1、 1 2017 届枣阳市白水高中高 三年级上学期周考 文科数 学试题 一选择题（本大题 共 12 小题，每小题5 分，共 60 分） 1 已 知函 数 ) (x f 是定义 在R 上的 偶函数 ， 若 对任 意 R x ， 都有 ) ( ) 4 ( x f x f ， 且当 2 , 0 x 时， 1 2 ) ( x x f ，则下 列结 论不 正确 的是 （ ） A. 函数 ) (x f 的最 小正 周期 为4 B. ) 3 ( ) 1 ( f f C. 0 ) 2016 ( f D. 函数 ) (x f 在区 间 4 , 6 上单调 递减 2若 函数 1 . ln ,( 0), () 2,(
2、 0) x xx fx ex ，则 1 ( ( ) ff e （ ）. A. 1 B. 0C. 1D. 33 某 单位 有职 工750 人 ， 其中青 年职 工 350 人 ， 中 年职 工 250 人 ， 老 年职 工150 人 ， 为 了解 该单 位 职工的 健康 情况 ，用 分层 抽样从 中抽 取样 本， 若 样本中青 年职 工 为 7 人 ，则 样本容 量为 （ ） A.7 B.35 C.25 D.15 4已 知 2 log 3 a ， 1 2 log 3 b ， 1 2 3 a ，则 A.c b a B.c a b C.abc D.a c b 5若 0 a ， 0 b ，则“ 1 a
3、b ”是 “ 1 ab ”的 （ ） A充 分不 必要 条件 B 必要 不充 分条 件 C充 要条 件 D 既不 充分 也不 必要 条件 6 在 等比 数列 n a 中， 1 3 a ，公 比 2 q ，则 7 a 等于（ ） A12 B 15 C18 D24 7 已 知向 量a 、b 满足 1 a ， 7 ab ， , 3 ab ，则 b 等于 （ ） 2 A.2 B.3 C. 3 D.4 8对 于数 列 n a ，“ 1 | nn aa （ 1 n ，2,3 ， ） ” 是“ n a 为递 增数 列” 的 （ ） A必 要不 充分 条 件 B 充分 不必 要条 件 C充 要条 件 D 既不
4、 充分 也不 必要 条件 9 设 n S 是等 差数 列 n a 的前n 项和 ，若 8 7 13 5 a a ，则 15 13 S S （ ） A1 B 2 C3 D 4 10 4 2 1 3 5 3 2 , 4 , 25 abc ，则（ ） Abac B abc Cb c a D c a b 11 设 1 F 和 2 F 为栓 曲线 22 22 x 1(a 0,b 0) y ab 的两个 焦点，若 1 F ， 2 F ， ） （ b 2 , 0 P 是正三角形 的三个 顶点 ，则 双曲 线的 离心率 为（ ） A. 3 2B.2 C. 5 2D.3 12 如图，正方体 1 1 1 1 AB
5、CD ABCD 的棱长 为 1，过点A 作平面 1 ABD 的垂线，垂足为点H ，则 以下命 题中 ，错 误 的命题 是（ ） A. 点H 是 1 ABD 的垂 心 B.AH 的延 长线 经 过点 1 C C.AH 垂直 平面 11 CBD D. 直线AH 和 1 BB 所成 的角为45 二填空题： （本大题 共4 小题， 每小题5 分，共 20 分） 3 13 已知 xy=2x+y+2 （x 1 ） ， 则x+y 的最 小值 为 14 棱长为 2 的 正方 体外 接球的 表面 积是 15 函 数 4 1 ) ( 2 b x a x x f （ b a, 是正 实数 ）只 有一个 零点 ， 则
6、ab 的最 大值 为 . 16 已知 函数 () fx 定义 在(0, ) 2 上， ( ) fx 是它的 导函 数 ，且 恒有 ( ) ( ) tan f x f x x 成 立， 又知 1 () 62 f ，若关 于x 的不等 式 ( ) sin f x x 解集是_. 三解答题：( 本大题共6 小题，请写出必要的 文字 说明和解答过程，共 70 分) 17 （ 本题12 分） 已 知函 数 ln f x x . （1） 若曲 线 1 a g x f x x 在点 2, 2 g 处的切 线 与直线 2 1 0 xy 平行 ， 求实 数a 的值； （2）若 1 1 bx h x f x x
7、在定义 域上 是增 函 数，求 实数b 的取 值范 围； （3）若 0 mn ，求证 ln ln 2 m n m n mn . 18 （ 本 题12 分 ）已 知函 数 2 ( )= ,( ) 21 x f x a x R ，（1） 用定 义证 明： ) (x f 在 R 上 是单调 减 函数； （2）若 ) (x f 是奇函 数， 求 a 值； （3） 在（2 ）的 条件 下， 解不等 式 (2t 1) (t 5) 0 ff 19 （ 本题 12 分） 已知 椭 圆 22 22 10 xy ab ab 的左 、右 焦点 分别 为 12 FF 、 ，短轴两 个端 点为 AB 、 ，且四 边形
