1、2015 高二数学 期末拔高练习高二数学期末拔高练习 21如图，已知椭圆 ，点 B 是其下顶点，过点 B 的直线交椭圆 C 于另一点2:14xyCA(A 点在 轴下方)，且线段 AB 的中点 E 在直线 上x yx(1)求直线 AB 的方程；(2)若点 P 为椭圆 C 上异于 A、 B 的动点，且直线 AP,BP 分别交直线 于点 M、N，证yx明： 为定值.OMNPNMBOA xyE2015 高二数学 期末拔高练习2已知函数 ，其中 aR ，e 为自然对数底数 .()(1)xfea(1)当 时，求函数 在点 处的切线方程；1af,()f(2)讨论函数 的单调性，并写出相应的单调区间；()fx
2、(3)已知 bR，若函数 对任意 xR 都成立，求 的最大值()fbab2015 高二数学 期末拔高练习1解：（1）设点 E（m，m） ，由 B（0，2）得 A（2m，2m+2） 代入椭圆方程得24()11，即2(1)3m，解得32或 0（舍） 3 分所以 A（ ， 1） ， 故直线 AB 的方程为 36xy 6分（2）设 0(,)Pxy，则2014，即220043xy设 ,M,由 A，P ，M 三点共线，即 APMur， 00(3)1()3xyx， 又点 M 在直线 y=x 上，解得 M 点的横坐标032Myxx，9分设 (,)Nxy，由 B，P，N 三点共线，即 BPNur， 002()x
3、， 点 N 在直线 y=x 上， ，解得 N 点的横坐标02Nxy 12分所以 OMON= 2|0|MNxx= 2|MNx203|2xy0|2xy=2006|()4xy=20206|3y=002|= 6 16 分2解：（1）当 1a时， e1xf， e1f， ef， 2分函数 fx在点 ,f处的切线方程为 yx，2015 高二数学 期末拔高练习即 e1yx 4 分（2） fa，当 0a 时， 0fx，函数 fx在 R上单调递增； 6分当 时，由 exfa得 lna， ,lnxa时， 0， f单调递减； l,x时， 0fx，f单调递增 综上，当 0a 时，函数 fx的单调递增区间为 (,)；当 0a时，函数 fx的单调递增区间为 ln,，单调递减区间为 ln 9 分（3）由（2）知，当 0a时，函数 fx在 R上单调递增， fxb 不可能恒成立； 10 分当 0a时， ，此时 b； 11 分当 时，由函数 fx 对任意 xR都成立，得 minbfx ， minl2lnfxfaa， 2lba 13 分 2ab ， 设 l0g， 4ln32lnga， 由于 0a，令 a，得3ln2a，32e，当32,e时， 0g， 单调递增；32,a时， 0ga， 单调递减3max2g，即 ab的最大值为3e2，此时331e, 16 分2015 高二数学 期末拔高练习
