1、2018-2019 学年八年级（上）期末数学试卷一、 选择题（共 10 小题）1下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ）A ， ， B7，24 ，25 C6，8 ，10 D1 ， 2，32在给出的一组 3， ，3.14， ， 中，无理数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D5 个3将ABC 的三个顶点的横坐标乘以1 ，纵坐标不变，则所得图形（ ）A与原图形关于 y 轴对称B与原图形关于 x 轴对称C与原图形关于原点对称D向 x 轴的负方向平移了一个单位4下列各式中计算正确的是（ ）A B C D5下列命题是真命题的是（ ）A同旁内角互补B直角三角形的两个锐角互余C三角形的一个外角等于它
2、的两个内角之和D三角形的一个外角大于任意一个内角6抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位 50 名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）A20 ，20 B30 ，20 C30，30 D20，307如图，长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm，高为 5cm若一只蚂蚁从 P 点开始经过4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）A13cm B12cm C10cm D8cm8张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以 100 千
3、米/ 小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系如图所示以下说法错误的是（ ）A加油前油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系是 y=8t+25B途中加油 21 升C汽车加油后还可行驶 4 小时D汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升9如图，BP 是ABC 中ABC 的平分线，CP 是 ACB 的外角的平分线，如果ABP=20，ACP=50，则A+P=（ ）A70 B80 C90 D10010已知函数 y=kx+b 的图象如图所示，则函数 y=bx+k 的图象大致是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 8 小题）11 0.81 的平方根是
4、12动感地带收费：月租 25 元，接听免费，市话主叫每分钟 0.15 元假设只打市话，每月费用 y（元）与市内主叫通话时间 x（分钟）的关系式为 13已知三角形三边长分别是 6，8 ，10 ，则此三角形的面积为 14请将命题“等腰三角形的底角相等” 改写为“如果，那么”的形式 15已知直线 l1：y=3x+b 与直线 l2：y= kx+1 在同一坐标系中的图象交于点（1 ，2） ，那么方程组 的解是 16如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2 所示的1 与2，则1 与2 的度数和是 度17
5、甲、乙两工程队分别同时开挖两条 600 米长的管道，所挖管道长度 y（米）与挖掘时间 x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：甲队每天挖 100 米；乙队开挖两天后，每天挖 50 米；甲队比乙队提前 3 天完成任务；当 x=2 或 6 时，甲乙两队所挖管道长度都相差 100 米正确的有 （在横线上填写正确的序号）18如图，已知直线 y=2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，以点 A 为圆心，AB 为半径画弧，交 x 轴正半轴于点 C，则点 C 坐标为 四、解答题（共 6 小题，满分 0 分）19计算：化简（ ） 6解方程组20我市某中学举行“ 中国梦校园好声音”歌手大赛，高、
6、初中部根据初赛成绩，各选出 5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示（1 ）根据图示填写下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部 85 高中部 85 100（2 ）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3 ）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定友情提示：一组数据的方差计算公式是 S2= ，其中 为 n 个数据 x1，x2 ，xn 的平均数22小明的妈妈在菜市场买回 3 斤萝卜，2 斤排骨，准备做萝卜排骨汤下面是这一家三口的对话，请根据对话解决小明想要知道的信息：妈妈：“今天买这两样菜共花了 45 元
7、，上月买同重量的这两种菜只要 36 元 ”爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了 50%，排骨的单价上涨了 20%；”小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”23如图，l1 表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2 表示该产品一天的销售成本与销售量的关系（1 ）求 x=2 时，该产品的利润（销售收入减去销售成本）是多少？（2 ）每天销售多少件，销售收入等于销售成本？（3 ）求出利润与销售量的函数表达式24如图所示，点 B，E 分别在 AC，DF 上，BD ，CE 均与 AF 相交，1=2，C=D ，求证：A=F25如图，一次函数 y= x+3 的图象与 x 轴
8、和 y 轴分别交于点 A 和 B，再将AOB 沿直线CD 对折，使点 A 与点 B 重合、直线 CD 与 x 轴交于点 C，与 AB 交于点 D（1 ）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ；（2 ）求 OC 的长度；（3 ）在 x 轴上有一点 P，且PAB 是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点 P 的坐标参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题）1下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ）A ， ， B7，24 ，25 C6，8 ，10 D1 ， 2，3【解答】解：A、 2+ 2= 2，符合勾股定理的逆定理，故错误；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、 62
