1、矩形菱形与正方形 一、选择题 1.（ 2018四川凉州 3分）如图将矩形 ABCD沿对角线 BD折叠，使 C落在 C 处， BC 交 AD于点 E，则下到结论不一定成立的是（ ） A AD=BC B EBD=EDB C ABECBD D sinABE= 【分析】主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案 【解答】解： A、 BC=BC ， AD=BC， AD=BC ，所以正确 B、 CBD=EDB ， CBD=EBD ， EBD=EDB 正确 D、 sinABE= ， EBD=EDB BE=DE sinABE= 故选： C 【点评】本题主要用排除法，证明 A， B， D
2、都正确，所以不正确的就是 C，排除法也是数学中一种常用的解题方法 2 （ 2018山东滨州 3 分 ）下列命题，其中是真命题的为（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D一组邻边相等的矩形是正方形 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】 解： A、例如等腰梯形，故 本选项错误； B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误； C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误； D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确 故选： D
3、 【点评】 本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中 3（ 2018 湖北省宜昌 3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E， F 分别是对角线 AC上的两点， EG AB EI AD， FH AB， FJ AD，垂足分别为 G， I， H， J则图中阴影部分的面积等于 （ ） A 1 B C D 【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可； 【解答】解： 四边形 ABCD是正方形， 直线 AC是正方形 ABCD的对称轴， EG AB EI AD， FH AB， FJ AD，垂足分别为 G
4、， I， H， J 根据对称性可知：四边形 EFHG的面积与四边形 EFJI的面积相等， S 阴 = S 正方形 ABCD= ， 故选： B 【点评】本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型 4（ 2018 湖北 省孝感 3分）如图，菱形 ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O， AC=10， BD=24，则菱形 ABCD的周长为（ ） A 52 B 48 C 40 D 20 【分析】 由勾股定理即可求得 AB 的长，继而求得菱形 ABCD的周长 【解答】 解： 菱形 ABCD中， BD=24， AC=10， OB=12， OA=5， 在 Rt ABO中
5、， AB= =13， 菱形 ABCD的周长 =4AB=52， 故选： A 【点评】 此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考常考题型 5（ 2018 山东临沂 3 分 ）如图，点 E、 F、 G、 H分别是四边形 ABCD边 AB、 BC、 CD、 DA的中点则下列说法： 若 AC=BD，则四边形 EFGH为矩形； 若 AC BD，则四边形 EFGH为菱形； 若四边形 EFGH是平行四边形，则 AC 与 BD互相平分； 若四边形 EFGH是正方形，则 AC 与 BD互相垂直且相等 其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【分析】因为一般四边
6、形的中点四边形是平行四边形，当对角线 BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线 AC BD时，中点四边形是矩形，当对角线 AC=BD，且 AC BD 时，中点四边形是正方形， 【解答】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形， 当对角线 BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线 AC BD时，中点四边形是矩形，当对角线 AC=BD，且 AC BD 时，中点四边形是正方形， 故 选项正确， 故选： A 【点评 】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线 BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC BD 时，中点四边形
