1、- 1 -2018 年春期四川省棠湖中学高二年级零诊模拟考试文科数学一选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12iA B C D43i543i534i534i52.已知集合 ，B=2，0，1，2，则 A B=x2A.0，1 B.0，1，2 C.1，2 D.2，0，1，23函数 的图像大致为 20xf4已知向量 ， 满足 ， ，则ab|26ab(2)abA10 B12 C14 D165双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为21(0,)xyabA B C Dyx2yx32yx6我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领
2、先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 在不超过 30 的素数中，随307机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是A B C D11415187已知 是定义域为 的奇函数，满足 若 ，则()fx(,)()()fxf(1)2f1232018ffA B0 C2 D50088已知 ， 是椭圆 的左，右焦点， 是 的左顶点，点 在过1F22(0)xyCab： ACP- 2 -且斜率A为 的直线上， 为等腰三角形， ，则 的离心率为3612PF 120FPCA. B C D2 3149设抛物线 C： y2=4x 的焦点为 F，过点（2，0）且斜率为 的直线与 C 交
3、于 M， N 两点，2则 =FMNA5 B6 C7 D810设函数 ，若 为奇函数，则曲线 在点()sin(1)sinfxaxa()fx()yfx处的切线方程为(0,)A B C D2yxyx2yx3yx11.在四面体 中， 平面 平面 ，ACS ,SABAACB则该四面体外接球的表面积为A B C. D316838412已知函数 有唯一零点，则 a=222()4(10)xxfxaA B C D43 2二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为_xyy02xz34xy14.函数 在点 处的切线方程为_flnex115.已知圆柱的高为 ，
4、它的两个底面的圆周在直径为 4 的同一个球的球面上，则该圆柱2的体积为_16.在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上若 = AP+ ，则 + 的最大值为_ABD三.解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，- 3 -每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（本小题满分 12 分）设函数 ，其中 .已知 .()sin)sin()62fxx03()06f（）求 ；（）将函数 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将
5、得到()yf的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求 在 上的最小值.4()ygx()gx3,418（本小题满分 12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25） ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10，15） 15，20） 20
6、，25） 25，30） 30，35） 35，40）天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；（）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元） ，当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中， 平面 ，ABCDPABCD为线段 上一点， ， 为MPAD,4,3,/ MDA2N- 4 -的中点.PC（）证明： ;/PABMN平 面（）求四面体 的体积.C20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C
7、： （ab0） ，四点 P1（1,1） ，P2（0,1） ，P3（1， ） ，P4（1，2=1xyab 32）中恰有三点在椭圆 C 上.32（）求 C 的方程；（）设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A，B 两点.若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1，证明：l 过定点.21. （本小题满分 12 分）函数 .21ln2fxaxaR(I)求 的单调区间；(II)若 ，求证： .0a32fxa- 5 -请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线 ,曲线 上任意一点到极
8、点 的距离等于它到直线 的距:2lpcosCOl离.(I)求曲线 的极坐标方程;C(II)若 是曲线 上两点，且 ,求 的最大值.PQ、 OPQ1+O23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .21fxx(I)求 的最小值 ;m(II)若 均为正实数，且满足 ,求证: .abc、 、 abcm223bca- 6 -2018 年春期四川省棠湖中学高二年级零诊模拟考试文科数学答案一选择题1.D 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C 7.C 8.D 9.C 10.D 11.A 12.A二填空题13. 14. 15. 16.1exy12682三解答题17 解：（）因为 ，()s
9、in)sin()62f x所以 31()ico2fxx3icosx1(sins)3(sin)x由题设知 ，所以 ， .)06f6kZ故 ， ，又 ，所以 .2kZ32（）由（）得 ()sin(2)fxx所以 .()3si431gx因为 ，,所以 ，当 ，21x2x即 时， 取得最小值 .4()g318.解：（）这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶，当且仅当最高气温低于 25，由表格数据知，最高气温低于 25 的频率为错误！未找到引用源。 ， 所以这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率估计值为 0.6.（）当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，若最高气温不低于 25，则 Y=6 错误！
10、未找到引用源。450-4 错误！未找到引用源。450=900； - 7 -若最高气温位于区间 20,25） ，则 Y=6 错误！未找到引用源。300+2（450-300）-4 错误！未找到引用源。450=300；若最高气温低于 20，则 Y=6 错误！未找到引用源。200+2（450-200）-4 错误！未找到引用源。450= -100.所以，Y 的所有可能值为 900,300，-100.Y 大于零当且仅当最高气温不低于 20，由表格数据知，最高气温不低于 20 的频率为错误！未找到引用源。 19.解：解（1）由已知得 ，取 的中点 ，连接 ，由 为 中点知23ADMRPTNA,PC，即 又
11、，即 故四边形 为,1,/BCTN,MNBD/,/MTANT平行四边形，于是 因为 所以/T,平 面平 面 ,/PA平 面（2）因为 平面 ， 为 的中点，所以 到平面 的距离为 取BCDNPNABCD,21PA得中点 ，连接 ，由 得 由BCE3A,5,2EE得 到 的距离为 ，故 ，所以四面体 的体AM/ 55421BCMSMN积为 .34231PSVBCMBCN20.解：（）由于 ， 两点关于 y 轴对称，故由题设知 C 经过 ， 两点.4 3P4又由 知， C 不经过点 P1，所以点 P2在 C 上.221ab因此 ，解得 .2134ab24ab- 8 -故 C 的方程为 .214xy
12、（）设直线 P2A 与直线 P2B 的斜率分别为 k1， k2，如果 l 与 x 轴垂直，设 l： x=t，由题设知 ，且 ，可得 A， B 的坐标分别为（ t，0t|t） ， （ t， ）.24t24t则 ，得 ，不符合题设.2212 1ttk2t从而可设 l： （ ）.将 代入 得ykxmykxm214y22(41)840k由题设可知 .=6(1)k设 A（ x1， y1） ， B（ x2， y2） ，则 x1+x2= ， x1x2= .84km4k而 212k1xmkx.212()由题设 ，故 .12k1212()()0kxmx即 . 解得 .48() 04m1k当且仅当 时， ，欲使
13、l： ，即 ，12yx1(2)myx所以 l 过定点（2， ）21. 解：（） xaxaaxf )()1()1()( 2当 a0 时， ，则 在 上单调递减； 0xff0，当 时，由 解得 ，由 解得 0a)(ax)(xfax10即 在 上单调递减； 在 上单调递增；)(xf1， f1，综上，a0 时， 的单调递减区间是 ； 时， 的单调递减区间是)(xf )0(0)(xf- 9 -， 的单调递增区间是 )10(a， (xf )1(，a() 由（）知 在 上单调递减； 在 上单调递增，)f)0(，(xf)1，a则 12ln()(minxf要证 ，即证 ，即 + 0，即证 fa23la23aln
14、1aln1构造函数 ，则 ， 1ln)(21)(由 解得 ，由 解得 ，0a0即 在 上单调递减； 在 上单调递增；)()， )(a)， ，即 0 成立从而 成立01ln1(mina 1ln)(xfa2322.解:()设点 是曲线 上任意一点，则 ,即Mp， C cos=1cos(II) 设 ,则 .12,PQ， 、 12in2+OPQ23.解:(I)当 时，1x2123,fxx当 时， ,12 46当 时，x=3,fxx综上， 的最小值 m(II) 证明: 均为正实数，且满足 ,abc、 、 abcm22222()cb( 当且仅当 时，取“=”)222()baacc 1abc- 10 - ，即22bcabc223abc
