最新初中数学竞赛试题8个专题汇编.docx

1、最新初中数学竞赛试题 8 个专题汇编目录一、 最值问题二、 设元的技巧三、 情境应用四、 直线、射线与线段五、 图形面积的计算六、 立体图形展开图七、 与角相关的问题八、 奇偶分析最新初中数学竞赛试题分类专题汇编：最值问题阅读与思考在实际生活与生产中，人们总 想节省时间或费用，而取得最好的效果或最高效益，反映在数学问题上，就是 求某个量的和、差、积、商的最大 值和最小值， 这类问题被称之为最值问题，在现阶段，解这类问题的相关知识与基本方法有：1 通过枚举选取.2 利用完全平方式性质.3 运用不等式（组）逼近求解.4 借用几何中的不等量性质、定理等 .解答这类问题应当包括两个方面，一方面要 说明

2、不可 能比某个 值更大（或更小），另一方面要举例说明可以达到这个值，前者需要 详细说明，后者需要构造一个合适的例子.例题与求解【例 1】 若 c 为 正整数，且 ， ， ，则（ ）（ ）（ ）abcdabbcd（ ）的最小值是 .da（北京市竞赛试题）来源:Z_xx_k.Com解题思路：条件中关于 C 的信息量最多，应突出 C 的作用，把 a，b，d 及待求式用 c 的代数式表示.【例 2】 已知实数 a，b 满足 ，则 的最小 值是（ ）2144abA. B.0 C.1 D. 18 98( 全国初中数学竞赛试题)解题思路：对 进行变形，利用完全平方公式的性质进行解题.44ab【例 3】 如果

3、正整数 满足 = ，求 的最12345,xx12345x12345xx大值.解题思路：不妨设 ，由 题中条件可 知12345=1.结合题意进行分析.23451345124512351234xxxx【例 4】 已知 都为非负数，满足 ， ，记,xyz1xyz234xyz，求 的最大 值与最小值.来源:学科网 ZXXK32wxyzw（四川省竞赛试题）解题思路：解题的关键是用含一个字母的代数式表示 .w【例 5】 某工程 车从仓库上水泥电线杆运送到离仓库恰为 10 00 米的公路边栽立，要求沿公路的一边向前每隔 100 米栽立电线杆一根，已知工程 车 每次之多只能运送电线杆 4根，要求完成运送 18

4、 根的任务 ，并返回 仓库，若工程车每行驶 1 千米耗油 m 升（在这里耗油量的多少只考虑与行驶的路程有关，其他因素不 计）. 每升汽油 n 元，求完成此 项任务最低的耗油费用.（湖北省竞赛试题）解题思路：要使耗油费用最低， 应当使运送次数尽可能少，最少需运送 5 次，而 5 次又有不同运送方法，求出每种运送方法的行驶路程，比 较得出最低的耗油 费用.【例 6】 直角三角形的两条直角边长分别为 5 和 12，斜边长为 13，P 是三角形内或边界上的一点，P 到三边的距离分别为 ， ， ，求 + + 的最大值和最小值，并求1d231d23当 + + 取最大值和最小值时，P 点的位置.1d23（“

5、创新杯”邀请赛试题）解题思路：连接 P 点与三角形各顶点，利用三角形的面 积公式来解.来源:学_科_网 Z_X_X_K能力训练A 级1.社 a，b，c 满足 ，那么代数式 的最大值是 .229bc222()()()abca（全国初中数学联赛试题）2.在满足 的条件下， 能达到的最大 值是 .23,0xy2xy（“希望杯”邀请赛试题）3.已知锐角三角形 ABC 的三个 内角 A，B，C 满足 ABC.用 表示 A-B，B-C，以及 90-A中的最小值，则 的最大值是 .（全国初中数学联赛试题）4.已知有理数 a，b，c 满足 abc，且 a+b+c=0，.那 么 的取值范围是 .ca（数学夏令营