7、是矩形，当对角线 AC=BD，且 AC BD时，中点四边形是正方形 6（ 2018 山东威海 3 分 ）矩形 ABCD 与 CEFG，如图放置，点 B， C， E 共线，点 C， D， G共线，连接 AF，取 AF 的中点 H，连接 GH若 BC=EF=2， CD=CE=1，则 GH=（ ） A 1 B C D 【分析】延长 GH交 AD 于点 P，先证 APH FGH得 AP=GF=1， GH=PH= PG，再利用勾股定理求得 PG= ，从而得出答案 【解答】解：如图，延长 GH交 AD 于点 P， 四边形 ABCD和四边形 CEFG都是矩形， ADC= ADG= CGF=90 ， AD=B
8、C=2、 GF=CE=1， AD GF， GFH= PAH， 又 H是 AF 的中点， AH=FH， 在 APH和 FGH中， ， APH FGH（ ASA）， AP=GF=1， GH=PH= PG， PD=AD AP=1， CG=2、 CD=1， DG=1， 则 GH= PG= = ， 故选： C 【点评】本题主要 考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点 7（ 2018湖南省永州市 4分）下列命题是真命题的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C任意多边形的内角和为 360 D三角形的中位线平行于第三边，并且等于第
9、三边的一半 【分析】 根据矩形的判定方法对 A进行判断；根据菱形的判定方法对 B进行判断；根据多边形的内角和对 C进行判断；根据三角形中位线性质对 D进行判断 【解答】 解： A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A选项为假命题； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 B 选项为假命题； C、任意多边形的外角和为 360 ，所以 C选项为假命题； D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以 D选项为真命题 故选： D 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成
10、“ 如果 那么 ” 形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 8（ 2018年江苏省 宿迁 ） 如图，菱形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O，点 E为边 CD的中点，若菱形 ABCD的周长为 16， BAD 60, 则 OCE的面积是（ ）。 A. B. 2 C. D. 4 【答案】 A 【考点】三角形的面积，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：菱形 ABCD的周长为 16，菱形 ABCD的边长为 4， BAD 60, ABD是等边三角形， 又 O是菱形对角线 AC、 BD 的交点， AC BD， 在 Rt AO
11、D中， AO= ， AC=2A0=4 ， S ACD= ODAC= 24 =4 ， 又 O、 E分别是中点， OE AD， COE CAD， , , S COE= S CAD= 4 = . 故答案为： A. 【分析】根据菱形的性质得菱形边长为 4， AC BD，由一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形得 ABD是等边三角形；在 Rt AOD中，根据勾股定理得 AO= ， AC=2A0=4 ，根据三角形面积公式得 S ACD= ODAC=4 ，根据中位线定理得 OE AD，由相似三角形性质得 ,从而求出 OCE的面积 . 9（ 2018 新疆生产建设兵团 5分）如图，矩形纸片 ABCD中，
12、AB=6cm， BC=8cm现将其沿AE对折，使得点 B落在边 AD上的点 B1处，折痕与边 BC交于点 E，则 CE的长为（ ） A 6cm B 4cm C 3cm D 2cm 【分析】根据翻折的性质可得 B=AB 1E=90 ， AB=AB1，然后求出四边形 ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得 BE=AB，然后根据 CE=BC BE，代入数据进行计算即可得解 【解答】解： 沿 AE 对折点 B落在边 AD上的点 B1处， B=AB 1E=90 ， AB=AB1， 又 BAD=90 ， 四边形 ABEB1是正方形， BE=AB=6cm ， CE=BC BE=8 6=2cm 故选： D
