1、考公务员易如反掌 来源： 王刚的日志 第一部分、数字推理 一、基本要求 熟记熟悉常见数列，保持数字的敏感性，同时要注意倒序。 自然数平方数列：4，1，0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，169，196，225，256，289，324，361，400 自然数立方数列：8，1，0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000 质数数列： 2，3，5，7，11，13，17（注意倒序，如 17,13,11,7,5,3,2） 合数数列： 4，6，8，9，10，12，14.（注意倒序） 二、解题思路： 1 基本思路：第一反应是两项间相减，相除，平方，
2、立方。所谓万变不离其综，数字推理考察最基本的形式是等差，等比，平方，立方，质数列，合数列。 相减，是否二级等差。 8，15，24，35，（48） 相除，如商约有规律，则为隐藏等比。 4，7，15，29，59，（59*21）初看相领项的商约为 2，再看 4*2-1=7,7*2+115 2 特殊观察：? 项很多，分组。三个一组，两个一组 4，3，1，12，9，3，17，5，（12） 三个一组 19，4，18，3，16，1，17，（2） 2，1，4，0，5，4，7，9，11，（14）两项和为平方数列。 400，200，380，190，350，170，300，（130）两项差为等差数列? 隔项，是否有
3、规律? 0，12，24，14，120，16（737） 数字从小到大到小，与指数有关 1，32，81，64，25，6，1，1/8?隔项，是否有规律? ? 0，12，24，14，120，16（737） 每个数都两个数以上，考虑拆分相加（相乘）法。 87，57，36，19，（1*9+1） 256，269，286，302，（302+3+0+2）? 数跳得大，与次方（不是特别大），乘法（跳得很大）有关 1，2，6，42，（422+42） 3，7，16，107，（16*107-5）? ?每三项/二项相加，是否有规律。? ?1，2，5，20，39，（1252039） 21，15，34，30，51，（102-
4、51）? C=A2B 及变形（看到前面都是正数，突然一个负数，可以试试） 3，5，4，21，（42-21）,446 5，6，19，17，344,(-55) -1，0，1，2，9，（93+1）? C=A2+B 及变形（数字变化较大） 1，6，7，43，（49+43） 1，2，5，27，（5+272）? ?分数，通分，使分子/分母相同，或者分子分母之间有联系。/也有考虑到等比的可能 2/3，1/3，2/9，1/6，（2/15） 3/1，5/2，7/2，12/5，（18/7）分子分母相减为质数列 1/2，5/4，11/7，19/12，28/19，（38/30）分母差为合数列，分子差为质数列。 3，2
5、，7/2，12/5，（12/1）? 通分，3,2 变形为 3/1，6/3，则各项分子、分母差为质数数列。 64，48，36，27，81/4，（243/16）等比数列。 出现三个连续自然数，则要考虑合数数列变种的可能。 7，9，11，12，13，（12+3） 8，12，16，18，20，（12*2） 突然出现非正常的数，考虑 C 项等于 A 项和 B 项之间加减乘除，或者与常数/数列的变形 2，1，7，23，83，（A*2+B*3）思路是将 C 化为 A 与 B 的变形，再尝试是否正确。 1，3，4，7，11，（18） 8，5，3，2，1，1，（11）? ?首尾项的关系，出现大小乱现的规律就要考
6、虑。 3，6，4，（18），12，24 首尾相乘 10，4，3，5，4，（2）首尾相加 旁边两项（如 a1,a3)与中间项(如 a2)的关系 1，4，3，1，4，3，（ 3（4） ） 1/2，1/6，1/3，2，6，3，(1/2)? ?B 项等于 A 项乘一个数后加减一个常数 3，5，9，17，（33） 5，6，8，12，20，(20*24) 如果出现从大排到小的数，可能是 A 项等于 B 项与 C 项之间加减乘除。 157,65,27,11,5,(11-5*2) 一个数反复出现可能是次方关系，也可能是差值关系 1，2，1，2，（7） 差值是 2 级等差 1，0，1，0，7，（2662） 1，
