1、2017 年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 2 的倒数是（ ）A2 B2 C D【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数【解答】 解：2（ ）=1，2 的倒数是 故选 D【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题2如图，几何体是由 3 个完全一样的正方体组成，它的左视图是（ ）A B C D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是一个小正方
2、形，第二层是一个小正方形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图3下列计算正确的是（ ）A2a+ 3b=5ab B Ca 3b2ab= a2 D2a 与 3b 不是同类项，故 A 不正确；（B）原式=6，故 B 不正确；（D）原式=8a 3b6，故 D 不正确；故选（C）【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型4已知直线 ab，一块含 30角的直角三角尺如图放置若1=25，则2 等于（ ）A50 B55 C60 D65【分析】由三角形的外角性质求出3=55，再由平行线的性质即可得出2 的度数【解答】解：如图所示：由三角形的
3、外角性质得：3=1+30=55 ，a b ，2=3=55；故选：B【点评】该题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；牢固掌握平行线的性质是解决问题的关键5某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 小丽家去年 12 月份的水费是 15 元，而今年 5 月的水费则是 30 元已知小丽家今年 5 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5cm3求该市今年居民用水的价格设去年居民用水价格为 x 元/cm 3，根据题意列方程，正确的是（ ）A BC D【分析】利用总水费单价=用水量，结合小丽家今年 5 月的用水量比去年 12月的用水量多 5cm3，进而得出等式即可【解答】解：设去
4、年居民用水价格为 x 元/cm 3，根据题意列方程： =5，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键6下列命题是真命题的是（ ）A若一组数据是 1，2，3，4，5，则它的方差是 3B若分式方程 有增根，则它的增根是 1C对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等【分析】利用方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、若一组数据是 1，2，3，4，5，则它的中位数是 3，故错误，是假命题；B、若分式方程 有增根，则它的增根是 1 或
5、1，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形，正确，是真命题；D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故错误，是假命题，故选 C【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质等知识，难度不大7以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）A B C D【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积【解答】解：如图
6、1，OC=2，OD=2sin30=1；如图 2，OB=2，OE=2sin45= ；如图 3，OA=2，OD=2cos30= ，则该三角形的三边分别为：1， ， ，（1） 2+（ ） 2=（ ） 2，该三角形是直角三角形，该三角形的面积是： 1 = 故选：A【点评】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键8已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下，则一次函数 y=ax2b 与反比例函数 y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A B C D【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知 a0，再由函数图象经过 y 轴正
7、半可知 c0 ，利用排除法即可得出正确答案【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向下可知 a0，对称轴位于 y 轴左侧，a、b 异号，即 b0图象经过 y 轴正半可知 c0，由 a0，b 0 可知，直线 y=ax2b 经过一、二、四象限，由 c 0 可知，反比例函数 y= 的图象经过第一、三象限，故选：C【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键9如图，将矩形 ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 90至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转 90至图 位置，以此类推，这样连续旋转 2017 次若 AB=4
8、，AD=3，则顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）A2017 B2034 C3024 D3026【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每 4 次循环，找到规律然后计算即可【解答】解：AB=4，BC=3，AC=BD=5，转动一次 A 的路线长是： =2，转动第二次的路线长是： = ，转动第三次的路线长是： = ，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点 A 转动四次经过的路线长为： + +2=6，20174=5041，顶点 A 转动四次经过的路线长为：6 504+2=3026，故选 D【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用
9、弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键10已知函数 y= 的图象如图所示，点 P 是 y 轴负半轴上一动点，过点 P 作 y 轴的垂线交图象于 A，B 两点，连接 OA、OB 下列结论：若点 M1（x 1，y 1），M 2（x 2，y 2）在图象上，且 x1x 20，则 y1y 2；当点 P 坐标为（ 0，3）时，AOB 是等腰三角形；无论点 P 在什么位置，始终有 SAOB =7.5，AP=4BP；当点 P 移动到使 AOB=90 时，点 A 的坐标为（2 ， ）其中正确的结论个数为（ ）A1 B2 C3 D4【分析】错误因为 x1x 20，函数 y 随 x 是增大而减小，所以 y1y 2
10、；正确求出 A、B 两点坐标即可解决问题；正确设 P（0，m），则 B（ ，m），A （ ，m），可得PB= ，PA= ，推出 PA=4PB，S AOB=SOPB +SOPA = + =7.5；正确设 P（0，m），则 B（ ，m），A （ ，m），推出PB= ，PA= ，OP=m，由 OPB APO，可得 OP2=PBPA，列出方程即可解决问题；【解答】解：错误x 1x 20，函数 y 随 x 是增大而减小，y 1y 2，故错误正确P（0，3），B（1， 3）， A（4 ，3），AB=5，OA= =5，AB=AO，AOB 是等腰三角形，故正确正确设 P（0，m），则 B（ ，m），A （ ，
11、m），PB= ，PA= ，PA=4PB，S AOB=SOPB +SOPA = + =7.5，故正确正确设 P（0，m），则 B（ ，m），A （ ，m），PB= ，PA= ，OP=m ，AOB=90，OPB=OPA=90，BOP+AOP=90 ， AOP+OPA=90 ，BOP= OAP，OPBAPO ， = ，OP 2=PBPA，m 2= （ ），m 4=36，m0，m= ，A（2 ， ），故正确正确，故选 C【点评】本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于
12、中考选择题中的压轴题二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）11达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为 7.92106 平方米则原数为 7920000 平方米【分析】根据科学记数法，可得答案【解答】解：7.9210 6 平方米则原数为 7920000 平方米，故答案为：7920000 【点评】本题考查了科学记数法，n 是几小数点 向右移动几位12因式分解：2a 38ab2= 2a（a+2b）（a 2b） 【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可采用平方差公式继续分解【解答】解：2a 38ab2=2a（a 24b2）=2a（a+2b）（a2b ）故答案为：2a（a+2b ）（a 2b）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解13从1 ，2， 3，6 这四个数中任选两数，分别记作 m，n ，那么点（m，n）在函数 y= 图象上的概率是 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数 y= 图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：