13、 【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键 10（ 2018 新疆生产建设兵团 5分）如图，点 P 是边长为 1的菱形 ABCD对角线 AC上的一个动点，点 M， N分别是 AB， BC边上的中点，则 MP+PN 的最小值是（ ） A B 1 C D 2 【分析】先作点 M关于 AC的对称点 M ， 连接 MN 交 AC于 P，此时 MP+NP有最小值然后证明四边形 ABNM 为平行四边形，即可求出 MP+NP=MN=AB=1 【解答】解：如图 ， 作点 M 关于 AC 的对称点 M ，连接 MN 交 AC 于 P，此时 MP
14、+NP 有最小值，最小值为 MN的长 菱形 ABCD关于 AC对称， M是 AB边上的中点， M 是 AD的中点， 又 N 是 BC 边上的中点， AMBN ， AM=BN ， 四边形 ABNM 是平行四边形， MN=AB=1 ， MP+NP=MN=1 ，即 MP+NP 的最小值为 1， 故选： B 【点评】本题考查的 是轴对称最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键 11. （ 2018 四川 宜宾 3分）在 ABC中，若 O为 BC 边的中点，则必有： AB2+AC2=2AO2+2BO2成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 DEFG中，已知 DE=4，
15、EF=3，点 P在以DE为直径的半圆上运动，则 PF2+PG2的最小值为（ ） A B C 34 D 10 【考点】 M8：点与圆的位置关系； LB：矩形的性质 【分析】 设点 M为 DE 的中点，点 N为 FG的中点，连接 MN，则 MN、 PM 的长度 是定值，利用三角形的三边关系可得出 NP的最小值，再利用 PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论 【解答】 解：设点 M为 DE的中点，点 N为 FG 的中点，连接 MN 交半圆于点 P，此时 PN 取最小值 DE=4，四边形 DEFG 为矩形， GF=DE， MN=EF， MP=FN= DE=2， NP=MN MP=EF MP=1
16、， PF2+PG2=2PN2+2FN2=2 12+2 22=10 故选： D 【点评】 本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三变形关系，利用三角形三边关系找出 PN的最小值是 解题的关键 12（ 2018天津 3分 ） 如图，在正方形 中， ， 分别为 ， 的中点， 为对角线 上的一个动点，则下列线段的长等于 最小值的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】分析：点 E关于 BD的对称点 E 在线段 CD上，得 E 为 CD 中点，连接 AE ，它与 BD的交点即为点 P， PA+PE的最小值就是线段 AE 的长度；通过证明直角三角形 ADE 直角三角形 ABF即可
17、得解 详解：过点 E作关于 BD的对称点 E ，连接 AE ，交 BD于点 P PA+PE 的 最小值 AE ； E为 AD的中点， E 为 CD的中点， 四边形 ABCD是正方形， AB=BC=CD=DA， ABF= AD E=90 , DE=BF ， ABF AD E ， AE=AF. 故选 D. 点睛：本题考查了轴对称 -最短路线问题、正方形的性质此题主要是利用 “ 两点之间线段最短 ” 和 “ 任意两边之和大于第三边 ” 因此只要作出点 A（或点 E）关于直线 BD的对称点A （或 E ），再连接 EA （或 AE ）即可 13（ 2018 四川自贡 4分）如图，在边长为 a正方形 A
18、BCD中，把边 BC绕点 B逆时针旋转60 ，得到线段 BM，连接 AM并延长交 CD于 N，连接 MC，则 MNC的面积为（ ） A B C D 【分析】 作 MG BC于 G， MH CD于 H，根据旋转变换的性质得到 MBC是等边三角形，根据直角三角形的性质和勾股定理分别求出 MH、 CH，根据三角形的面积公式计算即可 【解答】 解：作 MG BC于 G， MH CD于 H， 则 BG=GC， AB MG CD， AM=MN， MH CD， D=90 ， MH AD， NH=HD， 由旋转变换的性质可知， MBC是等边三角形， MC=BC=a， 由题意得， MCD=30 ， MH= MC
19、= a， CH= a， DH=a a， CN=CH NH= a（ a a） =（ 1） a， MNC的面积 = （ 1） a= a2， 故选： C 【点评】 本题考查的是旋转变换的性质、正方形的性质，掌握正方形的性质、平行线的性质是解题的关键 14（ 2018台湾 分）如图 1的矩形 ABCD中，有一点 E在 AD上， 今以 BE为折线将 A点往右折，如图 2所示，再作过 A点且与 CD 垂直的直线，交 CD于 F点，如图 3所示，若 AB=6 ，BC=13， BEA=60 ，则图 3中 AF的长度为何？（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 【分析】 作 AH BC 于 H则四边形 AFCH