7、0，1，8，9，（41） 除 3 求余题，做题没想法时，试试（亦有除 5 求余） 4,9,1,3,7,6,( C) A.5 B.6. C.7 D.8 （余数是 1,0,1,0,10,1) 3.怪题： 日期型 210029，2100213，2100218，2100224，（2100-3-3） 结绳计数 1212，2122，3211，131221，（311322） 2122 指 1212 有 2 个 1，2 个 2.?第二部分、图形推理一 基本思路：看是否相加，相减，求同，留同存异，去同相加，相加再去同，一笔划问题，笔划数，线条数，旋转，黑白相间，轴对称/中心对称，旋转，或者答案只有一个图可能通过
8、旋转转成。视觉推理偏向奇偶项，回到初始位置.注：5 角星不是中心对称二特殊思路：1.有阴影的图形 可能与面积有关，或者阴影在旋转，还有就是黑白相间。INCLUDEPICTURE “http:/ * MERGEFORMATINET 第一组，1/2 1/4 1/4 第二组，1，1/2, (1/2 A)两个阴影，里面逆时针转，外面顺时针转。2 交点个数 一般都表现在相交露头的交点上 或者一条线段穿过多边形INCLUDEPICTURE “http:/ * MERGEFORMATINET 交点数为，3，3，3 第二组为 3，3，（3）INCLUDEPICTURE “http:/ * MERGEFORMA
9、TINET 交点数为，1，1，1 第二组为 2，2，（2）但是，露头的交点还有其它情形。HYPERLINK “http:/ l “url=http:/ t “_blank“ INCLUDEPICTURE “http:/ * MERGEFORMATINET 此题算 S 形，露头数，1,3,5,7,9,11,(13 B ),15,173. 如果一组图形的每个元素有很多种，则可从以下思路，元素不同种类的个数，或者元素的个数。出现一堆乱七八遭的图形，要考虑此种可能。INCLUDEPICTURE “http:/ * MERGEFORMATINET 第一组 2,4,6 种元素，第二组，1,3,（5）INC
10、LUDEPICTURE “http:/ * MERGEFORMATINET 种类，1，2，3，4（5）元素个数为 4，4，4 4，4，（4） 4.包含的块数 / 分割的块数出现一些乱七八遭的图形，或者出现明显的空间数，要考虑此种可能。包含的块数，1,2,3,4,5,(6,B)INCLUDEPICTURE “http:/ * MERGEFORMATINET 分割的块数为，3，3，3，3，3，（3，A）5.特点是，大部分有两种不同元素，每个图形两种类个数各不相同。INCLUDEPICTURE “http:/ * MERGEFORMATINET 圆形相当于两个方框，这样，全都是八个方框，选 D6.角
11、个数 只要出现成角度图形都需要注意INCLUDEPICTURE “http:/ * MERGEFORMATINET 3，4，5，6,(7) 7.直线/曲线出现时，有可能是，线条数。或者，都含曲线，都含直线，答案都不含直线，都不含曲线。INCLUDEPICTURE “http:/ * MERGEFORMATINET 线条数是，3，3，3 4，4，48. 当出现英文字母时，有可能是笔划数，有可能是是否直线/曲线问题，又或者是相隔一定数的字母。如， C S U , D B ? A.P B.O C.L D.R分析：C,S,U 都是一笔， D,B,P 都是两笔。INCLUDEPICTURE “http:
