1、衡水金卷 2018 届全国三大联考理科数学本试卷分第卷和第卷两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目2选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4请考生保持答题卷的整洁考试结束后,将答题卷交回第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 ( )2|540
2、Mx|24xNA B |NMRC D|2x |2x2. 记复数 的虚部为 ，已知复数 （ 为虚数单位） ，则 为( )zIm()z521iziIm)zA2 B-3 C D333. 已知曲线 在点 处的切线的倾斜角为 ，则 ( )32()fx(1,)f 22sincosA B2 C D 12 35384. 2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图所示是一枚 8 克圆形金质纪念币，直径 22mm，面额 100 元.为了测算图中军旗部分的面积，现用 1 粒芝麻向硬币内投掷100 次，其中恰有 30 次落在军旗内，据此可估计军旗的
3、面积大约是( )A B C. D2765m23610m2365m2360m5. 已知双曲线 ： 的渐近线经过圆 ： 的圆心，则双曲线 的离C21(0,)xyabE240xyC心率为( )A B C.2 D552 26. 已知数列 为等比数列，且 ，则 ( )na223476a46tan(3A B C. D3 37. 执行如图的程序框图，若输出的 的值为-10，则 中应填( )SA B C. D19?n18?n19?n20?n8.已知函数 为 内的奇函数，且当 时， ，记 ， ，()fxR0x2()cosfxemx()af(1)bf，则 ， ， 间的大小关系是 ( )3cabcA B C. Db
4、abcbac9. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为( )A B C. D2312262310. 已知函数 的部分图象如图所示，其中 .记命题 ：()sin()0,)fx5|2MNp，命题 ：将 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象.则以5()2sin()36fxq()fx62sin()3yx下判断正确的是( )A. 为真 B. 为假 C. 为真 D. 为真pqpq()pq()pq11. 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线
5、 的焦点为 ，一条平行于 轴的光线24yxFx从点 射出，经过抛物线上的点 反射后，再经抛物线上的另一点 射出，则 的周长为 ( )(3,1)MABAMA B C. D71269269108326112.已知数列 与 的前 项和分别为 ， ，且 ， ， ，nabnnSTna2*6,nSaN12()nnab若 恒成立，则 的最小值是( )*,NkTkA B C. 49 D71149 841第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 2223 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分.13.已知在 中， ， ，若边 的中
6、点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，ABC|ABC(1,2)ABD(3,1)C(,2)t则 t14. 已知 的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为 ， ，则 的最小值为 *1()()2nxN pq6415. 已知 ， 满足 其中 ，若 的最大值与最小值分别为 ， ，则实数 的取值范围xy3,60,xyt2tsin()xy12t为 16.在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bie nao）.已知在鳖臑 中，MABC平面 ， ，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为 MABC2ABC三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数 ， .2 1()c
7、os3in()cos()2fxxxR（）求函数 的最小正周期及其图象的对称轴方程；f（）在锐角 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ，ABCBCabc()1fA， ，求 的面积.3asiniba18. 如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形，其中 ，侧面 平面EABCD /,CDABABE，且 ，动点 在棱 上，且 .ABCD22FAEF（1）试探究 的值，使 平面 ，并给予证明；/（2）当 时，求直线 与平面 所成的角的正弦值.CEBD19. 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在 市的普及情况，
8、市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参AA与调查的网民中抽取了 200 人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）（）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 市使用网络外卖的情况与性别有关？A（） 现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取 5 人，再从这 5 人中随机选出 3 人赠送外卖优惠卷，求选出的 3 人中至少有 2 人经常使用网络外卖的概率将频率视为概率，从 市所有参与调查的网民中随机抽取 10 人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为A，求 的数学期望和方差.X参考公式： ，其中 .22()(nadbcKnabcd参考数据： 20()Pk0
9、.050 0.010 0.00103.841 6.635 10.82820. 已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为点 ， ，其离心率为 ，短轴长为 .C21(0)xyab1F2123（）求椭圆 的标准方程；（）过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，且 ，证明：1F1lMN22lCPQ12/l四边形 不可能是菱形.MNPQ21. 已知函数， 其中 为自然对数的底数.()(1)(,)xfeabRe（）讨论函数 的单调性及极值；（）若不等式 在 内恒成立，求证： .()0fxR(1)324ba请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
10、22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程为 （ ， 为参数）.以坐标原点 为极点，xOyCcos,inxty0tO轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .x l2sin()34（）当 时，求曲线 上的点到直线 的距离的最大值；1tl（）若曲线 上的所有点都在直线 的下方，求实数 的取值范围.Ct23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()21|fxx（）解不等式 ；3（）记函数 的值域为 ，若 ，证明： .()|1|gxfxMt231tt衡水金卷 2018 届全国高三大联考理科参考答案及评分细则一、选择题1-5: CBCB
11、A 6-10:ACDAD 11、12：BB二、填空题13. 1 14. 16 15. 16. 57,6248三、解答题17. 解：（1）原式可化为，21()cos3incos2fxx，i，sin(2)sin()66x故其最小正周期 ，T令 ，2()6xkZ解得 ，3即函数 图象的对称轴方程为，()fx.2kZ（2）由（1） ，知 ，()sin(2)6fx因为 ，所以 .0A5A又 ，()sin(2)16f故得 ，解得 .3由正弦定理及 ，得 .siibCaA29bca故 .19in24ABCSc18.（1）当 时， 平面 ./EBDF证明如下：连接 交 于点 ，连接 .G ，/,2CDAB .
