1、- 1 -绵阳市 2015 年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试数学（满分:140 分 时间:120 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1、2 是 4 的（ ）A、平方根 B、相反数 C、绝对值 D、算术平方根2、下列图案中，轴对称图形是（ ）3、若 ，则 （ ）0125ba2015abA、1 B、1 C、5 2015 D、5 20154、福布斯 2015 年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以 242 亿美元的财富雄居中国内在富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（ ）A、0.24210 10 美元 B、0.24210 11 美元 C、2.4210 10 美元
2、 D、2.4210 11 美元5、如图，在ABC 中，B、C 的平分线 BE、CD 相交于 F，ABC =42，A=60 ，则BFC=（ ）A、118 B、119 C、120 D、1216、要使代数式 有意义，则 x 的（ ）x32A、最大值为 B、最小值为 C、最大值为 D、最大值为3223237、如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于 E，CBD=90 ，BC=4，BE=ED=3，AC=10 ，则四边形 ABCD 的面积为（ ）A、6 B、12 C、20 D、248、由若干个边长为 1cm 的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则 这个几何体的表面积是（ ）A、15cm
3、 2 B、18cm 2 C、21cm 2 D、24cm 29、要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了 50 条鱼，在每条鱼身上做好记A B C DFED CB A5 题图ED CBA6 题图8 题图ODCBA10 题图- 2 -号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞 100 条，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设在鱼塘内鱼均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（ ）A、5000 条 B、2500 条 C、1750 条 D、1250 条10、如图，要在宽为 22 米的九洲大道 AB 两边安装路灯，路灯的灯臂 CD 长 2 米，且与灯柱 BC 成 120 角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线
4、DO 与灯臂 CD 垂直。当灯罩的轴线 DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱 BC 的高度应设计为（ ）A、 米 B、 米 C、 米 D、 米 2123132143111、将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“”的个数，若第 n 个“龟图”中有245 个“” ，则 n=（ ）A、14 B、15 C、16 D、1712、如图，D 是等边ABC 边 AD 上的一点，且 AD：DB=1：2，现将ABC 折叠，使点 C 与 D 重合，折痕为 EF，点 E、F 分别在 AC、BC 上，则 CE：CF=（ ）A、 B、 C、 D、43546576二、填空题（
5、每小题 3 分，共 18 分）13、计算： 。2a14、右图是轰炸机群一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是 A（2，1）和 B（2，3） ，那么第一架轰炸机 C 的平面坐标是 。15、在实数范围内因式分解： 。yx3216、如图，AB/CD，CDE=119 ，GF 交DEB 的平分线 EF 于 F，AGF=130 ，则F= 。17、关于 m 的一元二次方程 的一个根为 2，则 。0272mn 2n18、如图，在等边ABC 内有一点 D，AD=5，BD =6，CD=4，将ABD 绕点 A 逆时针旋转，使 AB 与 AC 重合，点D 旋转到点 E，则CDE 的正切值为 。FEDCBA1
6、2 题图AB C G FEDC BA EDCBA14 题图 16 题图 18 题图- 3 -三、解答题（本大题共 7 个小题，共 86 分）19、 （每小题 8 分，共 16 分）（1）计算： 32845cos11（2）解方程： 123x20、 （11 分）阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到 20 株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46（1）前 10 株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ；（2）若对这 20 个数按组距 8 进行分组，请补全
7、频数分布表及频数分布直方图：个数分组 28x 36 36x 44 44x 52 52x 60 60x 68频数 2 2（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势。21、 （11 分）如图，反比例函数 与正比例函数 y=ax 相交于 A（1，k） ，B（k，1）两点。0kxy（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数 y=ax 的图象平移，得到一次函数 y=ax+b 的图象，与函数 的图象交于 C（x 1，y 1） 、0kxyD（x 2，y 2） ，且| x1x 2|y1y 2|=5，求 b 的值。频数个数6860524362876543210xyOAB- 4 -22、如
