）频数 频率 （0，0.5 3 0.05（0.5，1 x p（1，1.5 9 0.15（1.5，2 15 0.25（2，2.5 18 0.304（2.5，3 y q合计 60 1.0019四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，且 PA=AB=AD= CD，ABCD，ADC=90（）在侧棱 PC 上是否存在一点 Q，使 BQ平面 PA
7、D？证明你的结论；（）求平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值20已知动点 M 到定点 F（1，0）和定直线 x=4 的距离之比为 ，设动点 M 的轨迹为曲线C（1）求曲线 C 的方程；（2）过点 F 作斜率不为 0 的任意一条直线与曲线 C 交于两点 A，B，试问在 x 轴上是否存在一点 P（与点 F 不重合） ，使得APF=BPF，若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由21已知函数 f（x）=lnx+ （） 若函数 f（x）有零点，求实数 a 的取值范围；（） 证明：当 a ，b1 时，f（lnb） 选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中，以原点 O
8、为极点，以 x 轴正半轴为极轴，圆 C 的极坐标方程为5（）将圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）过点 P（2，0）作斜率为 1 直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，试求 的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x）=|xa|（）若不等式 f（x）m 的解集为1，5，求实数 a，m 的值；（）当 a=2 且 0t2 时，解关于 x 的不等式 f（x）+tf（x+2） 62017 年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（理科） （6）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知 ，则有（ ）AMN=N BMN=M CMN=N DMN=R【考
9、点】1E：交集及其运算【分析】根据题意，解 x2x0 可得集合 M，解 0 可得集合 N，分析可得 NM，由子集的性质可得有 MN=N、MN=M 成立，分析选项可得答案【解答】解：x 2x00x1，则 M=x|0x1，00x1，则 N=x|0x1，有 NM，则有 MN=N，MN=M，分析选项可得 A 符合；故选 A2已知复数 z 满足 =1i，其中 i 是虚数单位，则复数 z 的虚部为（ ）A2 B2 C1 D1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数 z 满足 =1i，z=1+2i（1i）=1+2i，z 的虚部为 2故选：A3已知 为
10、锐角，若 sin（ ）= ，则 cos（ ）=（ ）A B C D7【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得要求式子的值【解答】解： 为锐角，若 sin（ ）= ，0 ，cos（ ）= = ，则 cos（ ）=cos（ ） =cos（ ）cos +sin （ ）sin= + = ，故选：C4给定下列三个命题：p1：函数 y=ax+x（a0，且 a1）在 R 上为增函数；p2：a， bR， a2ab+b 20；p3：cos=cos 成立的一个充分不必要条件是 =2k+（kZ） 则下列命题中的真命题为（ ）Ap 1p 2 Bp 2p 3 Cp 1p
11、 3 Dp 2p 3【考点】2E：复合命题的真假；2K：命题的真假判断与应用【分析】p 1：当 0a1 时，函数 y=ax+x（a0，且 a1）在 R 上不是增函数，即可判断出真假；p2：a，bR，a 2ab+b 2= 0，不存在 a，bR，a 2ab+b 20，即可判断出真假；p3：cos=cos=2k（kZ） ，即可判断出真假【解答】解：p 1：当 0a1 时，函数 y=ax+x（a0，且 a1）在 R 上不是增函数，是假命题；p2：a，bR，a 2ab+b 2= 0，因此不存在a，bR，a 2ab+b 20，是假命题；p3：cos=cos=2k（kZ） ，因此 cos=cos 成立的一个
12、充分不必要条件是=2k+（kZ） ，是真命题因此 p1p 2，p 2p 3，p 1p 3是假命题；p 2p 3是真命题8故选：D5若双曲线 x2 =1（b0）的一条渐近线与圆 x2+（y2） 2=1 至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A （1，2 B2，+） C （1， D ，+）【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】双曲线 x2 =1（b0）的一条渐近线与圆 x2+（y2） 2=1 至多有一个交点，圆心（0，2）到渐近线的距离半径 r解出即可【解答】解：圆 x2+（y2） 2=1 的圆心（0，2） ，半径 r=1双曲线 x2 =1（b0）的一条渐近线与圆 x2+（y2） 2=1