8、12 FAFB 是边 长 为2 的 正方形 （1） 求椭 圆的 方程 ； （2）若CD 、 分别 是椭 圆长 轴的 左、 右端 点， 动 点M 满足MD CD ， 连结CM ， 交椭 圆于 点P ， 证明：OM OP 为定 值； （3）在（2） 的 条件 下， 试问x 轴上是 否存 在异 于点C 的定点Q ， 使 得以MP 为直 径的 圆恒过 直 线 , DP MQ 的交点 ，若 存在 ，求 出点Q 的坐标 ；若 不存 在， 说明 理由 20 （ 本题12 分 ）已 知函 数 2 ln 1 f x x x . 4 （1） 求函 数 fx 的最小 值及 曲 线 fx 在点 1, 1 f 处的 切
9、线 方程 ； （2） 若不 等式 2 32 f x x ax 恒成 立， 求 实数a 的取值 范围 21 （本 题 12 分） 已知 过 点 (0,1) A 且斜 率为k 的直 线l 与圆C ： 22 ( 2) ( 3) 1 xy 交于点 , MN 两点 （1）求k 的取值 范围 ； （2）若 12 OM ON ，其中O 为坐 标原 点 ，求 MN 22 （ 本题12 分） 已 知函 数 3 1 log 1 x fx x . （1） 求函 数 fx 的定义 域； （2） 判断 函数 fx 的奇 偶性 5 答案 选择：1_5 BADDB 6_10DABCA 11_12 BD 填空： 13 7 1
10、4 12 15 16 116 ( , ) 62 17（ 1 ） 4 a ；（ 2） ,2 ；（ 3 ）证 明见解 析. （1） ln 1 a g x x x ， 2 1 a gx xx . 曲线 1 a g x f x x 在点 2, 2 g 处的切 线与 直线 2 1 0 xy 平行， 11 2 2 4 2 a g ， 4 a . （2）由 1 1 bx h x f x x ， 2 22 1 1 2 1 1 1 11 b x b x x b x hx x x x x ， 1 1 bx h x f x x 在定义 域上 是增 函数 ， 0 hx 在 0, 上恒 成立 ，即 2 2 1 1 0
11、x b x 在 0, 上恒成 立， 2 21 2 xx b x 在 0, 上恒 成立 ， 2 2 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x （当且 仅当 1 x 时取 等号 ） 2 b ，即实 数b 的取值 范围 是 ,2 . （3） 0 mn ， 1 m n ，要证 ln ln 2 m n m n mn ，即 证 21 ln 1 m m n m n n 令 1 m xx n ， 21 ln 1 1 x h x x x x 6 由（2 ）得 ， 21 ln 1 1 x h x x x x 在 0, 上是 增函 数 ， 10 h x h . 故 21 ln 1
12、m m n m n n ，即 ln ln 2 m n m n mn . 18（ 1 ）详 见解 析（2） 1 a （3） 4 , ) 3 试题解 析： 证明 （1） ：设 1 x 2 x ，则 12 ( ) ( ) f x f x 1 2 21 x 21 2 1 2 2 2(2 2 ) 2 1 (2 1)(2 1) xx x x x 2 2 x 1 2 x 0， 1 21 x 0， 2 21 x 0. 即 12 ( ) ( ) 0 f x f x ) (x f 在R 上 是单 调减 函数 （2） ) (x f 是奇函 数， (0) 0 1 fa （ 3 ） 由 （ 1 ）（ 2 ） 可 得 )
13、 (x f 在 R 上 是 单 调 减 函 数 且 是 奇 函 数 ， 4 (2t 1) (t 5) 0 (2t 1) (t 5) (5 ) 2t 1 5 t t 3 f f f f f t 故所求 不等 式的 解集 为： 4 , ) 3 19 （1 ） 22 1 42 xy ；（ 2 ） 证明 见解 析； （3 ）存 在， 0,0 Q . 试题解 析： （1） 2 2 2 4 bc a b c ， 2 2 a b 椭圆 方程为 ： 22 1 42 xy （2）MD CD ，设 2, Mt ，则 直线CM 的 方程为 ： 2 4 t yx ， 7 2 2 2 2 22 2 4 8 4 4 3
14、0 1 42 t yx t x t x t z xy ， 解设： 2 2 2 16 8 t x t 或 2 x （舍去 ） ， 2 8 2 48 tt yx t ， 2 22 2 16 8 , 88 tt p tt ，从而 2 22 16 2 8 2, , , 88 tt OM t OP tt ， 4 OP OM （3）设 ,0 Qm ，若以PM 为直 径的 圆 过PD 与MQ 的交点 即直 线PD QM ， 直线DP 的斜率 1 2 K t ，直 线QM 的斜率 2 2 t K m ， 所以 1 2 1 K K ，即 2 1 2 t mt ， 0 m ，即 0,0 Q 20（ 1 ）最 小值 为 12 1 f ee ；切线 方程为2 3 0 xy ；（ 2 ） 2, 21 （1 ） 3 7 4 3 7 4 k ； （2）2 22（ 1 ） 1,1 ；（ 2） 奇函 数.