6、竞赛试题）5.在式子 中，代入不同的 x 值，得到 对应的值，在这些对应的1234xx值中，最小的值是（ ）.A.1 B.2 C.3 D.46.若 a，b，c，d 是整数，b 是正整数，且满足 ， ， ，那么bcdabc的最大值是（ ）.A.-1 B.-5 C.0 D.1(全国初中数学联赛试题)7.已 知 则代数式 的最小 值是（ ）.,xya10,z22xyzxyzA.75 B.80 C.100 D .105(江苏省竞赛试题)来源:学科网8.已知 ， ， 均为非负数，且满足 =30， ，又设xyzxyz350xyz，则 M 的最小 值与最大值分别为（ ）.542MZA.110，120 B.1

7、20，13 0 C.130，140 D.140，1509.已知非负实数 ， ， 满足 ，记 .求 的最大值和xyz1234xyz45wxyzw最小值（“希望杯”邀请赛试题）来源:学科网10.某童装厂现有甲种布料 38 米，乙 钟布料 26 米， 现计划用 这两种布料生产 L，M 两种型号的童装共 50 套，已知做一套 L 型号的童装需用甲种布料 0.5 米，乙种布料 1 米，可 获利 45元；做一套 M 型号的童装需用甲种布料 0.9 米，乙种布料 0.2 米，可 获利 30 元，试问该厂生产的这批童装，当 L 型号的童装为多少套是，能使 该厂获得利润最大？最大利润为多少？（江西省无锡市中考试

8、题）专题 19 最值问题例 1 24 提示： ，原式 ,2,3acbdc324例 2 B 提示： 24422219148ababab因为 ，所以 ，从而 ，故21ab123442016因此 ，即 2904844908ab例 3 设 ，则12345xx2345134512451235123454545445311=xxxxx 于是得到 即 x若 ，则 ，与 题设等式为 矛盾；若 ，则 ，即41234x54x41x54，当 时，容易找到满足条件的数组(1，1，1， 2，5)，所以 的最大值是 5来源:学 ,科,网 Z,X,X,K来源:学科网5x5 5例 4 由 ，得 ，由 得 ，则234yz523

9、4xzy034xzy34z，当 时， 有最小值 ；当 时，358xzz25z16534z有最大值 6例 5 提示：显然运送次数越少，所行 驶的路程越短，所需邮费越少，因此， 18 根电线杆运送5 次行驶路程较短，这 5 次有两种运送方法：（ 1）四次个 4 根，一次 2 根；（2）三次各 4 根，二次各 3 根来源:Zxxk.Com（1）考虑先送 2 根，后送 4 根；先送 4 根，后送 2 根先送 2 根，再送 4 根，二次共走行 驶：米；01050先送 4 根，再送 2 根，二次共行 驶：米；1032102560（2）两次各送 3 根时，所行路程 为米.34故先送 2 根所行驶路程最短，最

10、短 总行程为：10102150294349米故所用 最少油费为 元9mnn来源:学科网例 6 如图所示，在ABC 中，C=90， BC=5，AB=13.点 P到 BC，CA，AB 的距离分别为 ，连接 PA，PB，123,dPC，由三角形的面积公式知：.1235522d即 .12360d显然有 .12312355dd故 .123603d当 时，有 ，即 取最大值时，P 与 A 重合；当2123d123d时，有 ，即 取最小 值时，P 与 C 重合.120d12360123A 级1.27 原式= 22237abcabc2.63.15 提示：39066ABC27015ABC 4. 提示： ， ，又

11、把 代1ca,bacb2,2cabac入 中，得 ， .故 .b1215.D 6.B 7.A 8.B9.设 ，则 .1234xyzk1,32,43xykzk 均为非负实数. ，解得： .,xyz20k+3故 .3452142543126k ，即 ，16623k19所以 的最小值是 19，最大值 是 .510.20 套. 1800 元.提示：设生产 L 型号的童装套数 为 ，则生产 M 型号的童装为x套，所得利润 .50x4530150Sxx由 90826得 ， .17.5x1,92011.最小表面积的打包方式为 23.最小表面积为 17952 ，图略.2mB 级1.27 当 时， 的值最大.2

