1、1 / 5离散型随机变量的期望说案高中数学第三册（选修）第一章第 2 节第一课时一、 教材分析教材的地位和作用期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫。同时，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响。教学重点与难点重点：离散型随机变量期望的概念及其实际含义。难点：离散型随机变量期望的实际应用。理论依据 本课是一节概念新授课，而概念本身具有一定的抽象性，学生难以理解，因此把对离散性随机变量期望的概念的教学作为本节课的教学重点。此外，学生初次应用概念解决实际问题也较为困难，故把
2、其作为本节课的教学难点。二、教学目标知识与技能目标 通过实例，让学生理解离散型随机变量期望的概念，了解其实际含义。会计算简单的离散型随机变量的期望，并解决一些实际问题。过程与方法目标经历概念的建构这一过程，让学生进一步体会从特殊到一般的思想，培养学生归纳、概括等合情推理能力。通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识。情感与态度目标通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度。在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神，从而实现自我的价值。三、教法选择引导发现法四、学法指导“授之以鱼，不如授之以渔” ，注重发挥学生的主体性，让学生在学习中
3、学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。2 / 5五、教学的基本流程设计六、教学过程教学活动 学生活动 设计意图一、新课引入：通过前面的学习我们知道，与某离散型随机变量有关事件的概率，可由该随机变量的分布列确定.在实际问题中，我们还关心离散型随机变量取值的平均水平，这个问题是否也能由随机变量的分布列确定呢？例如：已知某射手射击所得环数 的分布列如下 4 5 6 7 8 9 10P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22在 n 次射击之前，可以根据这个分布列估计 n 次射击的平均环数在 n 次射击的总环数大约为 02.4n04.52.01，( n)从而，预计 n 次射
4、击的平均环数约为. 3.8.这是一个由射手射击所得环数的分布列得到的，只与射击环数的可能取值及其相应的概率有关的常数，它反映了射手射击的平均水平对于任一射手，若已知其射击所得环数 的分布列，同样预计他任意 n 次射击的平均环数能够反映随机变量取值的平均水平的常数称为均值，也就我们本节要探讨的主题.二、讲解新课：1. 均 值 （ 数 学 期 望 ） : 一 般 地 ， 若 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列 为 x1 x2 xnP p1 p2 pn则称 + xn pn 为随机变量 的 均E值 或 数 学 期 望 ， 简 称 期 望 说 明 ： （ 1） 反 映 了 离 散 型 随 机 变
5、 量 取 值 的 平 均 水 平 ；思考，分析学生分析，并回答由学生熟悉的例子及学生容易理解的方法入手引出离散型随机变量的均值.让学生体会反映随机变量取值平均水平的量是一个“常数”.有特殊到一般的，由具体背景中抽象出均值的定义.情境屋（引入新课）（1 分钟）实例库（建构概念、理解概念）（20 分钟）快乐套餐（实际应用）（21 分钟）点金帚（归纳总结）（2.5 分钟）沉思阁（课后探究）（0.5 分钟）3 / 5（ 2） 分 析 均 值 的 计 算 公 式 的 特 征 .2. 均 值 （ 期望）的性质:若 (a、 b 是 常 数 )， 则baE)(均值的这个线性性质可以简化计算.3.（1）若 服
6、从 两 点 分 布 ， 则 ;p（ 为成功概率）p（2）若 则 ,Bn.En例题分析：篮球比赛中，每次罚球命中得 1 分，不中得0 分，某篮球运动员罚球命中的概率为 0.7，求：（1） 他罚球 1 次得分 的期望；（2） 他罚球 8 次得分 的期望.解：（1）方法一： 可能取 1，0. 的分布列为1 0P 0.7 0.3.73.7.0E方法二：由已知， 服从两点分布，且成功概率为 0.7,.01（2）由已知， 8,7B.56Enp三、巩固练习：（备用）口袋中有 5 只球，编号为 1，2，3，4，5，从中任取 3球，以 表示取出球的最大号码，求.E四、思悟小结：(1)离 散 型 随 机 变 量
7、的 期 望 ， 反 映 了 随 机 变 量 取 值 的平 均 水 平 ；(2)求离散型随机变量 的期望的基本步骤：理解 的意 义 ， 写 出 的 全 部 取 值 ； 求 取 各 个 值 的 概 率 ，写 出 分 布 列 ； 根据分布列，由期望的定义求出 E 奎 屯王 新 敞新 疆 (3)利用公式计算服从二点分布和二项分布的随机变量的均值（数学期望） 奎 屯王 新 敞新 疆分析，回答练习例题（1）尝试用定义的方法求出.E练习例题（2）学生完成加深学生对均值定义的理解利用性质简化计算.分析例题（1）得出结论（1）熟悉用定义法求随机变量的均值；熟悉用公式法求随机变量的均值.帮助学生深化对本节内容的理
8、解，4 / 5五、作业布置：1.必修 3 学过样本平均数，思考比较随机变量的均值与样本平均数有何联系与区别呢？ 2. 教材第 64 页 2、3、4、5 题回顾，在教师的引导下总结概括.提升学生的认识水平，初步掌握两种求随机变量均值的方法.七、评价分析1、评价学生学习过程本节课在情境创设，例题设置中注重与实际生活联系，让学生体会数学的应用价值，在教学中注意观察学生是否置身于数学学习活动中，是否精神饱满、兴趣浓厚、探究积极，并愿意与老师、同伴交流自己的想法。2、评价学生的基础知识、基本技能和发现问题、解决问题的能力教学中通过学生回答问题，学生举例，归纳总结等方面反馈学生对知识的理解、运用，教师根据反馈信息适时点拨，同时从新课标评价理念出发，鼓励学生发表自己的观点、充分质疑，并抓住学生在语言、思想等方面的的亮点给予表扬，树立自信心，帮助他们积极向上。教学设计“说明”本节的教学有如下特点：（1） 、注重情境创设，联系生活实际，关注身边数学。（2） 、期望概念的教学是本节课的重点，本节突出概念的建构，通过实例，引导学生分析，并归纳出定义；通过练习，层层递进，加深学生对概念的理解，帮助学生把握概念的本质特征，使学生的思维活起来；通过例题分析，让学生体会学习期望的意义。本节课以现实问题引入，以生活中的实例结束，让学生认识到数学源于生活，又应用于生活，生活中处处有数学。5 / 5