12、/ * MERGEFORMATINET 分析：B，Q，P 都含直线，曲线。A,V,L 都只含直线。K,M,O D,F,? A.L B.H C,P D.Z分析：K,M 相距 2，O 和 M 距 2，D 和 F 距 2，F 和 H 距 2A,E,I J,N,? A.G B.M C.T D.R分析：A,E,I 是第 1,5,9 个字母， J,N，R 是第 10,14，189.明显的重心问题INCLUDEPICTURE “http:/ * MERGEFORMATINET 重心变化，下，中，上 下，中，（上），选 C10.图形和汉字同时出现，可能是笔划数INCLUDEPICTURE “http:/ *
13、MERGEFORMATINET 笔划数为，1，2，3，2，（1）出现汉字，可是同包含 爱，仅，叉，圣，？A.天 B.神 C.受 D 门 同包含“又”11.图形有对称轴时，有可能是算数量第一组对称轴数有，3，4，无数 都三条以上 第二组，5，4，（3 条以上）12.九宫格的和差关系，可能是考察行与行之间的关系。第一行，等于第二行加第三行。也可能是考察，一行求和后，再考察行与行之间的关系。HYPERLINK “http:/ l “url=http:/ t “_blank“ INCLUDEPICTURE “http:/ * MERGEFORMATINET 13. 5,3,0,1,2，（4） 遇到数量
14、是这种类型的，可能是整体定序后是一个等差数列。慎用。 HYPERLINK “http:/ l “blogid=46c069da0100a99v所有的贪污犯都不是昌吉人。 第一句话，不能理解为，所有昌吉人都是贪污犯人。但只要是贪污犯，都是昌吉人。 第二句话，可以理解为，所有的昌吉人都不是贪污犯。因为一旦昌吉人是贪污犯，则不是昌吉人，所以昌吉人不可能是贪污犯。即所有昌吉人都不是贪污犯。 11.主板坏了，那么内存条也一定出了故障。 这种假设命题，除非能证明，“主板坏了，那么内存条不一定/没出故障。”否则，不能认为主板就一坏了。也就是即使主板确定是好好的，这个命题也是真的。 12.推理方式的正确性 题
15、目给的是：所有的读书人都有熬夜的习惯，张目经常熬夜，所以，张目一定是读书人。 这个命题是不一定准确的。 选项：所有的素数都是自然数，91 是自然数，所以 91 是素数。 这个命题是错误的，因为 91 是复数，由此，题目推理方式不同。 有时的题目是，题干正确，那么也要选正确的。 13.除非谈判马上开始，否则有争议的双方将有一方会违犯停火协议。 谈谈马上开始了，能保证有争议的双方不会有一方违犯停火协议吗？答案是不能。题目意思是说，只有谈判马上开始，有争议的双方才能不会有一方违犯停火协议。只是停火的条件。? 14.正确的三段论和错误的三段论 正确的三段论： 所有的聪明人都近视， 有些学生是聪明人，
16、有些学生近视。 错误的三段论如： 所有的聪明人都近视， 有些学生不聪明， 有些学生不近视。 三充分必要条件万能宝典 AB，表示，A 是 B 成立的充分条件，B 是 A 成立的必要条件。A 能推出 B，B 成立却不一定推出 A 成立。没有B 就没有 A，不是 B 就决不会有 A，只要 A 成立，B 一定要成立。 AB，B=C,则 A=C。 1.只有博士，才能当教授。只有通过考试，才能当博士。 不是博士，不能当教授。博士是当教授的必要条件，教授一定是博士，博士不一定是教授。 1 式：教授是博士 不通过考试，不能当博士。通过考试是当博士的必要条件，博士一定通过考试，通过考试不一定是博士，可能还要其它
17、条件。 2 式：是博士通过了考试 联合得，教授通过了考试 2.只有住在广江市的人才能够不理睬通货膨胀的影响；如果住在广江市，就得要付税；每一个付税的人都要发牢骚。 根据上述判断，可以推出以下哪项一定是真的？ （1）每一个不理睬通货膨胀影响的人都要付税。 （2）不发牢骚的人中没有一个能够不理睬通货膨胀的影响。 （3）每一个发牢骚的人都能够不理睬通货膨胀的影响? ?析：第一句话，说明，不理睬广江市；第二句，广江付税；第三句，付税发牢骚。则? 不理睬? 在广江市? ? 付税? ? 发牢骚 由此，(1),可得之。（2），发牢骚是不理睬的必要条件，不发牢骚，就不能不理睬。 （3），只有发牢骚，才能不理睬
