1、2018-2019 学年八年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)1 ( 3 分) 的算术平方根是( )A B C D2 ( 3 分)在实数 2.12112, ,0, 中,无理数是( )A 2.12112 B C0 D3 ( 3 分)下列运算中,正确的是( )A2a3a=6a Ba2a3=a5 Ca8a4=a2 D (3a)2=6a24 ( 3 分)下列命题中,真命题的是( )来源:学|科|网 Z|X|X|KA过一点只能画一条直线B有三个角分别对应相等的两个三角形全等来源:学科网C两直线平行,同旁内角相等D两点之间,线段最短5 ( 3 分)若(x+m
2、) (x 1)的计算结果中不含 x 的一次项,则 m 的值是( )A1 B1 C2 D 26 ( 3 分)如图,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,他很快就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么判定这两个三角形完全一样的依据是( )A边角边 B边边边 C角边角 D角角边7 ( 3 分)若 ab=3,a2+b2=5,则 ab 的值为( )A2 B1 C1 D28 ( 3 分)如图,在ABC 和 DEC 中,BC=EC,BCE=ACD,若添加下列一个条件后,仍然不能证明ABCDEC,则这个条件是( )AB=E BA=D CCA=CD DAB=DE二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3
3、 分,共 18 分)9 ( 3 分) 0.027 的立方根是 10 ( 3 分)分解因式:xy 3x= 11 ( 3 分)若无理数 a 满足不等式 2a 3 ,请写出一个 a 的值为 12 ( 3 分)如图,在ABC 和DCB 中,A=D=90, AB=DC,ACB=40 ,则ACD 的大小为 13 ( 3 分)如图,利用图形面积的不同表示方法,能够得到的代数恒等式是 (写出一个即可) 14 ( 3 分)计算:( )2007(2 )2006= 三、解答题(本大题共 8 小题,共 78 分)15 ( 16 分)计算:(1 ) + (2 ) mm2( m)3 (3 ) 2x2y3x3y2(4 )
4、12a3b2c28a2c216 ( 10 分)计算:(1 ) (4a3b+6a2b2 ab3)2ab(2 ) (3x+2) (2x2 x+1) 17 ( 10 分)把下列多项式分解因式:(1 ) 2a2+4ab+2b2(2 ) a3m2a3n218 ( 7 分)如图,点 D、A、C 在同一条直线上,AB CE,AB=CD ,B=D,求证:AC=CE19 ( 7 分)先化简,再求值:a(a2+2a+4) 2(a+1)2,其中 a= 20 ( 8 分)已知:图、图是正方形网格,PQR 的顶点及点 A、B、C、D 、E 均在格点上,在图、图中,按要求各画一个与PQR 全等的三角形要求:(1)两个三角
5、形分别以 A、B、C、D、E 中的三个点为顶点;(2 )两个三角形的顶点不完全相同21 ( 9 分)探究:如图,在ABC 中,BAC=90,AB=AC,直线 m 经过点 A,BDm于点 D,CE m 于点 E,求证: ABDCAE应用:如图,在ABC 中, AB=AC,D、A、E 三点都在直线 m 上,并且有BDA= AEC=BAC ,求证:DE=BD+CE 22 ( 11 分) ( 1)你能求出(a1 ) (a99+a98+a97+a2+a+1)的值吗?遇到这样的问题,我们可以先从简单的情况入手,分别计算下列各式的值(a 1) ( a+1)= ;(a 1) ( a2+a+1)= ;(a 1)
6、 ( a3+a2+a+1)= ;由此我们可以得到:(a 1) ( a99+a98+a+1)= (2 )利用(1 )的结论,完成下面的计算:2199+2198+2197+22+2+1参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)1 ( 3 分) 的算术平方根是( )A B C D【解答】解:( )2= , 的算术平方根为 ,故选:C2 ( 3 分)在实数 2.12112, ,0, 中,无理数是( )A2.12112 B C0 D【解答】解: 2.12112, ,0 是有理数,是无理数,故选:D3 ( 3 分)下列运算中,正确的是( )A2a3a=6a Ba2a3
7、=a5 Ca8a4=a2 D (3a)2=6a2【解答】解:A、2a3a=6a2 ,故此选项错误;B、a2a3=a5,故此选项正确;C、 a8a4=a4,故此选项错误;D、 (3a )2=9a2,故此选项错误;故选:B4 ( 3 分)下列命题中,真命题的是( )A过一点只能画一条直线B有三个角分别对应相等的两个三角形全等C两直线平行,同旁内角相等D两点之间,线段最短【解答】解:A、过一点能画无数条直线,所以为假命题;B、有三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等,所以为假命题;C、两直线平行,同旁内角互补,所以为假命题;D、正确,是真命题故选:D5 ( 3 分)若(x+m) (x 1)的计算结
8、果中不含 x 的一次项,则 m 的值是( )A1 B1 C2 D 2【解答】解:(x+m) (x 1)=x2+(1+m)xm,(x+m) (x 1)的计算结果中不含 x 的一次项,1+m=0,m=1,故选:A6 ( 3 分)如图,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,他很快就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么判定 这两个三角形完全一样的依据是( )A边角边 B边边边 C角边角 D角角边【解答】解:根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角” 定理作出完全一样的三角形故选:C7 ( 3 分)若 ab=3, a2+b2=5,则 ab 的值为( )A2 B1 C1
