1、第5节直线、平面垂直的判定及其性质,01,02,03,04,考点三,考点一,考点二,例1 训练1,线面垂直的判定与性质,面面垂直的判定与性质,平行与垂直的综合问题(多维探究),诊断自测,例2-1 训练2,例3-1 例3-2 例3-3 训练3,证明(1)在四棱锥P - ABCD中，PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD，又ACCD，且PAACA，CD平面PAC.而AE平面PAC，CDAE.,证明直线和平面垂直的常用方法有：(1)判定定理；(2)垂直于平面的传递性；(3)面面平行的性质；(4)面面垂直的性质,证明 (2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA.E是PC的中点，AEPC.由(
2、1)知AECD，且PCCDC，AE平面PCD.而PD平面PCD，AEPD.PA底面ABCD，AB平面ABCD，PAAB.又ABAD，且PAADA，AB平面PAD，而PD平面PAD，ABPD.又ABAEA，PD平面ABE.,证明直线和平面垂直的常用方法有：(1)判定定理；(2)垂直于平面的传递性；(3)面面平行的性质；(4)面面垂直的性质,考点一线面垂直的判定与性质,证明因为AB为圆O的直径，所以ACCB.,由余弦定理得CD2DB2BC22DBBCcos 303，所以CD2DB2BC2，即CDAB.因为PD平面ABC，CD平面ABC，所以PDCD，由PDABD得，CD平面PAB，又PA平面PAB
3、，所以PACD.,证明(1)平面PAD底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，PA平面PAD，PA底面ABCD.(2)ABCD，CD2AB，E为CD的中点，ABDE，且ABDE.四边形ABED为平行四边形BEAD.又BE平面PAD，AD平面PAD，BE平面PAD.,已知两平面垂直时，一般要用性质定理进行转化，证明平面和平面垂直的方法：(1)面面垂直的定义；(2)面面垂直的判定定理,证明(3)ABAD，而且ABED为平行四边形BECD，ADCD，由(1)知PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD，且PAADA，PA，AD平面PAD，CD平面PAD，又PD平面PAD，CDPD.E和F分
4、别是CD和PC的中点，PDEF.CDEF，又BECD且EFBEE，CD平面BEF，又CD平面PCD，平面BEF平面PCD.,已知两平面垂直时，一般要用性质定理进行转化，证明平面和平面垂直的方法：(1)面面垂直的定义；(2)面面垂直的判定定理,考点二面面垂直的判定与性质,(1)证明PAAB，PABC，AB平面ABC，BC平面ABC，且ABBCB，PA平面ABC，又BD平面ABC，PABD.(2)证明ABBC，D是AC的中点，BDAC.由(1)知PA平面ABC，PA平面PAC，平面PAC平面ABC.平面PAC平面ABCAC，BD平面ABC，BDAC，BD平面PAC.BD平面BDE，平面BDE平面P
5、AC，,(3)解PA平面BDE，又平面BDE平面PACDE，PA平面PAC，PADE.由(1)知PA平面ABC，DE平面ABC.D是AC的中点，E为PC的中点，,证明(1)取B1D1的中点O1，连接CO1，A1O1，由于ABCD - A1B1C1D1是四棱柱，所以A1O1OC，A1O1OC，因此四边形A1OCO1为平行四边形，所以A1OO1C，又O1C平面B1CD1，A1O平面B1CD1，所以A1O平面B1CD1.,应注意平行、垂直的性质及判定的综合应用,O1,证明(2)因为ACBD，E，M分别为AD和OD的中点，所以EMBD，又A1E平面ABCD，BD平面ABCD，所以A1EBD，因为B1D
6、1BD，所以EMB1D1，A1EB1D1，又A1E，EM平面A1EM，A1EEME，所以B1D1平面A1EM，又B1D1平面B1CD1，所以平面A1EM平面B1CD1.,应注意平行、垂直的性质及判定的综合应用,O1,考点三平行与垂直的综合问题(多维探究),(1)证明连接AC交BD于O，连接OF，如图.四边形ABCD是矩形，O为AC的中点，又F为EC的中点，OF为ACE的中位线，OFAE，又OF平面BDF，AE平面BDF，AE平面BDF.,利用线面平行的判定定理,(2)解当P为AE中点时，有PMBE，证明如下：取BE中点H，连接DP，PH，CH，P为AE的中点，H为BE的中点，PHAB，又ABC
7、D，PHCD，P，H，C，D四点共面,先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明充分性,P,平面ABCD平面BCE，平面ABCD平面BCEBC，CD平面ABCD，CDBC.CD平面BCE，又BE平面BCE，CDBE，BCCE，H为BE的中点，CHBE，又CDCHC，BE平面DPHC，又PM平面DPHC，BEPM，即PMBE.,P,考点三平行与垂直的综合问题(多维探究),(1)解如图，由已知ADBC，故DAP或其补角即为异面直线AP与BC所成的角.因为AD平面PDC，PD平面PDC，所以ADPD.,(2)证明由(1)知ADPD，又因为BCAD，所以PDBC.又PDPB，BCPBB，所以
8、PD平面PBC.(3)解过点D作DFAB，交BC于点F，连接PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.因PD平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以DFP为直线DF和平面PBC所成的角.由于ADBC，DFAB，故BFAD1.由已知，得CFBCBF2.,(2)证明由(1)知ADPD，又因为BCAD，所以PDBC.又PDPB，BCPBB，所以PD平面PBC.(3)解过点D作DFAB，交BC于点F，连接PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.因PD平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以DFP为直线DF和平面PBC所成的角.由于ADBC，
9、DFAB，故BFAD1.,F,由已知，得CFBCBF2.又ADDC，故BCDC.,F,考点三平行与垂直的综合问题(多维探究),(1)证明因为PDPC且点E为CD的中点，所以PEDC.又平面PDC平面ABCD，且平面PDC平面ABCDCD，PE平面PDC，所以PE平面ABCD，又FG平面ABCD，所以PEFG.,(2)解由(1)知PE平面ABCD，PEAD，又ADCD，PECDE，AD平面PDC，ADPD，PDC为二面角PADC的平面角，在RtPDE中，PD4，DE3，,(3)解如图，连接AC，AF2FB，CG2GB，ACFG.直线PA与FG所成角即直线PA与AC所成角PAC.在RtPDA中，PA2AD2PD225，PA5.又PC4. AC2CD2AD236945，,