12、,5bab2.102 提示： .198,90mnn3.1157 提示： .64,52acd4.B，D，E 93.62 百元5.13800 元 提示：设由甲库调运 x 吨粮食到 B 市，总运费为 y 元，则56080962138yx x6.C 提示： abcdbcdcdaabc.Ma故 .127.B 提示：设 ，则 .故 .AODSx36BOCSx 36361125SxxA四 边 形 ABCD8.（1） .2222010aaam .2m当 或 时， 取最大值 2003001.当 中恰有 100112201aa 1220,a个 1，1001 个 时， 取最小值 .0（2）因为大于 2002 的最小

13、完全平方数为 ，且 必为偶数，所以2451220或 ；即 中恰有 1024 个 1，978 个 或 102412046aa 1220,a 个 ，978 个 1 时，m 取得最小值 .46579.由条件得： ，以上各式相加，20522112062050, 4aaaa得，故 .由已知2122050644aaa 12205aa都是偶数，因此 .另一方面，当, 12054， 时，符合条件，且使上式等号成立，故13205 244所求的最小值是 .10.仓库地址应选在 C 处，假定仓库另选一地 O，设 ,ABcCaAbOx（单位：千米），又假定 A 厂产量为 ，B 厂产量为 ，C 厂产量为 ，BOyz，

14、2m35m（单位：吨）.仓库在 O 处的总运 费可表示为 ；仓库在 C 处的35xyz总运费可表示为 2mb3ma由于 xz b，y z a，因此 2mx2mz2mb，3my3mz3ma ，两式相加得2mx3my5mz2mb3 ma，当且仅当 O 与 C 重合时等号成立，所以公用仓库选在 C 处总运费最省11设巡逻车行到途中 B 处用了 x 天，从 B 到最远处用 y 天，则有23(xy) 2x 145 ，即 5x3y35又由题意知， x0，y0，且145 (52)x 143，即 x4，从而问题的本质即是在约束条件 下，53,4xy，求 y 的最大值，显然 y5 ，这样 200(45)1800

15、 千米，即为其他三辆车可行进的最远距离最新初中数学竞赛试题分类专题汇编：设元的技巧阅读与思考应用数学知识和方法解决实际问题是学习数学的重要目的 之一应用题联系实际，反映现实生活中的数量关系，通 过解应用题可以培养运用数学知 识去分析和解决问题的能力列方程解应用题，一般有审题 、设元、布列方程、解方程、作答等几个步骤恰当地设元是列方程解应用题的关键步骤之一，常 见的设元技巧有：1直接设元题目要求什么量，就设什么量 为未知数，或有几个要求的量，而 设其中的某一个量为未知数2间接设元即所没的不是所求的，适当地选择与题目要求的未知数有关的某个量 为 未知数， 则易找出符合题意的数量关系，从而列出方程3

16、辅助设元有些应用题中隐含一些未知的常量， 这些量对于求解无直接 联系，但如果不指明 这些量的存在，则难求其解，因而需把这些未知的常量设为参数，作为桥梁帮助思考，这就是辅助设元4整体设元有些应用题未知量太多而已知关系又少，如果在未知数的某一部分存在一个整体关系，可设这一部分为一个未知数，这样就减少了设元的个数，这就是整体设 元例题与求解【例 1】某编辑用 09 这 10 个数字给一本书的各页标上页码，若共写了 636 个数字，则该书有_页.解题思路：依题意可知该书页码的数字组成有三种：一个数字、两个数字、三个数字.一共 有 636 个数字，可设直接未知数，列方程求解找出能够表示应用题全部含义的一

17、个相等关系是列方程解应用题又一关键寻找相等关系常用方法有：从关键词 中寻找相等关系；利用基本公式 寻找相等关系；利用不 变量寻找相等关系；对一种 “量”，从不同的角度进行表述（即计算两次），形成一种相等关系行程问题、工程问题、劳力分配问题、浓度问题、数字问题等是列方程解应用题的基本类型，此外，还有趣味问题 （如年龄、 时钟等）、 经济问题 （如银行存款、 销售利润等），尽管形式多变，但是解题实质未变 ，需要我 们用数学观点，理清数量关系，恰当设未知数，准确列方程【例 2】某服装厂生产某种定型冬装， 9 月份销售冬装的利 润（每件冬装的利润出厂价一成本）是出厂价的 25%，10 月份将每件冬装的

