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离散型随机变量及其分布列教案.doc

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资源描述

1、离散型随机变量及其分布列 第一课时2.1.1 离散型随机变量教学目标:1、引导学生通过实例初步了解随机变量的作用,理解随机变量、离散型随机变量的概念初步学会在实际问题中如何恰当地定义随机变量2、让学生体会用函数的观点研究随机现象的问题,体会用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法,树立用随机观念观察、分析问题的意识3、发展数学应用意识,提高数学学习的兴趣,树立学好数学的信心,逐步认识数学的科学价值和应用价值教学重点:随机变量、离散型随机变量的概念,以及在实际问题中如何恰当的定义随机变量教学难点:对引入随机变量目的的认识,了解什么样的随机变量便于研究教学方法:启发讲授式与问题探究式教学手

2、段:多媒体教学过程:一、 创设情境,引出随机变量提出思考问题 1:掷一枚骰子,出现的点数可以用数字 1,2,3,4,5,6 来表示那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示?启发学生:掷一枚硬币,可能出现正面向上、反面向上两种结果虽然这个随机试验的结果不具有数量性质,但可以将结果于数字建立对应关系在让学生体会到掷骰子的结果与出现的点数有对应关系后,也能创造性地提出用数字表示掷一枚硬币的结果比如可以用 1 表示正面向上的结果,用 0 表示反面向上的结果也可以分别用 1、2 表示正面向上与反面向上的结果再提出思考问题 2:一位篮球运动员 3 次罚球的得分结果可以用数字表示吗?让学生思考得出结论:

3、投进零个球 0 分投进一个球 1 分投进两个球 2 分投进三个球 3 分得分结果可以用数字 0、1、2、3 表示二、 探究发现1、 随机变量问题 1.1:任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗?引导学生从前面的例子归纳出:如果将实验结果与实数建立了对应关系,那么随机试验的结果就可以用数字表示由于这个数字随着随机试验的不同结果而取不同的值,因此是个变量问题 1.2:如果我们将上述变量称之为随机变量,你能否归纳出随机变量的概念?引导学生归纳随机变量的定义:在随机试验中,我们确定了一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示在这个对应关系下,数字随着试验结果的变化而变化像这种随着试验结果

4、变化而变化的变量称为随机变量随机变量常用字母 、 、 、 来表示XY问题 13:随机变量与函数有类似的地方吗?引导学生回顾函数的理解:函数实数 实数在引导学生类比函数的概念,提出对随机变量的理解:随机试验的结果 实数师生讨论交流归纳出结论:随机变量和函数都是一种映射,函数把实数映为实数,随机变量把随机试验的结果映为实数,在这两种映射之间,试验结果的范围相当于函数的定义域,随机变量的取值范围相当于函数的值域我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域因此掷一枚硬币的试验中,随机变量的值域可以为0,1或1,22、 离散型随机变量问题 2.1:用随机变量表示下列试验,写出它们的值域:(1) 据统计资料

5、显示,某城市的最大日降雨量是 150 毫升/平方米,该城市的日降雨量 是随机变量(2) 在 100 张体育彩票中,有 5 张三等奖,现从中任取 10 张,抽得三等奖的张数是随机变量解答:(1) ;(2)10,431,问题 2.2:从连续性的角度看上述两个问题中的值域有什么不同?让学生思考得出结论:有的随机变量的取值可以一一列出,但有的却不能教师引导学生归纳出离散型随机变量的概念:所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量问题 2.3:区分下列随机试验中的随机变量哪些是离散型随机变量?哪些不是?(1) 电话用户在某一段时间内对电话站的呼唤次数;(2) 射击时击中点与目标中心的偏差;(3)

6、 某网页在 24 小时内被浏览的次数;(4) 电灯泡的寿命再让学生自己举出一些离散型随机变量的例子,加深对概念的理解三、 随机变量在实际问题中的应用1、 用随机变量表示随机事件问题:写出下列随机变量可能的取值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1) 在含有 10 件次品的 100 件产品中,任意抽取 4 件,可能含有的次品的件数 X 是随机变量(2) 一袋中装有 5 个白球和 5 个黑球,从中任取 3 个,其中所含白球的个数 是一个随机变量解答:(1)随机变量 X 可能的取值为: 0,1,2,3,4,表示抽出 0 件次品;0,表示抽出 1 件次品;,表示抽出 2 件次品;2,表示抽出