18、。但发牢骚了，不代表不理睬。 则选（1）（2） 四加强、削弱、和前提 1 审题 要分辨题目是加强还是削弱还是前提，看清题意（有没有“除了”这些字眼），不要看到一个选项就自以为是选上，实际上和题目要求相反。 另一个重点是，分清问的是什么？论据，论证，论点 论点是统帅,解决“要证明什么”的问题;论据是基础,解决“用什么来证明”的问题;论证是达到论点和论据同意的桥梁。 答题时要审好题目，题意是要加强/削弱什么？论据，论证，还是观点。 例： 有一句话，“学雷锋不好！因为雷锋以前就是个贪图小便宜、损人利己的坏人。如果学了雷锋，那么就没时间学习科学知识，就没时间进行自我修养。” 其中，学雷锋不好是我的论点
19、，雷锋以前是什么样的人是我的论据。学了雷锋就怎样怎样这一推断过程，算是我的论证。 要反驳削弱，如果你直接咬住“学雷锋不好”这一错误观点，来批驳我，就是驳论点；如果你列举真实的雷锋事迹，来批驳我关于雷锋是什么样的人的论据，就是驳论据；如果你找出我的逻辑错误或者论述过程中的结果错误，来批驳我，就是驳论证。? 2.解削弱型 解答此类试题，一般要先弄清楚题干所描述的论点、论据和论证的关系。如果是削弱结论，则从题干所描述的论点的反向思考问题，一般就是找论点的矛盾命题，或是与论点唱反调的命题；如果是削弱论证，则主要从论点和论据之间的逻辑关系方面思考问题；如果是削弱论据，则从论据的可靠性角度试考问题。 如果
20、题目是不能削弱，则是要找出，和论据/论证/论点 不相干的一项或者加强的一项。 五一些题型? 1.这种判断甲乙丙是谁的题，从出现过两次的那个人入手。 例：世界田径锦标赛 3000 米决赛中，跑在最前面的甲、乙、丙三人中，一个是美国选手，一个是德国选手，一个是肯尼亚选手，比赛结束后得知： （1）甲的成绩比德国选手的成绩好。 （2）肯尼亚选手的成绩比乙的成绩差。 （3）丙称赞肯尼亚选手发挥出色。 则，甲，乙，丙分别是？ 析：（2），（3）中，肯尼亚出现两次，从此切入，肯尼亚不是乙，肯尼亚不是丙，则肯尼亚是甲。又由 1，肯尼亚比德国成绩好，肯尼亚又比乙差，则德国不是乙，是丙。美国是乙。 2定义判断的注
21、意事项 定义判断一定要注意，题目问的是不属于，还是属于。 定义判断一般是判断是否属于“属”，再看是否符合“种差”。 注：逻辑推理可以通过 MBA 逻辑书籍进行超级强化。 第四部分、数学运算上 （注意运算不要算错，看错！越简单的题，越要小心陷阱） 一排列组合问题 1.? 能不用排列组合尽量不用。用分步分类，避免错误 2.? 分类处理方法，排除法。 例：要从三男两女中安排两人周日值班，至少有一名女职员参加，有（C1/2 *C1/3 +1）种不同的排法? 析：当只有一名女职员参加时，C1/2* C1/3； 当有两名女职员参加时，有 1 种 3特殊位置先排 ? 例：某单位安排五位工作人员在星期一至星期
22、五值班，每人一天且不重复。若甲忆两人都不能安排星期五值班，则不同的排班方法共有（3 * P4/4）? ? 析：先安排星期五，后其它。 4. 相同元素的分配（如名额等，每个组至少一个），隔板法。 ? 例：把 12 个小球放到编号不同的 8 个盒子里，每个盒子里至少有一个小球，共有（C7/11）种方法。? ? 析：0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ，共有 121 个空，用 81 个隔板插入，一种插板方法对应一种分配方案，共有 C7/11 种，即所求。? ? 注意：如果小球也有编号，则不能用隔板法。? 5. 相离问题（互不相邻）用插空法 ? 例：7 人排成一排，甲、乙、丙 3 人互不相
