1、绵阳市 2008 年高级中等教育学校招生统一考试数学试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12 的绝对值等于（ ） A2 B2 C2 D 212下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ） 3以下所给的数值中，为不等式2x + 30 的解的是（ ） A2 B1 C D2234某校初三一班 6 名女生的体重（单位：kg）为：35 36 38 40 42 42则这组数据的中位数等于（ ） A38 B39 C40 D4252008 年 8 月 8 日，五环会旗将在“鸟巢”高高飘扬，会旗上的五环（如图）间的位置关系有（ ）
2、A相交或相切 B相交或内含C相交或相离 D相切或相离6 “512”汶川大地震使绵阳也遭受了重大损失，社会各界踊跃捐助据新华社讯，截止到 6 月22 日 12 时，我国收到社会各界捐款、捐物共计 467.4 亿元把 467.4 亿元用科学记数法表示为（ ） A4.67410 11 元 B4.67410 10 元C4.67410 9 元 D4.67410 8 元7已知，如图，1 =2 = 3 = 55，则4 的度数等于（ ） A115 B120C125 D1358若关于 x 的多项式 x2px6 含有因式 x3，则实数 p 的值为（ ） A5 B5 C1 D19某几何体的三视图如下所示，则该几何体
3、可以是（ ） 10均匀地向一个容器注水，最后把容器注满在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示（图中 OABC 为一折线） ，则这个容器的形状为（ ） 11二次函数 y = ax2 + bx + c 的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值 y0 时，x 的取值范围是（ ） Ax0 或 x2 B0x 2Cx 1 或 x3 D1x 3x 3 2 1 0 1 2 3 4 5y 12 5 0 3 4 3 0 5 1212如图，O 是边长为 1 的正 ABC 的中心，将ABC 绕点 O 逆时针方向旋转 180，得A 1B1C1，则A 1B1C1 与ABC重叠部分（图中阴影
4、部分）的面积为（ ） A B C D3436383二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分将答案直接填写在题中横线上133（ ）= 114函数 中，自变量 x 的取值范围是 xy215如图是由若干个边长为 1 的小正方形组成的网格，在图中作出将五角星 ABCDE 向其东北方向平移 个单位的图形2316质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字 2，3，4，5，投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是 17如图，AB 是圆 O 的直径，弦 AC、BD 相交于点 E，若BEC = 60， C 是 的中点，则 tanACD = BD 18A
5、BC 中，C = 90 ，AB = 1，tan A = ，过 AB 边上43一点 P 作 PE AC 于 E，PFBC 于 F，E、F 是垂足，则 EF 的最小值等于 三、解答题：本大题共 7 个小题，共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19 （本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）（1）计算：（2 2 + ） 2008 0sin 45316 60EOA BD C（2）计算： )1()12(2 mm20 （本题满分 12 分）某面粉批发商通过统计前 48 个星期的面粉销售量（单位：吨） ，对数据适当分组后，列出了如下频数分布表：销售量18.5x19.519.5x20.
6、520.5x21.521.5x22.522.5x23.523.5x24.5合计划记频数 6 7 9 12 8 6 48（1）在图 1、图 2 中分别画出频数分布直方图和频数折线图；（2）试说明这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适（精确到 0.1 吨）？21 （本题满分 12 分）已知如图，点 A（m ，3）与点 B（n，2）关于直线 y = x 对称，且都在反比例函数 的图象上，点 D 的坐标为（0，2） xky（1）求反比例函数的解析式；（2）若过 B、D 的直线与 x 轴交于点 C，求 sinDCO 的值22 （本题满分 12 分）A、B 两地相距 176 km，其间一处因山体滑坡导致
7、连接这两地的公路受阻甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上 8 时，分别从 A、B 两地同时出发赶往滑坡点疏通公路10 时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入“战斗”与甲队共同作业，此时甲队已完成了工程量的 241（1）若滑坡受损公路长 1 km，甲队行进的速度是乙队的 倍多 5 km，求甲、乙两队赶路的23速度；（2）假设下午 4 点时两队就完成公路疏通任务，胜利会师那么若只由乙工程队疏通这段公路时，需要多少时间能完成任务？23 （本题满分 12 分）青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有 30 个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建据测算，若每个房间的
8、定价为 60 元天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加 5 元天时，就会有一个房间空闲度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用 20 元天间（没住宿的不支出） 问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？24 （本题满分 12 分）如图，O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，ACB 的平分线交 AB 于E，交 O 于 D求弦 AD、CD 的长25 （本题满分 14 分）如图，矩形 ABCD 中，AB = 8，BC = 10，点 P 在矩形的边 DC 上由 D 向 C运动沿直线 AP 翻折ADP，形成如下四种情形设 DP = x，ADP 和矩形重叠部分（阴影）的面积为 y（1）如图