8、图，O 是ABC 的内心，BO 的延长线和ABC 的外接圆相交于 D，连接 DC、DA 、OA、OC，四边形 OADC为平行四边形。（1）求证：BOCCDA（2）若 AB=2，求阴影部分的面积。23、 （11 分）南海地质勘探队在南沙群岛的一个小岛发现很有价值的 A、B 两种矿石，A 矿石大约 565 吨，B 矿石大约500 吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共 30 艘，甲货船每艘运费1000 元，乙货船每艘费用 1200 元。（1）设运送这些矿石的总运费为 y 元，若使用甲货船 x 艘，请写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装 A
9、 矿石 20 吨和 B 矿石 15 吨，乙货船最多可装 A 矿石 15 吨和 B 矿石 25 吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几中安排方案？哪种方案运费最低并求出最低费用。ODCB A- 5 -24、 （12 分）已知抛物线 y=x 22x +a（a0）与 y 轴交于 A，顶点为 M，直线 分别与 x 轴、y 轴交于axy21B、C 两点，并且与直线 MA 相交于 N 点。（1）若直线 BC 和抛物线有两个不同交点，求 a 的取值范围，并用 a 表示交点 M、A 的坐标；（2）将NAC 沿着 y 轴翻折，若点 N 的对称点 P 恰好落在抛物线上，AP 与抛物线的对称轴相交于 D，连
10、接 CD。求 a 的值及PCD 的面积；（3）在抛物线 y=x 22x +a（a0）上是否存在点 P，使得以 P、A、C、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。ABCDOMNPxy- 6 -25、 （14 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，G 是 AD 延长线上的一点，且 DG=AD，动点 M 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 ACG 的路线向 G 点匀速运动（M 不与 A、G 重合） ，设运动时间为 t 秒。连接 BM 并延长交 AG 于 N。（1）是否存在点 M，使ABM 为等腰三角形？若存在，分析点 M 的位置；若不存在
11、，请说明理由；（2）当点 N 在 AD 边上时，若 BNHN，NH 交CDG 的平分线于 H，求证：BN=NH；（3）过点 M 分别用 AB、AD 的垂线，垂足分别为 E、F，矩形 AEMF 与ACG 重叠部分的面积为 S，求 S 的最大值。NM HGFE DCBA- 7 - 8 - 9 - 10 - 11 -四川省绵阳市 2015 年中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个选项最符合题目要求）1 （3 分） （2015绵阳）2 是 4 的（ ）A 平方根 B 相反数 C 绝对值 D 算术平方根考点： 平方根.分析： 根据平方根的定义解答即可解
12、答： 解：2 是 4 的平方根故选：A点评： 本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2 （3 分） （2015绵阳）下列图案中，轴对称图形是（ ）A B C D考点： 轴对称图形.分析： 根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解解答： 解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选；D点评： 本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴3 （3 分） （2015绵阳）若 +|2ab+1|=0，则（ba） 2015=（ ）A 1 B 1 C
13、52015 D 52015考点： 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根.专题： 计算题分析： 利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可确定出原式的值- 12 -解答： 解： +|2ab+1|=0， ，解得： ，则（ba ） 2015=（3+2 ） 2015=1故选：A点评： 此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键4 （3 分） （2015绵阳）福布斯 2015 年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以 242 亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（ ）A 0
14、.2421010 美元 B 0.2421011 美元C 2.421010 美元 D 2.421011 美元考点： 科学记数法表示较大的数.分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：将 242 亿用科学记数法表示为：2.4210 10故选：C点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n
15、的值5 （3 分） （2015绵阳）如图，在ABC 中，B、C 的平分线 BE，CD 相交于点 F，ABC=42， A=60，则BFC=（ ）A 118 B 119 C 120 D 121- 13 -考点： 三角形内角和定理.分析： 由三角形内角和定理得ABC+ ACB=120，由角平分线的性质得 CBE+BCD=60，再利用三角形的内角和定理得结果解答： 解：A=60，ABC+ACB=120，BE，CD 是 B、C 的平分线，CBE= ABC， BCD= ，CBE+BCD= （ABC+ BCA）=60，BFC=18060=120，故选：C点评： 本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质
