1、 1 离散型随机null量及null分布列 null离散型随机变null 如果在试验中null试验可能出现的结果可以用一个变null X 来表示null并且 X 是随着试验的结果的null同而变化的nullnull们把这样的变null X null做一个随机变nullnull随机变null常用大写字母, ,X Y L表示null 如果随机变null X 的所有可能的取值都能一一列举出来null则null X 为离散型随机变nullnull null离散型随机变null的分布列 将离散型随机变null X 所有可能的取值 ix null该取值对应的概率 ip ( 1, 2, , )i n= L
2、列表表示null X 1x 2x ix nx P 1p 2p ip np null们null这个表为离散型随机变null X 的概率分布null或null为离散型随机变null X 的分布列null 2几类null型的随机分布 null两点分布 如果随机变null X 的分布列为 X 1 0 P p q 其中 0 1p null + null 式中的参数 和 分别为正态变null的数学期望和标准差null期望为 、标准差为 的正态分布通常记作 2( , )N null 正态变null的概率密度函数的图象null做正态曲线null B标准正态分布nullnull们把数学期望为 0null标准差为
3、 1的正态分布null做标准正态分布null C重要结论null 7正态变null在区间 ( , ) + null ( 2 , 2 ) + null ( 3 , 3 ) + 内null取值的概率分别是 68.3%null 95.4%null 99.7%null 8正态变null在 ( ) + null 内的取值的概率为 1null在区间 ( 3 3 ) +null 之外的取值的概率x=Oyx是 0.3% null故正态变null的取值几乎都在距 x = null倍标准差之内null这就是正态分布的 3 原则null 若 2 ( )N null null ( )f x 为其概率密度函数null则
4、null ( ) ( ) ( )xF x P x f t dt= = null 为概率分布函数null特别的null 2 (0 1 )N null nullnull221( )2txx e dt = 为标准正态分布函数null ( ) ( )xP x = null 标准正态分布的值可以通过标准正态分布表查得null 分布函数新课标null作要求null适当了解以加深对密度曲线的理解即可null 3离散型随机null量的期望null方差 1null离散型随机变null的数学期望 定nullnull一般地null设一个离散型随机变null X 所有可能的取的值是 1x null 2x null n
5、ull nx null这些值对应的概率是 1p null 2p null null np null则 1 1 2 2( ) n nE x x p x p x p= + + +L nullnull做这个离散型随机变null X 的均值或数学期望null简null期望nullnull 离散型随机变null的数学期望刻画了这个离散型随机变null的平均取值水平null 2null离散型随机变null的方差 一般地null设一个离散型随机变null X 所有可能取的值是 1x null 2x null null nx null这些值对应的概率是 1p null 2p null null np null
6、则 2 2 21 1 2 2( ) ( ( ) ( ( ) ( ( )n nD X x E x p x E x p x E x p= + + + L null做这个离散型随机变null X 的方差null 离散型随机变null的方差反映了离散随机变null的取值相对于期望的平均波动的大小null离散程度nullnull ( )D X 的算术平方根 ( )D x null做离散型随机变null X 的标准差null它也是一个衡null离散型随机变null波动大小的nullnull 3null X 为随机变nullnull a bnull 为常数null则 2( ) ( ) ( ) ( )E aX
7、 b aE X b D aX b a D X+ = + + =null null 4null 典型分布的期望null方差null Anull点分布null在一次null点分布试验中null离散型随机变null X 的期望取值为 pnull在 n次null点分布试验中null离散型随机变null X 的期望取值为 npnull Bnull项分布null若离散型随机变null X 服null参数为 n和 p 的null项分布null则 ( )E X np= null( )D x npq= ( 1 )q p= null C超几何分布null若离散型随机变null X 服null参数为 N M nnu
8、ll null 的超几何分布null 则 ( ) nME X N= null 2( )( )( ) ( 1)n N n N M MD X N N = null 4null件的独立性 如果null件 A是否发生对null件 B发生的概率没有影响null即 ( | ) ( )P B A P B= null 这时nullnull们null两个null件 Anull B相互独立null并把这两个null件null做相互独立null件null 如果null件 1A null 2A null null nA 相互独立null那null这 n个null件都发生的概率null等于null个null件发生的概率
9、的nullnull即 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )n nP A A A P A P A P A= I ILI L null并且null式中任意多个null件 iA 换null其对立null件后等式nullnull立null 5条件概率 对于任何两个null件 A和 Bnull在已知null件 A发生的条件nullnullnull件 B发生的概率null做条件概率null用符号 “ ( | )P B A ”来表示null把由null件 Anull B的交null或nullnullnull记做 D A B= I null或 D AB= nullnull 离散型随机分布列的性质 nu
10、ll例 1null 袋中有大小相null的 5 个球，分别标有 1， 2， 3， 4， 5 五个null码，null在在有放回抽null的条件null依次nullnull两个球，设两个球null码之和为随机null量 ，则 所有可能null值的个数是null null Anull 5 Bnull 9 Cnull 10 Dnull 25 null例 2null null列表中能成为随机null量 的分布列的是 Anull null 1 0 1 P 0null 3 0null 4 0null 4 Bnull 1 2 3 P 0null 4 0null 7 null 0null 1 Cnull nu