23、邻，有多少种排法？? ? 析：| 0 | 0 | 0 | 0 |,分两步。第一步，排其它四个人的位置，四个 0 代表其它四个人的位置，有 P4/4 种。第二步，甲乙丙只能分别出现在不同的 | 上，有 P3/5 种，则 P4/4 * P3/5 即所求。 ? 例：在一张节目表中原有 8 个节目，若保持原有的相对顺序不变，再增加三个节目，求共有多少种安排方法？? ? 析：思路一，用二次插空法。先放置 8 个节目，有 9 个空位，先插一个节目有 9 种方法，现在有 10 个空位，再插一个节目有 10 种方法，现有 11 种空位，再插一种为 11 种方法。则共有方法 9*10*11。? ? 思路二，可以
24、这么考虑，在 11 个节目中把三个节目排定后，剩下的 8 个位置就不用排了，因为 8 个位置是固定的。因此共有方法 P3/11? 6. 相邻问题用捆绑法? ? 例：7 人排成一排，甲、乙、丙 3 人必须相邻，有多少种排法？? ? 析：把甲、乙、丙看作整体 X。第一步，其它四个元素和 X 元素组成的数列，排列有 P5/5 种；第二步，再排 X 元素，有 P3/3 种。则排法是 P5/5 * P3/3 种。? 7. 定序问题用除法 ? 例：有 1、2、3，.，9 九个数字，可组成多少个没有重复数字，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字的 5 位数？? ? 析：思路一：19，组成 5 位数有
25、 P5/9。假设后三位元素是（A 和 B 和 C，不分次序，ABC 任取）时（其中 BCA）,则这三位是排定的。假设 B、C、A 这个顺序，五位数有 X 种排法，那么其它的 P3/3-1 个顺序，都有X 种排法。则 X*(P3/3-1+1)=P5/9,即 X=P5/9 / P3/3? ? 思路二：分步。第一步，选前两位，有 P2/9 种可能性。第二步，选后三位。因为后三位只要数字选定，就只有一种排序，选定方式有 C3/7 种。即后三位有 C3/7 种可能性。则答案为 P2/9 * C3/7? 8. 平均分组 例：有 6 本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人两本。有多少种不同的分法？ 析：分三步
26、，先从 6 本书中取 2 本给一个人，再从剩下的 4 本中取 2 本给另一个人，剩下的 2 本给最后一人，共 C2/6* C2/4 * C2/2 例：有 6 本不同的书，分成三份，每份两本。有多少种不同的分法？ 析：分成三份，不区分顺序，是无序的，即方案(AB,CD,EF)和方案（AB,EF,CD）等是一样的。前面的在（C2/6* C2/4 * C2/2）个方案中，每一种分法，其重复的次数有 P3/3 种。则分法有，（C2/6* C2/4 * C2/2） /? P3/3 种分法。 二日期问题 1.闰年，2 月是 29 天。平年，28 天。 2.口诀： 平年加 1，闰年加 2；(由平年 365
27、天/7=52 余 1 得出)。 例：2002 年 9 月 1 号是星期日? 2008 年 9 月 1 号是星期几？ 因为从 2002 到 2008 一共有 6 年，其中有 4 个平年，2 个闰年，求星期，则： 4X1+2X2=8，此即在星期日的基础上加 8，即加 1，第二天。 例：2004 年 2 月 28 日是星期六,那么 2008 年 2 月 28 日是星期几？? 4+15，即是过 5 天，为星期四。（08 年 2 月 29 日没到） 三集合问题 1.两交集通解公式（有两项） 公式为：满足条件一的个数+满足条件二的个数两者都满足的个数总个数-两者都不满足的个数 其中满足条件一的个数是指 只
28、满足条件一不满足条件二的个数 加上 两条件都满足的个数? 公式可以画图得出 例：有 62 名学生，会击剑的有 11 人，会游泳的有 56 人，两种都不会用的有 4 人，问两种都会的学生有多少人？? 思路一：两种都会+只会击剑不会游泳+只会游泳不会击剑624? 设都会的为 T，11T+56-T+T58，求得 T=9? 思路二：套公式，11+56T624，求得 T9? 例：对某小区 432 户居民调查汽车与摩托车的拥有情况，其中有汽车的共 27 户，有摩托车的共 108 户，两种都没有的共 305 户，那么既有汽车又有摩托车的有多少户？? 析：套用公式 27+108T=432-305 得 T=8
