1、- 1 -高新部高二 6 月月考理科数学试题一、选择题（60 分）1在 ABC 中，已知 AB2， BC5， ABC 的面积为 4，若 ABC ，则 cos 是( )A. B35 35C D35 452在 ABC 中，已知 A30， a8， b8 ，则 ABC 的面积为( )3A32 B163C32 或 16 D32 或 163 3 33在 ABC 中， A60， AB2，且 S ABC ，则边 BC 的长为( )32A. B33C. D774 ABC 的周长为 20，面积为 10 ， A60，则 BC 的边长等于( )3A5 B6C7 D85如图，为了测量 A， B 两点间的距离，在地面上选
2、择适当的点 C，测得 AC100 m， BC120 m， ACB60，那么 A， B 的距离为( )A20 m B20 m91 31C500 m D60 m666在一座 20 m 高的观测台顶测得对面一水塔塔顶仰角为 60，塔底俯角为 45，那么这座塔的高为( )A20 m B20(1 )m(1 33) 3C10( )m D20( )m6 2 6 27如图所示，为测一树的高度，在地面上选取 A， B 两点，从 A， B 两点分别测得树梢的仰角为 30，45，且 A， B 两点之间的距离为 60 m，则树的高度 h 为( )A(3030 )m B(3015 )m3 3- 2 -C(1530 )m
3、 D(153 )m3 38有三座小山 A， B， C，其中 A， B 相距 10 km，从 A 望 C 和 B 成 60角，从 B 望 C 和A 成 75角，则 B 和 C 的距离是( )A2 km B3 km6 6C5 km D6 km6 69已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn an2( a 为常数，且 a0， a1)，则数列 an( )A是等比数列 B从第二项起的等比数列C是等差数列 D从第二项起的等差数列10如果数列 an满足 a1， ， ， ，是首项为 1，公比为 2 的等比数列，a2a1 a3a2 anan 1则 a6( )A21 008 B29 968C25 050 D
4、32 76811若数列 an满足 a12 a23 a3 nan n2(nN *)，则 a6( )A B95 116C D213712在数列 an中，已知 an1 an ，且 a12，则 a99的值是( )n2A2 477 B2 427C2 427.5 D2 477.5二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13在 ABC 中，已知 a8， c18， S ABC36 ，则 B 等于_314在 ABC 中，若 AB3， ABC75， ACB60，则 BC 等于_15设等比数列 an的前 n 项和为 Sn.若 a11， S64 S3，则 a4_.16数列 an是等比数列，其前 n 项和为 Sn，已
5、知 S42， S88，则 S12_.三、解答题(17 题 10 分，其余 12 分，共 70 分)17解下列不等式：(1)2x23 x20；(2)x23 x50；18若不等式 ax2 bx c0 的解集为 x|31)升纯酒精的容器里倒出 1 升，然后添满水摇匀，再倒出 1 升混合溶液后又用水添满摇匀，如此继续下去，问：第 n 次操作后溶液的浓度是多少？当 a2 时，至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于 10%?- 4 -1-4.CDAC 5-8 BBAC 9-12.BDBC13. 或 3 2314. 615. 316. 2617 解析： (1) (3) 242(2)250，方程 2x23 x20
6、 有两个不同实根，分别是 ，2，12原不等式的解集为Error!.(2) (3) 2459200 的解集为 R.18.解析： ax2 bx c0 的解集为 x|30， c12 a0.不等式 bx22 ax c3 b0 可化为 ax22 ax12 a3 a0，即 x22 x150，等价于( x5)( x3)0，不等式 bx22 ax c3 b0 的解集为 x|3 x519.解：法一：设这四个数依次为 a d， a， a d， ， a d 2a由条件得Error!解得Error! 或Error!所以当 a4， d4 时，所求四个数为 0,4,8,16；当 a9， d6 时，所求四个数为 15,9,
7、3,1.故所求四个数为 0,4,8,16 或 15,9,3,1.法二：设这四个数依次为 a， ， a， aq(a0)，2aq aq由条件得Error!解得Error! 或Error!所以当 q2， a8 时，所求四个数为 0,4,8,16；当 q ， a3 时，所求四个数为 15,9,3,1.13故所求四个数为 0,4,8,16 或 15,9,3,1.- 5 -法三：设这四个数依次为 x， y,12 y,16 x，由已知得Error!解得Error! 或Error!故所求四个数为 0,4,8,16 或 15,9,3,1.20.解析： AB 84，912 352tan CAB .BCAB 358
8、4 512由 tan(45 CAB) ，CD 35841 5121 512 177得 CD169.22.解析： (1)设相遇时小艇航行的距离为 S 海里，则S 900t2 400 230t20cos 90 30 900t2 600t 400 .900(t 13)2 300故当 t 时， S min10 ， v 30 .13 3 10 313 3即小艇以 30 海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小3(2)设小艇与轮船在 B 处相遇，如图所示由题意可得：( vt)220 2(30 t)222030 tcos(9030)，化简得：v2 900400t2 600t400 2675.(1t 34)由于 0 t ，即 2，所以当 2 时， v 取得最小值 10 ，12 1t 1t 13即小艇航行速度的最小值为 10 海里/时1322 解：设开始时溶液的浓度为 1，操作一次后溶液浓度 a11 .设操作 n 次后溶液的1a浓度为 an，则操作( n1)次后溶液的浓度为 an1 an .(11a)- 6 - an是以 a11 为首项， q1 为公比的等比数列，1a 1a an a1qn1 n，(11a)即第 n 次操作后酒精的浓度是 n.(11a)当 a2 时，由 an n (nN *)，解得 n4.(12) 110故至少应操作 4 次后才能使酒精的浓度小于 10%.
