1、2017 年湖北省黄冈市高考数学模拟试卷（理科） （3 月份）一、选择题（本大题共 13 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 （5 分）已知集合 A=x|log2x4，集合 B=x|x|2，则 AB=（ ）A （0 ，2 B0，2 C 2，2 D （ 2，2）2 （5 分）设复数 z1，z 2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，若 z1=12i，i 是虚数单位，则的虚部为（ ）A B C D3 （5 分）下列四个结论：若 x0，则 xsinx 恒成立；命题“若 xsinx=0，则 x=0”的逆否命题为“若 x0，则 xsinx0”；“命题 pq 为真”
2、 是“ 命题 pq 为真”的充分不必要条件；命题“xR，xlnx 0”的否定是“x 0R，x 0lnx00”其中正确结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4 （5 分）孙子算经 中有道算术题：“ 今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 意思是有 100 头鹿，每户分 1 头还有剩余；每 3 户再分 1 头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如图，则输出的值是（ ）A74 B75 C76 D775 （5 分）已知双曲线 的左，右焦点分别为 F1，F 2，双曲线的离心率为 e，若双曲线上一点 P 使 ，则 的值为（ ）A3 B2 C3 D 26 （5 分
3、）已知 2sin=1cos，则 tan=（ ）A 或 0 B 或 0 C D7 （5 分）某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（ ）A13 B16 C25 D278 （5 分）函数 的图象大致是（ ）A B C D9 （5 分）已知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P，使APB 的最大边是 AB”发生的概率为 ，则 =（ ）A B C D10 （5 分）已知（12x） 2017=a0+a1（x 1）+a 2（x1 ） 2+a2016（x 1） 2016+a2017（x1）2017（xR） ，则 a12a2+3a34a4+2016a2016+2017a2017
4、=（ ）A2017 B4034 C 4034 D011 （5 分）已知平面向量 ， ， 满足| |=| |=1， （ 2 ） ， ，则| |的最大值为（ ）A0 B C D12 （5 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=2AD=4，E 为边 AB 的中点，将ADE 沿直线 DE 翻转成A 1DE，构成四棱锥 A1BCDE，若 M 为线段 A1C 的中点，在翻转过程中有如下 4 个命题：MB 平面 A1DE；存在某个位置，使 DEA 1C；存在某个位置，使 A1DCE ；点 A1 在半径为 的圆面上运动，其中正确的命题个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个13 （5 分）已知函数 ，
5、如在区间（1，+）上存在n（n2）个不同的数 x1，x 2，x 3，x n，使得比值 = = 成立，则 n 的取值集合是（ ）A2 ，3 ，4 ，5 B 2，3 C2，3，5 D2，3，4二、填空题（本大题包括 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上）14 （5 分）已知点 x，y 满足不等式组 ，若 ax+y3 恒成立，则实数 a 的取值范围是 15 （5 分）如图，在ABC 中， ，点 D 在线段 AC 上，且AD=2DC，BD= ，则 cosC= 则三角形 ABC 的面积为 16 （5 分）已知a n为等差数列，公差为 d，且 0d1，a 5 （k Z）
6、，sin2a3+2sina5cosa5=sin2a7，函数 f（x ）=dsin（wx +4d） （w0）满足：在 上单调且存在 ，则 w 范围是 17 （5 分）设 a0 ， （x 2+2017a） （x +2016b）0 在（a，b）上恒成立，则 ba 的最大值为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）18 （12 分）数列a n中， a1=2， （nN *） （1）证明数列 是等比数列，并求数列a n的通项公式；（2）设 ，若数列b n的前 n 项和是 Tn，求证： 19 （12 分）在如图所示的几何体中，平面 ADNM平面 ABCD，
7、四边形 ABCD 是菱形，ADNM 是矩形， ，AB=2，AM=1 ，E 是 AB 的中点（1）求证：平面 DEM平面 ABM；（2）在线段 AM 上是否存在点 P，使二面角 PECD 的大小为 ？若存在，求出 AP 的长；若不存在，请说明理由20 （12 分）已知 6 只小白鼠有 1 只被病毒感染，需要通过对其化验病毒 DNA 来确定是否感染下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止方案乙：将 6 只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒 DNA，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒 DNA，则在另外一组中逐个进行化验（1）求依
8、据方案乙所需化验恰好为 2 次的概率（2）首次化验化验费为 10 元，第二次化验化验费为 8 元，第三次及其以后每次化验费都是6 元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要化验费多少元？21 （12 分）如图，圆 C 与 x 轴相切于点 T（2，0） ，与 y 轴正半轴相交于两点 M，N （点 M在点 N 的下方） ，且|MN|=3（）求圆 C 的方程；（）过点 M 任作一条直线与椭圆 相交于两点 A、B，连接 AN、BN ，求证：ANM= BNM22 （12 分）已知抛物线 G：x 2=2py（p0） ，直线 y=k（x1）+2 与抛物线 G 相交 A（x 1，y 1） ，B
9、（x 2，y 2） （x 1x 2） ，过 A，B 点分别作抛物线 G 的切线 L1，L 2，两切线 L1，L 2 相交 H（x，y） ，（1）若 k=1，有 L1L 2，求抛物线 G 的方程；（2）若 p=2，ABH 的面积为 S1，直线 AB 与抛物线 G 围成封闭图形的面积为 S2，证明：为定值23 （12 分）已知函数 f（ x）=xlnx x2（aR ） （1）若 x0，恒有 f（x）x 成立，求实数 a 的取值范围；（2）若 a=0，求 f（x）在区间t，t +2（t0）上的最小值；（3）若函数 g（x）=f（x）x 有两个极值点 x1，x 2，求证： + 2ae请考生在 22、2
