1、- 1 -浙江省宁波诺丁汉大学附属中学 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题选择题部分（共 40 分）一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知集合 3,21,0P， |2QxxN，那么集合 PQ中元素的个数是( ) A2 B3 C4 D52. 已知 ,ab都是实数，那么“ 0ab”是“ 2ab”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3设 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列说法正确的是（ ）,mnA. 若 ， ，则 B若 ， ，则/mn/
2、m/nmnC若 ， ，则 D若 ， ，则4若变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）,xy032xy2zxyA B C D060,46,4,5设 4log9a， 13l2b， 4()c，则 a、 b、 c的大小关系为 （ ）A cB abC D bca6. 圆 与直线 的位置关系为( )20xy20txytRA相离 B相切 C相交 D以上都有可能7如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面 体的三视图，则该几何体的体积为 （ ） A 83B 8 C 6D638如图，四边形 D是边长为 1 的正方形， MABCD平 面 ， G- 2 -NBACD平 面 ，且 1MNB， G为 C
3、的中点则下列结论中不正确的是 ( ) A B AMN平 面 平 面 C /G平 面 D /B平 面 平 面9. 过双曲线 C：12byax)0(a的右顶点 A作斜率为 1 的直线 l，分别与两渐近线交于 B,两点，若 ，则双曲线 C的离心率为 ( )urABA. 210 B. 10. C. 2 D. 0310. 若关于 的方程 有四个不同的实数解，则实数 的取值范围为 （ ）x2kxkA(0，1) B( ，+) C( ，1) D(1，+)121非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11数列 na是各项为正且单调递增的等
4、比数列，前 n项和为 nS， 35a是 2与 4的等差中项， 485S，则公比 q ； 3a 12.计算: ;若 ,则 21log3 62baR),（ 1ab13.若 ，则 = ， = .0),4cs(2sintn14.已知函数5)2,.xfa，其中 且 1，若 2时方程 ()fxb有两个不同的实根，则实数 b的取值范围是 ；若 ()fx的值域为 3,，则实数 a的取值范围是 15.已知 ， ， 为坐标原点，点 在 内，且 ，设(3,0)A(,3)BOCAOB60C，则实数 等于 OCurur- 3 -16. 函数 的值域是_ _xxxf cosincosi)(17设二次函数 ，若对任意的 恒
5、有 成立，则042baRx0xf的最小值等于 12ff三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. （本小题 14 分）已知函数 ， 21cossin3)( xxf R() 当 时，求 的值；12xx()已知 中，角 的对边分别为 .若 ， 求ABC, cba, 1)(2CBf 2cb的最小值a19. （本小题 15 分）如图所示，四棱锥 PABCD中，底面 AB为菱形，且直线PABCD平 面 ，又棱 2PAB， E为 的中点，60.() 求证：直线 平 面 ；() 求直线 E与平面 的正切值.20.（本小题 15 分）设 是数列的前 n 项和，已知
6、 , .nS13a123nS*()nN()求数列 的通项公式；na()令 ，求数列 的前 n 项和 .(21)bbT- 4 -21. （本小题 15 分）已知二次函数 满足条件：2()(,.0)为 常 数 且fxaba且方程 有两个相等实数根.(1)(3)fxfxf（）求 的解析式；（）是否存在实数 （mn） ，使 的定义域和值域分别为 和 ，如,()fx,mn4,果存在，求出符合条件的所有 的值，如果不存在，说明理由,22. （本小题 15 分）已知椭圆 C：21(0)xyab，右顶点为 (2,0)，离心率为 32，直线 1l： (0,)ykxm与椭圆 相交于不同的两点 A， B，过 A的中
7、点M作垂直于 1l的直线 2l，设 与椭圆 相交于不同的两点 C， D，且 的中点为 N（）求椭圆 C的方程；（）设原点 O到直线 1l的距离为 d，求 MN的取值范围2017-2018 学年度第二学期期中考试高二年级数学参考答案1-5.DACAC 6-10 CDBBD11.3,36. 12. . 13.1,1. 14. , . 2,3134（ ） ),1()215. . 16. . 170. 131,18解、 （） ，即 ， 21cos2sin3)( xxxf )62sin()xfABMOCDN1l2lyx(第 22 题图)- 5 -EDB CAPH当 时， 6 分125x 23)65sin
8、()xf（）由题意 ， ，1)(i)( CBf 26CB即 ，即 而32CBAAbcaos22,bcbc34)(2又由 ，从而 ， 的最小值是 14 分1)2(1a119.解：()证明： ADE= ABC=60， ED=1， AD=2 AED 是以 AED 为直角的 Rt 又 AB CD, EA AB又 PA平面 ABCD， EA PA, EA平面 PAB, ()如图所示，连结 PE，过 A 点作 AH PE 于 H 点 CD EA, CD PA CD平面 PAE, AH CD，又 AH PE AH平面 PCD AEP 为直线 AE 与平面 PCD 所成角在 Rt PAE 中， PA=2， A
9、E= 3 2tanAEP 20.解：()当 时，由 ，得 ， 2 分213nas123nas两式相减，得 ， ， 4 分1na1na- 6 -当 时， ， ，则 .1n3a21139sa213a数列 是以 3 为首项，3 为公比的等比数列 n7 分1na()由（1）得 (2)(1)3nnnba335.nT241()n错位相减得 13 分23 113.2()3nn = 6(2)15 分 1nnT21、- 7 -22解：解：（）23ac， ，得214xy. 4 分（）由214xykm，得 22()840kxm，设 1(,)Axy， 2(,)By，则1224.kx，故 224(,)mkM. 2l: ，即 2134myxk . 214(kyx由22314kxy，得 2226() 0(1)()xkk，设 3(,)C， 4(,)Dxy,则 342(1)mkx，- 8 -故2213(,)4)(14mkkN. 故 2|MNxk=22| 1()4k. 又 2|1dk. 所以 =24(1). 令 21()tkt，则 MNd=2 22449549()ttt16,).