16、，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键6 （3 分） （2015绵阳）要使代数式 有意义，则 x 的（ ）A 最大值是 B 最小值是 C 最大值是 D 最小值是考点： 二次根式有意义的条件.分析： 根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可解答： 解： 代数式 有意义，23x0，解得 x 故选：A点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键7 （3 分） （2015绵阳）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 E，CBD=90，BC=4，BE=ED=3 ，AC=10，则四边形 ABCD 的
17、面积为（ ）- 14 -A 6 B 12 C 20 D 24考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理.分析： 根据勾股定理，可得 EC 的长，根据平行四边形的判定，可得四边形 ABCD 的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案解答： 解：在 RtBCE 中，由勾股定理，得CE= = =5BE=DE=3，AE=CE=5，四边形 ABCD 是平行四边形四边形 ABCD 的面积为 BCBD=4（3+3）=24，故选：D点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出 CE 的长，又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式8 （3 分
18、） （2015绵阳）由若干个边长为 1cm 的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（ ）A 15cm2 B 18cm2 C 21cm2 D 24cm2考点： 由三视图判断几何体；几何体的表面积.分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答： 解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有 2+1=3 个小正方体，第二层应该有 1 个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是 3+1=4 个所以表面积为 36=18cm2故选：B点评： 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口
19、诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案- 15 -9 （3 分） （2015绵阳）要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了 50 条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出 100 条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（ ）A 5000 条 B 2500 条 C 1750 条 D 1250 条考点： 用样本估计总体.分析： 首先求出有记号的 2 条鱼在 100 条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数解答： 解：由题意可得：50 =
20、2500（条） 故选：B点评： 本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键10 （3 分） （2015绵阳）如图，要在宽为 22 米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂 CD 长 2 米，且与灯柱 BC 成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 DO 与灯臂 CD 垂直，当灯罩的轴线 DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱 BC 高度应该设计为（ ）A （112 ）米 B （11 2 ）米 C （112 ）米 D （11 4）米考点： 解直角三角形的应用.分析： 出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得 PB、PC，再相减即可求得
21、BC 长解答： 解：如图，延长 OD，BC 交于点 PODC=B=90， P=30， OB=11 米，CD=2 米，在直角CPD 中，DP=DCcot30=2 m，PC =CD（sin30）=4 米，P=P，PDC= B=90，PDCPBO， = ，- 16 -PB= = =11 米，BC=PBPC=（11 4）米故选：D点评： 本题通过构造相似三角形，综合考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念11 （3 分） （2015绵阳）将一些相同的“” 按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“”的个数，若第 n 个“龟图”中有 245 个“”，则 n=（ ）A 14 B
22、15 C 16 D 17考点： 规律型：图形的变化类.分析： 分析数据可得：第 1 个图形中小圆的个数为 5；第 2 个图形中小圆的个数为 7；第 3 个图形中小圆的个数为11；第 4 个图形中小圆的个数为 17；则知第 n 个图形中小圆的个数为 n（n1）+5据此可以再求得“龟图”中有 245 个“” 是 n 的值解答： 解：第一个图形有：5 个，第二个图形有：21+5=7 个，第三个图形有：32+5=11 个，第四个图形有：43+5=17 个，由此可得第 n 个图形有：n（ n1）+5个，则可得方程：n（n1）+5=245解得：n 1=16，n 2=15（舍去） 故选：C点评： 此题主要考