18、出厂价调低 10%（每件冬装的成本不变），销售件数比 9 月份增加 80%，那么该厂 10 月份销售这种冬装的利润总额比 9 月份的利润总额增长( )。A. 2% B8% C. 40. 0% D62%（江苏省竞赛试题）解题思路：设出与总额相关的量：出厂价、 销售件数解决以实际生活为情景的应用题时，需要具 备一定的 优化意识和估算决策能力.【例 3】某音乐厅决定月初在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的 ，若提前 购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票32每张 12 元，共售出团体票数的 ；零售票每张 16 元，共售出零售票数的一半，如果在六月5份内

19、，团体票按每张 16 元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？（北京市东城区中考试题） 来源:学科网 ZXXK解题思路：票款与票数、票价有关，故既要用字母表示六月份零售价，又要用字母表示总票数与商品利润相关的基本知识：利润率 100%；进 货 价利 润利润售出价一 进货价；售出价利 润进货价进贷价(1利润率) 【例 4】为了加强公民的节水意识，合理利用水 资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费价格 见价目表价 目 表每月用水量 单 价不超过 6m3 的部分 2 元 /m3超过 3m3 不超出 10m3 的部分 4 元

20、/m3超出 10m3 的部分 8 元 /m3注：水费按月结算若某居民 1 月份用水 8 m3，则应收水费 264(86) 20（元）(1)若该户居民 2 月份用水 12. 5 m3，则应收水费_元(2)若该户居民 3，4 月份共用水 15 m3（4 月份用水量超过 3 月份），共交水费 44 元，则该居民 3，4 月份各用水多少立方米？（江苏省扬州市中考试题）解题思路：第(1)问须分段计费；第(2)问设 3 月份用水量为 m3，则 4 月份用水量为xm3，分两种情况进行讨论)15(x来源:学科网【例 5】A，B，C 三个微型机器人围绕一个圆形轨道高速运动，它们顺时针同时同地出发后，A 在 2

21、秒钟时追上 B，2.5 秒钟时追上 C，当 C 追上 B 时， C 和 B 的运动路程之比是3：2，问第 1 分钟时，A 围绕这个圆形轨道运动了多少圈？（“华罗庚金杯” 竞赛试题）解题思路：要充分运用问题中的等量关系，需 设出 A，B，C 三个微型机器人的速度、圆形轨道长等多个未知数【例 6】有一片牧场，草每天都在匀速地生 长（即草每天增 长的量相等），如果放牧 24头牛 ，则 6 天吃完牧草；如果放牧 21 头牛， 则 8 天吃完牧草 . 设每头牛每天吃草的量是相等的，问：(1)如果放牧 16 头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？（全国数学通讯赛试题）解题思路：

22、此题可采取设定多个间接未知数的解决方法.能力训练A 组1光明中学七年级一、二、 三班，向希望学校共捐 书 385 本，一班与二班捐书的本数之比为 4：3，一班与三班捐书的本数之比 为 6：7，那么二班捐书_本（北京市“迎春杯” 竞赛试题）2一个六位数 的 3 倍等于 ，则这个六位数 为_abcde11abcde（黑龙江省竞赛试题） 来源:Zxxk.Com3某种电器产品，每件若以原定价的 9.5 折销售，可获利 150 元，若以原定价的 7.5 折销售，则亏损 50 元该种商品每件的进价为_元（“希望杯” 竞赛试题）4. 某出租汽车的车费是这样计算的：路程在 4 公里以内（含 4 公里）为 10

