1、2017 年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分）已知集合 A=2，3，4，B=x|2 x16，则 AB=（ ）A B2 C2，3，4 D2，32 （5 分）设复数 z 满足 z+i=i（2i） ，则 =（ ）A1 +3i B1+3i C1i D 1+i3 （5 分）已知函数 f（x）= ，则 f（f （2） ）的值为（ ）A B3 C D34 （5 分）长方体长，宽，高分别为 3，2， ，则长方体的外接球体积为（ ）A12 B C8 D45 （5 分）等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 a4+a10=2
2、0，则 S13=（ ）A6 B130 C200 D2606 （5 分）已知直线 y=mx 与 x2+y24x+2=0 相切，则 m 值为（ ）A B C D17 （5 分）在空间直角坐标系 Oxyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是（1，0，2 ） ， （1，2，0 ） ， （1，2，1） ， （0，2 ，2） ，若正视图以 yOz 平面为投射面，则该四面体左（侧）视图面积为（ ）A B1 C2 D48 （5 分）函数 f（x ）=sinx+cosx 的图象向右平移 t（t 0）个单位长度后所得函数为偶函数，则 t 的最小值为（ ）A B C D9 （5 分）已知过抛物线 y2=4x 焦点 F
3、的直线 l 交抛物线于 A、B 两点（点 A 在第一象限） ，若 =3 ，则直线 l 的斜率为（ ）A2 B C D10 （5 分）等差数列a n的公差 d0，且 a3，a 5，a 15 成等比数列，若a1=3，S n 为数列 an 的前 n 项和，则 Sn 的最大值为（ ）A8 B6 C5 D411 （5 分）若正整数 N 除以正整 m 后的余数为 n，则记为 N=n（modm） ，例如10=4（mod6） 如图程序框图的算法源于我国古代孙子算经中的“ 孙子定律”的某一环节，执行该框图，输入 a=2，b=3 ，c=5，则输出的 N=（ ）A6 B9 C12 D2112 （5 分） “一支医疗
4、救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是 13 名，下面讲到人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化，在这些医务人员中：护士不少于医生；男医生多于女护士；女护士多于男护士；至少有一位女医生 ”由此推测这位说话人的性别和职务是（ ）A男护士 B女护士 C男医生 D女医生二、填空题（本小题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）已知如图所示的矩形，长为 12，宽为 5，在矩形内随机地投掷 1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 600 颗，则可以估计出阴影部分的面积约为 14 （5 分）若实数 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=3x+y 的最大值为 15 （5
5、 分）在锐角ABC 中， =3 ， =x +y ，则 = 16 （5 分）已知函数 f（ x）=|xe x|m（mR ）有三个零点，则 m 的取值范围为 三、解答题（本题共 60 分）17 （12 分）已知ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c ，且满足cos2Bcos2Csin2A=sinAsinB（1）求角 C；（2）若 c=2 ，ABC 的中线 CD=2，求ABC 面积 S 的值18 （12 分）为了增强中小学生运动健身意识，某校举办中小学生体育运动知识竞赛，学校根据男女比例从男生中随机抽取 120 人，女生中随机抽取 100 人，进行成绩统计分析，其中成绩在 80 分
6、以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男生成绩频数分布表以及女生成绩频率分布直方图如图：男生成绩：分数段 50，60 （60，70 （70，80 （80，90 （90，100频数 9 10 21 57 23女生成绩：（如图）（1）根据以上数据完成下列 22 列联表优秀 非优秀 合计男生 a b 女生 c d 合计 根据此数据你认为能否有 99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛是否优秀与性别有关？参考公式：K 2= ， （n=a +b+c+d） P（K 2k 0）0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（2）在这
7、 220 人中，学校男、女比例采用分层抽样的方式从成绩优良的学生中抽取 6 人进行培训，最后再从中随机抽取 2 人参加全市体育运动知识竞赛，求这 2 人是一男一女的概率19 （12 分）如图，已知四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，PD平面ABCD，E 为 PB 上任意一点（1）证明：平面 EAC平面 PBD；（2）试确定点 E 的位置，使得四棱锥 PABCD 的体积等于三棱锥 BACE 体积的4 倍20 （12 分）已知函数 f（ x）=lnx + （a R） （1）若函数 f（x）在区间（ 1，4）上单调递增，求 a 的取值范围；（2）若函数 y=f（x）的图象与直线 y=2x