20、 是矩形， AF=CH， AH=CF=3 在 Rt ABH 中，解直角三角形即可解决问题； 【解答】 解：作 AH BC于 H则四边形 AFCH是矩形， AF=CH， AH=CF=3 在 Rt AHB中， ABH=30 ， BH=ABcos30=9 ， CH=BC BH=13 9=4， AF=CH=4， 故选： B 【点评】 本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、解直角三角形等知 识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 15（ 2018 浙江 宁波 4分）在矩形 ABCD内，将两张边长分别为 a和 b（ a b）的正方形纸片按图 1，图 2两种方式放置（
21、图 1，图 2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1中阴影部分的面积为 S1，图 2中阴影部分的面积为 S2当 AD AB=2时， S2 S1的值为（ ） A 2a B 2b C 2a 2b D 2b 【考点】 正方形的性质 【分析】利用面积的和差分别表示出 S1和 S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差 【解答】解： S1=（ AB a） a+（ CD b）（ AD a） =（ AB a） a+（ AB b）（ AD a）， S2=AB（ AD a） +（ a b）（ AB a）， S 2 S1=AB（ AD a） +（ a b）（ AB
22、a）（ AB a） a（ AB b）（ AD a） =（ AD a）（ AB AB+b） +（ AB a）（ a b a） =bAD ab bAB+ab=b（ AD AB） =2b 故选： B 【点评】本题考查了整式的混合运算：整体 ” 思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来也考查了正方形的性质 16（ 2018重庆 (A) 4分） 下列命题正确的是 A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.矩形的对角线互相垂直平分 C.菱形的对角线互相平分且相等 D.正方形的对角线互相垂直平分 【考点】 四边形的对角线的
23、性质 【解析】 A.错误。平行四边形的对角线互相平分。 B.错误。矩形的对角线互相平分且相等。 C.错误。菱形的对角线互相垂直平分，不一定相等。 D.正确。正方形的对角线互相垂直平分。 另外，正方形的对角线也相等。 【点评】 此题主要考查四边形的对角线的性质，属于中考当中的简单题。 17（ 2018广东 3分 ） 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A圆 B菱形 C平行四边形 D等腰三角形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称
24、图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确 故选： D 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 18（ 2018河北 2分）用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形 .要将它按图 7的方式向外等距扩 1（单位： )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ） A4cmB8cmC.( 4)a cmD( 8)a c19（ 2018广东 3分 ） 如图，点 P是菱形 ABCD边上的一动点，它从点 A出发沿在 A
25、BCD路径匀速运动到点 D，设 PAD的面积为 y， P点的运动时间为 x，则 y关于 x的函数图象大致为（ ） A B C D 【分析】 设菱形的高为 h，即是一个定值，再分点 P在 AB上，在 BC 上和在 CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可 【解答】 解：分三种情况： 当 P在 AB 边上时，如图 1， 设菱形的高为 h， y= APh， AP随 x的增大而增大， h不变， y随 x的增大而增大， 故选项 C不正确； 当 P在边 BC上时，如图 2， y= ADh， AD和 h都不变， 在这个过程中， y不变， 故选项 A不正确； 当 P在边