23、.40 元；达到 4公里以后，每增加 1 公里加 1. 60 元；达到 15 公里后，每增加 1 公里加 2.40 元增加不足 1公里时按四舍五人计算则乘坐 15 公里该种出租车应交车费 _元某乘客乘坐 该种出租车交了车费 95.20 元，则这个乘客乘 该出租车行驶的路程 为_公里 （精确到两位小数）（“希望杯” 邀请赛试题）5甲、乙两种茶叶，以 （重量比）相混合制成一种混合茶，甲种茶叶的价格每千克yx:50 元，乙种茶叶的价格每千克 40 元， 现在甲种茶叶的价格上 调了 10%，乙种茶叶的价格下调了 10%，但混合茶的价格不变， 则 等于( ).:A B C D. 1:4:556:5（北京

24、市竞赛试题） 来源:学*科*网6某城市按以下规定收取每月煤气 费：用煤气如果不超过 60 立方米按每立方米 0.8元收费；如果超过 60 立方米，超 过部分接每立方米 1.2 元收 费已知某用 户 4 月份的煤气费平均每立方米 0. 88 元，那么， 4 月份这用户应交煤气费( )A60 元 B66 元 C75 元 D. 78 元（全国初中数学联赛试题）7植树节时，某班平均每人植树 6 棵，如果只由女同学完成，每人应植树 15 棵；如果只由男同学完成，每人应植树( )棵A.9 B10 C12 D14（四川 省竞赛试题）8某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖 168 元，以成本计算，其中一套盈利

25、 20%，另一套亏本 20%，则这次出售中商贩( )A不赚不赔 B赚 37.2 元 C赚 14 元 D赔 14 元9从两块重量分别为 6 千克和 4 千克且含银的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块分别和另一 块切剩的合金放在一起，熔炼后，两块合金的含银的百分数相同，求所切下的合金的重量是多少？10.陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤 处王老 师交账说：“我买了两种书，共 105 本，单价分别为 8 元和 12 元， 买书前我领了 1500 元，现在还余 418 元， ”王老师算了一下，说：“你肯定弄 错了 ”(1)王老师为什么说他弄错了？试用方程的知识加以解释；(2

26、)陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出 应是小于 10 的整数，笔 记本的 单价可能为多少元？（四川省资阳市中考试题）B 级1一幢楼房内住有 6 家住户，分别姓赵、钱、 孙、李、周、吴，这幢楼住户共订有A，B，C，D，E，F 六种报纸，每户至少订了一种报纸，已知赵、钱、孙、李、周分别订了其中2，2，4，3,5 种报纸而 A，B，C，D，E 五种报纸在这幢楼里分别有 1，4，2，2，2 家订户，那么吴姓住户订有_种报纸，报纸 F 在这幢楼里有_家订户（“祖冲之杯” 邀请赛试题）2某人购买钢笔和圆珠笔各若干支，钢笔的价格是圆 珠笔价格

27、的 2 倍，付款时，发现所买两种笔的数量是颠倒了，因此，比计划支出增加了 50%，则此人原计划购买钢笔与圆珠笔数量的比为_ .（天津市竞赛试题）3为使某项工程提前 20 天完成任 务，需将原定工作效率提高 25%，则原计划完成这项工程需要_天（“希望杯” 邀请赛试题）4右边算式中，每个汉字代表 1 个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”o，那么被乘数是_.神 舟 十 号 飞 天神飞 天 神 舟 五 号5一艘轮船从 A 港到 B 港顺水航行，需 6 小时，从 B 港到 A 港逆水需 8 小时，若在静水条件下，从 A 港到 B 港需( )小时A7 B C D2177216（五城市联赛试题）6

28、某商品连续两次提价 10%，又提价 5%，要恢复原价，至少应降价 %（ 为整数）， 则x( )xA20 B21 C22 D. 237如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由 6 个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为 1，那么 这个长方形色块图 的面积为多少？（山东省济南市中考试题）8自行车轮胎，安装在后轮上，只能行驶 3 000km 就要报废，安装在前轮上，则行驶 5 000km 才报废为使一对轮胎能在行驶尽可能多的路程后才报废，在自行车行驶一定路程后，就将前后轮调整，这样安装在自行 车上的一对轮胎最多可行 驶多少千米？（时代学习报数学文化节试题）9山脚下有一池塘，山泉

29、以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台 A 型抽水机，1 小时后正好能把池塘中的水抽宪，若用两台 A 型抽水机 20 分钟正好把池塘中水抽完。问若用三台 A 型抽水机同时抽水，则需要多长时间恰好把池塘中的水抽完？（江苏省竞赛试题）专题 11 设元的技巧例 1 248 提示:设该书有 x 页，则可列方程 ，解得 x=248 页.6392039x 2 B 提示:设 9 月份每件冬装的出厂价为 x 元， 9 月份 销售冬装 m 件，则.%85.02.8. xm例 3 设总票数为 a 张，六月份零售票 应按每张 x 元定价， 来源:Zxxk.