23、查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形- 17 -12 （3 分） （2015绵阳）如图，D 是等边 ABC 边 AB 上的一点，且 AD：DB=1：2，现将ABC 折叠，使点 C 与 D重合，折痕为 EF，点 E，F 分别在 AC 和 BC 上，则 CE： CF=（ ）A B C D考点： 翻折变换（折叠问题） .分析： 借助翻折变换的性质得到 DE=CE；设 AB=3k，CE= x，则 AE=3kx；根据余弦定理分别求出 CE、CF 的长即可解决问题解答： 解：设 AD=k，则 DB=2k；ABC 为等边三角形，AB
24、=AC=3k，A =60；设 CE=x，则 AE=3kx；由题意知：EFCD，且 EF 平分 CD，CE=DE=x；由余弦定理得：DE2=AE2+AD22AEADcos60即 x2=（3kx） 2+k22k（3k x） cos60，整理得：x= ，同理可求：CF= ，CE：CF=4：5故选：B- 18 -点评： 主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助余弦定理分别求出 CE、CF 的长度（用含有 k的代数式表示） ；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分） （2015绵阳）计算：a（a 2a）a
25、2= 0 考点： 整式的混合运算.分析： 首先将括号里面利整式的除法运算法则化简，进而利用同底数幂的乘法以及合并同类项法则求出即可解答： 解：a（a 2a）a 2=a2a2=0故答案为：0点评： 此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关法则是解题关键14 （3 分） （2015绵阳）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为 A（2，1）和B（ 2，3） ，那么第一架轰炸机 C 的平面坐标是 （2，1 ） 考点： 坐标确定位置.分析： 根据 A（ 2，1）和 B（2， 3）的坐标以及与 C 的关系进行解答即可解答： 解：因为 A（ 2，1）和 B（2，3） ，所以可得
26、点 C 的坐标为（2， 1） ，故答案为：（2，1） 点评： 此题考查坐标问题，关键是根据 A（2，1）和 B（2，3）的坐标以及与 C 的关系解答- 19 -15 （3 分） （2015绵阳）在实数范围内因式分解：x 2y3y= y（x ） （x+ ） 考点： 实数范围内分解因式.专题： 计算题分析： 原式提取 y，再利用平方差公式分解即可解答： 解：原式=y（x 23）=y （x ） （x+ ） ，故答案为：y（x ） （x+ ） 点评： 此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16 （3 分） （2015绵阳）如图，ABCD，CDE=119，GF 交DEB 的平
27、分线 EF 于点 F，AGF=130，则 F= 9.5 考点： 平行线的性质.分析： 先根据平行线的性质求出AED 与DEB 的度数，再由角平分线的性质求出 DEF 的度数，进而可得出GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论解答： 解： ABCD，CDE=119，AED=180119=61，DEB=119GF 交 DEB 的平分线 EF 于点 F，GEF= 119=59.5，GEF=61+59.5=120.5AGF=130，F=AGFGEF=130120.5=9.5故答案为：9.5点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等- 20 -17 （
28、3 分） （2015绵阳）关于 m 的一元二次方程 nm2n2m2=0 的一个根为 2，则 n2+n2= 26 考点： 一元二次方程的解.专题： 计算题分析： 先根据一元二次方程的解的定义得到 4 n2n22=0，两边除以 2n 得 n+ =2 ，再利用完全平方公式变形得到原式=（n+ ） 22，然后利用整体代入的方法计算解答： 解：把 m=2 代入 nm2n2m2=0 得 4 n2n22=0，所以 n+ =2 ，所以原式=（n+ ） 22=（2 ） 22=26故答案为：26点评： 本题考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一
29、个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了代数式的变形能力18 （3 分） （2015绵阳）如图，在等边ABC 内有一点 D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD 绕 A 点逆时针旋转，使AB 与 AC 重合，点 D 旋转至点 E，则CDE 的正切值为 3 考点： 旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形.专题： 计算题分析： 先根据等边三角形的性质得 AB=AC， BAC=60，再根据旋转的性质得 AD=AE=5，DAE= BNAC=60，CE=BD=6，于是可判断 ADE 为等边三角形，得到 DE=AD=5；过 E 点作 EHCD 于 H
30、，如图，设 DH=x，则 CH=4x，利用勾股定理得到 52x2=62（4x ） 2，解得 x= ，再计算出 EH，然后根据正切的定义求解解答： 解：ABC 为等边三角形，- 21 -AB=AC， BAC=60，ABD 绕 A 点逆时针旋转得 ACE，AD=AE=5，DAE= BNAC=60，CE=BD=6，ADE 为等边三角形，DE=AD=5，过 E 点作 EH CD 于 H，如图，设 DH=x，则 CH=4x，在 RtDHE 中， EH2=52x2，在 RtDHE 中， EH2=62（4x） 2，52x2=62（4x ） 2，解得 x= ，EH= = ，在 RtEDH 中， tanHDE=
