1、堰坝阻水作用下的一维河道水动力数值模拟研究 益波 薛文宇 中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司 摘 要： 随着数值模拟方法的不断发展, 采用一维水动力模型对河道进行数值模拟, 可以得到良好的计算效果。将河道堰坝工程作为内边界进行处理, 加入到模型中, 并以宽顶堰公式对堰上水头进行计算, 其模拟计算结果具有更高的精度。将建立的一维水动力模型应用于洋河、柳川河的设计洪水计算中, 结果显示, 模型具有较强的适用性, 并能够很好的处理河道堰坝工程的计算, 可以为防汛抗旱工作提供数据支撑。关键词： 数值模拟; 一维水动力模型; 堰坝工程; 宽顶堰; 洪水灾害的发生会对国家经济、人民财产造成不可估量的损
2、失。一直以来, 对洪水的计算与研究都在不断深入, 洪水计算成果的精度也在逐渐提高。在数值模拟出现以前, 往往采用能量守恒方程对规则断面河道内的洪水进行计算, 但天然河流的断面形态具有复杂的主河槽与滩地, 断面呈复式结构, 因此, 该计算方法的适用性有限, 不能很好的作为防汛抗旱工作的数据指导。近年来, 随着数值模拟技术的快速发展, 对河道建立一维水动力学模型进行求解, 越来越得到广泛的应用。王健等利用数值模拟方法, 开发了一维河道水动力学模型, 可以广泛应用于自然河道的恒定流与非恒定流的计算中;张防修等在一维水动力模型的基础上, 采用对控制方程中的主河槽宽度修正的方法, 解决了模型对漫滩瞬间流
3、量波动无法计算的问题;张大伟等对一维水动力模型进行优化处理, 耦合了堰闸水动力模型, 并应用于漳卫河的计算中, 得到了良好的计算效果。杨芳丽等采用一维水动力模型对溃坝水流进行了模拟, 验证了利用宽顶堰流量公式计算溃口断面流量的可行性;采用一维水动力学数值模型对河道洪水进行模拟计算, 不仅可以为防洪预案的制定提供数据来源, 还可以指导洪水调度方案的制定。本文利用一维水动力模型, 将河道划分为若干断面节点, 通过求解断面节点数据来完成河道洪水的模拟, 并将河道堰坝工程作为内边界加入模型, 利用宽顶堰公式计算堰坝工程的阻水效果, 计算结果更接近实际结果, 并具有较高的计算率。1 数值模型1.1 一维
4、水动力学模型(1) 控制方程。一维河道水流运动的控制方程是明渠非恒定流的基本方程, 即圣维南方程组, 它是建立在质量守恒和动量守恒的基础上, 其表达式如下。质量守恒方程 (连续性方程) :式中:x 为沿程距离的坐标;t 为时间坐标;Q 为流量 (m/s) ;Z 为断面水位 (m) ;q为旁侧入流量 (m/s) ;C 为谢才系数 (m1/2/s) ;R 为水力半径 (m) ; 为动量修正系数;g 为重力加速度 (m/s) 。(2) 有限差分格式求解。普列斯曼 (Pressimann) 四点线性隐式格式是差分格式中广泛应用的一种格式, 采用该方法对式 (1) 、 (2) 进行离散, 对河道的首末断
5、面进行编号, 首断面编号为 L1, 末断面号为 L2, 形成差分方程如下。将首末断面的水位看做基本的未知变量, 并以首末节点水位的线性关系作为断面水位流量的表达形式, 式 (3) 方程组可利用双追赶方程进行求解。通过递推关系, 首末断面的流量可以表达为:1.2 数值模拟关键技术(1) 河道汇流点处理。天然河道往往会形成复杂的水系, 其中有众多的河道汇流点, 对于汇流点需要进行一定处理。根据水流的连续条件和能量守恒条件, 在此情况下列出水流连续性方程和能量守恒方程。式中:Q 为河道汇流点处的流量;Ai 为节点 i 的蓄水面积;Zi 为节点 i 的水位;m为汇入节点 i 的河道数; 为第 i 个河
6、道汇入节点 i 的水位; 为河道m 汇入节点 i 的断面面积。(2) 堰坝处理。为了控制河道的水位和流量, 常在河道上设置堰或小型滚水坝, 从而达到蓄水的目的, 形成一定的景观效果。堰坝建筑物在模型计算中, 以内边界处理的形式加入到一维水动力学模型中, 并统一看做宽顶堰计算堰上水头, 堰坝过流如图 1 所示。采用堰流公式进行计算时, 根据流态不同, 公式应用也不同, 具体分为以下 2 种形式。图 1 堰坝过流示意图 下载原图当流态为自由出流时:式中:m 为堰流系数;b 为堰宽 (m) ;g 为重力加速度 (m/s) ;Z i为堰前水位 (m) ;Zd为堰底高程 (m) ;Q i、Q i+1为堰
7、前后的流量 (m/s) , e 为堰闸的开度 (m) 。当流态为淹没出流时:式中:Zi+1 为堰后水位 (m) , 其余与式 (7) 一致。2 模型应用2.1 模拟区域概况本次以位于张家口市宣化区的柳川河、洋河作为模拟对象开展计算分析, 区位概况如图 2 所示。宣化区是张家口市市辖区之一, 位于张家口市中心城区的东南部, 是沟通京、津与冀、晋、蒙西部地区物资贸易和流通的枢纽城市。洋河为永定河流域两大支流之一, 属于海河流域, 干流全长 101km, 流域面积16000km, 年平均径流量 4.62 亿 m, 平均坡度 3.0。柳川河为洋河的一条支流, 是宣化区的一条重要河流, 入洋河口以上总流