30、Com则 ，解得 x=19.2元.a6143例 4 (1)应收水费 元.来源:学科网481052802(2)设三月份用水量为 ，则四月份用水量为(15-x) m3.若 x 6,15-x 10 时，则3xm，解得，x= 2(舍去);若 x 6,15-x10 时，则461562x ，解得 x =4;1084x若 x6，由 题意知 x10，则 15 一 x 10,则，无解 .45462-62bx所以三月份用水 4 ，四月份用水 11 .例 5 42 圈 提示：设 A，B，C 三个微型机器人的3m3速度分别为 u，v 和 w，圆形轨 道周长是 S，则 2, 2.5,即Su v Su wuv, uw.w

31、v .S2 S2.5 S2 S2.5 S10又有 解和，得 v ，代入 uv 中，得10w10v 32 S5 S2u , 6042S7S107S10故第一分钟时，A 围绕这个圆形轨道运动了 42 圈 来源:学科网 ZXXK例 6 (1)设牧场原有草量为 a，每天生 长出的草量为 b，每头牛每天吃草量为 c，16 头牛 x 天吃完草，由题意得：a 6b 246c a 8b 218c a bx 16cx )一得 b12c ，一得(x8) b（16x168）c ，将 代人 得（x 一 8）12c(16x168)c，解得 x 18.(2)设至多放牧 y 头牛，牧草才永远吃不完，则有 cyb，即每天吃的

32、草不能多于生长的草，y 12bcA 级1. 992. 142 857 提示：设 x， 则 3(100 000x) l 0x 1，解得 x42 857故这个六位数abcde为 142 857.3. 800 提示：设该商品的原定价为 x 元 ，由题意有： x150 x50，解得 x1000.9.510 7.510故该商品每件的进价为 1000 50800 元7.5104. 30. 40 43 提示：(1)注意，到 15 千米时刚好跳表，所以要加上 2.4 元，不要漏了(2)设所行路程为 x 公里，则 2.40(x15)28.00 95.20.5C 6B7B 提示：设分别有男、女同学 x，y 人，

33、则 15y6( xy )，x y则男同学完成每人应植树326(xy ) x1 0 棵8. D9设所切下的合金重量为 x 千克，重 6 千克， 4 千克的合金含 银的百分数分别为 a，b(ab)， ，解得 x2.4 来源:学_科_网bx (b x)a6 ax (4 x)b410(1)设单价为 8 元的课外书为 x 本，由 8x12(105x)1500418，解得 x44.5（不合题意），所以陈老师肯定弄错了(2)设单价为 8 元的课外书为 y 本，笔记本的单价为 a 元，则 8y(105y )121500418a,即 178a4y ，178a 应被 4 整除， a2，4，6，8， 经讨论 a2或

34、 6B 级1. 1 6 提示：设吴姓住户订有 x 种报纸，报纸 F 在这幢楼里有 y 家订户，其中 x，y 为x1，y6的整数，由题意得 22435x 14222y，解得 x1，y6 来源:学|科|网Z|X|X|K2. 1：4 提示：设原计划贿买钢笔 x 支， 圆珠笔 y 支，圆珠笔的价格为 k 元，由 题意得（2kxky）(150%) 2ky kx ，解得 y 4x3. 1004. 307 692 提示：设“ 神舟十号 ”A， “飞天” B，则 3 (100AB)10000BA，得 23A 769B又(23， 769)1，故 B23n，A769 n，n 为自然数且 2n4经讨论 n4 可行，