13、 至多有一个交点， 1，化为 b23e 2=1+b24，e1，1e2，该双曲线的离心率的取值范围是（1，2故选：A6设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S10：S 5=1：2，则 S15：S 5=（ ）A3：4 B2：3 C1：2 D1：3【考点】8G：等比数列的性质【分析】本题可由等比数列的性质，每连续五项的和是一个等比数列求解，由题设中的条件 S10：S 5=1：2，可得出（S 10S 5）：S 5=1：1，由此得每连续五项的和相等，由此规律易得所求的比值选出正确选项【解答】解：等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S10：S 5=1：2，（S 10S 5）：S 5=1：2，由
14、等比数列的性质得（S 15S 10）：（S 10S 5）：S 5=1：（2）：4，9所以 S15：S 5=3：4故选 A7已知非零向量 、 满足| + |=| |= | |，则 + 与 的夹角为（ ）A30 B60 C120 D150【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】欲求（ + ）与（ ）的夹角，根据公式 cos ， = ，需表示（ + ） （ ）及| + | |；由于| + | |易于用| |表示，所以考虑把（ + ） （ ）也用| |表示，这需要把已知等式都平方整理即可【解答】解：| + |=| |= | |（ + ） 2=（ ） 2= 2 整理得 =0， 2= 2设（ + ）
15、与（ ）的夹角为 ，则（ + ） （ ）=| + | |cos= 2cos，且（ + ） （ ）= 2 2= 2cos= ，解得 =60故选 B8执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 10，则判断框内 m 的取值范围是（ ）A （56，72 B （72，90 C （90，110 D （56，90）【考点】EF：程序框图10【分析】由已知中该程序的功能是计算 2+4+6+值，由循环变量的初值为 1，步长为 1，最后一次进入循环的终值为 10，由此易给出判断框内 m 的取值范围【解答】解：由于程序的运行结果是 10，所以可得 解得72m90故选：B9某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（
16、 ）A2 B C D4【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知三视图得到几何体形状，根据图中数据计算体积【解答】解：该几何体是一个正方体去掉两个三棱锥，如图所示，所以 V=222 2 21 = 故选：B10已知不等式组 （a0）表示的平面区域的面积为 ，则 a=（ ）A B3 C D2【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域【分析】画出约束条件表示的可行域，如图求出交点坐标，然后求出两个三角形面积，列11出关于 a 的方程，再求出 a 即可【解答】解：画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分，由题意 B（2，0） ，A（x，y）不等式组 所表示的平面区域的面积为： =y= ，x=
17、代入直线方程 x+ay=2，a=故选 A11过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，O 为坐标原点若|AF|=3，则AOB 的面积为（ ）A B C D2【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K8：抛物线的简单性质【分析】设直线 AB 的倾斜角为 ，利用|AF|=3，可得点 A 到准线 l：x=1 的距离为 3，从而 cos= ，进而可求|BF|，|AB|，由此可求 AOB 的面积【解答】解：设直线 AB 的倾斜角为 （0）及|BF|=m，|AF|=3，点 A 到准线 l：x=1 的距离为 32+3cos=3cos=m=2+mcos（）12AOB 的面积为 S= =故
18、选 C12已知函数 f（x）= ，函数 g（x）=bf（2x） ，其中 bR，若函数y=f（x）g（x）恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是（ ）A （ ，+） B （， ） C （0， ） D （ ，2）【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】求出函数 y=f（x）g（x）的表达式，构造函数 h（x）=f（x）+f（2x） ，作出函数 h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：g（x）=bf（2x） ，y=f（x）g（x）=f（x）b+f（2x） ，由 f（x）b+f（2x）=0，得 f（x）+f（2x）=b，设 h（x）=f（x）+f（2x） ，若 x0，则x0，2x2，