29、2.三交集公式（有三项） 例：学校教导处对 100 名同学进行调查，结果有 58 人喜欢看球赛，有 38 人喜欢看戏剧，有 52 人喜欢看电影。另外还知道，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧（但不喜欢看电影）的有 6 人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧（但不喜欢看球赛）的有 4 人，三种都喜欢的有 12 人，则只喜欢看电影的人有多少人？ INCLUDEPICTURE “http:/ * MERGEFORMATINET ? 如图， U=喜欢球赛的 + 喜欢戏剧的 + 喜欢电影的? X 表示只喜欢球赛的人； Y 表示只喜欢电影的人； Z 表示只喜欢戏剧的人? T 是三者都喜欢的人。即阴影部分。 a 表示喜欢球赛和
30、电影的人。仅此 2 项。不喜欢戏剧 b 表示喜欢电影和戏剧的人。仅此 2 项。不喜欢球赛 c 表示喜欢球赛和戏剧的人。仅此 2 项。不喜欢电影。? A=X+Y+Z,B=a+b+c,A 是只喜欢一项的人，B 是只喜欢两项的人，T 是喜欢三项的人。? 则 U=喜欢球赛的 + 喜欢戏剧的 + 喜欢电影的 = (xacT) + (yabT) + (zbcT) 整理，即 A+2B+3T至少喜欢一项的人数人 又：A+B+T人数 再 B+3T 至少喜欢 2 项的人数和? 则 原题解如下：? A+2*(6+4+c)+3*12=58+38+52? A+(6+4+c)+12=100? 求得 c=14? 则只喜欢看
31、电影的人=喜欢看电影的人数-只喜欢看电影又喜欢球赛的人-只喜欢看电影又喜欢看戏剧的人-三者都喜欢的人=52-1441222 人? 四时钟问题 1.时针与分针 分针每分钟走 1 格，时针每 60 分钟 5 格，则时针每分钟走 1/12 格，每分钟时针比分针少走 11/12 格。 INCLUDEPICTURE “http:/ * MERGEFORMATINET 例：现在是 2 点，什么时候时针与分针第一次重合？ 析：2 点时候，时针处在第 10 格位置，分针处于第 0 格，相差 10 格，则需经过 10 /? 11/12 分钟的时间。 例：中午 12 点，时针与分针完全重合，那么到下次 12 点时
32、，时针与分针重合多少次？ 析：时针与分针重合后再追随上，只可能分针追及了 60 格，则分针追赶时针一次，耗时 60 / 11/12 720/11分钟，而 12 小时能追随及 12*60 分钟/ 720/11 分钟/次=11 次，第 11 次时，时针与分针又完全重合在 12 点。如果不算中午 12 点第一次重合的次数，应为 11 次。如果题目是到下次 12 点之前，重合几次，应为 11-1 次，因为不算最后一次重合的次数。 2.分针与秒针 秒针每秒钟走一格，分针每 60 秒钟走一格，则分针每秒钟走 1/60 格，每秒钟秒针比分针多走 59/60 格? 例：中午 12 点，秒针与分针完全重合，那么
33、到下午 1 点时，两针重合多少次？ 析：秒针与分针重合，秒针走比分针快，重合后再追上，只可能秒针追赶了 60 格，则秒针追分针一次耗时，60格/ 59/60 格/秒= 3600/59 秒。而到 1 点时，总共有时间 3600 秒，则能追赶，3600 秒 / 3600/59 秒/次=59 次。第 59 次时，共追赶了，59 次*3600/59 秒/次=3600 秒，分针走了 60 格，即经过 1 小时后，两针又重合在 12点。则重合了 59 次。 3.时针与秒针 时针每秒走一格，时针 3600 秒走 5 格，则时针每秒走 1/720 格，每秒钟秒针比时针多走 719/720 格。? 例：中午 1