35、从而 A3076，B925C 提示： 设 A 港到 B 港路程为 S，静水速度和水流速度 分别为 V 船 ，V 水 则6 ， 8 ，则 6(V 船 V 水 )8（V 船 V 水 ），得 V 船 7VSV船 V水 SV船 V水水 把 V 水 V 船 代入 中 得 6，故 6 .17 SV船 676C7. 143 提示： 设 C，D 的边长为 x，则 E，F，B 的边长分别为 x1，x2，2x1，由题意得(x1)(x2) x（2 x1），解得 x4也可用 x3 表示出 B 的边长，则x32x1，更易求得 x4.8设自行车行驶了 x km 后，互换前、后 轮胎再行驶，致使两只轮胎同时报废，因此，前

36、轮胎还可行驶(5000x)km后轮胎还可行驶(3 000x)km.当前后轮胎互换后，还可行驶，并有(5000x) (3000x) 解此方程，有（ 一 ）x2000，解得 x1875这就是说，当35 53 53 35自行车行驶了 1875km 后，互换前后轮胎，这样还可行驶（50001875） 1875 km故35最多可行驶 3750 km.9设流水的速度为 x 米 3分，池塘原有水 y 米 3，每台 A 型抽水机 抽水效率为 z 米 3分，三台 A 型抽水机需 t 分钟把池塘中水抽完，由 题意得y 60x 60z y 20x 40z y tx 3tz )一,得 z2x 来源:学*科*网 Z*X

37、*X*K一,得(20t)x(40 3t)z ，代入 得 t12 分钟最新初中数学竞赛试题分类专题汇编：情景应用题阅读与思考强调数学应用，突出对应 用意识的考查是现今各级考 试的显著特点，随着社会不断 进步，尤其是改革开放以来我国社会主义市场经济的蓬 勃发 展， 许多应用题也烙上了时代的印迹.这些应用题高度关注社会热点，以丰富的生 产、生活 实 践活动和多彩的市场经济为背景，具有鲜明的时代特点，常见的 问题有储蓄利息、商品利 润、股票交易、价格控制、经济预算、企业决策、人口环境等.解决这 些问题须注意：1.理解相关词语的意义，熟悉基本关系式：利率=100%，利息= 本金 利率存期；本息和=本 金

38、+ 利息=本金 （1+利率存期）；利润率 =100%，利润=利润率 进货价；售出价=进货价+ 利润=进货价（1+利润率）；总成本 =固定成本+可 变成本.2.在理解题意、理顺数量关系的基 础上，用方程（ 组）、不等式（组）及相关数学知识解决问题.例题与求解【例 1】某商店将某种超级 DVD 按进价提高 35%，然后打出“九折酬宾，外送 50 元出租费” 的广告，结果每台超级 DVD 仍 获利 208 元，那么每台超级 DVD 的进价是 元.(“希望杯”邀请赛试题)解题思路：设未知数，利用售出价、进货价、利润之间的关系建立方程.【例 2】某人将甲、乙两种股票 卖出，其甲种股票 卖价 1200 元

39、，赢利 20%，其乙种股票 卖价也是 1200 元，但亏损 20%，该人此次交易的结果是（ ）.A.不赔不赚 B.赚 100 元 C.赔 100 元 D.赚 90 元（“祖冲之杯 ”邀请赛试题）解题思路：要判断此人交易的结果，关 键是计算出该人购买 甲、乙两种股票的 进价.【例 3】商业大厦购进某种商品 1000 件， 销售价定为购进价的 125%，现计划节日期间按原定售价让利 10%售出至多 100 件商品，而在销售淡季按原定售价的 60%大甩卖，为使全部商品售完后赢利，在节日和淡季之外要按原定价 销售出至少多少件商品？（河北省竞赛试题）解题思路：恰当引元，解 题的突破口是把 “至多”“至少