7、 3 件次品;3(2)随机变量 可能的取值为:0,1,2,3,表示取出 0 个白球 3 个黑球;随机变量,表示取出 1 个白球 2 个黑球;1,表示取出 2 个白球 1 个黑球;2,表示取出 3 个白球 0 个黑球;3问题:抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为 ,试问: 表示的试验结果是什么?4答:因为一枚骰子的点数可以是 1,2,3,4,5,6 六种结果之一,由已知得-55,也就是说“4” 就是“=5” 奎 屯王 新 敞新 疆 所以, “ ”表示第一枚为 6 点,第二枚为 1 点让学生进一步了解随机变量的作用,以及用随机变量表示随机试验的方法2、 定义随机变

8、量的原则问题: 如果规定寿命在 1500 小时以上的灯泡为一等品;寿命在 1000 小时到 1500 小时之间的为二等品;寿命为 1000 小时以下的为不合格(1)如果我们关心灯泡是否为合格品,应该如何定义随机变量?(2)如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品,应该如何定义随机量?(3)如果我们关心灯泡的使用寿命,应该如何定义随机变量?让学生思考,教师引导得出答案:(1)随机变量 ;否 则灯 泡 为 不 合 格 品.10X(2)随机变量 ;否 则灯 泡 为 二 等 品灯 泡 为 一 等 品.32Y(3)定义随机变量 Z 为灯泡的使用寿命问题:定义随机变量的规律是什么?引导学生体会根据实际问题定义

9、随机变量的一般原则,让学生讨论并归纳出:所定义的随机变量值应该有实际意义,所定义的随机变量取值应该和所感兴趣的结果个数形成一对一的关系四、 课堂小结(1)随机变过量的定义,离散型随机变过量的定义;(2)定义随机变量的原则:所定义的随机变量值应该有实际意义,所定义的随机变量取值应该和所感兴趣的结果个数形成一对一的关系五、 布置作业课本:习题 21 A 组 1、2、3思考题:某城市出租汽车的起步价为 10 元,行驶路程不超出 4km,则按 10 元的标准收租车费若行驶路程超出 4km,则按每超出 lkm 加收 2 元计费( 超出不足 1km 的部分按 lkm 计)从这个城市的民航机场到某宾馆的路程

10、为 15km某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客,由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定,每停车 5 分钟按 lkm 路程计费),这个司机一次接送旅客的行车路程 是一个随机变量,他收旅客的租车费可也是一个随机变量(1)求租车费 关于行车路程 的关系式;(2)已知某旅客实付租车费 38 元,而出租汽车实际行驶了 15km,问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?参考答案:(1)依题意得 =2(-4)+10,即 =2+2 奎 屯王 新 敞新 疆(2)由 38=2+2,得 =18,5 (18-15)=15所以,出租车在途中因故停车累计最多 15 分钟教学设计:随机变量在概率

11、统计研究中起着极其重要的作用,它通过实数空间来刻画随机现象,从而使更多的数学工具有了用武之地随机变量是连接随机现象和实数空间的一座桥梁,它使我们得以在实数空间上研究随机现象离散型随机变量是最简单的随机变量,本节课通过离散型随机变量展示了用实数空间刻画随机现象的方法本节课首先从学生熟悉的掷骰子、掷硬币、篮球运动员罚球为例,引入随机变量的概念,引导学生分析问题的特点,通过几个问题的讨论,了解随机变量的概念实际上也可以看作是函数概念的推广,从而进一步归纳出随机变量的概念,使学生体会概念形成的过程随机变量的概念得出后,通过三组问题让学生理解、辨析离散型随机变量最后通过简单的练习,让学生体会随机变量在实际问题中的应用,培养应用的意识在教学方法方面,为了充分调动学生学习的积极性,在教学中主要采用启发式教学法;采用 “以学生为主体,以问题为中心,以活动为基础,以培养学生提出问题和解决问题为目标”进行教学,把启发、诱导贯穿教学始终,通过真实、熟悉的情景,激发学生的学习兴趣,尽力唤起学生的求知欲望,促使他们积极参与学习活动全过程,在老师的指导下主动地开展学习活动

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