1、1圆的有关概念及性质一、选择题1.已知圆 O 的半径为 3，圆心 O 到直线 l 的距离为 5，则直线 l 和圆 O 的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交D. 以上均有可能【答案】A 2.AB 为O 的直径，点 C、D 在O 上若ABD=42，则BCD 的度数是（ ）A. 122 B. 128 C. 132 D. 138【答案】C 3.如图，在半径为 5 cm 的O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3 cm，则弦 AB 的长是（ ）A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm【答案】C 4.如图，A、B、C 是O 上的三点，B=75，则AOC 的度数是
2、（ ）A. 120 B. 130 C. 140 D. 150【答案】D 25.如图，O 的直径 AB 与弦 CD 的延长线交于点 E，若 DE=OB， AOC=84，则E 等于( )A. 42 B. 28 C. 21 D. 20【答案】B 6.若P 的半径为 13，圆心 P 的坐标为（5, 12 )，则平面直角坐标系的原点 O 与P 的位置关系是（ ) A. 在P 内 B. 在P 上 C. 在P 外D. 无法确定【答案】B 7.如图，AB 是圆 O 的直径，点 C 是半圆的中点，动点 P 在弦 BC 上，则PAB 可能为（ ）A. 90 B. 50 C. 46 D. 26【答案】D 8.如图，
3、O 是ABC 的外接圆，ACO=45，则B 的度数为（ ） A. 30 B. 35 C. 40 D. 45【答案】D 39.如图，四边形 ABCD 是圆内接四边形，E 是 BC 延长线上一点，若BAD105，则DCE 的大小是A. 115 B. l05 C. 100 D. 95【答案】B 10.如图，O 是ABC 的内切圆，D，E，F 是切点，A=50，C=60，则DOE=（ ）A. 70 B. 110 C. 120 D. 130【答案】B 11.已知四边形 ABCD 是梯形，且 ADBC，ADBC，又O 与 AB、AD、CD 分别相切于点 E、F、G，圆心 O在 BC 上，则 AB+CD 与
4、 BC 的大小关系是（ ） A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 不能确定【答案】A 二、填空题 12.已知O 的半径为 10cm，如果一条直线和圆心 O 的距离为 10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为_ 【答案】相切 13.O 的直径 AB 垂直弦 CD 于 P，且 P 是半径 OB 的中点，CD=6cm，则直径 AB 的长是_ cm 【答案】414.如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 2，B=135，则 的长_ 4【答案】 15.如图，在O 中， = ，若AOB=40，则COD=_【答案】40 16.如图，ABC 内接于O，AD 是O 的直径，ABC=30，
5、则CAD=_度【答案】60 17.如图，CAAB，DBAB，已知 AC=2，AB=6，点 P 射线 BD 上一动点，以 CP 为直径作O，点 P 运动时，若O 与线段 AB 有公共点，则 BP 最大值为 _【答案】518. 如图，CD 是O 的直径，弦 ABCD，垂足为点 M，AB=20，分别以 CM、DM 为直径作两个大小不同的 O 1和O 2 ， 则图中阴影部分的面积为_（结果保留 ）【答案】50 三、解答题 19.已知：如图，在圆 O 中，弦 AB，CD 交于点 E，AE=CE求证：AB=CD【答案】证明：在ADE 和CBE 中， ，ADECBE，BE=DE，AE=CE，AE+BE=CE
6、+DE，即 AB=CD 20.如图所示，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作O 交于 BC 于 D，DEAC 于 E 求证：DE 是O 的切线【答案】证明：连接 OD，以 AB 为直径作O 交于 BC 于 D，ADB=90，AB=AC，6BD=DC，AO=BO，DO 是ABC 的中位线，DOAC，DEAC，ODDE，DE 是O 的切线21.如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 H，点 G 在弧 BD 上，连接 AG，交 CD 于点 K，过点 G 的直线交CD 延长线于点 E，交 AB 延长线于点 F，且 EG=EK（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若O 的半径为 13，CH
7、=12，ACEF，求 OH 和 FG 的长 【答案】解：（1）证明：连接 OG，弦 CDAB 于点 H，AHK=90，HKA+KAH=90，EG=EK，EGK=EKG，HKA=GKE，HAK+KGE=90，AO=GO，OAG=OGA，7OGA+KGE=90，GOEF，EF 是O 的切线；（2）解：连接 CO，在 RtOHC 中，CO=13，CH=12，HO=5，AH=8，ACEF，CAH=F，tanCAH=tanF= ，在 RtOGF 中，GO=13，FG= 22.如图，在O 中，OE 垂直于弦 AB，垂足为点 D，交O 于点 C，EAC=CAB（1）求证：直线 AE 是O 的切线； （2）若
8、 AB=8，sinE= ，求O 的半径 【答案】（1）证明：连接 OA，OE 垂直于弦 AB，OCA+CAD=90，CO=OA，OCA=OAC，EAC=CAB，EAC+OAC=90，OAAE，即直线 AE 是O 的切线（2）解：作 CFAE 于 F，8EAC=CAB，CF=CD，AB=8，AD=4，sinE= ， ， = ，AE= ，DE= ，CF=2，CD=2，设O 的半径 r，在 RtAOD 中，OA 2=OD2+AD2 ， 即 r2=（r2） 2+42 ， 解得 r=5O 的半径为 5 23.如图，在 RtABC 中，BAC=90，AD 是 BC 边上的中线，过点 D 作 BA 的平行线
9、交 AC 于点 O，过点A 作 BC 的平行线交 DO 的延长线于点 E，连接 CE（1）求证：四边形 ADCE 是菱形； （2）作出ABC 外接圆，不写作法，请指出圆心与半径； （3）若 AO：BD= ：2，求证：点 E 在ABC 的外接圆上 【答案】（1）证明：DEAB，AEBC，四边形 ADCE 是平行四边形，BAC=90，AD 是 BC 边上的中线，AD= BC=CD，9四边形 ADCE 是菱形（2）解：如图所示：圆心为点 D，AD、BD、CD 都为半径（3）证明：四边形 ADCE 是菱形，ACDE，OD=OE，AOD=90，AO：BD=3：2，AO：AD=3：2，即 sinADO=3：2，ADO=60，OAD=30，AD=2OD，DE=DA，点 E 在ABC 的外接圆上