11、ll 1 0 1 P 0null 3 0null 4 0null 3 Dnull 1 2 3 P 0null 3 0null 4 0null 4 null例 3null 设离散型随机null量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0null 2 0null 1 0null 1 0null 3 0null 3 null例分析 求null 2 1X + 的分布列nullnull 1X 的分布列 null例 4null 已知随机null量 X 的分布列为null X 2 1 0 1 2 3 P 112 14 13 112 16 112 分别求null随机null量 21 21 ,2Y X Y
12、 X= = 的分布列 null例 5null 袋中有 12个大小规格相null的球，null中含有 2个红球，从中任null 3个球，求nullnull的 3个球中红球个数 X 的概率分布 null例 6null 某人参null一次英语口语考试，已知在备选的 10 道试题中，能答对null中的 6 道题，规定每次考试都从备选题中随机抽null 3 道题进行测试，求答对试题数 的概率分布 null例 7null 盒中的零件有 9 个null品和 3 个次品，每次null一个零件，如果nullnull的次品null放回，求在null得null品前已nullnull的次品数 的概率分布 null例
13、8null 有null节电池，null中有 2 只没电， 4 只有电，每次随机抽null一个测试，null放回，直至分清楚有电没电为null，所要测试的次数 为随机null量，求 的分布列 null例 9null 在 10 件产品中有 2 件次品，连续抽 3 次，每次抽 1 件，求null Anull放回抽样时，抽到次品数 的分布列null B放回抽样时，抽到次品数 的分布列 null例 10null 设随机null量 所有可能null值为 1 2 3 4null null null ，且已知概率 ( )P k = null k成null比，求 的分布 null例 11null 某一随机nul
14、l量 的概率分布如null表，且 2 1.2m n+ = ，则 2nm 的值为null null Anull 0.2 Bnull 0.2 Cnull 0.1 Dnull 0.1 0 1 2 3 null例 12null 设随机null量 的分布列为 1( ) , 1, 2, 33iP i a i = = = ，则 a的值为null null A null 1 Bnull 913 Cnull 1113 Dnull 2713 null例 13null 设 是一个离散型随机null量，null分布列如null表，求 q的值 -1 0 1 P 12 1 2q 2q null例 14null 随机nul
15、l量 的概率分布规律为 ( ) ( )1aP n n n = = + ( )1, 2, 3, 4n= ，null中 a是常数，则 1 52 2P 的值为null null Anull 23 Bnull 34 Cnull 45 Dnull 56 null例 15null 一批产品分为一、null、null级，null中一级品是null级品的两倍，null级品为null级品的一半，从这批产品中随机抽null一个检验，null级别为随机null量 ，则P 0.1 m n 0.1 1 53 3P = null nullnull null Anull 17 Bnull 27 Cnull 37 Dnull
16、 47 null例 16null 某一射手射null所得的null数 的分布列如nullnull 4 5 6 7 8 9 10 P 0null 02 0null 04 0null 06 0null 09 0null 28 0null 29 0null 22 求null射手 “射null一次命中null数 7null ”的概率 _ null例 17null 设随机null量 X 的分布列是 求A( )1P X = nullB( )1 3P X null null例 18null 随 机 null 量 X 的 分 布 列 ( ) ( 1 2 3 4)( 1)pP X k kk k= = =+ nu
17、ll null null ， p 为 常 数 ， 则1 52 2P X = null null A 23 B 34 C 45 D 56 null例 19null 设随机null量 X 的概率分布列为 ( ) 1 2 62kcP X k k= = = Lnull null null null ，null中 c为常数，则( 2)P X null 的值为null null X 1 2 3 P 1/3 1/2 1/6 A 34 B 1621 C 6364 D 6463 null例 20null 设随机null量 X 的分布列为 ( ) ( )1 2 3kP X k k n= = = L Lnull n
18、ull null null null ，求 的null值 null例 21null 已知 ( 1 2 )( 1)kp kk k= =+ Lnull null 为离散型随机null量的概率分布，求 的null值 null例 22null 若 ( ) 1P X n a= null ， ( ) 1mP X b= null ，null中 m n ，则 ( )P m X nnull null 等于null null A (1 )(1 )a b B 1 (1 )a b C 1 ( )a b + D 1 (1 )b a null例 23null nullnull两null篮球运动员轮流投篮直至有人投中为nu
19、ll，设每次投篮null投中的概率为0.4，null投中的概率为 0.6，而且每次nullnullnull他次投篮结果的影响，null投篮的次数为 X ，若null先投，则 ( )P X k= =_ null例 24null 某 12人的null趣小组中，有 5nullnull好生，null从中任意选 6人参null竞赛，用 X 表示这 6人中null好生的人数，则 ( 3)P X = = _ null例 25null 设随机null量的分布列如nullnull X 1 2 3 n P k 2k 4k 12n k 求常数 k的值 null例 26null 设随机null量 X 等可能的null值 1 2 3 nLnull nullnull null ，如果 ( 4) 0.3P X = ，那么null null A 3n= B 4n= C 9n= D 10n= null例 27null 设随机null量 X 的概率分布列为 2( ) 1 2 33iP X i a i = = = null null null ，则 a的值是null null A 1738 B 2738 C 1719 D 2719 null例 28null 已知随机null量 X 的分布列为 ( ) ( 1 2 3)2iP X i ia= = = null null ，则 ( 2)P X = =