31、 = =3 ，即 CDE 的正切值为 3 故答案为：3 点评： 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质和解直角三角形三、解答题（本大题共 7 小题，共 86 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （16 分） （2015绵阳） （1）计算：|1 |+（ ） 2 + ；（2）解方程： =1 考点： 实数的运算；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值.专题： 计算题- 22 -分析： （1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函
32、数值计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：（1）原式= 1+4 2=1；（2）去分母得：3=2x+2 2，解得：x= ，经检验 x= 是分式方程的解点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （11 分） （2015绵阳）阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到 20 株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 45 46（1）前 10 株西红柿秧上小
33、西红柿个数的平均数是 47 ，中位数是 49.5 ，众数是 60 ；（2）若对这 20 个数按组距为 8 进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图个数分组 28x36 36x44 44x52 52x60 60x68频数 2 5 7 4 2（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势考点： 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；加权平均数；中位数；众数.分析： （1）根据平均数的计算公式进行计算求出平均数，再根据中位数和众数的定义即可得出答案；（2）根据所给出的数据分别得出各段的频数，从而补全统计图；（3）根据频数分布直方图所给出的数据分别进行分析即可解答： 解：（1）前 10 株西红
34、柿秧上小西红柿个数的平均数是（32+39+45+55+60+54+60+28+56+41 ）10=47；- 23 -把这些数据从小到大排列：28、32、39、41、45、54、55、56、60、60，最中间的数是（45+54）2=49.5 ，则中位数是 49.5；60 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 60；故答案为：47，49.5，60；（2）根据题意填表如下：个数分组 28x36 36x44 44x52 52x60 60x68频数 2 5 7 4 2补图如下：故答案为：5，7，4；（3）此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有 28 个；西红柿个数最集中的株数在第三组，共 7 株；西红
35、柿的个数分布合理，中间多，两端少点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21 （11 分） （2015绵阳）如图，反比例函数 y= （k0）与正比例函数 y=ax 相交于 A（1，k） ，B（k，1）两点（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数 y=ax 的图象平移，得到一次函数 y=ax+b 的图象，与函数 y= （k0）的图象交于 C（x 1，y 1） ，D（x 2，y 2） ，且|x 1x2|y1y2|=5，求 b 的值- 24 -考点： 反比例函数与一次函数的交
36、点问题；一次函数图象与几何变换.分析： （1）首先根据点 A 与点 B 关于原点对称，可以求出 k 的值，将点 A 分别代入反比例函数与正比例函数的解析式，即可得解（2）分别把点（x 1，y 1） 、 （x 2，y 2）代入一次函数 y=x+b，再把两式相减，根据| x1x2|y1y2|=5 得出|x1x2|=|y1y2|= ，然后通过联立方程求得 x1、x 2 的值，代入即可求得 b 的值解答： 解：（1）据题意得：点 A（1，k）与点 B（ k，1）关于原点对称，k=1，A（ 1， 1） ，B（ 1，1） ，反比例函数和正比例函数的解析式分别为 y= ，y=x；（2）一次函数 y=x+b
37、的图象过点（x 1，y 1） 、 （x 2，y 2） ， ，得，y 2y1=x2x1，|x1x2|y1y2|=5，|x1x2|=|y1y2|= ，由 得 x2+bx1=0，解得，x 1= ，x 2= ，|x1x2|=| |=| |= ，解得 b=1点评： 本题考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一知识点，以及用待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点，利用对称性求出点的坐标是解题的关键22 （11 分） （2015绵阳）如图，O 是 ABC 的内心，BO 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D，连接DC，DA，OA，OC，四边形 OADC 为平行四边形（1）求证：BOCCDA
38、；- 25 -（2）若 AB=2，求阴影部分的面积考点： 三角形的内切圆与内心；全等三角形的判定与性质；扇形面积的计算.专题： 计算题分析： （1）由于 O 是ABC 的内心，也是ABC 的外心，则可判断 ABC 为等边三角形，所以AOB=BOC=AOC=120，BC =AC，再根据平行四边形的性质得ADC= AOC=120，AD=OC，CD =OA=OB，则根据“SAS” 证明BOCCDA；（2）作 OHAB 于 H，如图，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到 BOH=30，根据垂径定理得到 BH=AH= AB=1，再利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到BH=AH= AB=1，O