34、2 点，秒针与时针完全重合，那么到下次 12 点时，时针与秒针重合了多少次? 析：重合后再追上，只可能是秒针追赶了时针 60 格，每秒钟追 719/720 格，则要一次要追 60 / 719/720=43200/719 秒。而 12 个小时有 12*3600 秒时间，则可以追 12*3600/43200/719710 次。此时重合在 12 点位置上，即重合了 719 次。 4.成角度问题 例：在时钟盘面上，1 点 45 分时的时针与分针之间的夹角是多少？ INCLUDEPICTURE “http:/ * MERGEFORMATINET 析：一点时，时针分针差 5 格，到 45 分时，分针比时针
35、多走了 11/12*4541.25 格，则分针此时在时针的右边36.25 格，一格是 360/606 度，则成夹角是,36.25*6=217.5 度。? 5.相遇问题? 例：3 点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？? 析：作图，此题转化为时针以每分 1/12 速度的速度，分针以每分 1 格的速度相向而行，当时针和分针离 3 距离相等，两针相遇，行程 15 格，则耗时 15 / 1+ 1/12 =180/13 分。? 例：小明做作业的时间不足 1 时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？? 析： INCLU
36、DEPICTURE “http:/ * MERGEFORMATINET ? 只可能是这个图形的情形，则分针走了大弧 B-A，时针走了小弧 A-B，即这段时间时针和分针共走了 60 格，而时针每分钟 1/12 格，分针 1 格，则总共走了 60/ (1/12+1)=720/13 分钟，即花了 720/13 分钟。? 五方阵问题 1、方阵外一层总人数比内一层的总人数多 8 2、每边人数与该层人数关系是：最外层总人数（边人数1）4? 3、方阵总人数最外层每边人数的平方 4、空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数空心方阵的层数）空心方阵的层数4 5、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数*
37、2-1 例：某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是 96 人，问这个学校共有学生？ 析：最外层每边的人数是 96/4+125，刚共有学生 25*25=625 例：五年级学生分成两队参加学校广播操比赛，他们排成甲乙两个方阵，其中甲方阵每边的人数等于 8，如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多 4 人，甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心。五年级参加广播操比赛的一共有多少人? 析：设乙最外边每人数为 Y，则丙为 Y+4. 8*8+Y*Y+8*8=(Y+4)(Y+4) 求出 Y=14,则共有人数：14*14+8*8260 例：明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，
38、如果最外层每边有围棋子 15 个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子? 析：最外层有(15-1)*4=56 个。则里二层为 56-8*2=40 应用公式，用棋子（153）*3*4144 六几何问题 1.公式 INCLUDEPICTURE “http:/ * MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE “http:/ * MERGEFORMATINET 补：扇形面积1/2*r*l ?其中 r 为半径，l 为弧长。 2.两三角形，有一角成互补角，或者有一角重合的面积关系。 INCLUDEPICTURE “http:/ * MERGEFORMA