19、则 h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x 2，若 0x2，则2x0，02x2，则 h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2，若 x2，x2，2x0，则 h（x）=f（x）+f（2x）=（x2） 2+2|2x|=x 25x+8即 h（x）= ，作出函数 h（x）的图象如图：当 x0 时，h（x）=2+x+x 2=（x+ ） 2+ ，当 x2 时，h（x）=x 25x+8=（x ） 2+ ，故当 b= 时，h（x）=b，有两个交点，13当 b=2 时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数 y=f（x）g（x）恰有 4 个零点，即 h（x）=b 恰有 4 个
20、根，则满足 b2，故选：D二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13在区间（0，4） ，上任取一实数 x，则 22 x1 4 的概率是 【考点】CF：几何概型【分析】解不等式，求出 x 的范围，根据区间的长度的比值求出满足条件的概率即可【解答】解：解不等式 22 x1 4，得：2x3，所以 ，故答案为： 14空间四边形 ABCD 中，对角线 AC=10，BD=6，M、N 分别是 AB、CD 的中点，且 MN=7，则异面直线 AC 与 BD 所成的角为 60 【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】首先通过平行线把异面直线转化为共面直线，利用解三角形知识中的余弦定理
21、求出异面直线的夹角【解答】解：取 BC 的中点 G，连接 GM，GN14M、N 分别是 AB、CD 的中点，对角线 AC=10，BD=6，所以：GM= =5，GN=在GMN 中，EF=7，GM=5，GN=3利用余弦定理得： |=即：cos所以：MGN=120所以：异面直线 AC 与 BD 所成的角为 60故答案为：6015设函数 y=f（x）的定义域为 D，若对于任意 x1，x 2D，满足 x1+x2=2a 时，恒有f（x 1）+f（x 2）=2b，则称点 Q 为函数 y（x）=f（x）图象的对称中心，研究并利用函数f（x）=x 33x 2sin（x）的对称中心，可得 f（ ）+f（ ）+f（
22、 ）= 8066 【考点】3O：函数的图象【分析】根据题意，将函数的解析式变形可得 f（x）=x 33x 2sin（x）=（x1）3sin（x）3（x1）2，分析可得 x1+x2=2，则 f（x 1）+f（x 2）=4，由此计算可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=x 33x 2sin（x）=（x1） 3sin（x）3（x1）2，分析可得：若 x1+x2=2，则 f（x 1）+f（x 2）=4，= ；故答案为：80661516在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 cos2B+ sin2B=1，若| +|=3，则 的最小值为 【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】
23、推导出 sin（2B+ ）+ =1，从而 ，由 ，两边平方，利用余弦定理得 b=3，由此能求出 的最小值【解答】解：在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足cos2B+ sin2B=1， + = sin（2B+ ）+ =1，0B， ， ，两边平方得 a2+c22accosB=9=b 2，b=3， ，ac ， 的最小值为 故答案为： 三、解答题：（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 ）17已知等差数列a n前三项的和为3，前三项的积为 8（）求等差数列a n的通项公式；（）若 a2，a 3，a 1成等比数列，求数列|a n|的前 n 项
24、和【考点】8F：等差数列的性质；8E：数列的求和【分析】 （）设等差数列a n的公差为 d，由等差数列a n前三项的和为3，前三项的积为 8，利用等差数列的通项公式列出方程组，求公差和首项，由此能求出等差数列a n的通项公式16（）由（）和 a2，a 3，a 1分别为1，2，4，成等比数列，知|a n|=|3n7|=，由此能求出数列|a n|的前 n 项和为 Sn【解答】解：（）设等差数列a n的公差为 d，则 a2=a1+d，a 3=a1+2d，等差数列a n前三项的和为3，前三项的积为 8， ，解得 ，或 ，所以由等差数列通项公式，得an=23（n1）=3n+5，或 an=4+3（n1）=
25、3n7故 an=3n+5，或 an=3n7（）当 an=3n+5 时，a 2，a 3，a 1分别为1，4，2，不成等比数列；当 an=3n7 时，a 2，a 3，a 1分别为1，2，4，成等比数列，满足条件故|a n|=|3n7|= ，记数列|a n|的前 n 项和为 Sn当 n=1 时 S1=|a1|=4；当 n=2 时，S 2=|a1|+|a2|=5；当 n3 时，Sn=S2+|a3|+|a4|+|an|=5+（337）+（347）+（3n7）=5+= 当 n=2 时，满足此式综上所述， 18微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的 60 人进行了统计，得到17如下数据统计表