8、域面积 428.2km, 河道全长60.2km, 多年平均径流量为 1370 万 m, 平均坡度 6.4。图 2 模拟河段区位概况图 下载原图2.2 模型说明及计算条件确定柳川河一维河道模型长约 1.29km, 上游控制边界为京藏高速至京包铁路桥已治理段末端, 下游控制边界为洋河交汇口衔接处, 河道平面布置如图 3 所示。模型断面采用设计断面, 断面间距为 100m, 共有 12 个断面参与计算, 如图 4 所示。由于柳川河流域无实测洪水资料, 采用由暴雨途径间接推求的方法推算设计洪水, 计算得到柳川河 50 年一遇洪峰流量 574 m/s, 综合糙率河道选取0.025, 滩地选取 0.04,
9、 下游起推水位采用柳洋交汇口洋河段水面线计算成果, 选取起推水位为 603.07m。柳川河治理范围内 0+300m 桩号处布置曲线形跌水堰, 曲线形跌水堰堰顶高程为604m, 堰高 1.50m, 上游坡比 1:0.5, 下游面为台阶面, 台阶尺寸 3030cm, 堰顶宽度为 0.5m。洋河一维河道模型长约 2.1km, 以洋河二桥下游 50m 处新建液压活动坝为下游控制边界, 模型断面采用设计断面, 断面间距为 200m, 共有 12 个断面参与计算。洋河计算段 50 年一遇洪峰流量为 2510m/s, 综合糙率河道选取 0.035, 滩地选取 0.04, 起推水位采用 50 年一遇洪水对应的
10、液压坝前水位值 602.7m。图 3 模拟河段平面布置图 下载原图图 4 模拟河段断面分布图 下载原图2.3 计算结果分析基于以上基础数据, 建立洋河、柳川河一维水动力学模型, 以宽顶堰公式为理论基础, 将跌水堰作为内边界加入到模型中, 建立具有真实河道地形的一维模型, 对河道设计水面线以及跌水堰阻水效果进行计算。图 5 为柳川河计算结果纵断面图, 图 6 为洋河计算结果纵断面图, 图中蓝色区域代表河道中水流区域。由图 5 可知, 由于跌水堰的阻水作用, 在堰前形成了连续水面, 可见模型具有较好的模拟效果。为了更为直观的反应出模型的模拟效果, 对比跌水堰的阻水作用, 以柳川河的现有数据为基础,
11、 建立无跌水堰边界的一维河道模型, 分别提取柳川河各断面的计算结果, 对计算得到的水面线数据进行对比分析。图 7 为加入跌水堰边界前后的模型计算结果纵断面图, 图中可清晰的看出跌水堰前后形成的水位落差。图 8 为提取沿河道各断面的水位计算结果对比曲线图, 由图可知, 由于跌水堰的蓄水作用, 在堰前形成了连续水面, 水位高于未加堰模型相应断面1.342.56m, 但在自由出流的情况下, 堰后水位不会对泄流能力造成影响, 因此 2 套模型堰后的水位计算结果基本一致。由此可见, 将跌水堰以内边界形式加入到模型中, 对河道模型进行优化处理, 模拟效果更具有真实性, 计算精度更高。柳川河、洋河的水面线计
12、算结果分别见表 1、2。图 5 柳川河水位计算结果纵断面图 下载原图图 6 洋河水位计算结果纵断面图 下载原图图 7 对比模型水位计算纵断面图 下载原图图 8 对比模型各断面水位曲线图 下载原图表 1 柳川河水面线计算结果 下载原表 表 2 洋河水面线计算结果 下载原表 3 结语采用基于圣维南方程的一维水动力学模型建立河道模型, 利用普列斯曼 (Pressimann) 四点线性隐式格式对方程进行离散。河道中的堰坝工程产生阻水作用, 为获得更接近实际工程的计算结果, 将堰坝工程以内边界方式进行处理, 利用宽顶堰公式对堰前、堰后水位进行计算。将河道模型应用于洋河、柳川河治理工程中, 对加入跌水堰工
13、程的河道设计洪水进行计算, 结果表明模型对河道中跌水堰的阻水作用有良好的模拟效果, 计算结果更接近实际, 具有较好的推广价值。参考文献1王健, 夏春晨, 王建刚, 等.自然河道一维水流数学模型J.山西水利科技, 2015, 8 (3) :74-81. 2张防修, 王艳平, 韩龙喜, 等.复式河道一维洪水演进数值模拟J.水利水电科技进展, 2008, 28 (5) :6-9. 3张大伟, 雷晓辉, 蒋云钟, 等.改进河道洪水演进模型在漳卫河的应用J.南水北调与水利科技, 2014, 12 (3) :176-179. 4杨芳丽, 谢作涛.一维模型模拟局部溃坝洪水方法的合理性验证J.中国农村水利水电
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