26、CD上时，如图 3， y= PDh， PD随 x的增大而减小， h不变， y随 x的 增大而减小， P点从点 A出发沿在 ABCD 路径匀速运动到点 D， P在三条线段上运动的时间相同， 故选项 D不正确； 故选： B 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点 P的位置的不同，分三段求出 PAD的面积的表达式是解题的关键 20 (2018四川省眉山市 2分 ) 下列命题为真命题的是（ ）。 A.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 B.相似三角形面积之比等于相似比 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.顺次连结矩形各边的中 点所得的四边形是正方形 【答案】 A 【考
27、点】 命题与定理 【解析】 【解答】解： A.根据平行线分线段成比例定理即可判断正确， A符合题意； B.相似三角形面积之比等于相似比的平方，故错误， B不符合题意； C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误， C不符合题意； D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正菱形，故错误， D不符合题意； 故答案为 :A. 【分析】 A.根据平行线分线段成比例定理即可判断对错； B.根据相似三角形的性质即可判断对错； C.根据菱形的判定即可判断对错； D.根据矩形的性质和三 角形中位线定理即可判断对错； 21（ 2018 四川省泸州市 3 分）如图，正方形 ABCD 中， E， F 分别在边 A
28、D， CD 上， AF， BE相交于点 G，若 AE=3ED， DF=CF，则 的值是（ ） A B C D 【分析】 如图作， FN AD，交 AB 于 N，交 BE于 M设 DE=a，则 AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可； 【解答】 解：如图作， FN AD，交 AB 于 N，交 BE于 M 四边形 ABCD是正方形， AB CD， FN AD， 四边形 ANFD是平行四边形， D=90 ， 四边形 ANFD是解析式， AE=3DE，设 DE=a，则 AE=3a， AD=AB=CD=FN=4a， AN=DF=2a， AN=BN， MN AE， BM=ME， MN= a，
29、FM= a， AE FM， = = = ， 故选： C 【点评】 本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型 22（ 2018年四川省南充市）如图，正方形 ABCD的边长为 2， P为 CD 的中点，连结 AP，过点 B作 BE AP于点 E，延长 CE交 AD于点 F，过点 C作 CH BE于点 G，交 AB于点 H，连接HF下列结论正确的是（ ） A CE= B EF= C cos CEP= D HF2=EFCF 【考点】 S9：相似三角形的判定与性质； KD：全等三角形的
30、判定与性质； LE：正方形的性质；T7：解直角三角形 【分析】首先证明 BH=AH，推出 EG=BG，推出 CE=CB，再证明 ABC CEH， Rt HFE RtHFA，利用全等三角形的性质即可一一判断 【解答】解：连接 EH 四边形 ABCD是正方形， CD=AB BC=AD=2， CD AB， BE AP， CH BE， CH PA， 四边形 CPAH是平行四边形， CP=AH， CP=PD=1， EH=HB， HC BE， BG=EG， CB=CE=2，故选项 A 错误， CH=CH， CB=CE， HB=HE， ABC CEH， CBH= CEH=90 ， HF=HF， HE=HA，
31、 Rt HFE Rt HFA， AF=EF，设 EF=AF=x， 在 Rt CDF中，有 22+（ 2 x） 2=（ 2+x） 2， x= ， EF= ，故 B错误， PA CH， CEP= ECH= BCH， cos CEP=cos BCH= = ，故 C错误 HF= ， EF= ， FC= HF2=EFFC，故 D正确， 故选： D 【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题 二 .填空题 1 (2018四川省眉山市 1分 ) 如图，菱形 OABC的一边 OA在 x轴的
32、负半轴上， O 是坐标原点，A点坐标为（ 10,0），对角线 AC 和 OB相交 于点 D且 ACOB=160. 若反比例函数 y= (x 0）的图象经过点 D，并与 BC的延长线交于点 E,则 S OCE S OAB=_ . 【答案】 1:5 【考点】 反比例函数系数 k的几何意义，全等三角形的判定与性质，菱形的性质 【解析】 【解答】解：作 CG AO,BH AO, BOAC=160 ， S 菱形 = BOAC=80 ， S OAC= S 菱形 =40， AOCG=40 ， A（ -10,0）， OA=10, CG=8, 在 Rt OGE中， OG=6， AG=4, C（ -6,8）， B