12、1G ， .2EF12CGA ./又 平面 ， 平面 ，CBDFBD 平面 ./（2）取 的中点 ,连接 .AOE则 .E平面 平面 ，平面 平面 ，且 ，BCDABCDABEO 平面 . ，且 ，/O1四边形 为平行四边形， ./O又 ， .BCA/DO由 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 .,OEOxyz则 ， ， ， ， ， .(0,)O(,10)A(,)B(1,0)D(,10)C(,3)E当 时，有 ，EF可得 .3(0,)2 ， ， .(1,)BD(1,3)CE3(1,)2BF设平面 的一个法向量为 ，F,nxyz则有 即0,nB03,2yz令 ，得 ， .z1x即 .(,3)
13、n设 与平面 所成的角为 ，CEBDF则 .si|co|n13|5当 时，直线 与平面 所成的角的正弦值为 .1EBF1519.解：（1）由列联表可知 的观测值，2K2()(nadbck.220(5406).0791所以不能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 市使用网络外卖情况与性别有关.A（2）依题意，可知所抽取的 5 名女网民中，经常使用网络外卖的有 （人） ，60531偶尔或不用网络外卖的有 （人）.4021则选出的 3 人中至少有 2 人经常使用网络外卖的概率为 .2133570CP由 列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为 ，2将频率视为概率，即从 市市民中任意抽取
14、 1 人，A恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为 .20由题意得 ，1(0,)2XB所以 ；()E.9104D20. 解：（1）由已知，得 ， ，12ca3b又 ，22cab故解得 ，4,3所以椭圆 的标准方程为 .C214xy（2）由（1） ，知 ，如图，1(,0)F易知直线 不能平行于 轴.MNx所以令直线 的方程为 ，1my， .1(,)xy2(,)联立方程 ，340,1y得 ，2(34)690my所以 ， .121234ym此时 ，212()MN同理，令直线 的方程为 ，PQxy， ，3(,)xy4(,)y此时 ， ，26m3429此时 .34(1)PQyy故 .|MN所以四边形 是
15、平行四边形.若 是菱形，则 ，即 ，PQAON0MO于是有 .120xy又 ，2()1m，211yy所以有 ，212()()0整理得到 ，25034m即 ，上述关于 的方程显然没有实数解，1故四边形 不可能是菱形.MNPQ21.解：（1）由题意得 .()(1)xfea当 ，即 时， ， 在 内单调递增，没有极值.0a10fR当 ，即 ，令 ，得 ，()fxln()a当 时， ， 单调递减；ln1a0fx(f当 时， ， 单调递增，ln(1)xa()0fx()f故当 时， 取得最小值 ，无极大值.ln(1)(1)lnaba综上所述，当 时， 在 内单调递增，没有极值；()fxR当 时， 在区间
16、内单调递减，在区间 内单调递增， 的极小值为1a()f,l)(l),()fx，无极大值.ln1ba（2）由（1） ，知当 时， 在 内单调递增，()fxR当 时， 成立.a()3024当 时，令 为 和 中较小的数，c1ba所以 ，且 .则 ， .1xe()()cb所以 ，1)(0xfcaeb与 恒成立矛盾，应舍去.(0当 时， ，1amin()(l1)fxf(1)ln0aa即 ，lab所以 .22()()()l()b令 ，2ln0gxx则 .()1)令 ，得 ，0xxe令 ，得 ，()g故 在区间 内单调递增，x(,)e在区间 内单调递减.故 ，max()()ln2ege即当 时， .11a
17、emax()2eg所以 .22()()(lnba所以 .4而 ，3e所以 .(1)2ba22.解：（1）直线 的直角坐标方程为 .l 30xy曲线 上的点到直线 的距离，C，|cosin3|2d2sin()|4当 时， ，si()14max|3|2d即曲线 上的点到直线 的距离的最大值为 .Cl2（2）曲线 上的所有点均在直线 的下方，l对 ，有 恒成立，Rcosin30t即 （其中 ）恒成立，21()t1tat .3又 ，解得 ，0t2t实数 的取值范围为 .(0,)23.解：（1）依题意，得3,1,()22,xfx于是得 1,()3xf或 或1,23x,解得 .即不等式 的解集为 .()fx|1x（2） ，|g2|2|x12|3x当且仅当 时，取等号，(1)0x .3,M原不等式等价于 ，23tt.22()1tt ， ， .tM30t2 .2()1t .23t