39、H= BH= ，OB=2 OH= ，然后根据三角形面积公式和扇形面积公式，利用 S 阴影部分 =S 扇形 AOBSAOB 进行计算即可解答： （1）证明：O 是ABC 的内心，也是 ABC 的外心，ABC 为等边三角形，AOB=BOC=AOC=120，BC =AC，四边形 OADC 为平行四边形，ADC=AOC=120，AD =OC，CD=OA ，AD=OB，在BOC 和CDA 中，BOCCDA；（2）作 OHAB 于 H，如图，AOB=120，OA=OB，- 26 -BOH= （180120 ）=30，OHAB，BH=AH= AB=1，OH= BH= ，OB=2OH= ，S 阴影部分 =S
40、扇形 AOBSAOB= 2= 点评： 本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点也考查了等边三角形的判定与性质和扇形面积的计算23 （11 分） （2015绵阳）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的 A，B 两种矿石，A 矿石大约 565 吨，B 矿石大约 500 吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共 30 艘，甲货船每艘运费 1000 元，乙货船每艘运费 1200 元（1）设运送这些矿石的总费用为 y 元，
41、若使用甲货船 x 艘，请写出 y 和 x 之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装 A 矿石 20 吨和 B 矿石 15 吨，乙货船最多可装 A 矿石 15 吨和 B 矿石 25 吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用.分析： （1）根据这些矿石的总费用为 y=甲货船运费+乙货船运费，即可解答；（2）根据 A 矿石大约 565 吨，B 矿石大约 500 吨，列出不等式组，确定 x 的取值范围，根据 x 为整数，确定x 的取值，即可解答解答： 解：（1）根据题意得：y=1000x+1200（30
42、x ）=36000 200x（2）设安排甲货船 x 艘，则安排乙货船 30x 艘，- 27 -根据题意得： ，化简得： ，23x25，x 为整数，x=23，24，25，方案一：甲货船 23 艘，则安排乙货船 7 艘，运费 y=3600020023=31400 元；方案二：甲货船 24 艘，则安排乙货船 6 艘，运费 y=3600020024=31200 元；方案三：甲货船 25 艘，则安排乙货船 5 艘，运费 y=3600020025=31000 元；经分析得方案三运费最低，为 31000 元点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意得到函数解析式和不等式组24 （12 分）
43、（2015绵阳）已知抛物线 y=x22x+a（a0）与 y 轴相交于 A 点，顶点为 M，直线 y= xa 分别与 x 轴、y轴相交于 B，C 两点，并且与直线 MA 相交于 N 点（1）若直线 BC 和抛物线有两个不同交点，求 a 的取值范围，并用 a 表示交点 M，A 的坐标；（2）将NAC 沿着 y 轴翻转，若点 N 的对称点 P 恰好落在抛物线上，AP 与抛物线的对称轴相交于点 D，连接 CD，求 a 的值及PCD 的面积；（3）在抛物线 y=x22x+a（a0）上是否存在点 P，使得以 P，A，C ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由-
44、28 -考点： 二次函数综合题.分析： （1）先联立抛物线与直线的解析式得出关于 x 的方程，再由直线 BC 和抛物线有两个不同交点可知0，求出 a 的取值范围，令 x=0 求出 y 的值即可得出 A 点坐标，把抛物线的解析式化为顶点式的形式即可得出 M 点的坐标；（2）利用待定系数法求出直线 MA 的解析式，联立两直线的解析式可得出 N 点坐标，进而可得出 P 点坐标，根据 SPCD=SPACSADC 可得出结论；（3）分点 P 在 y 轴左侧与右侧两种情况进行讨论即可解答：解：（1）由题意得， ，整理得 2x2+5x4a=0=25+32a0，解得 a a0，a 且 a0令 x=0，得 y=
45、a，A（ 0， a） 由 y=（x +1） 2+1+a 得，M（ 1，1+ a） （2）设直线 MA 的解析式为 y=kx+b（k0） ，A（ 0， a） ，M（ 1，1+a） ， ，解得 ，直线 MA 的解析式为 y=x+a，联立得， ，解得 ，N（ ， ） 点 P 是点 N 关于 y 轴的对称点，P（ ， ） 代入 y=x22x+a 得， = a2+ a+a，解得 a= 或 a=0（舍去） A（ 0， ） ，C（0， ） ，M （ 1， ） ，|AC |= ，- 29 -SPCD=SPACSADC= |AC|xp| |AC|x0|= （ 31）= ；（3）当点 P 在 y 轴左侧时，四边形
46、 APCN 是平行四边形，AC 与 PN 互相平分，N（ ， ） ，P（ ， ） ；代入 y=x22x+a 得， = a2+ a+a，解得 a= ，P（ ， ） 当点 P 在 y 轴右侧时，四边形 ACPN 是平行四边形，NPAC 且 NP=AC，N（ ， ） ，A（0，a） ，C（0， a） ，P（ ， ） 代入 y=x22x+a 得， = a2 a+a，解得 a= ，P（ ， ） 综上所述，当点 P（ ， ）和（ ， ）时，A、C、P、N 能构成平行四边形点评： 本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数与一次函数的交点问题、二次函数图象上点的坐标特点、平行四边形的判定与性质等知识，难度较大- 30 -25 （14 分） （2015绵阳）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，G 是 AD 延长线时的一点，且 DG=AD，动点