33、AH COG， BH=CG=8,AH=OG=6, B（ -16,8）， D为 BO的中点， D（ -8,4）， 又 D在反比例函数上， k=-84= -32， C（ -6,8）， E（ a， 8）， 又 E在反比例函数上， 8a=-32, a=-4, E（ -4， 8）， CE=2， S OCE= CECG= 28=8 ， S OAB= OABH= 108=40, S OCE： S OAB=8:40=1:5. 故答案为 :1:5. 【分析】解：作 CG AO,BH AO,根据菱形和三角形的面积公式可得 S OAC= S 菱形 =40，从而得 OA=10,CG=8,在 Rt OGE中，根据勾股定
34、理得 OG=6， AG=4,即 C（ -6,8），根据全等三角形的性质和中点坐标公式可得 B（ -16,8）， D（ -8,4），将 D代入反比例函数解析式可得 k， 设 E（ a， 8），将点 E坐标代入反比例函数解析式，可得 E（ -4， 8）；根据三角形面积公式分别求得 S OCE和 S OAB ， 从而得 S OCE： S OAB. 2 （ 2018广西桂林 3分 ） 如图，矩形 OABC的边 AB与 x轴交于点 D，与反比例函数 (k0)在第一象限的图像交于点 E， AOD=30 ，点 E的纵坐标为 1， ODE的面积是 ，则 k的值是 _ 【答案】 【解析】分析：过 E作 EFx
35、轴，垂足为 F，则 EF=1，易求 DEF=30 ，从而 DE= ，根据 ODE的面积是 求出 OD= ，从而 OF=3 ，所以 k=3 . 详解：过 E作 EFx 轴，垂足为 F， 点 E的纵坐标为 1， EF=1 ， ODE的面积是 OD= ， 四边形 OABC是矩形，且 AOD=30, DEF=30, DF= OF=3 ， k=3 . 故答案为 3 . 点睛：本题考查了反比例函数解析式的求法，求出点 E的坐标是解题关键 . 3 （ 2018广东广州 3分 ）如图，若菱形 ABCD的顶点 A， B的坐标分别为（ 3， 0），（ -2，0）点 D在 y轴上，则点 C的坐标是 _。 【答案】
36、（ 5， 4） 【考点】 坐标与图形性质，菱形的性质，矩形的判定与性质 【解析】 【解答】解： A（ 3， 0）， B（ -2， 0） , AB=5， AO=3， BO=2， 又 四边形 ABCD为菱形， AD=CD=BC=AB=5， 在 Rt AOD中， OD=4， 作 CE x轴， 四边形 OECD为矩形， CE=OD=4， OE=CD=5， C（ -5,4） . 故答案为：（ -5,4） . 【分析】根据 A、 B两点坐标可得出菱形 ABCD边长为 5，在 Rt AOD中，根据勾股定理可求出 OD=4；作 CE x轴，可得四边形 OECD为矩形，根据矩形性质可得 C点坐标 . 4（ 20
37、18广东深圳 3分 ） 如图，四边形 ACFD是正方形， CEA和 ABF都是直角且点 E、A、 B三点共线， AB=4，则阴影部分的面积是 _ 【答案】 8 【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质 【解析 】【解答】解： 四边形 ACFD是正方形， CAF=90 ， AC=AF， CAE+ FAB=90 ， 又 CEA和 ABF都是直角， CAE+ ACE=90 ， ACE= FAB， 在 ACE和 FAB中， , ACE FAB（ AAS）， AB=4， CE=AB=4， S 阴影 =S ABC= ABCE= 44=8. 故答案为： 8. 【分析】根据正方形的性质得 CAF=90 ，
38、 AC=AF，再根据三角形内角和和同角的余角相等得 ACE= FAB，由全等三角形的判定 AAS得 ACE FAB，由全等三角形的性质得 CE=AB=4，根据三角形的面积公 式即可得阴影部分的面积 . 5 （ 2018广东广州 3分 ）如图 9， CE 是平行四边形 ABCD的边 AB的垂直平分线，垂足为点 O， CE 与 DA 的延长线交于点 E，连接 AC， BE， DO， DO 与 AC 交于点 F，则下列结论：四边形 ACBE是菱形； ACD= BAE AF： BE=2： 3 其中正确的结论有 _。（填写所有正确结论的序号） 【答案】 【考点】 三角形的面积，全等三角形的判定与性质，线
39、段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质 【 解析】 【解答】解： CE是平行四边形 ABCD的边 AB的垂直平分线， AO=BO, AOE=BOC=90,BC AE， AE=BE， CA=CB， OAE= OBC， AOE BOC（ ASA）， AE=BC， AE=BE=CA=CB， 四边形 ACBE是菱形， 故正确 . 由四边形 ACBE是菱形， AB平分 CAE， CAO= BAE， 又 四边形 ABCD是平行四边形， BA CD， CAO= ACD， ACD= BAE. 故正确 . CE 垂直平分线 AB， O为 AB中 点， 又 四边形 ABCD是平行四边形， B