9、D2【解答】解:a2+b2=5,ab=3 ,(ab )2=a22ab+b2,即 9=52ab,解得:ab= 2,故选:A8 ( 3 分)如图,在ABC 和 DEC 中,BC=EC,BCE=ACD,若添加下列一个条件后,仍然不能证明ABCDEC,则这个条件是( )AB=E BA=D CCA=CD DAB=DE【解答】解:A、 BCE=ACD,BCA= ECD,在ABC 和DEC 中,ABC DEC(ASA) ,故此选项不合题意;B、在ABC 和DEC 中,ABC DEC(AAS) ,故此选项不合题意;C、在 ABC 和DEC 中,ABC DEC(AAS) ,故此选项不合题意;D、AB=DE,BC
10、=EC,BCE=ACD,无法得出,ABC DEC,符合题意故选:D来源: 学科网二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)9 ( 3 分) 0.027 的立方根是 0.3 【解答】解:0.027 的立方根是 =0.3,故答案为:0.310 ( 3 分)分解因式:xy 3x= x(y 3) 【解答】解:xy3x=x (y 3) ;故答案为:x( y3) 11 ( 3 分)若无理数 a 满足不等式 2a 3 ,请写出一个 a 的值为 【解答】解:无理数 a 满足不等式 2a3 ,a 可以为 ,故答案为: 12 ( 3 分)如图,在ABC 和DCB 中,A=D=90, AB=DC
11、,ACB=40 ,则ACD 的大小为 10 【解答】解:在 RtACB 和 RtDCB 中,RtABCRtDCB,ACB= DBC=40,DCB=90DBC=50ACD=DCBACB=10,故答 案为 1013 ( 3 分)如图,利用图形面积的不同表示方法,能够得到的代数恒等式是 (a+b)2=a2+2ab+b2 (写出一个即可) 【解答】解:大正方形边长为:(a+b) ,面积为:(a+b)2;两个小正方形的面积加上 2 个矩形的面积和为:a2+2ab+b2;(a+b)2=a2+2ab+b2故答案为:(a+b)2=a2+2ab+b214 ( 3 分)计算: ( )2007(2 )2006= 【
12、解答】解:( )2007 (2 )2006=( )2006(2 )2006( )=( )2 2006( )=1( )= 故答案为: 三、解答题(本大题共 8 小题,共 78 分)15 ( 16 分)计算:(1 ) + (2 ) mm2( m)3 (3 ) 2x2y3x3y2(4 ) 12a3b2c28a2c2【解答】解:(1)原式= +23= ;(2 )原式=m3( m)3=m6;(3 )原式=6x5y3;(4 )原式= ab216 (10 分)计算:(1 ) (4a3b+6a2b2 ab3)2ab(2 ) (3x+2) (2x2 x+1) 【解答】解:(1)原式=2a2+3ab b2;(2
13、)原式=6x3 3x2+3x+4x22x+2=6x3+x2+x+217 ( 10 分)把下列多项式分解因式:(1 ) 2a2+4ab+2b2(2 ) a3m2a3n2【解答】解:(1)原式=2(a2+2ab+b2)=2(a+b)2;(2 )原式=a3(m2n2 )=a3(m+n) (mn) 18 ( 7 分)如图,点 D、A、C 在同一条直线上,AB CE,AB=CD ,B=D,求证:AC=CE【解答】证明:ABCE,BAC= DCE,在ABC 和CDE 中,ABC CDE(ASA) ,AC=CE19 ( 7 分)先化简,再求值:a(a2+2a+4) 2(a+1)2,其中 a= 【解答】解:原
14、式=a3+2a2+4a2a2 4a2=a32,当 a= 时,原式= 2 20 ( 8 分)已知:图、图是正方形网格,PQR 的顶点及点 A、B、C、D 、E 均在格点上,在图、图中,按要求各画一个与PQR 全等的三角形要求:(1)两个三角形分别以 A、B、C、D、E 中的三个点为顶点;(2 )两个三角形的顶点不完全相同【解答】解:如图所示,ABE、CDE 即为所求21 ( 9 分)探究:如图,在ABC 中,BAC=90,AB=AC,直线 m 经过点 A,BDm于点 D,CE m 于点 E,求证: ABDCAE应用:如图,在ABC 中, AB=AC,D、A、E 三点都在直线 m 上,并且有BDA
15、= AEC=BAC ,求证:DE=BD+CE 【解答】证明:(1)BD直线 m,CE直线 m,BDA= CEA=90,BAC=90来源 :学科网BAD+ CAE=90,BAD+ ABD=90 ,CAE=ABD,在ADB 和CEA 中,ADBCEA (AAS ) ;(2 )设BDA=BAC= ,DBA+ BAD=BAD+CAE=180 ,CAE=ABD,在ADB 和CEA 中,ADBCEA (AAS ) ,AE=BD,AD=CE,DE=AE+AD=BD+CE22 ( 11 分) ( 1)你能求出(a1 ) (a99+a98+a97+a2+a+1)的值吗?遇到这样的问题,我们可以先从简单的情况入手
16、,分别计算下列各式的值(a 1) ( a+1)= a2 1 ;(a 1) ( a2+a+1)= a31 ;(a 1 ) (a3+a2+a+1)= a41 ;由此我们可以得到:(a 1) ( a99+a98+a+1)= a1001 (2 )利用(1 )的结论,完成下面的计算:2199+2198+2197+22+2+1【解答】解:(1) (a 1) (a+1)=a2 1,(a 1) ( a2+a+1)=a3+a2+aa2 a1=a31,(a 1) ( a3+a2+a+1)=a4+a3+a2+a a3a2a1=a41,(a 1) ( a99+a98+a+1)=a1001 ,故 答案为:a2 1,a31 ,a41,a1001 ;(2 ) 2199+2198+2197+22+2+1=(21)(2199+2198+2197+22+2+1)=22001