1、植树问题教学设计及反思杜玲玲教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册“数学广角”例 1、例 2教学目标： 1知识与技能目标让学生通过生活中的事例，经历探索日常生活中的植树问题，抽象出植树问题模型的过程，初步体会解决植树问题的思想方法。让学生通过实践操作，学会利用线段图理解和掌握植树棵数、间隔数、间距、总长之间的关系，找出解决问题的有效方法的能力。2过程与方法目标让学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。3情感态度与价值观目标在解决问题的过程中，让学生感受到数学与现实生活的密切联系，帮助学生理解和掌握植树问题的思想方法，从而体验到数学学习的价值与数学思维的乐趣，增强学好数学的信心
2、。教学重点让学生发现、归纳出植树问题中三种植树类型中的棵数、间隔数、间距、总长之间的规律，并将这种规律应用到解决简单的实际问题中去。教学难点引导、帮助学生建构植树问题的数学模型，解决生活中的简单问题。一、创设情境，激发兴趣 师：同学们，前不久我们舟山迎来了一件令全市人民为之振奋的好消息，那就是舟山群岛新区正式成立了。为了把新区建设得更加美丽，市政府发出了一则招聘启示：瞧！（课件呈现启示） 招聘启示 为建设舟山群岛新区，市政府决定进一步绿化城市，特诚聘环境设计师一名。要求设计植树方案一份，择优录取。 2013 年 4 月 1 日 师：大家愿意试试吗？我们先来看看这份设计有什么要求。（课件出示要求
3、） 在一条 20 米长的小路一边种树，请按照每隔 5 米种一棵的要求，设计一份植树方案。 （指名一学生读）师：从这份要求上，你能获得哪些重要信息？ 生：路全长有 20 米，只在路的一边栽，每隔 5 米栽一棵。 （结合学生的回答板书：全长、间距）二、探索交流，解决问题。1设计方案，动手种树。师：了解了设计要求，请同学们用老师给你们准备的这条线段代表 20 米的小路。（师课前给学生准备画有 20 厘米线段的纸张）用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画，看看谁设计的方案又快又多。（学生独立设计）2反馈交流。师：先请同学们来说一说，根据你们的方案，需要种几棵树？ （5 棵，4棵，3 棵）（把同
4、学们的方案张贴在黑板上）师：这 3 种方案都符合设计要求吗？怎么检验间距是 5 米？（只要把这条线段平均分成 4 段的，间距就是 5 米）既然都符合要求，为什么需要树的棵数不同?生：栽的情况不同。 （教师根据学生的讲述相机板书：两端都栽、两端都不栽、只栽一端） 师：解释得非常清楚，我们发现在同样的要求下，栽的棵数有多有少，那到底是由哪个位置上的树决定的？（是两端的树）为什么不是中间的树？（因为中间的树会改变间距）师：对，两端栽的时候，棵数就多，两端不栽的时候，棵数就少。师：同学们真聪明，找出来了这么多的不同，那有没有什么相同的呢？ 生：每两棵树之间的距离是一样的，都是 5 米。 师：间距是 5
5、 米。你能给同学们指一指哪里是间距吗？（生答略） 师：嗯，很好！还有吗？ 生：树将路分成的段数是相同的。 师：哦！是吗？我们来一起数一数，第一种栽法把路分成了多少段？第二种呢不管哪一种栽法，分成的段数始终是4。除了数还可以怎样求段数？生：用全长除以间距。 （补充板书：总长间距=段数，齐读）师：理解这三个词语的意思吗？谁来解释一下？看着这个关系式你还能想到哪个数量关系呢？（板书：段数间距=全长）三、归纳规律师：刚才，我们在小路的总长 20 米和间距为 5 米的情况下，分成了 4 段来植树，如果两端都栽，可以栽几棵树？（5 棵）想一想，如果每 4 米栽一棵树，小路会被分成几段呢？生：5 段。两端都
6、栽时，可以栽几棵树？（6 棵）如果每2 米栽一棵树，可以分成几段？（10）两端都栽，又可以栽几棵？（11 棵）那20 段呢？（21 棵）100 段呢？（101 棵）师：回答得这么快，难道段数与棵数有什么规律吗？生：段数比棵数少一（棵数比段数多一）师：能用算式表示一下吗？生：两端都栽： 棵数段数1 段数=棵树-1师：那两端不栽、只栽一端时，间隔数与棵数之间又有怎样的关系呢？只栽一端： 棵数段数两端都不栽：棵数段数1 段数=棵树+1（齐读）师：读完以后你觉得以后在解决植树问题时，要注意什么呢？（要先判断植树的类型。要求棵数，必须先求出间隔数。）师：其实生活中还有很多类似植树这样的问题，比如（1）排