40、A CD， AO= AB= CD， AFO CFD， = ， AF:AC=1:3, AC=BE， AF:BE=1:3, 故错误 . CDOC, 由知 AF:AC=1:3, , = CDOC= , = + = = , 故正确 . 故答案为： . 【分析】根据平行四边形和垂直平分线的性质得 AO=BO, AOE= BOC=90,BC AE，AE=BE， CA=CB，根据 ASA得 AOE BOC，由全等三角形性质得 AE=CB，根据四边相等的四边形是菱形得出正确 . 由菱形性质得 CAO= BAE，根据平行四边形的性质得 BA CD，再由平行线的性质得 CAO= ACD，等量代换得 ACD= BA
41、E；故正确 . 根据平行四边形和垂直平分线的性质得 BA CD， AO= AB= CD，从而得 AFO CFD，由相似三角形性质得 = ，从而得出 AF:AC=1:3,即 AF:BE=1:3,故错误 . 由 三 角 形 面 积 公 式 得 CDOC, 从知 AF:AC=1:3, 所以= + = = ,从而得出 故正确 . 6 （ 2018 四川 宜宾 3分）如图，在矩形 ABCD中， AB=3， CB=2，点 E为线段 AB 上的动点，将 CBE 沿 CE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号） 当 E为线段 AB 中点时， AF CE； 当 E为线
42、段 AB 中点时， AF= ； 当 A、 F、 C三点共线时， AE= ； 当 A、 F、 C三点共线时， CEF AEF 【考点】 PB：翻折变换（折叠问题）； KB：全等三角形的判定； LB：矩形的性质 【分析】 分两种 情形分别求解即可解决问题； 【解答】 解：如图 1中，当 AE=EB时， AE=EB=EF， EAF= EFA， CEF= CEB， BEF= EAF+ EFA， BEC= EAF， AF EC，故 正确， 作 EM AF，则 AM=FM， 在 Rt ECB中， EC= = ， AME= B=90 ， EAM= CEB， CEB EAM， = ， = ， AM= ， AF
43、=2AM= ，故 正确， 如图 2中，当 A、 F、 C 共线时，设 AE=x 则 EB=EF=3 x， AF= 2， 在 Rt AEF中， AE2=AF2+EF2， x2=（ 2） 2+（ 3 x） 2， x= ， AE= ，故 正确， 如果， CEF AEF，则 EAF= ECF= ECB=30 ，显然不符合题意，故 错误， 故答案为 【点评】 本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题 7（ 2018 四川自贡 4 分）如图，在 ABC中， AC=BC=2， AB=1，将它沿 AB
44、 翻折得到 ABD，则四边形 ADBC的形状是 菱 形，点 P、 E、 F分别为线段 AB、 AD、 DB的任意点，则 PE+PF的最小值是 【分析】 根据题意证明四边相等即可得出菱形；作出 F关于 AB的对称点 M，再过 M作 MEAD，交 ABA于点 P，此时 PE+PF最小，求出 ME即可 【解答】 解： ABC 沿 AB 翻折得到 ABD， AC=AD， BC=BD， AC=BC， AC=AD=BC=BD， 四边形 ADBC是菱形， 故答案为菱； 如图 作出 F关于 AB的对称点 M，再过 M作 ME AD，交 ABA于点 P，此时 PE+PF最小，此时 PE+PF=ME， 过点 A作
45、 AN BC， AD BC， ME=AN， 作 CH AB， AC=BC， AH= ， 由勾股定理可得， CH= ， ， 可得， AN= ， ME=AN= ， PE+PF 最小为 ， 故答案为 【点评】 此题主要考查路径和最短问题，会结合轴对称的知识和 “ 垂线段最短 ” 的基本事实分析出最短路径是解题的关键 8（ 2018湖北荆门 3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，函数 y= （ k 0， x 0）的图象经过菱形 OACD的顶点 D和边 AC的中点 E，若菱形 OACD的边长为 3，则 k的值为 【分析】 过 D 作 DQ x 轴于 Q，过 C 作 CM x 轴于 M，过 E 作 EF x轴于 F，设 D 点的坐标为（ a， b），求出 C、 E 的坐标，代入函数解析式，求出 a，再根据勾股定理求出 b，即可请求出答案 【解答】 解：过 D 作 DQ x 轴于 Q，过 C 作 CM x 轴于 M，过 E 作 EF x 轴于 F