26、，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人” ，不超过 2 两小时的人被定义为“非微信达人” ，己知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2（1）确定 x，y，p，q 的值，并补全须率分布直方图；（2）为进一步了解使用微信对自己的日不工作和生活是否有影响，从“微信达人”和“非微信达人”60 人中用分层抽样的方法确定 10 人，若需从这 10 人中随积选取 3 人进行问卷调查，设选取的 3 人中“微信达人”的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 使用微信时间（单位：小时）频数 频率 （0，0.5 3 0.05（0.5，1 x p（1，1.5 9 0.15（1.5，2 15 0.2
27、5（2，2.5 18 0.30（2.5，3 y q合计 60 1.00【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】 （1）根据分布直方图、频率分布表的性质，列出方程组，能确定 x，y，p，q 的值，并补全须率分布直方图（2）用分层抽样的方法，从中选取 10 人，则其中“网购达人”有 4 人， “非网购达人”有 6 人， 的可能取值为 0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出 的分布列和数学期望18【解答】解：（1）根据题意，有，解得 x=9，y=6，p=0.15，q=0.10，补全频率分布图有右图所示（2）用分层抽样的方法，从中选
28、取 10 人，则其中“网购达人”有 10 =4 人， “非网购达人”有 10 =6 人， 的可能取值为 0，1，2，3，P（=0）= = ，P（=1）= = ，P（=2）= = ，P（=3）= = ， 的分布列为： 0 1 2 3PE= = 1919四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，且 PA=AB=AD= CD，ABCD，ADC=90（）在侧棱 PC 上是否存在一点 Q，使 BQ平面 PAD？证明你的结论；（）求平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定【分析】 （I） 当 Q 为侧棱 PC 中点时，取 PD 的中
29、点 E，连结 AE、EQ，推导出四边形 ABQE为平行四边形，从而 BQAE，由此能证明 BQ平面 PAD（）法一：设平面 PAD平面 PBC=l，则 BQl，推导出 lPD，lPC，则DPC 就是平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的平面角，由此能求出平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值法二：建立空间直角坐标系，设 PA=AB=AD=1，CD=2，利用向量法能求出平面 PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值【解答】解：（I） 当 Q 为侧棱 PC 中点时，有 BQ平面 PAD证明如下：如图，取 PD 的中点 E，连结 AE、EQQ 为 PC 中点，则 EQ 为OCD
30、的中位线，EQCD，且 EQ= CDABCD，且 AB= CD，EQAB，且 EQ=AB，四边形 ABQE 为平行四边形，则 BQAEBQ平面 PAD，AE平面 PAD，BQ平面 PAD （）解法一：设平面 PAD平面 PBC=lBQ平面 PAD，BQ平面 PBC，BQlBQ平面 PCD，l平面 PCD，lPD，lPC故DPC 就是平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的平面角CD平面 PAD，CDPD20设 PA=AB=AD= ，则 PD= = ，PC= = ，故 cos 平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值为 解法二：如图建立空间直角坐标系，设 PA=AB=AD=1，CD
31、=2，则 A（0，0，0） ，B（0，1，0） ，C（1，2，0） ，P（0，0，1） ，则 =（0，1，1） ， =（1，1，0） 设平面 PBC 的法向量为 =（x，y，z） ，则 ，取 x=1，得 =（1，1，1） 由 CD平面 PAD，ABCD，知 AB平面 PAD，平面 PAD 的法向量为 设平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的大小为 ，则 cos= = = 平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值为 20已知动点 M 到定点 F（1，0）和定直线 x=4 的距离之比为 ，设动点 M 的轨迹为曲线C（1）求曲线 C 的方程；21（2）过点 F 作斜率不为 0 的任意
32、一条直线与曲线 C 交于两点 A，B，试问在 x 轴上是否存在一点 P（与点 F 不重合） ，使得APF=BPF，若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】 （1）设点 M（x，y） ，利用条件可得等式 = |x4|，化简，可得曲线 C 的轨迹方程；（2）通过设存在点 P（x 0，0）满足题设条件，分 AB 与 x 轴不垂直与不垂直两种情况讨论，利用韦达定理化简、计算即得结论【解答】解：（1）设点 M（x，y） ，则据题意有 = |x4|则 4（x1） 2+y2=（x4） 2，即 3x2+4y2=12，曲线 C 的方程： （2）假设存在点 P（x 0