7、队的时候，学生人数与间隔数的关系 （2）爬楼梯的时候，楼层和层数的关系 （3）手指个数与间隔数的关系 （4）据木头的时候，据的次数和段数的关系 （5）敲钟的时候，敲的次数和间隔数的关系。我们把这类与间隔有关的问题统称为植树问题。（板书课题：植树问题）4、练习。师：接下来我们就要应用规律解决问题了。（课件演示）1.填空。2.选择题。3.应用题。在 2000 米长的小路一边安装路灯，每隔 50 米装一盏（两端都装），一共要装多少盏？师：这是安装路灯的问题，与植树问题相似吗？（相似）那什么相当于“树”、什么相当于“两棵树之间的间隔”？生：“灯”相当于“树”、“两盏灯之间的间隔”相当于“两棵树之间的间
8、隔”。师：同学们能计算出一共要安装多少盏灯吗？（学生独立完成）200050141（盏）园林工人沿公路一侧植树，每隔 6 米种一棵，一共种了 36 棵。从第 1 棵到最后一棵的距离有多远？把一根 10 米长的木头锯成 5 段，每锯一段要 8 分钟，锯完这根木头要几分钟？五、课堂小结。师：同学们，这节课我们学习了什么？你有什么收获吗？教学反思：1.创设开门见山、简单有效的导入方式。俗话说：良好的开端是成功的一半。所以创设有效的导入方式既能节约时间，又能吸引学生的注意力，激发学生的思维。因为前不久舟山新区刚刚成立，多数学生也知道这个消息，所以用新区招聘设计师设计植树方案这个导入方式很有时代感，又紧扣
9、主题。虽然对部分学生来说有点困难，但对那些思维较敏捷的学生来说很有挑战性，而且三种植树类型也会在他们的设计中全部展现出来，为后续学习提供充分的学习材料。开放性的设计使课堂成为充满活力的空间，从而让他们积极地去探究，使学生在课堂伊始就完整地体验了“植树”这一实践活动。2.注重数学思想方法的渗透与应用。在得出两端都种棵数与段数之间的规律时，我先让学生猜想，两端都种时，棵树和段数有什么关系？借助学生设计的植树方案，他们都知道“棵数段数1”，我并不忙着肯定学生的答案，而是让他们画各种线段图来验证自己的猜想。通过自己的验证，最终得出结论两端都种时“棵数段数1，段数=棵树-1”这个规律。然后我又渗透一一对
10、应思想，让学生明白原来植树问题也是可以用一一对应来得出这个规律的。接下来的学习就自然而有效了，学生用一一对应的方法得出“两端都不种：棵数段数1，段数=棵树+1”和“只种一端：棵数=段数”这两个规律。3. 重视植树问题模型的拓展和应用。植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于生活，又高于生活，所以在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，我搜集了学生熟知的生活事件：（1）排队的时候，学生人数与间隔数的关系 （2）爬楼梯的时候，楼层和层数的关系 （3）手指个数与间隔数的关系 （4）据木头的时候，据的次数和段数的关系 （5）敲钟的时候，敲的次数和间隔数的关系。然后逐一让学
11、生说说这些事件中什么相当于“树”，什么相当于“间隔”，进一步引导学生体会凡是这类与间隔有关的问题统称为“植树问题”。那么学生以后在做题时碰到类似的题目就不会感到疑惑和惊奇了，也会利用植树问题的模型来解决它，从而使学生感悟数学建模的重要意义。4.这堂课应该注意的地方是学生练笔的机会不多，比如：导入的时候设计植树方案，给的时间不多；画线段图验证规律时，给的时间不多；最后一个环节做练习时，给的时间也不多，总觉得不是很扎实。因为这块内容学生第一次接触，所以答题的方式方法不太懂，特别是基础较差的学生，再加上练习的难度偏深，部分同学是一知半解，不知道从何下手，所以老师应该在黑板上示范板书一下，给学生提供答题模型，让学生有所参考。总之，在今后的教学中一定要把扎实课堂放在首位，努力提高 35 分钟的课堂效率。
