1、函数的单调性说课稿宜兴市旅游职业学校 邓为林尊敬的各位评委、各位老师大家好，今天，我说课的题目是函数的单调性，我将从三个方面来阐述我对这节课的设计一、教材分析本节课选自中等职业学校国家审定教材数学第一册第二章函数及其性质2.3 函数的基本性质的第一部分（P 59-P61）。函数的单调性是函数的一个重要性质，也是在研究函数时经常要注意的一个性质，并且在比较几个数的大小、对函数的定性分析以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用。通过对这一节课的学习，既可以让学生掌握函数单调性的概念和证明函数单调性的步骤，又可加深对函数的本质认识。也为今后研究具体函数的性质作了充分准备，起到承上启下的作用，继续加强
2、应用数形结合的数学思想分析和解决问题能力的培养。根据上述教学内容的地位和作用，结合教学大纲和学生的实际，确定了以下教学目标、教学重点和难点：教学目标1知识与技能目标：理解函数的单调性概念掌握判断函数单调性的方法进一步掌握数形结合的数学思想 2过程与方法目标：培养学生严密的逻辑思维能力以及用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质3情感、态度与价值观目标：感受探究的乐趣，获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度教学重点和难点重点：深刻理解函数的单调性概念难点：证明或判断函数的单调性二、教学过程为了引入函数单调性的概念，我举了生活中一个很平常的例子：（一）举例引
3、入新课引例：如图，我们上山坡时，越往前走，站的高度越高；下山坡时，越往前走，站的高度越低。AB AB在这个例题中让学生将人走的水平方向和坐标系中 x 轴联系起来，将高度与 y 轴联系起来，这样将这个简单的实际问题慢慢转化到函数的单调性上来。如果将一切实际因素抽象出去，将山坡的曲面搬到直角坐标系中作为两条曲线，思考两种情况下各有什么样的特点？可假设 A、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1）、（x 2，y 2），曲线是函数 y=f(x)的图象，图（1）中从 A 到 B，相当于 x1到 x2，A、B 所在高度，相当于 f(x2) 高于 f(x1)，在数学上表现为 x1 f(x2)；（二）讲授新课学
4、生有了这样的认识，就可以给出函数的单调性定义了：设函数 y=f(x)在a，b上有定义。若对于任意 x1、x 2，满足 x1 f(x2)，则称函数y=f(x)为a，b上的单调减小函数。其中区间a，b叫做函数 y=f(x)的单调区间。定义介绍完之后，可以小结一下：函数的单调性可以从图象上来观察，也可以根据函数单调性的定义出发，来加以证明。（三）巩固新课通过课本上的例题循序渐进的让学生来理解函数的单调性。例 1 根据图 2-8，指出函数的单调区间及在各区间的单调性：(1) (2) (3)例 2 指出下列函数在定义域中的单调区间：(1)y= (2)y=2x2 x1例 1、例 2 旨在让学生学会通过函数
5、图象来判断函数的单调区间及在各区间的单调性。例题讲解完后让学生自己练习（课内练习 1/1（1） （2） ，2（1） ） ，加深印象。例 3 判定下列函数在指定区间内的单调性：ABO xyx1 x2f（x 1）f（x 2）（1）a b O xyx1 x2f（x 2）f（x 1） AB（2）a byxO-1 21-2 3yxO-1 21-2 3yxO -121 3图 2-8(1)y=3x-6, x(-,+) (2)y= , x(-,0) (3)y=2x2-1, x(-,01例 3 是利用函数单调性的定义来进行证明，讲解过程中可一边讲解，一边总结证明的方法：在判定函数单调性时，一般总是先作出函数的草
6、图，大致判断其单调性；然后再作检验和证明检验和证明的过程如下： 第一步 书写“任取 x1,x2a,b，满足 x1x2”；第二步 写出 f(x1), f(x2)的具体表达式；第三步 判断 f(x1) - f(x2)的符号，得出结论同样，讲解完让学生自己练习（课内练习 1（1） 、 （3） ） ，加以巩固。（四）课堂小结1函数单调性的定义、图象特征2函数单调区间3函数单调性的判断方法（五）布置作业P61 课内练习 1： 1（3）、2（2）P70 课内练习： 1（2）（4）三、板书设计函数的单调性一、函数的单调性概念1函数单调性的图象特征2函数单调性的定义二、函数单调性的证明步骤：例 1：例 2：例 3：图象法定义法
