1、- 1 -2017-2018 学年度第一学期高二期中考试数 学 试 题本试卷满分 150 分 考试时间 120 分 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1. 直线 的倾斜角为 （ ）3yxA60 B90 C120 D不存在2棱台不一定具有的性质是 ( )A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点3过点（1，3）且垂直于直线 的直线方程 （ ）032yxA B012yx5C D57yx4已知 若直线 m， n 满足 则 （ ）l, , ，A B C D ml nl5平行线 和 的距离是 （ ）3490xy6820xyA B.2 C
2、D 815756 已知三棱柱 的侧棱与底面垂直，体积为 ，底面是边长为 的正三1AC943角形若 P 为底面 的中心，则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为 1B( )A B C D5124367在坐标平面内，与点 A(1，2）距离为 1，且与点 B（3，1）距离为 2 的直线共有 （ ）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条8在长方体 中， ， ， ，由 在表面到达 的最1DA1A5A1C短行程为 （ ）- 2 -A12 B C D 31080749某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A4 B 6C D1220310若直线 平分圆 , 则)0,(02babyax 2460x
3、y的最小值是 （ ）21A B C D1323211过三点 的圆交 y 轴于 M,N 两点，则 ( )7,(2,4)3,1(|MNA4 B8 C2 D106612在四面体 ABCD 中，已知 ，AD=BD=3,CD=2,则四面体oABAD0ABCD 的外接球的半径为 ( )A B 3 C D 23233二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 直线 , 将单位圆 分成长度相等的四段弧，axyl1 bxyl2 1:2yxC则 _. 2b14. 圆锥的表面积是底面积的 3 倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 15. 四面体 ABCD 中，所有棱长都相等，O 是
4、A 在平面 BCD 内的射影，E 是 BC 的中点，则异面直线 OE 与 BD 所成的角为 16. 已知直线 ： 与圆 交于 两点，过 分别做 的l 0mxy21xy,B,Al垂线与 轴交于 两点，若 ，则 _. ,CD3B|CD- 3 -三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分， ）17.（本小题满分 10 分）（1）直线 过点 P(1，2)，且点 ，B(2,5)到直线 的距离相等，求直线 的方程；l )1,4(All（2）已知圆心为 C 的圆过点 A（2，2） ，B（5，5） ，且圆心在直线： 上，求圆心为 C 的圆的标准方程；l30xy18. （本小题满分 12 分）棱长为 1 的
5、正方体 中，M、N 分别是 , 的中点BDABC（1）求证：直线 MN平面 ABCD（2）求 到平面 的距离AC19. （本小题满分 12 分）已知圆 ，直线过点 。22:(3)(4)xy(5,0)P（1）若直线 与圆 C 相切，求直线的方程；l(2）若直线 与圆 C 交于 两点，求使得 面积最大的直线方程。,ABABC20. （本小题满分 12 分）如图，三棱锥 P-ABC 中，PB平面 ABC，BCA=90， PB=BC=CA=4，E 为 PC 的中点，M 为 AB 的中点，点 F 在 PA 上，且 AF=2FP.求证：（1）CM平面 BEF.（2）求三棱锥 M-BEF 的体积21 （本小
6、题满分 12 分）在直三棱柱 中， BC=CC1，1CBAABBC点 M，N 分别是 CC1，B 1C 的中点，G 是棱 AB 上的动点（1）求证：B 1C平面 BNG；（2）若 CG平面 AB1M，试确定 G 点的位置，并给出证明22. （本小题满分 12 分）已知过点 A（-1，0）的动直线 与圆 C： 相交于 P、Q 两点，M 是 PQl 4)3(22yx的中点， 与直线 m： 相交于 N。l 063yx- 4 -（1）当 与 m 垂直时，求证：直线 必过圆心 Cl l（2）当 时，求直线的 方程；32PQ（3） 是否与直线 的倾斜角有关，若无关，请求出其值；ANMl若有关，请说明理由。
7、- 5 -2017-2018 学年度第一学期高二期中考试数 学 参 考 答 案一、选择题： ACAD BCBD BCAD 二、填空题 13、 2 14、 15、 16、 4 06三、解答题18、 （）证明：连结 B1C、AC，则 N 也是 B1C 的中点MN 是B 1AC 的中位线，即有 MNAC MN平面 ABCD，AC平面 ABCD MN平面 ABCD（）解：A 1BC1是边长为 的等边三角形，设 B1到平面 A1BC1的距离为 h，由 得，19、- 6 -20、 （1）证明：取 AF 的中点 G，AB 的中点 M，连接CG，CM，GM，E 为 PC 中点，FA=2FP，EFCGCG平面
8、BEF，EF 平面 BEF，CG平面 BEF同理可证：GM平面 BEF又 CGGM=G，平面 CMG平面 BEFCM平面 CDG，CM平面 BEF（2） hSVMBFBFEBM31284231PAFSPB平面 ABC，平面 PAB平面 ABC，M 为 AB 的中点，CMAB,CM平面 PAB 21Ch- 7 -916238131hSVMBFBFEBM21、解：（1）：在直三棱柱 ABCA 1B1C1中，BC=CC 1=BB1， 点 N 是 B1C 的中点，BNB 1CABBC，ABBB 1，BB 1BC=B AB平面 B1BCC1B 1C平面 B1BCC1 B 1CAB，即 B1CGB又BNB
9、G=B，BN、BG平面 BNG B 1C平面 BNG（2）当 G 是棱 AB 的中点时，CG平面 AB1M证明如下：连接 AB1，取 AB1的中点 H，连接 HG、HM、GC，则 HG 为AB 1B 的中位线 GHBB 1，GH= BB1由已知条件，B 1BCC1为正方形 CC 1BB 1，CC 1=BB1M 为 CC1的中点，MCGH，且 MC=GH 四边形 HGCM 为平行四边形GCHM 又GC平面 AB1M，HM 平面 AB1M，CG平面 AB1M22、(1)证明：l 与 m 垂直，且 km ，k l3.又 kAC3，所以当 l 与 m 垂直时，l 的方程为 y3(x1)，l 必过圆心
10、C.(2)解：当直线 l 与 x 轴垂直时，易知 x1 符合题意当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为 yk(x1)，即 kxyk0.因为 PQ2 ，所以 CM 1，则由CM 1，得 k ，直线 l：4x3y40.从而所求的直线 l 的方程为 x1 或 4x3y40.(3)解：CMMN， ( ) .当 l 与 x 轴垂直时，易得 N ，则 .又 (1，3)， 5；当 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 yk(x1)，则由- 8 -得 N ，则 . 5.综上， 与直线 l 的斜率无关，且 5.另解：连结 CA 并延长交 m 于点 B，连结 CM，CN，由题意知 ACm，又 CMl，四点 M、C、N、B 都在以 CN 为直径的圆上，由相交弦定理，得 |AM|AN|AC|AB|5.