9、丁，当点 P 运动到与 C 重合时，求重叠部分的面积 y；（2）如图乙，当点 P 运动到何处时，翻折ADP 后，点 D 恰好落在 BC 边上？这时重叠部分的面积 y 等于多少？（3）阅读材料：已知锐角 45，tan2 是角 2 的正切值，它可以用角 的正切值 tan 来表示，即（45）2)(tan1ta根据上述阅读材料，求出用 x 表示 y 的解析式，并指出 x 的取值范围 （提示：在图丙中可设DAP = ）参考答案一、填空题16AADBCB 712CDABDC二、填空题131 14x2 且 x0 15图形如右16 17 18653251三、解答题19 （1）原式= = = 021)341(2
10、1（2）原式= )()(2mm= = )1()1( )1(2)(220 （1）（2）由频数折线图，得（196 + 207 + 219 + 2212 + 238 + 246） 48 = 1035 48 = 21.5625，所以这位面粉批发商每星期进面粉 21.6 吨比较合适21 （1） A（m，3）与 B（ n，2）关于直线 y = x 对称， m = 2，n = 3， 即 A（2，3） ，B（3，2） 于是由 3 = k2，得 k = 6 因此反比例函数的解析式为 xy6（2）设过 B、D 的直线的解析式为 y = kx + b 2 = 3k + b，且 2 = 0 k + b 解得 k =
11、，b =234故直线 BD 的解析式为 y = x234 当 y = 0 时，解得 x = 1.5即 C（1.5，0） ，于是 OC = 1.5，DO = 2在 Rt OCD 中，DC = 512 sinDCO = 45.DO说明：过点 B 作 BEy 轴于 E，则 BE = 3，DE = 4，从而 BD = 5，sinDCO = sinDBE = 5422 （1）甲队行进了 2 小时，乙队行进了 2.5 小时设乙队的速度为 x，则甲队为 1.5x + 5由题意得方程 2.5x +（1.5x + 5）2 + 1 = 176整理得 5.5x = 165， 解得 x = 30 1.5x + 5 =
12、 1.530 + 5 = 50即甲队赶路的速度为 50 km h，乙队赶路的速度为 30 kmh（2）设若由乙队单独施工，需 x 小时才能完成则由题意有 6（ ）+ 5.5 = 1214解得 x = 11即乙队单独做，需要 11 小时才能完成任务23设每天的房价为 60 + 5x 元，则有 x 个房间空闲，已住宿了 30x 个房间于是度假村的利润 y =（30x） （60 + 5x）20（30x ） ，其中 0x30 y =（30x ） 5 （8 + x）= 5（240 + 22xx 2）= 5（x11） 2 + 1805因此，当 x = 11 时，y 取得最大值 1805 元，即每天房价定为
13、 115 元间时，度假村的利润最大法二 设每天的房价为 x 元，利润 y 元满足= （60x210，是 5 的倍数） )5603)(2xy 840612x法三 设房价定为每间增加 x 元，利润 y 元满足= （0x150，是 5 的倍数） )(60(224 AB 是直径， ACB = 90在 Rt ABC 中，BC = = 8（cm） 2261ACB CD 平分ACB， = ，进而 AD = BDAD BD 于是在 RtABD 中，得 AD = BD = AB = 5 （cm ） 2过 E 作 EFAC 于 F，EGBC 于 G，F 、G 是垂足，则四边形 CFEG 是正方形设 EF = EG
14、 = x，由三角形面积公式，得 AC x + BC x = AC BC，121即 6 x + 128x = 1268，解得 x = 21 74 CE = 2x = 74由 ADECBE ，得 DE : BE = AE : CE = AD : BC，即 DE : BE = AE : = 5 : 8，724G解得 AE = ，BE = ABAE = 10 = ， DE = 7307304725因此 CD = CE + DE = + = 7 （cm） 2452答：AD、CD 的长依次为 5 cm，7 cm说明：另法一 求 CD 时还可以作 CGAE，垂足为 G，连接 OD另法二 过 A 作 AFCD
15、 于 F，则ACF 是等腰直角三角形25 （1）由题意可得 DAC =DAC = ACE， AE = CE设 AE = CE = m，则 BE = 10m在 Rt ABE 中，得 m2 = 82 +（10m） 2，m = 8.2 重叠部分的面积 y = CE AB = 8.28 = 32.8（平方单位） 1另法 过 E 作 EOAC 于 O，由 RtABCRtEOC 可求得 EO（2）由题意可得 DAPD AP， AD = AD = 10，PD = DP = x在 Rt ABD 中， AB = 8， BD = = 6，于是 CD = 42810在 Rt PCD 中，由 x2 = 42 +（8x
16、） 2，得 x = 5此时 y = AD DP = 105 = 25（平方单位） 1表明当 DP = 5 时，点 D 恰好落在 BC 边上，这时 y = 25另法 由 Rt ABD Rt PCD 可求得 DP（3）由（2）知，DP = 5 是甲、丙两种情形的分界点当 0x5 时，由图甲知 y = SADP = SADP = AD DP = 5x21当 5x8 时，如图丙，设DAP = ，则 AEB = 2，FPC = 2 在 Rt ADP 中，得 tan = 10xAD根据阅读材料，得 tan2 = 2210)(xx在 Rt ABE 中，有 BE = ABtan2 = = 2108xx5)(2
17、同理，在 Rt PCF 中，有 CF =（8x）tan2 = 2)( ABE 的面积SABE = AB BE = 8 = 21x5)10(22x5)10(82PCF 的面积SPCF = PC CF = （8x ） = 21210)8(x20)(x而直角梯形 ABCP 的面积为 S 梯形 ABCP = （PC + AB）BC = （8x + 8）10 = 805x2故重叠部分的面积 y = S 梯形 ABCPS ABE S PCF = 805x )10(82210)8(x经验证，当 x = 8 时，y = 32.8 适合上式综上所述，当 0x5 时，y = 5x；当 5x 8 时， y = 805x )(82210)8(x