9、+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、12+22 32，不符合勾股定理的逆定理，故正确故选：D2在给出的一组 3， ，3.14， ， 中，无理数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D5 个【解答】解：3 ， ， ，3.14， ， 中无理数有 ， ， 这 3 个，故选：C3将ABC 的三个顶点的横坐标乘以1 ，纵坐标不变，则所得图形（ ）A与原图形关于 y 轴对称B与原图形关于 x 轴对称C与原图形关于原点对称D向 x 轴的负方向平移了一个单位【解答】解：根据轴对称的性质，知将ABC 的三个顶点的横坐标乘以1，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，因而是把三角形的三个顶点以 y 轴为
10、对称轴进行轴对称变换所得图形与原图形关于 y 轴对称故选：A4下列各式中计算正确的是（ ）A B C D【解答】解：A、 =9，故选项错误；B、 =5，故选项错误；C、 =1，故选项正确；D、 （ ）2=2，故选项错误故选：C5下列命题是真命题的是（ ）A同旁内角互补B直角三角形的两个锐角互余C三角形的一个外角等于它的两个内角之和D三角形的一个外角大于任意一个内角【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以 A 选项为假命题；B、直角三角形的两个锐角互余，所以 B 选项为真命题；C、三 角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以 C 选项为假命题；D、三角形的一个外角大于任意一个与之不
11、相邻得任意一个内角，所以 D 选项为假命题故选：B6抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位 50 名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）A20 ，20 B30 ，20 C30，30 D20，30【解答】解：捐款 30 元的人数为 20 人，最多，则众数为 30，中间两个数分别为 30 和 30，则中位数是 30，故选：C7如图，长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm，高为 5cm若一只蚂蚁从 P 点开始经 过4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）A13cm B12cm C10cm D
12、8cm【解答】解：如下图所示：长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm，高为 5cmPA=4+2+4+2=12（cm ） ，QA=5cm，PQ= =13cm故选：A8张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以 100 千米/ 小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系如图所示以下说法错误的是（ ）A加油前油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系是 y=8t+25B途中加油 21 升C汽车加油后还可行驶 4 小时D汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升【解答】解：A、设加油前
13、油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系式为y=kt+b将（0，25） ， （2，9）代入，得 ，解得 ，所以 y=8t+25，故 A 选项正确，但不符合题意；B、由图象可知，途中加油：309=21 （升） ，故 B 选项正确，但不符合题意；C、由图可知汽车每小时用油（259）2=8 （升） ，所以汽车加油后还可行驶：308=3 4（小时） ，故 C 选项错误 ，但符合题意；D、汽车从甲地到达乙地，所需时间为： 500100=5（小时） ，5 小时耗油量为：85=40 （升） ，又汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油 21 升，汽车到达乙地时油箱中还余油：25+2140=6（
14、升） ，故 D 选项正确，但不符合题意故选：C9如图，BP 是ABC 中ABC 的平分线，CP 是ACB 的外角的平分线，如果ABP=20 ，ACP=50，则A+P=（ ）A70 B80 C90 D100【解答】解：BP 是ABC 中ABC 的平分线，CP 是 ACB 的外角的平分线，ABP=20，ACP=50，ABC=2ABP=40 ，ACM=2ACP=100，A=ACMABC=60，ACB=180 ACM=80，BCP=ACB+ACP=130 ，BPC=20，P=180 PBCBCP=30，A+P=90，故选：C10已知函数 y=kx+b 的图象如图所示，则函数 y=bx+k 的图象大致是
15、（ ）A B C D【解答】解：函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，k 0，b0，函数 y=bx+k 的图象经过第一、二、四象限故选：C二、填空题（本大题共 8 小题）11 0.81 的平方根是 0.9 【解答】解：（0.9）2=0.81，0.81 的平方根是0.9 故答案为：0.912动感地带收费：月租 25 元，接听免费，市话主叫每分钟 0.15 元假设只打市话，每月费用 y（元）与市内主叫通话时间 x（分钟）的关系式为 y=0.15x+25 【解答】解：根据题意，每月费用 y 与通话时间 x（分钟）的函数关系式为 y=0.15x+2513已知三角形三边长分别是 6，8 ，10
16、 ，则此三角形的面积为 24 【解答】解：62+82=102，此三角形为直角三角形，此三角形的面积 为： 68=24故答案为：2414请将命题“等腰三角形的底角相等” 改写为“如果，那么”的形式 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等 【解答】解：题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：这个三角形的两个底角相等，故写成“如果那么” 的形式是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的 两个底角相等故答案为：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等15已知直线 l1：y=3x+b 与直线 l2：y= kx+1 在同一坐标系中的图象交于点（1 ，2） ，那么方程