39、TINET ?图 1 中，Sabc / Scde=BC/CE * AC/CD 图 2 中，Sabc / Sade=AB/AD * AC/AE (皆可通过作高，相似得到) 例： 如图，三角形 ABC 的面积为 1，并且 AE=3AB，BD=2BC，那么BDE 的面积是多少？ INCLUDEPICTURE “http:/ * MERGEFORMATINET Sbde=Sabc * BE/AB * BD/BC =1 * 2 * 2 =4? 例： 例 4 如下图，将凸四边形 ABCD 的各边都延长一倍至 A、B、 C、D，连接这些点得到一个新的四边形 ABCD，若四边形 ABCD的面积为 30 平方厘
40、米，那么四边形 ABCD 的面积是多少？ INCLUDEPICTURE “http:/ * MERGEFORMATINET ? Saad+Sbcc=2*Sabcd 同理 Sabb+Sdcd=2Sabcd 则 Sabcd=30/(2+2+1)=6 3.圆分割平面公式 公式为：N2-N+2,其中 N 为圆的个数。 一个圆能把平面分成两个区域，两个圆能把平面分成四个区域，问四个圆能最多把平面分成多少个区域？(42-4+2 ) 4.最大和最小 （1）等面积的所有平面图形当中，越接近圆的图形，其周长越小。 （2）等周长的所有平面图形当中，越接近圆的图形，其面积越大。 以上两条定理是等价的。 （3）等体积
41、的所有空间图形当中，越接近球体的几何体，其表面积越小。 （4）等表面积的所有空间图形当中，越接近球体的几何体，其体积越大。 以上两条定理是等价的。? 例：相同表面积的四面体,六面体,正十二面体及正二十面体,其中体积最大的是: A 四面体? B 六面体? C 正十二面体? D 正二十面体? 析：显然，正二十面体最接近球体，则体积最大。? 5.一个长方体形状的盒子长、宽、高分别为 20 厘米、8 厘米和 2 厘米，现在要用一张纸将其六个面完全包裹起来，要求从纸上剪下的部分不得用作贴补，请问这张纸的大小可能是下列哪一个?（? ）? A长 25 厘米、宽 17 厘米? B长 26 厘米、宽 14 厘米
42、 C长 24 厘米、宽 21 厘米? ?D长 24 厘米、宽 14 厘米? 析：这种题型首先的思路应该是，先算盒子的总面积=2*(20*8+20*2+8*2)=432，除了 C 其它都小于 432。 七比例问题、十字相乘法与浓度问题 1.十字相乘法? 一个集合中的个体，只有 2 个不同的取值，部分个体取值为 A，剩余部分取值为 B。平均值为 C。求取值为 A 的个体与取值为 B 的个体的比例。假设 A 有 X，B 有（1-X）。则 C 为 1。? 得式子，A*X+B*(1-X)C*1? 整理得 X=C-B / A-B? 1-X=A-C / A-B? 则有 X : (1-X)=C-B / A-C
43、? 计算过程写为 X? A? ?C-B? ：? ? ?C? 1-X?B? A-C? (一般大的写上面 A, 小的 B。)? 例：某体育训练中心，教练员中男占 90，运动员中男占 80，在教练员和运动员中男占 82，教练员与运动员人数之比是? 析：一个集合（教练员和运动员的男性），只有 2 个不同的取值，部分个体取值（90%）,剩余部分取值为 82%，平均值为 82%。? 教练员? 90%? 2%? ?82%? = 1:4? 运动员? 80%? 8%? 例：某班男生比女生人数多 80%，一次考试后，全班平均成级为 75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20% ，则此班女生的平均分是：? 析：男生平均分 X，女生 1.2X? 1.2X? 75-X? ? 1? ? 75?=? X? 1.2X-75? 1.8? 得 X=70 女生为 84 ? 2.浓度问题 溶液的重量溶质的重量+溶剂的重量 浓度溶质的质量 / 溶液质量 浓度又称为溶质的质量分数。 关于稀释，加浓，配制。其中混合后的浓度为 P. 稀释，一溶液加水，相当于 a 克 P1%的溶液，和 b 克 0%的溶液配制。 P1? P?
