1、2018 届山西省芮城中学高三期中考试 数学（理）第卷 选择题一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集 UR，集合 |20Ax， 2|30Bx，则 ()UCAB等于（ ）A |30x B | C |2x D |20x2.已知 d为常数， p：对于任意 *nN， 21nad； q：数列 na是公差为 d的等差数列，则 p是q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3.已知向量 (13)a为， (21)b为，若 ()(2)kab ，则实数 k的取值为（ ）A 2 B C
2、D 4.已知命题 p： xR， 53x；命题 q： xR， tan2x，则下列命题我真命题的是（ ）A q B () C.()p D ()pq5.在等比数列 na中， 14，公比为 q，前 n项和为 nS，若数列 2nS也是等比数列，则 q等于（ ）A 2 B 2 C.3 D 36.设 31log5a， 9l4b， 0.1()c，则（ ）A c B ba C.cab D bac7.函数 2()ln8fxx的大致图像是（ ）A B C. D8.将函数 ()2cosfx的图像向右平移 6个单位后得到函数 ()gx的图像，若函数 ()gx在区间 03a为上单调递增，则正数 a的取值范围为（ ）A 3
3、48为 B 62为 C.63为 D (02为9.在 C 中， ， b， A边上的中线长为 2，则 ABC 的面积为（ ）A B 374 C. 15 D 15410.长度都为 2的向量 O， 的夹角为 3，点 在以 O为圆心的圆弧 （劣弧）上，OCmn，则 n的最大值是（ ）A 23 B 23 C. D 311.已知函数 0()1lnkxfx为 ，若关于 x的方程 ()0fx有且只有一个实数解，则实数 k的取值范围为（ ）A (10)()为 B (0)(1为C. D )12.已知函数 2()lnfxabx（ 0a， bR） ，若对任意的 0x，都有 ()2fxf 成立，则（ ）A ln1ab B
4、 l1 C.ln1ab D ln1ab第卷 非选择题二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.曲线 3ln(21)yx在点 ()为处的切线方程为 14.已知角 的终边位于函数 2yx的图象上，则 cos2的值为 15.设 ()fx是 R上的奇函数， ()g是 R上的偶函数，若函数 ()fxg的值域为 (13)为，则 ()fxg的值域为 16.数列 na的递推公式为 2na为（ *nN） ，可以求得这个数列中的每一项都是奇数，则125；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第 8 个 3 是该数列的第_项.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文
5、字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合 A是函数 2lg(08)yx的定义域，集合 B是不等式 2210xa （ ）的解集，p： x， q： xB.（1）若 AB，求实数 a的取值范围；（2）若 p是 q的充分不必要条件，求实数 a的取值范围.18. 已知向量 (3sincos1)mx为， 1(cos)2nx为，设函数 ()fxmn，若函数 ()fx的图象关于直线 x对称且 02为（1）求函数 ()f的单调递减区间；（2）先列表，再用五点法画出 ()fx在区间 5712为上的大致图象.19. 已知数列 na的前 项和为 nS，且 na（ *nN） ，数列 nb是公差不为 0的等差数列
6、，1b，且 213b.（1）求数列 na， 的通项公式 na和 b；（2）设 cb，求数列 nc的前 项和 T，并满足 120n的最大整数 n.20. 在锐角三角形 ABC中，角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，已知()sin)(si)ac.（1）求角 的大小；（2）求 22cosAB的取值范围.21. 已知函数 ()lnfxax（ 0）（1）若 a，求 f的极值；（2）若存在 01xe为，使得 01()afx成立，求实数 a的取值范围.22.已知函数 ()lnfa（ ） （ 2.78e ）（1）试讨论 fx的单调性；（2）设 1()xge，求 ()g的最小值；证明：1xfa.运城市
7、 2017-2018 学年第一学期高三期中调研测试数学试题（理）参考答案一、选择题1-5:BBACC 6-10:AADDB 11、12：AC二、填空题13. 0xy 14. 35 15.(31)为 16.18； 34三、解答题17.解：（1）由条件得： |102Ax， | Bxax为 若 AB，则必须满足 0a所以， a的取值范围为： 1a（2）易得： p： 2x 或 ， 是 q的充分不必要条件， |210x为 是 |1Bxax为 的真子集则10a， a的取值范围为： 01a18.解：（1） 211()3sincos)3sincos2fxxxxx23sincoi(26函数 ()fx的图象关于直
8、线 3x对称，则 362k， Z得 312k， Z且 02为，则 1 ()sin)6fx，令 62kxk ，解得 536xk ， Z函数 ()fx的单调递减区间为 36k为， kZ（2）列表如下： 6x2025126123712()fx01010所以函数在区间 7为上的大致图象如图：19.解： 2nSa， 12nSa，又 1nnSa， （ 2 ， *nN） 1即 2na又 1S， 12a，即 12a 2na设等差数列 nb的公差为 d.由 1， 213a，得 2()(1)d，解得 2d nb（2） (21)nc 2312 5(21)nnnTabab 3 1(3)()nn因此： 2 1122nn
9、T 即： 3411()()nn 1(2)6nnT120nT，即 1(3)260n因为 c，易知数列 nc为递增数列又 354120T， 46120T所以满足 n的最大正整数 3n.20.（1）解：因为 ()si)(sin)acACbAB，由正弦定理得()acb，即 22ca，则221根据余弦定理得 cosC又因为 0，所以 3（2）因为 3，所以 42BA则 21coscs21cos (cos2)AAB14()3(cos2inA1)3因为三角形 BC为锐角三角形且 3C，所以 62A则 2433A所以 11cos()62 ，所以 24B即 cosA的取值范围为 13)2为21.解：（1） 1a
10、时， ()lnfx，函数 ()fx的定义域是 0为，1，令 ()0fx，解得： 1x，令 ()0fx，解得： 1x.故 f在 1)为递减，在 ()为递增，故 ()fx的极小值是 f，无极大值（2）存在 01e为，使得 01()afx成立，等价于 ()minafx， （ e为）成立设 11lahfxx则 2()xa令 ()0h，解得： 1（舍） ， 1xa；当 1ae ， ()hx在 e为递减 2min()1hxa令 i0，解得：2e当 1ae时， ()hx在 1)a为递减，在 (1)ae为递增 min()ln2hx与 min0hx矛盾综上，21ea22.（1）解： ()lnfxax，所以 ()
11、lnfxa当 0a时， 为时， ()0f， 1为时， ()0fx， ()fx在 1)递减，在 1为递增；0a时， (为时， ()0fx， (1)为时， ()0fx， ()fx在 1)递增，在 1为递减；（2）解： 1(xge， 1()xgxe为时， ()0g， (1)为时， ()0gx.故 ()gx在 1递减，在 递增，故 min()(1)2gx.证明：因为 lnfxax由12()xe，得： 12l 0xe即 1(ln)()20x 1llnxxee1(ln)()xx 2即 xe ，设 1()lnhx， 21()h，故 在 0)为递减，在 )为递增，故 ()1hx ，又 ()gx在 时， (2gx ，故 ln2xe 成立.即 12xfae 成立.