17、组 的解是 【解答】解：直线 l1：y= 3x+b 与直线 l2：y= kx+1 在同一坐标系中的图象交于点（1，2 ） ，方程组 的解为 ，故答案为： ，16如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2 所示的1 与2，则1 与2 的度数和是 90 度【解答】解：如图 2，ABCD，AEC=90，作 EFAB，则 EFCD，所以1=AEF，2= CEF，所以1+2= AEF+CEF=AEC=90故答案为 9017甲、乙两工程队分别同时开挖两条 600 米长的管道，所挖管道长度 y（米）与挖掘时
18、间 x（天）之间的关系如图所示，则下列说法 中：甲队每天挖 100 米；乙队开挖两天后，每天挖 50 米；甲队比乙队提前 3 天完成任务；当 x=2 或 6 时，甲乙两队所挖管道长度都相差 100 米.正确的有 （在横线上填写正确的序号）【解答】解：根据函数图象得：甲队的工作效率为：6006=100 米/ 天，故正确；根据函数图象，得乙队开挖两天后的工作效率为：（500300）（6 2）=50 米/天，故正确；乙队完成任务的时间为：2+（600 300）50=8 天，甲队提前的时间为：8 6=2 天2 3，错误；当 x=2 时，甲队完成的工作量为：2100=200 米，乙队完成的工作量为：30
19、0 米当 x=6 时，甲队完成的工作量为 600 米，乙队完成的工作量为 500 米300200=600 500=100，当 x=2 或 6 时，甲乙两队所挖管道长度都相差 100 米故正确故答案为：18如图，已知直线 y=2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，以点 A 为圆心，AB 为半径画弧，交 x 轴正半轴于点 C，则点 C 坐标为 【解答】解：当 y=0 时，2x+4=0，解得 x=2，则 A（2 ，0） ；当 x=0 时，y=2x+4=4 ，则 B（0 ，4） ，所以 AB= ，因为以点 A 为圆心，AB 为半径画弧，交 x 轴于点 C，所以 AC=AB=2 ，所以
20、OC=ACAO=2 2，所以的 C 的坐标为 ： ，故答案为：四、解答题（共 6 小题，满分 0 分）19计算：化简（ ） 6解方程组【解答】解：原式=3 6 3 =6 ；原方程组化简，得，把代入，得4（ 2y4） 5y=29，解这个方程，得y=1，把 y=1 代入，得x=2，这个方程组的解为 20我市某中学举行“ 中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示（1 ）根据图示填写下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部 85 85 85 高中部 85 80 100（2 ）结合两队成绩
21、的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3 ）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定友情提示：一 组数据的方差计算公式是 S2= ，其中 为 n 个数据 x1，x2 ，xn 的平均数【解答】解：（1）填表：初中平 均数为： （75+80+85+85+100）=85（分） ，众数 85（分） ；高中部中位数 80（分） 故答案为：85，85 ，80；（2 ）初中部成绩好些因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些（3 ） = （7585 ）2+ （8085）2+ （85 85）2+（8585 ）2+ （10085）2=70
22、 ，= （70 85）2+（10085）2+（10085）2+（75 85）2+（8085）2=160 ，因此，初中代表队选手成绩较为稳定22小明的妈妈在菜市场买回 3 斤萝卜，2 斤排骨，准备做萝卜排骨汤下面是这一家三口的对话，请根据对话解决小明想要知道的信息：妈妈：“今天买这两样菜共花了 45 元，上月买同重量的这两种菜只要 36 元 ”爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了 50%，排骨的单价上涨了 20%；”小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”【解答】解：设上月萝卜的单价是 x 元/斤，排骨的单价 y 元/ 斤，根据题意得，解得今天萝卜的单价是 2（1+50%
23、）=3 元/斤，排骨的单价是 15（1+20%）=18 元/ 斤答：今天萝卜的单价是 3 元/斤，排骨的单价是 18 元/ 斤23如图，l1 表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2 表示该产品一天的销售成本与销售量的关系（1 ）求 x=2 时，该产品的利润（销售收入减去销售成本）是多少？（2 ）每天销售多少件，销售收入等于销售成本？（3 ）求出利润与销售量的函数表达式【解答】解：（1）由图象可知 l1 的解析式为 y1=2x，l2 的关系式为 y2=x+1，当 x=2 时，销售成本 y2=2+1=3（万元） ，销售收入 y1=22=4（万元） ，盈利（收入成本） =43=1 万元
24、；（2 ）一天销售 1 万件时，销售收入等于销售成本；（3 ） l1 的解析式为 y1=2x，l2 的关系式为 y2=x+1，利润 p=2x（ x+1）=x1即利润与销售量的函数表达式为：p=x 124如图所示，点 B，E 分别在 AC，DF 上，BD ，CE 均与 AF 相交，1=2，C=D ，求证：A=F【解答】证明：2=3，1=2，1= 3，BD CE，C=ABD ；又C=D，D=ABD ，AB EF，A=F25如图，一次函数 y= x+3 的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和 B，再将AOB 沿直线CD 对折，使点 A 与点 B 重合、直线 CD 与 x 轴交于点 C，与 AB
25、 交于点 D（1 ）点 A 的坐标为 （4，0） ，点 B 的坐标为 （0，3） ；（2 ）求 OC 的长度；（3 ）在 x 轴上有一点 P，且PAB 是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点 P 的坐标【解答】解：（1）令 y=0，则 x=4；令 x=0，则 y=3，故点 A 的坐标为（4 ，0） ，点 B 的坐标为（0，3） （每空 1 分）（2 ）设 OC=x，则 AC=CB=4x，BOA=90，OB2+O C2=CB2，32+x2=（4x）2， （2 分）解得 ，OC= （3 分）（3 ）设 P 点坐标为（x，0） ，当 PA=PB 时， = ，解得 x= ；当 PA=AB 时， = ，解得 x=9 或 x=1；当 PB=AB 时， = ，解得 x=4P 点坐标为（ ，0） ， （4，0） ， （1 ，0） ， （9 ，0） （2 分）