33、，0）满足题设条件，当 AB 与 x 轴不垂直时，设 AB 的方程为 y=k（x1） 当 AB 与 x 轴不垂直时，设 AB 所在直线的方程为 y=k（x1） ，代入椭圆方程化简得：（4k 2+3）x 28k 2x+4k212=0，可知0，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 x1+x2= ，x 1x2= ，若APF=BPF，则 kAP+kBP=0，则 kAP+kBP= =（x 11） （x 2x 0）+（x 21） （x 1x 0）=2x 1x2（1+x 0） （x 1+x2）+2x 0=0整理得：k（x 04）=0，因为 kR，所以 x0=4；当 ABx 轴时，由椭圆的对
34、称性可知恒有APF=BPF，满足题意；综上，在 x 轴上存在点 P（4，0） ，使得APF=BPF2221已知函数 f（x）=lnx+ （） 若函数 f（x）有零点，求实数 a 的取值范围；（） 证明：当 a ，b1 时，f（lnb） 【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】 （）法一：求出函数 f（x）的导数，得到函数的单调区间，求出 f（x）的最小值，从而求出 a 的范围即可；法二：求出 a=xlnx，令 g（x）=xlnx，根据函数的单调性求出 g（x）的最大值，从而求出 a 的范围即可；（）令 h（x）=xlnx+a，通过讨论 a 的范围，根据
35、函数的单调性证明即可【解答】解：（）法 1：函数 的定义域为（0，+） 由 ，得 因为 a0，则 x（0，a）时，f（x）0；x（a，+）时，f（x）0所以函数 f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增当 x=a 时，f（x） min=lna+1当 lna+10，即 0a 时，又 f（1）=ln1+a=a0，则函数 f（x）有零点所以实数 a 的取值范围为 法 2：函数 的定义域为（0，+） 由 ，得 a=xlnx令 g（x）=xlnx，则 g（x）=（lnx+1） 当 时，g（x）0； 当 时，g（x）0所以函数 g（x）在 上单调递增，在 上单调递减故 时，函数 g（x）取得
36、最大值 因而函数 有零点，则 所以实数 a 的取值范围为 （）证明：令 h（x）=xlnx+a，则 h（x）=lnx+123当 时，h（x）0；当 时，h（x）0所以函数 h（x）在 上单调递减，在 上单调递增当 时， 于是，当 a 时， 令 （x）=xe x ，则 （x）=e x xe x =ex （1x） 当 0x1 时，f（x）0；当 x1 时，f（x）0所以函数 （x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减当 x=1 时， 于是，当 x0 时， 显然，不等式、中的等号不能同时成立故当 x0， 时，xlnx+axe x 因为 b1，所以 lnb0所以 lnbln（lnb）+aln
37、be lnb 所以 ，即 选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，圆 C 的极坐标方程为（）将圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）过点 P（2，0）作斜率为 1 直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，试求 的值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】 （）根据直线参数方程的一般式，即可写出，化简圆的极坐标方程，运用cos=x，sin=y，即可普通方程；（）求出过点 P（2，0）作斜率为 1 直线 l 的参数方程，代入到圆的方程中，得到关于t 的方程，运用韦达定理，以及参数 t 的几何意义，即可求出结果【解答】解：（）由
38、，可得24=4cos4sin， 2=4cos4sin，x 2+y2=4x4y，即（x2） 2+（y+2）2=8；（）过点 P（2，0）作斜率为 1 直线 l 的参数方程为代入（x2） 2+（y+2） 2=8 得 t2+2 t4=0，A，B 对应的参数为 t1、t 2，则 t1+t2=2 ，t 1t2=4，由 t 的意义可得 = + = = 选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x）=|xa|（）若不等式 f（x）m 的解集为1，5，求实数 a，m 的值；（）当 a=2 且 0t2 时，解关于 x 的不等式 f（x）+tf（x+2） 【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】 （）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数 a，m 的值（）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集【解答】解：（）f（x）m，|xa|m，即 amxa+m，f（x）m 的解集为x|1x5， ，解得 a=2，m=3（）当 a=2 时，函数 f（x）=|x2|，则不等式 f（x）+tf（x+2）等价为|x2|+t|x|当 x2 时，x2+tx，即 t2 与条件 0t2 矛盾当 0x2 时，2x+tx，即 0x 成立当 x0 时，2x+tx，即 t2 恒成立综上不等式的解集为（， 25