8、 相切，求 a 的值21 （12 分）已知椭圆 E： + =1（ab0）的左焦点 F1 与抛物线 y2=4x 的焦点重合，椭圆 E 的离心率为 ，过点 M（m，0）做斜率存在且不为 0 的直线 l，交椭圆 E 于 A，C 两点，点 P（ ，0） ，且 为定值（1）求椭圆 E 的方程；（2）求 m 的值选修 4-4：坐标系与参数方程选讲22 （10 分）在极坐标系下，点 P 是曲线 =2（0 ）上的动点，A （2，0） ，线段 AP 的中点为 Q，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系（1）求点 Q 的轨迹 C 的直角坐标方程；（2）若轨迹 C 上的点 M 处的切线斜率的取值范围是
9、 ， ，求点 M 横坐标的取值范围选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）=|x+4| （1）若 y=f（2x+a）+f（2x a）最小值为 4，求 a 的值；（2）求不等式 f（x）1 x 的解集2017 年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分）已知集合 A=2，3，4，B=x|2 x16，则 AB=（ ）A B2 C2，3，4 D2，3【分析】由指数函数的性质求出 B，由交集的运算求出 AB【解答】解：由题意得，B=x|2 x16=x |x4，又 A=2，3，4，则 A B=2，3 ，故
10、选：D2 （5 分）设复数 z 满足 z+i=i（2i） ，则 =（ ）A1 +3i B1+3i C1i D 1+i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：z+i=i（2i） ，z=i+1则 =1i故选：C3 （5 分）已知函数 f（x）= ，则 f（f （2） ）的值为（ ）A B3 C D3【分析】由已知中函数 f（x ）= ，将 x=2 代入可得答案【解答】解：函数 f（x ）= ，f（ 2）=1，f（ f（ 2） ）=f（1）= ，故选：C4 （5 分）长方体长，宽，高分别为 3，2， ，则长方体的外接球体积为（ ）A12 B C8 D4【分析】长方体的对角线就是
11、外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径，外接球的体积可求【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径长方体的对角线长为： =4外接球的体积 V= =故选 B5 （5 分）等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 a4+a10=20，则 S13=（ ）A6 B130 C200 D260【分析】由等差数列前 n 项和公式及通项公式得 S13= （a 1+a13）= （a 4+a10） ，由此能求出结果【解答】解：等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 a4+a10=20，S 13= （a 1+a13）= （a 4+a10）= 20=130故选：B6 （5 分）已知直线 y=
12、mx 与 x2+y24x+2=0 相切，则 m 值为（ ）A B C D1【分析】化圆的方程为标准方程，求得圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求得 m 的值【解答】解：圆 x2+y24x+2=00 的标准方程为（x 2） 2+y2=2，圆心（2，0） ，半径为直线 y=mx 与 x2+y24x+2=0 相切， =m=1 或1故选：D7 （5 分）在空间直角坐标系 Oxyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是（1，0，2 ） ， （1，2，0 ） ， （1，2，1） ， （0，2 ，2） ，若正视图以 yOz 平面为投射面，则该四面体左（侧）视图面积为（ ）A B1 C2 D4【分析】若
13、正视图以 yOz 平面为投射面，则该四面体左（侧）视图为三角形，底高分别为 1，2，即可得出结论【解答】解：若正视图以 yOz 平面为投射面，则该四面体左（侧）视图为三角形，底高分别为 1，2，面积为 1，故选 C8 （5 分）函数 f（x ）=sinx+cosx 的图象向右平移 t（t 0）个单位长度后所得函数为偶函数，则 t 的最小值为（ ）A B C D【分析】先根据左加右减的原则进行平移得到平移后的解析式，再由其关于 y轴对称得到 t=k ，kZ ，再结合 t0，从而得到最小值【解答】解：y=sinx+cosx= sin（x+ ）然后向右平移 t（t0）个单位后得到y= sin（xt+
14、 ）的图象为偶函数，关于 y 轴对称，t+ =k+ ，kZ，可得：t=k ，k Z，t0，当 k=1 时，t 的最小值为 故选：C9 （5 分）已知过抛物线 y2=4x 焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A、B 两点（点 A 在第一象限） ，若 =3 ，则直线 l 的斜率为（ ）A2 B C D【分析】作出抛物线的准线，设 A、B 在 l 上的射影分别是 C、D，连接AC、BD，过 B 作 BEAC 于 E由抛物线的定义结合题中的数据，可算出 RtABE 中，cos BAE= ，得BAE=60，即直线 AB 的倾斜角为 60，从而得到直线 AB 的斜率 k 值【解答】解：作出抛物线的准线 l：x= 1，设 A、B 在 l 上的射影分别是 C、D，连接 AC、BD，过 B 作 BEAC 于 E =3 ，设 AF=3m， BF=m，由点 A、B 分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得 AC=3m，BD=m因此，RtABE 中，cosBAE= ，得BAE=60所以，直线 AB 的倾斜角 AFx=60，得直线 AB 的斜率 k=tan60= ，故选：D10 （5 分）等差数列a n的公差 d0，且 a3，a 5，a 15 成等比数列，若a1=3，S n 为数列 an 的前 n 项和，则 Sn 的最大值为（ ）