40、”“赢利”等词语转化为对应的数学关系式.【例 4】某大型超市元旦假期举行促销活动，假定一次 购物不超 过 100 元的不给优惠，超 过100 元而不超过 300 元时，按 该次购物金额 9 折优惠，超 过 300 元的其中 300 元仍按 9 折优惠，超过部分按 8 折优惠，小美两次购物分别用了 94.5 元和 282.8 元.现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，那么，小丽应该付款多少元？（海南省中考试题）解题思路：先求出小美第二次购物的原价，再分情况 讨论.来源:Z#xx#k.Com【例 5】某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投 资 者购买商铺后，必 须由开发商代为 租赁

41、5 年，5 年期满后由开 发商以比原商铺标价高 20%的价格进行回购.投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可 获得得租金 为商铺标价的 10%.方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款.2 年后每年可获得租金为商铺标价的10%.但要缴纳租金的 10%作为管理费用.请问：投资者选择哪种购铺方案， 5 年后所获得的投资收益率更高？ 为什么？（注：投资收益率=100%）对同一标价的商铺，甲选择 了购铺方案一、乙 选择了购铺 方案二.那么五年后两人获得的收益将相差 5 万元.问：甲、乙两人各投 资了多少万元？（江苏省无锡市中考试题）解题思路：在阅读

42、理解的基础上，恰当地 设未知数解决问题 .【例 6】某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的 80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表返还 相应金额.消费金额（元） 300400 400500 500600 600700 700800 返还金额（元） 30 60 100 130 150 注：300400 表示消费金额大于 300 且小于或等于 400.其他类同.根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如，若 购买标价为 400 元的商品， 则消费金额为 320 元.获得优惠额为 400（1-80%）+30=110（元）.购买一件标价为 1000 元的商品， 顾客

43、获得的优惠额是多少？如果顾客购买标价不超过 800元的商品，要使 获得的优 惠额不少于 226 元，那么 该商品的标价为多少元？（2013 年江苏省南京市中考试题）解题思路：根据标价商品按 80%价格出售，求出消费金额，再根据金额所在的范围，求出优惠额.先设商品的标价为元，根据 购买标价不超过 800 元的商品，要使获得的优惠不少于 226 元，来列出不等式，再分类讨论，求出的取值范围，从而得到答案.能力训练A 级1.某商店老板将一件进价为 800 元的商品先提价 50%，再打 八折卖出，则卖出这件商品所获利润为 .（黑龙江齐齐哈尔市中考题）2.某商品的标价比成本高，当 该商品降价出售时， 为

44、了不亏损 成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过，则可用表示为 .来源:学科网3.某机关有三个部门， 部门有公 务员 84 人，部 门有公务员 56 人，部门有公务员 60 人，如果每个部门按比例裁减人员，使 这个机关仅留公务员 150 人，那么部门留下的公务员的人数是 .（山东省济南中考试题）4. 某商品降价 20%后欲恢复原价，则提价的百分数为（ ）.A.18% B.20% C.2 5% D.30%（湖北省数学竞赛选拔赛试题）5. 某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒， 则不同

45、的选购方式共有（ ）.A.5 种 B.6 种 C.7 种 D.8 种（湖北省武汉市选拔赛试题）6. 某商店出售某种商品每件可获利元，利 润率为 20%.若这种商品的进价提高 25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利元.则提价后的利润 率为（ ）.A. 25% B.20% C.16% D.12.5%7. 某商店经销一种商品，由于 进价降低 了 5%，出售价不变，使得利润率由提高到， 则值为（ ）. A.12 B.10 C.17 D.148.某企业生产一种产 品，每件成本价是 400 元， 销售价为 510 元，本季度销售了件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低 销售价的同时降低生产成本 .经过市场调研， 预测下季度这种产品每件销售价降低 4%，销量将提高 10%，要使销售利润保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？（陕西省中考试题）9甲、乙两个仓库要向 两地运送水泥，已知甲库可调出 吨水泥，乙库可调出,AB10吨水泥， 地需 吨水泥， 地需 吨水泥。两库到 两地的路程和运费如下表807010,AB（表中运费栏“元 /吨 千米” 表示每吨水泥运送 千米所需人民 币）：路程（千米）来源:学科网 ZXXK来源:学科网 运费（元/吨千米）来源:学科网 ZXXK来源:学。科。网 Z。X。X。K来源:学科网 ZXXK甲