10、3 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程24 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系若曲线 C 的极坐标方程为 cos24sin=0，P 点的极坐标为 ，在平面直角坐标系中，直线 l 经过点 P，斜率为（）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程；（）设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求 的值选修 4-5：不等式选讲25已知函数 f（x ）=|2xa|+|2x 1|（aR ） （1）当 a=1 时，求 f（x ）2 的解集；（2）若 f（x）|2x+1|的解集包含集合 ，求实数
11、 a 的取值范围2017 年湖北省黄冈市高考数学模拟试卷（理科） （3 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 13 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 （5 分） （2017黄冈模拟）已知集合 A=x|log2x4，集合 B=x|x|2，则 AB=（ ）A （0 ，2 B0，2 C 2，2 D （ 2，2）【分析】求出 A 与 B 中不等式的解集分别确定出 A 与 B，找出两集合的交集即可【解答】解：由 A 中不等式变形得：log 2x4=log 216，即 0x16，A=（0，16） ，由 B 中不等式解得：2x 2，即 B=2，2，则 A
12、B=（0，2，故选 A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5 分） （2017黄冈模拟）设复数 z1，z 2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，若 z1=12i，i是虚数单位，则 的虚部为（ ）A B C D【分析】由已知结合题意得到 z2，代入 ，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z 1=12i，由题意，z 2=12i，则 ， 的虚部为 故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3 （5 分） （2017黄冈模拟）下列四个结论：若 x0，则 xsinx 恒成立；命题“若 xsinx=0，则 x=0”的逆否命题为“
13、若 x0，则 xsinx0”；“命题 pq 为真” 是“ 命题 pq 为真”的充分不必要条件；命题“xR，xlnx 0”的否定是“x 0R，x 0lnx00”其中正确结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】由函数 y=xsinx 的单调性，即可判断；由若 p 则 q 的逆否命题：若非 q 则非 p，即可判断；由复合命题“ 命题 pq 为真”则 p，q 都是真，则“命题 pq 为真”，反之不成立，结合充分必要条件的定义即可判断；由全称命题的否定为特称命题，即可判断【解答】解：由 y=xsinx 的导数为 y=1cosx0，函数 y 为递增函数，若 x0，则 xsinx恒成
14、立，故正确；命题“若 xsinx=0，则 x=0”的逆否命题为“若 x0，则 xsinx0”，由逆否命题的形式，故正确；“命题 pq 为真” 则 p，q 都是真，则“ 命题 pq 为真”，反之不成立，则“命题 pq 为真”是“命题 pq 为真” 的充分不必要条件，故 正确；命题“xR，xlnx 0”的否定是“x 0R，x 0lnx00”，故不正确综上可得，正确的个数为 3故选：C【点评】本题考查命题的真假判断，注意运用导数判断单调性，以及四种命题的性质和充分必要条件的判断，以及命题的否定形式，考查判断和推理能力，属于基础题4 （5 分） （2017黄冈模拟） 孙子算经中有道算术题：“ 今有百鹿
15、入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有 100 头鹿，每户分 1 头还有剩余；每 3 户再分 1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如图，则输出的值是（ ）A74 B75 C76 D77【分析】由题意，输出的值是 100（1+ ） ，计算可得结论【解答】解：由题意，输出的值是 100（1+ ）=100 =75故选 B【点评】解决此题关键是明白每户人家前后共分到 1+ 只鹿，进而根据求一个数里面有几个另一个数，用除法计算得解5 （5 分） （2017黄冈模拟）已知双曲线 的左，右焦点分别为 F1，F 2，双曲线的离心率为 e，若双曲线上一点 P 使 ，则 的值为（ ）
16、A3 B2 C3 D 2【分析】求出双曲线的 a，b，c，e ，运用三角形的正弦定理和双曲线的定义，求得|PF1|=4，|PF 2|=2再由余弦定理求得 cosPF 2F1，运用向量数量积的定义计算即可得到所求值【解答】解：双曲线 的 a=1，b= ，c= =2，可得 = =2，F1（2 ，0 ） ， F2（2，0 ） ，P 为右支上一点，由正弦定理可得|PF 1|=2|PF2|，由双曲线的定义可得|PF 1|PF2|=2a=2，解得|PF 1|=4， |PF2|=2在PF 2F1 中，由余弦定理得 cosPF 2F1= = ，则 =| | |cosPF 2F1=24 =2故选：B【点评】本题
17、考查双曲线的方程和性质，主要是焦点和离心率，注意运用双曲线的定义和三角形的正弦和余弦定理，以及向量数量积的定义的应用，考查运算能力，属于中档题6 （5 分） （2017黄冈模拟）已知 2sin=1cos，则 tan=（ ）A 或 0 B 或 0 C D【分析】根据同角三角函数基本关系式，求解即可【解答】解：由 2sin=1cos，sin 2=1cos2，解得：cos=1 或当 cos=1 时，sin=0 ，当 cos= 时，sin= ，tan= 或 0故选 A【点评】本题考查了“ 弦与切” 及同角三同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题7 （5 分） （2017黄冈模拟）某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（ ）A13 B16 C25 D27
